现已上线！2025 年 Telegram 研究 — 年度关键洞察 
Geometry Ukraine
前往频道在 Telegram
Найбільший канал України з олімпіадної математики. YouTube: https://m.youtube.com/@ArtofOlympiadMathematics Інші канали: https://t.me/olympiad_number_theory
显示更多1 554
订阅者
无数据24 小时
+87 天
+830 天
数据加载中...
相似频道
标签云
进出提及
---
---
---
---
---
---
吸引订阅者
六月 '26
六月 '26
+27
在0个频道中
五月 '26
+24
在0个频道中
Get PRO
四月 '26
+26
在0个频道中
Get PRO
三月 '26
+54
在1个频道中
Get PRO
二月 '26
+45
在0个频道中
Get PRO
一月 '26
+48
在0个频道中
Get PRO
十二月 '25
+33
在1个频道中
Get PRO
十一月 '25
+42
在1个频道中
Get PRO
十月 '25
+55
在0个频道中
Get PRO
九月 '25
+35
在1个频道中
Get PRO
八月 '25
+42
在0个频道中
Get PRO
七月 '25
+45
在1个频道中
Get PRO
六月 '25
+60
在2个频道中
Get PRO
五月 '25
+45
在0个频道中
Get PRO
四月 '25
+61
在1个频道中
Get PRO
三月 '25
+86
在2个频道中
Get PRO
二月 '25
+64
在1个频道中
Get PRO
一月 '25
+94
在1个频道中
Get PRO
十二月 '24
+101
在1个频道中
Get PRO
十一月 '24
+132
在2个频道中
Get PRO
十月 '24
+43
在1个频道中
Get PRO
九月 '24
+100
在3个频道中
Get PRO
八月 '24
+53
在1个频道中
Get PRO
七月 '24
+101
在3个频道中
Get PRO
六月 '24
+36
在1个频道中
Get PRO
五月 '24
+42
在1个频道中
Get PRO
四月 '24
+121
在0个频道中
Get PRO
三月 '24
+167
在2个频道中
Get PRO
二月 '24
+110
在1个频道中
Get PRO
一月 '24
+66
在0个频道中
Get PRO
十二月 '23
+270
在0个频道中
| 日期 | 订阅者增长 | 提及 | 频道 | |
| 23 六月 | +1 | |||
| 22 六月 | +1 | |||
| 21 六月 | 0 | |||
| 20 六月 | +2 | |||
| 19 六月 | +2 | |||
| 18 六月 | 0 | |||
| 17 六月 | +3 | |||
| 16 六月 | +4 | |||
| 15 六月 | +1 | |||
| 14 六月 | +1 | |||
| 13 六月 | 0 | |||
| 12 六月 | +1 | |||
| 11 六月 | 0 | |||
| 10 六月 | +3 | |||
| 09 六月 | 0 | |||
| 08 六月 | +2 | |||
| 07 六月 | 0 | |||
| 06 六月 | +1 | |||
| 05 六月 | 0 | |||
| 04 六月 | 0 | |||
| 03 六月 | 0 | |||
| 02 六月 | +2 | |||
| 01 六月 | +3 |
频道帖子
| 2 | Нова стаття від Григорія Борисовича. | 1 324 |
| 3 |  Прокинулись — посміхнулись 🍀 | 1 704 |
| 4 |  У трикутнику ABC, де ∠C = 90°, CH — висота; HL₁, HL₂ — бiсектриси у трикутниках CHB та CHA вiдповiдно. E, F — середини вiдрiзкiв HL₁ та HL₂ вiдповiдно.
Доведiть, що прямi AF та BE перетинаються на бiсектрисi кута ACB. | 1 606 |
| 5 |  Епілог
Виявилось, що дана задача також має узагальнення 🙂↕️ | 1 664 |
| 6 |  Ну і наостанок 🤩 | 1 561 |
| 7 |  Узагальнення даної задачі для довільної червоної точки на стороні. | 1 218 |
| 8 |  没有文字... | 1 293 |
| 9 | 没有文字... | 1 252 |
| 10 |  Дано трикутник АВС з діаметром АА' та серединним перпендикуляром до нього, який перетинає АВ, АС у точках P, Q та проходить через центр описаного кола О. N — середина PQ, через яку провели довільну пряму. На цій прямій вибрали точки X, Y таким чином, що A'X, A'Y дотичні до описаного кола трикутника OXY. Доведіть, що описане коло трикутника OXY дотикається до сталої прямої, незалежно від вибору прямої через N. | 1 757 |
| 11 | Дано трикутник ABC з діаметром АА | 0 |
| 12 | Близько 10 років тому на China NO (по суті) була така цікава цікава задачка:
О та I — центри описаного та вписаного кіл трикутника АВС відповідно. К — точка дотику вписаного кола зі стороною ВС. Дотичні до описаного кола в точках В та С перетинаються в точці Q, а дотична в точці А перетинає пряму ВС в точці S.
Доведіть, що точки O, I, S лежать на одній прямій тоді і тільки тоді, коли точки A, K, Q лежать на одній прямій.
Виявляється, що за відповідних умов такий трикутник буде мати і таку властивість: сторона ВС буде дорівнювати (AB² + AC²)/(AB + AC).
@don_schijuan свого часу дослідив даний клас трикутників і сформував її у окрему добірку задач, яку ви зможете переглянути за посиланням. | 1 504 |
| 13 | Дано трикутник ABC з інцентром І та висотою ID у трикутнику BIC. На ВС як на хорді побудували коло, яке внутрішнє дотикається у точці Х до кола Г, яке дотикається сторін АВ та АС. Доведіть, що XI бісектриса кута AXD. | 1 625 |
| 14 |  Прямі через точку Х паралельні до АВ, АС відтинають у трикутнику ABC синій та червоний трикутники. Знайдіть усі такі точки Х, для яких АХ перпендикулярно лінії центрів описаних кіл червоного та синього трикутників. | 1 773 |
| 15 |  Дано трикутник АВС з точкою D на стороні ВС, такою що сума квадратів сторін АВ і BD дорівнює сумі квадратів сторін AC і CD. P, Q обрані на АВ, АС таким чином що DP=DB, DC=DQ. Доведіть, що перпендикуляри з D, P, Q до відповідних сторін трикутника перетинаються в одній точці. | 1 870 |
| 16 |  Дано трикутник ABC з висотою АН_1, точкою D на стороні ВС, точкою Р на стороні АС, та точкою Q всередині трикутника, таким чином що BH1=CD=DQ=DP та QD⊥ВС. Знайдіть величину ∠APQ.
(Михайло Сидоренко) | 0 |
| 17 |  Дано трикутник АВС з ортоцентром Н та центром описаного кола О. Описане коло трикутника АОН перетинає АВ та АС у точках P, Q, а точка Т на стороні ВС така, що HOT=90°. Доведіть, що ∠PAQ=∠PTQ.
(Михайло Сидоренко) | 1 547 |
| 18 |  Дано трикутник АВС з інцентром I та центром описаного кола О. Перпендикуляр з І на ВС перетинає описане коло трикутника АІО вдруге у точці Р. Доведіть, що АР=ІО.
(Михайло Сидоренко) | 0 |
| 19 |  В цьому році на емблемі олімпіади "5-12" була така грайлива задачка, буквально, прокинулись — посміхнулись 🌚
Дано квадрат, що розбитий синіми відрізками на три прямокутники. Доведіть, що сума площ жовтих трикутників дорівнює сумі площ червоних трикутників. | 0 |
| 20 |  EMO 2026, P2.
Дано трикутник ABC. Нехай точки K і L — різні точки на стороні AC, такі що ∠ABK =∠CBL. Промені BK і BL не перпендикулярні до AC і вдруге перетинають описане коло трикутника ABC у точках K₁ та L₁ відповідно. Точки K₂ і L₂ лежать на дотичних до описаного кола трикутника ABC, проведених у точках K₁ та L₁ відповідно, причому ∠BKK₂ =∠BLL₂ = 90°. Доведіть, що точки A, C, K₂ і L₂ лежать на одному колі.
Яна Колодач та Антон Тригуб | 0 |
