کانال تخصصی ریاضیات
ریاضیات محض و کاربردی در مقاطع دانشگاهی علمی - آموزشی - پژوهشی ° دانشگاه علم و صنعت ایران ° لینک ارتباطی @mathematical_science1 انتشار مطالب با ذکر منبع بلامانع است
Ko'proq ko'rsatish📈 Telegram kanali کانال تخصصی ریاضیات analitikasi
کانال تخصصی ریاضیات (@mathematics_learn) Forsiy til segmentidagi kanali faol ishtirokchi. Hozirda hamjamiyat 11 668 obunachidan iborat bo'lib, Taʼlim toifasida 17 359-o'rinni va Eron mintaqasida 28 479-o'rinni egallagan.
📊 Auditoriya ko‘rsatkichlari va dinamika
невідомо sanasidan buyon loyiha tez o‘sib, 11 668 obunachiga ega bo‘ldi.
26 Oktabr, 2026 dagi oxirgi ma’lumotlarga ko‘ra kanal barqaror faollikka ega. Oxirgi 30 kunda obunachilar soni 131 ga, so‘nggi 24 soatda esa 2 ga o‘zgardi va umumiy qamrov yuqori darajada qolmoqda.
- Tasdiqlash holati: Tasdiqlanmagan
- Jalb etish (ER): Auditoriya o‘rtacha 11.69% darajada jalb etiladi. Nashrdan keyingi dastlabki 24 soatda kontent odatda umumiy obunachilar sonining 8.69% ini tashkil etuvchi reaksiyalarni to‘playdi.
- Post qamrovi: Har bir post o‘rtacha 1 364 marta ko‘riladi; birinchi sutkada odatda 1 014 ta ko‘rish yig‘iladi.
- Reaksiyalar va o‘zaro ta’sir: Auditoriya faol: har bir postga o‘rtacha 0 ta reaksiya keladi.
- Tematik yo‘nalishlar: Kontent ریاضی, جبر, تعریف, عدد, فضا kabi asosiy mavzularga jamlangan.
📝 Tavsif va kontent siyosati
Muallif resursni shaxsiy fikrni ifoda etish maydoni sifatida ta’riflaydi:
“ریاضیات محض و کاربردی در مقاطع دانشگاهی
علمی - آموزشی - پژوهشی
° دانشگاه علم و صنعت ایران °
لینک ارتباطی
@mathematical_science1
انتشار مطالب با ذکر منبع بلامانع است”
Yuqori yangilanish chastotasi (oxirgi ma’lumot 27 Oktabr, 2026 da olingan) sababli kanal doimo dolzarb va katta qamrovli bo‘lib qoladi. Analitika auditoriya kontent bilan faol hamkorlik qilishini, uni Taʼlim toifasidagi muhim ta’sir nuqtasiga aylantirishini ko‘rsatadi.
Ma'lumotlar yuklanmoqda
| Sana | Obunachilarni jalb qilish | Esdaliklar | Kanallar | |
| 27 Oktabr | +3 | |||
| 26 Oktabr | +5 | |||
| 25 Oktabr | 0 | |||
| 24 Oktabr | +7 | |||
| 23 Oktabr | +9 | |||
| 22 Oktabr | +8 | |||
| 21 Oktabr | +3 | |||
| 20 Oktabr | +5 | |||
| 19 Oktabr | +4 | |||
| 18 Oktabr | +8 | |||
| 17 Oktabr | +6 | |||
| 16 Oktabr | 0 | |||
| 15 Oktabr | +14 | |||
| 14 Oktabr | +6 | |||
| 13 Oktabr | +4 | |||
| 12 Oktabr | +5 | |||
| 11 Oktabr | +6 | |||
| 10 Oktabr | +8 | |||
| 09 Oktabr | +7 | |||
| 08 Oktabr | +7 | |||
| 07 Oktabr | +5 | |||
| 06 Oktabr | +5 | |||
| 05 Oktabr | +4 | |||
| 04 Oktabr | +6 | |||
| 03 Oktabr | +4 | |||
| 02 Oktabr | +2 | |||
| 01 Oktabr | +7 |
| 2 | 🔻ماتریس فیبوناچی (Fibonacci Matrix)
• ماتریس فیبوناچی ماتریسی مربعی از مرتبهٔ دو است که با استفاده از توانهای آن میتوان جملات دنبالهٔ فیبوناچی را تولید کرد. | 59 |
| 3 | 🔻قضیه بطلمیوس برای چهارضلعی های محاطی
• Ptolemy's Theorem for Cyclic Quadrilaterals
🔹کانال تخصصی ریاضیات
♾ @mathematics_learn | 1 682 |
| 4 | 🔻قضیه بطلمیوس برای چهارضلعی های محاطی
• Ptolemy's Theorem for Cyclic Quadrilaterals | 1 |
| 5 | 🔻توابع گاما (Γ) و بتا (B) از توابع خاص و بسیار پرکاربرد در ریاضیات، آمار (به ویژه در توزیعهای احتمالی) هستند.
تابع گاما در واقع تعمیمی از مفهوم فاکتوریل برای اعداد غیرصحیح و حتی اعداد مختلط است.
تابع بتا یک تابع دو متغیره است که ارتباط تنگاتنگی با تابع گاما دارد و اغلب به عنوان “تابع اویلر نوع اول” شناخته میشود.
🔹کانال تخصصی ریاضیات
♾ @mathematics_learn | 4 124 |
| 6 | 🔻توابع گاما (Γ) و بتا (B) از توابع خاص و بسیار پرکاربرد در ریاضیات، آمار (به ویژه در توزیعهای احتمالی) هستند. | 31 |
| 7 | 🔻Cauchy’s integral theorem states:
∮_C f(z) dz = 0
when f is holomorphic throughout the enclosed region and near its boundary.
The proof connects complex analysis with Green’s theorem:
① Write f = u + iv and dz = dx + i dy.
② Convert the real and imaginary contour integrals into area integrals.
③ Apply the Cauchy–Riemann equations:
uₓ = vᵧ and uᵧ = −vₓ.
Both area integrands vanish, so the contour integral is zero.
The assumptions matter! For f(z) = 1/z, a counterclockwise circle around the origin gives 2πi because f is singular at z = 0.
🔹کانال تخصصی ریاضیات
♾ @mathematics_learn | 3 667 |
| 8 | Cauchy’s integral theorem states:
∮_C f(z) dz = 0
when f is holomorphic throughout the enclosed region and near its boundary.
The proof connects complex analysis with Green’s theorem:
① Write f = u + iv and dz = dx + i dy.
② Convert the real and imaginary contour integrals into area integrals.
③ Apply the Cauchy–Riemann equations:
uₓ = vᵧ and uᵧ = −vₓ.
Both area integrands vanish, so the contour integral is zero.
The assumptions matter! For f(z) = 1/z, a counterclockwise circle around the origin gives 2πi because f is singular at z = 0.
🔹کانال تخصصی ریاضیات
♾ @mathematics_learn | 21 |
| 9 | Cauchy’s integral theorem states:
∮_C f(z) dz = 0
when f is holomorphic throughout the enclosed region and near its boundary.
The proof connects complex analysis with Green’s theorem:
① Write f = u + iv and dz = dx + i dy.
② Convert the real and imaginary contour integrals into area integrals.
③ Apply the Cauchy–Riemann equations:
uₓ = vᵧ and uᵧ = −vₓ.
Both area integrands vanish, so the contour integral is zero.
The assumptions matter! For f(z) = 1/z, a counterclockwise circle around the origin gives 2πi because f is singular at z = 0.
🔹کانال تخصصی ریاضیات
♾ @mathematics_learn | 1 |
| 10 | Cauchy’s integral theorem states:
∮_C f(z) dz = 0
when f is holomorphic throughout the enclosed region and near its boundary.
The proof connects complex analysis with Green’s theorem:
① Write f = u + iv and dz = dx + i dy.
② Convert the real and imaginary contour integrals into area integrals.
③ Apply the Cauchy–Riemann equations:
uₓ = vᵧ and uᵧ = −vₓ.
Both area integrands vanish, so the contour integral is zero.
The assumptions matter! For f(z) = 1/z, a counterclockwise circle around the origin gives 2πi because f is singular at z = 0. | 46 |
| 11 | 🔻چرا هسیان «ماتریس» است؟
• برای تابعی که فقط یک متغیر دارد، بررسی خمیدگی نسبتاً ساده است، چون فقط یک جهت اصلی برای حرکت داریم.
اما در یک تابع چندمتغیره، ممکن است در جهتهای مختلف حرکت کنیم. مثلاً یک سطح میتواند در جهت شرق–غرب یک نوع خمیدگی و در جهت شمال–جنوب نوع دیگری داشته باشد.
حتی مهمتر، ممکن است تغییر همزمان دو متغیر بر خمیدگی اثر متقابل داشته باشد.
بنابراین به جای یک عدد، به مجموعهای منظم از اطلاعات نیاز داریم. این اطلاعات در قالب یک ماتریس سازماندهی میشوند؛ همان ماتریس هسیان.
🔹کانال تخصصی ریاضیات
♾ @mathematics_learn | 4 032 |
| 12 | 🔻چرا هسیان «ماتریس» است؟
• برای تابعی که فقط یک متغیر دارد، بررسی خمیدگی نسبتاً ساده است، چون فقط یک جهت اصلی برای حرکت داریم.
اما در یک تابع چندمتغیره، ممکن است در جهتهای مختلف حرکت کنیم. مثلاً یک سطح میتواند در جهت شرق–غرب یک نوع خمیدگی و در جهت شمال–جنوب نوع دیگری داشته باشد.
حتی مهمتر، ممکن است تغییر همزمان دو متغیر بر خمیدگی اثر متقابل داشته باشد.
بنابراین به جای یک عدد، به مجموعهای منظم از اطلاعات نیاز داریم. این اطلاعات در قالب یک ماتریس سازماندهی میشوند؛ همان ماتریس هسیان. | 31 |
| 13 | 🔻ماتریس هسیان «نقشهی خمیدگی تابع»
• اگر یک تابع را مانند یک سطح، مثلاً تپه، دره یا زین اسب تصور کنیم، ماتریس هسیان به ما میگوید این سطح در اطراف یک نقطه چگونه خم شده است. یعنی فقط نمیپرسد سطح به کدام سمت بالا یا پایین میرود؛ بلکه میپرسد شیب آن با حرکت ما چگونه تغییر میکند.
به زبان ساده، هسیان ابزار اندازهگیری خمیدگی موضعی تابع است.
در تصویر فوق حالات مختلف نمایش ماتریس هسیان مشاهده می شود.
🔹کانال تخصصی ریاضیات
♾ @mathematics_learn | 3 595 |
| 14 | 🔻ماتریس هسیان «نقشهی خمیدگی تابع»
• اگر یک تابع را مانند یک سطح، مثلاً تپه، دره یا زین اسب تصور کنیم، ماتریس هسیان به ما میگوید این سطح در اطراف یک نقطه چگونه خم شده است. یعنی فقط نمیپرسد سطح به کدام سمت بالا یا پایین میرود؛ بلکه میپرسد شیب آن با حرکت ما چگونه تغییر میکند.
به زبان ساده، هسیان ابزار اندازهگیری خمیدگی موضعی تابع است. | 54 |
| 15 | 🔻اثبات تصویری یک رابطه جبری درجه سه
• A visual proof that 1³+2³+3³+⋯+n³ = (1+2+3+⋯+n)²
#جبر
#ریاضیات
🔹کانال تخصصی ریاضیات
♾ @mathematics_learn | 3 407 |
| 16 | 🔻اثبات تصویری یک رابطه جبری درجه سه
• A visual proof that 1³+2³+3³+⋯+n³ = (1+2+3+⋯+n)²
#جبر
#ریاضیات | 9 |
| 17 | 🔻تابع دلتای دیراک (Dirac Delta) که با δ(x) نمایش داده میشود، در واقع یک تابع معمولی نیست، بلکه یک توزیع (Distribution) یا تابع تعمیمیافته است.
🔹کانال تخصصی ریاضیات
♾ @mathematics_learn | 2 238 |
| 18 | 🔻تابع دلتای دیراک (Dirac Delta) که با δ(x) نمایش داده میشود، در واقع یک تابع معمولی نیست، بلکه یک توزیع (Distribution) یا تابع تعمیمیافته است. | 6 |
| 19 | 🔻تابع دلتای دیراک (Dirac Delta) که با δ(x) نمایش داده میشود، در واقع یک تابع معمولی نیست، بلکه یک توزیع (Distribution) یا تابع تعمیمیافته است. | 1 |
| 20 | 🔻مفهوم تانسور متریک (Metric Tensor) روی یک منیفلد دوبعدی (Surface/Manifold) که یکی از بنیادیترین تصاویر در هندسه دیفرانسیل (Differential Geometry) و نسبیت عام است.
سطح آبیرنگ با نماد M نمایش داده شده است.
این سطح میتواند هر منیفلد دوبعدی باشد:
سطح کره
سطح زین اسبی
یا هر سطح خمیده دیگری
نکته مهم این است که این سطح لزوماً در فضای سهبعدی رسم شده تا قابل مشاهده باشد، اما در ریاضیات میتواند در هر بعدی تعریف شود.
خطوط زرد، دستگاه مختصات روی سطح هستند.
مانند خطوط طول و عرض جغرافیایی روی کره.
در نقطه مشخص شده دو بردار سیاه رسم شدهاند.
اینها بردار های پایه دستگاه مختصات هستند.
gij = تانسور متریک
در هندسه دیفرانسیل و نسبیت عام گفته میشود که متریک، هندسه فضا را تعیین میکند؛ و بسیاری از مفاهیم پیشرفته مانند نمادهای کریستوفل، ژئودزیکها و تانسورهای انحنا مستقیماً از همین gij به دست میآیند.
🔹کانال تخصصی ریاضیات
♾ @mathematics_learn | 3 534 |
