کانال تخصصی ریاضیات

🔻معادله دیفرانسیل اویلر - لاگرانژ • Euler-Lagrange Equation • این معادله که به معادله لاگرانژ نیز شناخته می‌شود، یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم است که در مکانیک کلاسیک کاربرد فراوانی دارد. این معادله رابطه بین لاگرانژی سیستم و حرکت آن را بیان می‌کند. لاگرانژی یک تابع اسکالر است که به موقعیت، سرعت و زمان سیستم بستگی دارد و کنش سیستم را در طول یک مسیر خاص اندازه‌گیری می‌کند. اصل کمترین کنش بیان می‌کند که مسیر واقعی حرکت سیستم، مسیری است که لاگرانژی آن در طول آن مسیر به حداقل برسد. معادله اویلر-لاگرانژ به صورت زیر نوشته می‌شود: d/dt (δL/δq̇) - δL/δq = 0 در این معادله: ا• L = لاگرانژی سیستم ا• q = یک متغیر تعمیم یافته است که موقعیت سیستم را در فضای پیکربندی توصیف می‌کند. ا• q̇ = مشتق زمانی q و سرعت تعمیم یافته سیستم ا• δ = نماد روند تغییرات معادله اویلر-لاگرانژ را می‌توان برای حل طیف وسیعی از مسائل در مکانیک کلاسیک، از جمله حرکت یک ذره در میدان گرانشی، نوسان یک پاندول، و حرکت یک سیال ایده‌آل، به کار برد. مانند میدان‌های کوانتومی و نظریه ریسمان 🔹کانال تخصصی ریاضیات ♾ @mathematics_learn

🔻معادله دیفرانسیل اویلر - لاگرانژ • Euler-Lagrange Equation • این معادله که به معادله لاگرانژ نیز شناخته می‌شود، یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم است که در مکانیک کلاسیک و محاسبات تنوع کاربرد فراوانی دارد. این معادله رابطه بین لاگرانژی سیستم و حرکت آن را بیان می‌کند. لاگرانژی یک تابع اسکالر است که به موقعیت، سرعت و زمان سیستم بستگی دارد و کنش سیستم را در طول یک مسیر خاص اندازه‌گیری می‌کند. اصل کمترین کنش بیان می‌کند که مسیر واقعی حرکت سیستم، مسیری است که لاگرانژی آن در طول آن مسیر به حداقل برسد. معادله اویلر-لاگرانژ به صورت زیر نوشته می‌شود: d/dt (δL/δq̇) - δL/δq = 0 در این معادله: ا• L = لاگرانژی سیستم ا• q = یک متغیر تعمیم یافته است که موقعیت سیستم را در فضای پیکربندی توصیف می‌کند. ا• q̇ = مشتق زمانی q و سرعت تعمیم یافته سیستم ا• δ = نماد روند تغییرات معادله اویلر-لاگرانژ را می‌توان برای حل طیف وسیعی از مسائل در مکانیک کلاسیک، از جمله حرکت یک ذره در میدان گرانشی، نوسان یک پاندول، و حرکت یک سیال ایده‌آل، به کار برد. مانند میدان‌های کوانتومی و نظریه ریسمان 🔹کانال تخصصی ریاضیات ♾ @mathematics_learn

🔻معادله دیفرانسیل اویلر - لاگرانژ • Euler-Lagrange Equation • این معادله که به معادله لاگرانژ نیز شناخته می‌شود، یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم است که در مکانیک کلاسیک و محاسبات تنوع کاربرد فراوانی دارد. این معادله رابطه بین لاگرانژی سیستم و حرکت آن را بیان می‌کند. لاگرانژی یک تابع اسکالر است که به موقعیت، سرعت و زمان سیستم بستگی دارد و کنش سیستم را در طول یک مسیر خاص اندازه‌گیری می‌کند. اصل کمترین کنش بیان می‌کند که مسیر واقعی حرکت سیستم، مسیری است که لاگرانژی آن در طول آن مسیر به حداقل برسد. معادله اویلر-لاگرانژ به صورت زیر نوشته می‌شود: d/dt (δL/δq̇) - δL/δq = 0 در این معادله: ا• L = لاگرانژی سیستم ا• q = یک متغیر تعمیم یافته است که موقعیت سیستم را در فضای پیکربندی توصیف می‌کند. ا• q̇ = مشتق زمانی q و سرعت تعمیم یافته سیستم ا• δ = نماد روند تغییرات معادله اویلر-لاگرانژ را می‌توان برای حل طیف وسیعی از مسائل در مکانیک کلاسیک، از جمله حرکت یک ذره در میدان گرانشی، نوسان یک پاندول، و حرکت یک سیال ایده‌آل، به کار برد. مانند میدان‌های کوانتومی و نظریه ریسمان 🔹کانال تخصصی ریاضیات ♾ @mathematics_learn

🔻مشتق و دیفرانسیل • مشتق تابع f در نقطه x​، نرخ تغییر تابع f در آن نقطه را نشان می‌دهد. مشتق بیان می‌کند که تابع f در نزدیکی نقطه x​ چقدر به ازای هر واحد تغییر در x تغییر می‌کند. مشتق تابع f در نقطه x، برابر با شیب خط مماس بر منحنی تابع f در نقطه x است. در این تعریف از مفهوم حد استفاده شده است.حد یک عبارت، مقداری است که عبارت به آن میل می‌کند، زمانی که متغیر آن به طور نامحدود به یک عدد خاص نزدیک می‌شود. در این مورد، متغیر Δx به صورت نامحدود به صفر نزدیک می‌شود. تقسیم این تفاضل بر Δx بیانگر نرخ تغییر تابع f در نزدیکی نقطه x است. با محدود کردن Δx به صفر، شیب دقیق خط مماس در نقطه حاصل می گردد. • دیفرانسیل تابع f در نقطه x​، بیانگر تقریب خطی تغییر تابع f در نزدیکی نقطه x​ است. به عبارت دیگر، دیفرانسیل نشان می‌دهد که تابع f در نزدیکی نقطه x​ چگونه "خطی" رفتار می‌کند. - مشتق نرخ تغییر تابع را در یک نقطه نشان می‌دهد. - دیفرانسیل تغییر تابع را در یک نقطه به صورت تقریب خطی نشان می‌دهد. - واحد مشتق با واحد تابع یکسان است. - واحد دیفرانسیل با واحد متغیر مستقل یکسان است. 🔹کانال تخصصی ریاضیات ♾ @mathematics_learn

🔻مشتق و دیفرانسیل و تفاوت ها مشتق تابع f در نقطه x​، نرخ تغییر تابع f در آن نقطه را نشان می‌دهد. مشتق بیان می‌کند که تابع f در نزدیکی نقطه x​ چقدر به ازای هر واحد تغییر در x تغییر می‌کند. مشتق تابع f در نقطه x، برابر با شیب خط مماس بر منحنی تابع f در نقطه x است. در این تعریف، از مفهوم حد استفاده شده است. حد یک عبارت، مقداری است که عبارت به آن میل می‌کند، زمانی که متغیر آن به طور نامحدود به یک عدد خاص نزدیک می‌شود. در این مورد، متغیر Δx به صورت نامحدود به صفر نزدیک می‌شود. تقسیم این تفاضل بر Δx بیانگر نرخ تغییر تابع f در نزدیکی نقطه x است. در نهایت، با محدود کردن Δx به صفر، شیب دقیق خط مماس در نقطه حاصل می گردد. • دیفرانسیل تابع f در نقطه x​، بیانگر تقریب خطی تغییر تابع f در نزدیکی نقطه x​ است. به عبارت دیگر، دیفرانسیل نشان می‌دهد که تابع f در نزدیکی نقطه x​ چگونه "خطی" رفتار می‌کند. تفاوت ها: - مشتق نرخ تغییر تابع را در یک نقطه نشان می‌دهد. - دیفرانسیل تغییر تابع را در یک نقطه به صورت تقریب خطی نشان می‌دهد. - واحد مشتق با واحد تابع یکسان است. - واحد دیفرانسیل با واحد متغیر مستقل یکسان است.

🔻رابطه ای خاص از فاکتوریل 🔹کانال تخصصی ریاضیات ♾ @mathematics_learn

🔻رابطه ای خاص از فاکتوریل

🌐 مجموعه فیزیک تریبونی برای مباحث علمی در زمینه فیزیک، ریاضیات، کیهان شناسی ، نجوم و علوم وابسته از علاقه مندان در زمینه ساینس دعوت بعمل می آورد. لینک گروه : https://t.me/PhysicsAssociation لینک کانال : @entropy_ph

🔻طول پلانک • Planck Lenght • طول پلانک، که با نماد ℓp نشان داده می‌شود، یکای طول در سیستم واحدهای پلانک است. این واحد به عنوان کوچکترین طول ممکن در طبیعت در نظر گرفته می‌شود و مقداری برابر با 1.616 × 10⁻³⁵ متر دارد. طول پلانک با استفاده از سه ثابت بنیادی فیزیک تعریف می‌شود: سرعت نور در خلا ثابت پلانک ثابت گرانش اهمیت طول پلانک در فیزیک کوانتومی و نظریه ریسمان نهفته است. این واحد در تلاش برای درک ماهیت بنیادی فضا، زمان و گرانش نقش کلیدی دارد. در حال حاضر، به دلیل محدودیت‌های تکنولوژی، اندازه‌گیری مستقیم طول پلانک غیرممکن است. با این حال، دانشمندان از طریق آزمایش‌های فکری و مدل‌های نظری، به مطالعه و بررسی پدیده‌های فیزیکی در مقیاس پلانک می‌پردازند. • The Planck Length is the smallest measurable length in the Universe at 1.616 × 10⁻³⁵  meters. It is calculated from three physical constants: the speed of light (c), the Planck constant (h), the gravitational constant (G) 🔹کانال تخصصی ریاضیات ♾ @mathematics_learn

🔻طول پلانک • Plank's Lenght • طول پلانک، که با نماد ℓp نشان داده می‌شود، یکای طول در سیستم واحدهای پلانک است. این واحد به عنوان کوچکترین طول ممکن در طبیعت در نظر گرفته می‌شود و مقداری برابر با 1.616 × 10⁻³⁵ متر دارد. طول پلانک با استفاده از سه ثابت بنیادی فیزیک تعریف می‌شود: سرعت نور در خلا ثابت پلانک ثابت گرانش اهمیت طول پلانک در فیزیک کوانتومی و نظریه ریسمان نهفته است. این واحد در تلاش برای درک ماهیت بنیادی فضا، زمان و گرانش نقش کلیدی دارد. در حال حاضر، به دلیل محدودیت‌های تکنولوژی، اندازه‌گیری مستقیم طول پلانک غیرممکن است. با این حال، دانشمندان از طریق آزمایش‌های فکری و مدل‌های نظری، به مطالعه و بررسی پدیده‌های فیزیکی در مقیاس پلانک می‌پردازند. • The Planck Length is the smallest measurable length in the Universe at 1.616 × 10⁻³⁵  meters. It is calculated from three physical constants: the speed of light (c), the Planck constant (h), the gravitational constant (G) 🔹کانال تخصصی ریاضیات ♾ @mathematics_learn