کانال تخصصی ریاضیات
ریاضیات محض و کاربردی در مقاطع دانشگاهی علمی - آموزشی - پژوهشی ° دانشگاه علم و صنعت ایران ° لینک ارتباطی @mathematical_science1 انتشار مطالب با ذکر منبع بلامانع است
Show more📈 Analytical overview of Telegram channel کانال تخصصی ریاضیات
Channel کانال تخصصی ریاضیات (@mathematics_learn) in the Farsi language segment is an active participant. Currently, the community unites 11 626 subscribers, ranking 17 388 in the Education category and 28 406 in the Iran region.
📊 Audience metrics and dynamics
Since its creation on невідомо, the project has demonstrated rapid growth, gathering an audience of 11 626 subscribers.
According to the latest data from 14 October, 2026, the channel demonstrates stable activity. Although there has been a change in the number of participants by 101 over the last 30 days and by 0 over the last 24 hours, overall reach remains high.
- Verification status: Not verified
- Engagement rate (ER): The average audience engagement rate is 12.31%. Within the first 24 hours after publication, content typically collects 9.68% reactions from the total number of subscribers.
- Post reach: On average, each post receives 1 428 views. Within the first day, a publication typically gains 1 123 views.
- Reactions and interaction: The audience actively supports content: the average number of reactions per post is 0.
- Thematic interests: Content is focused on key topics such as ریاضی, جبر, تعریف, عدد, فضا.
📝 Description and content policy
The author describes the resource as a platform for expressing subjective opinions:
“ریاضیات محض و کاربردی در مقاطع دانشگاهی
علمی - آموزشی - پژوهشی
° دانشگاه علم و صنعت ایران °
لینک ارتباطی
@mathematical_science1
انتشار مطالب با ذکر منبع بلامانع است”
Thanks to the high frequency of updates (latest data received on 15 October, 2026), the channel maintains relevance and a high level of publication reach. Analytics show that the audience actively interacts with content, making it an important point of influence in the Education category.
Loading data
| Date | Subscriber Growth | Mentions | Channels | |
| 15 October | +17 | |||
| 14 October | 0 | |||
| 13 October | +4 | |||
| 12 October | +4 | |||
| 11 October | +6 | |||
| 10 October | +8 | |||
| 09 October | +7 | |||
| 08 October | +7 | |||
| 07 October | +5 | |||
| 06 October | +5 | |||
| 05 October | +4 | |||
| 04 October | +6 | |||
| 03 October | +4 | |||
| 02 October | +2 | |||
| 01 October | +7 |
| 2 | 🔻توابع گاما (Γ) و بتا (B) از توابع خاص و بسیار پرکاربرد در ریاضیات، آمار (به ویژه در توزیعهای احتمالی) هستند. | 31 |
| 3 | 🔻Cauchy’s integral theorem states:
∮_C f(z) dz = 0
when f is holomorphic throughout the enclosed region and near its boundary.
The proof connects complex analysis with Green’s theorem:
① Write f = u + iv and dz = dx + i dy.
② Convert the real and imaginary contour integrals into area integrals.
③ Apply the Cauchy–Riemann equations:
uₓ = vᵧ and uᵧ = −vₓ.
Both area integrands vanish, so the contour integral is zero.
The assumptions matter! For f(z) = 1/z, a counterclockwise circle around the origin gives 2πi because f is singular at z = 0.
🔹کانال تخصصی ریاضیات
♾ @mathematics_learn | 1 737 |
| 4 | Cauchy’s integral theorem states:
∮_C f(z) dz = 0
when f is holomorphic throughout the enclosed region and near its boundary.
The proof connects complex analysis with Green’s theorem:
① Write f = u + iv and dz = dx + i dy.
② Convert the real and imaginary contour integrals into area integrals.
③ Apply the Cauchy–Riemann equations:
uₓ = vᵧ and uᵧ = −vₓ.
Both area integrands vanish, so the contour integral is zero.
The assumptions matter! For f(z) = 1/z, a counterclockwise circle around the origin gives 2πi because f is singular at z = 0.
🔹کانال تخصصی ریاضیات
♾ @mathematics_learn | 21 |
| 5 | Cauchy’s integral theorem states:
∮_C f(z) dz = 0
when f is holomorphic throughout the enclosed region and near its boundary.
The proof connects complex analysis with Green’s theorem:
① Write f = u + iv and dz = dx + i dy.
② Convert the real and imaginary contour integrals into area integrals.
③ Apply the Cauchy–Riemann equations:
uₓ = vᵧ and uᵧ = −vₓ.
Both area integrands vanish, so the contour integral is zero.
The assumptions matter! For f(z) = 1/z, a counterclockwise circle around the origin gives 2πi because f is singular at z = 0.
🔹کانال تخصصی ریاضیات
♾ @mathematics_learn | 1 |
| 6 | Cauchy’s integral theorem states:
∮_C f(z) dz = 0
when f is holomorphic throughout the enclosed region and near its boundary.
The proof connects complex analysis with Green’s theorem:
① Write f = u + iv and dz = dx + i dy.
② Convert the real and imaginary contour integrals into area integrals.
③ Apply the Cauchy–Riemann equations:
uₓ = vᵧ and uᵧ = −vₓ.
Both area integrands vanish, so the contour integral is zero.
The assumptions matter! For f(z) = 1/z, a counterclockwise circle around the origin gives 2πi because f is singular at z = 0. | 46 |
| 7 | 🔻چرا هسیان «ماتریس» است؟
• برای تابعی که فقط یک متغیر دارد، بررسی خمیدگی نسبتاً ساده است، چون فقط یک جهت اصلی برای حرکت داریم.
اما در یک تابع چندمتغیره، ممکن است در جهتهای مختلف حرکت کنیم. مثلاً یک سطح میتواند در جهت شرق–غرب یک نوع خمیدگی و در جهت شمال–جنوب نوع دیگری داشته باشد.
حتی مهمتر، ممکن است تغییر همزمان دو متغیر بر خمیدگی اثر متقابل داشته باشد.
بنابراین به جای یک عدد، به مجموعهای منظم از اطلاعات نیاز داریم. این اطلاعات در قالب یک ماتریس سازماندهی میشوند؛ همان ماتریس هسیان.
🔹کانال تخصصی ریاضیات
♾ @mathematics_learn | 3 084 |
| 8 | 🔻چرا هسیان «ماتریس» است؟
• برای تابعی که فقط یک متغیر دارد، بررسی خمیدگی نسبتاً ساده است، چون فقط یک جهت اصلی برای حرکت داریم.
اما در یک تابع چندمتغیره، ممکن است در جهتهای مختلف حرکت کنیم. مثلاً یک سطح میتواند در جهت شرق–غرب یک نوع خمیدگی و در جهت شمال–جنوب نوع دیگری داشته باشد.
حتی مهمتر، ممکن است تغییر همزمان دو متغیر بر خمیدگی اثر متقابل داشته باشد.
بنابراین به جای یک عدد، به مجموعهای منظم از اطلاعات نیاز داریم. این اطلاعات در قالب یک ماتریس سازماندهی میشوند؛ همان ماتریس هسیان. | 31 |
| 9 | 🔻ماتریس هسیان «نقشهی خمیدگی تابع»
• اگر یک تابع را مانند یک سطح، مثلاً تپه، دره یا زین اسب تصور کنیم، ماتریس هسیان به ما میگوید این سطح در اطراف یک نقطه چگونه خم شده است. یعنی فقط نمیپرسد سطح به کدام سمت بالا یا پایین میرود؛ بلکه میپرسد شیب آن با حرکت ما چگونه تغییر میکند.
به زبان ساده، هسیان ابزار اندازهگیری خمیدگی موضعی تابع است.
در تصویر فوق حالات مختلف نمایش ماتریس هسیان مشاهده می شود.
🔹کانال تخصصی ریاضیات
♾ @mathematics_learn | 2 842 |
| 10 | 🔻ماتریس هسیان «نقشهی خمیدگی تابع»
• اگر یک تابع را مانند یک سطح، مثلاً تپه، دره یا زین اسب تصور کنیم، ماتریس هسیان به ما میگوید این سطح در اطراف یک نقطه چگونه خم شده است. یعنی فقط نمیپرسد سطح به کدام سمت بالا یا پایین میرود؛ بلکه میپرسد شیب آن با حرکت ما چگونه تغییر میکند.
به زبان ساده، هسیان ابزار اندازهگیری خمیدگی موضعی تابع است. | 54 |
| 11 | 🔻اثبات تصویری یک رابطه جبری درجه سه
• A visual proof that 1³+2³+3³+⋯+n³ = (1+2+3+⋯+n)²
#جبر
#ریاضیات
🔹کانال تخصصی ریاضیات
♾ @mathematics_learn | 2 793 |
| 12 | 🔻اثبات تصویری یک رابطه جبری درجه سه
• A visual proof that 1³+2³+3³+⋯+n³ = (1+2+3+⋯+n)²
#جبر
#ریاضیات | 9 |
| 13 | 🔻تابع دلتای دیراک (Dirac Delta) که با δ(x) نمایش داده میشود، در واقع یک تابع معمولی نیست، بلکه یک توزیع (Distribution) یا تابع تعمیمیافته است.
🔹کانال تخصصی ریاضیات
♾ @mathematics_learn | 2 238 |
| 14 | 🔻تابع دلتای دیراک (Dirac Delta) که با δ(x) نمایش داده میشود، در واقع یک تابع معمولی نیست، بلکه یک توزیع (Distribution) یا تابع تعمیمیافته است. | 6 |
| 15 | 🔻تابع دلتای دیراک (Dirac Delta) که با δ(x) نمایش داده میشود، در واقع یک تابع معمولی نیست، بلکه یک توزیع (Distribution) یا تابع تعمیمیافته است. | 1 |
| 16 | 🔻مفهوم تانسور متریک (Metric Tensor) روی یک منیفلد دوبعدی (Surface/Manifold) که یکی از بنیادیترین تصاویر در هندسه دیفرانسیل (Differential Geometry) و نسبیت عام است.
سطح آبیرنگ با نماد M نمایش داده شده است.
این سطح میتواند هر منیفلد دوبعدی باشد:
سطح کره
سطح زین اسبی
یا هر سطح خمیده دیگری
نکته مهم این است که این سطح لزوماً در فضای سهبعدی رسم شده تا قابل مشاهده باشد، اما در ریاضیات میتواند در هر بعدی تعریف شود.
خطوط زرد، دستگاه مختصات روی سطح هستند.
مانند خطوط طول و عرض جغرافیایی روی کره.
در نقطه مشخص شده دو بردار سیاه رسم شدهاند.
اینها بردار های پایه دستگاه مختصات هستند.
gij = تانسور متریک
در هندسه دیفرانسیل و نسبیت عام گفته میشود که متریک، هندسه فضا را تعیین میکند؛ و بسیاری از مفاهیم پیشرفته مانند نمادهای کریستوفل، ژئودزیکها و تانسورهای انحنا مستقیماً از همین gij به دست میآیند.
🔹کانال تخصصی ریاضیات
♾ @mathematics_learn | 3 534 |
| 17 | مفهوم تانسور متریک (Metric Tensor) روی یک منیفلد دوبعدی (Surface/Manifold) | 157 |
| 18 | 🔻محاسبه المان حجمی دیفرانسیلی در مختصات استوانه ای
• Differential Volument Element in cylinderical coordinates | 4 959 |
| 19 | ماتریس ژاکوبی J(s,t,h) توضیح میدهد که تغییرات کوچک در پارامترهای s، t و h چگونه به جابهجایی در فضای سهبعدی (x,y,z) تبدیل میشوند.
ستونهای این ماتریس بهصورت مستقیم به شکل بردارهای مماسی رنگی نمایش داده میشوند — آبی برای ts، بنفش برای tt و قرمز برای th — که با خطوط شبکهٔ پارامتری نیمکره همراستا هستند. | 4 219 |
| 20 | 🌀 تلگرام از دستیار هوش مصنوعی خود به نام Mira رونمایی کرد
🌐 لینک دسترسی:
t.me/mira | 2 164 |
