现已上线！2025 年 Telegram 研究 — 年度关键洞察 
Геометрия-канал
前往频道在 Telegram
Решаем задачи по геометрии каждый день. Чат https://t.me/joinchat/DxYaB0QLindiVZpW32-rfQ
显示更多9 812
订阅者
-424 小时
-147 天
-1030 天
数据加载中...
相似频道
标签云
进出提及
---
---
---
---
---
---
吸引订阅者
六月 '26
六月 '26
+40
在0个频道中
五月 '26
+122
在3个频道中
Get PRO
四月 '26
+134
在3个频道中
Get PRO
三月 '26
+115
在2个频道中
Get PRO
二月 '26
+177
在3个频道中
Get PRO
一月 '26
+134
在0个频道中
Get PRO
十二月 '25
+133
在2个频道中
Get PRO
十一月 '25
+137
在1个频道中
Get PRO
十月 '25
+193
在6个频道中
Get PRO
九月 '25
+164
在2个频道中
Get PRO
八月 '25
+180
在0个频道中
Get PRO
七月 '25
+287
在1个频道中
Get PRO
六月 '25
+112
在0个频道中
Get PRO
五月 '25
+173
在6个频道中
Get PRO
四月 '25
+173
在2个频道中
Get PRO
三月 '25
+277
在3个频道中
Get PRO
二月 '25
+169
在3个频道中
Get PRO
一月 '25
+239
在1个频道中
Get PRO
十二月 '24
+253
在5个频道中
Get PRO
十一月 '24
+301
在2个频道中
Get PRO
十月 '24
+357
在3个频道中
Get PRO
九月 '24
+339
在7个频道中
Get PRO
八月 '24
+243
在4个频道中
Get PRO
七月 '24
+266
在7个频道中
Get PRO
六月 '24
+233
在1个频道中
Get PRO
五月 '24
+401
在3个频道中
Get PRO
四月 '24
+227
在2个频道中
Get PRO
三月 '24
+210
在4个频道中
Get PRO
二月 '24
+391
在6个频道中
Get PRO
一月 '24
+295
在2个频道中
Get PRO
十二月 '23
+256
在1个频道中
Get PRO
十一月 '23
+397
在6个频道中
Get PRO
十月 '23
+565
在3个频道中
Get PRO
九月 '23
+444
在0个频道中
Get PRO
八月 '23
+261
在0个频道中
Get PRO
七月 '23
+214
在0个频道中
Get PRO
六月 '23
+194
在0个频道中
Get PRO
五月 '23
+332
在0个频道中
Get PRO
四月 '23
+222
在0个频道中
Get PRO
三月 '23
+233
在0个频道中
Get PRO
二月 '23
+346
在0个频道中
Get PRO
一月 '23
+421
在0个频道中
Get PRO
十二月 '22
+364
在0个频道中
Get PRO
十一月 '22
+430
在0个频道中
Get PRO
十月 '22
+419
在0个频道中
Get PRO
九月 '22
+381
在0个频道中
Get PRO
八月 '22
+352
在0个频道中
Get PRO
七月 '22
+210
在0个频道中
Get PRO
六月 '22
+214
在0个频道中
Get PRO
五月 '22
+339
在0个频道中
Get PRO
四月 '22
+285
在0个频道中
Get PRO
三月 '22
+287
在0个频道中
Get PRO
二月 '22
+158
在0个频道中
Get PRO
一月 '22
+300
在0个频道中
Get PRO
十二月 '21
+351
在0个频道中
Get PRO
十一月 '21
+277
在0个频道中
Get PRO
十月 '21
+294
在0个频道中
Get PRO
九月 '21
+350
在0个频道中
Get PRO
八月 '21
+170
在0个频道中
Get PRO
七月 '21
+108
在0个频道中
Get PRO
六月 '21
+136
在0个频道中
Get PRO
五月 '21
+205
在0个频道中
Get PRO
四月 '21
+216
在0个频道中
Get PRO
三月 '21
+203
在0个频道中
Get PRO
二月 '21
+310
在0个频道中
Get PRO
一月 '21
+284
在0个频道中
Get PRO
十二月 '20
+4 411
在0个频道中
| 日期 | 订阅者增长 | 提及 | 频道 | |
| 13 六月 | +1 | |||
| 12 六月 | +1 | |||
| 11 六月 | +4 | |||
| 10 六月 | +3 | |||
| 09 六月 | +3 | |||
| 08 六月 | 0 | |||
| 07 六月 | 0 | |||
| 06 六月 | +3 | |||
| 05 六月 | +3 | |||
| 04 六月 | +6 | |||
| 03 六月 | +4 | |||
| 02 六月 | +6 | |||
| 01 六月 | +6 |
频道帖子
| 2 |  в комментариях к предыдущему посту напомнили такой физико-геометрически сюжет
будем кидать камни из точки O в разных направлениях с фиксированной начальной скоростью
в вертикальной плоскости возникнет множество парабол
задачи от Торричелли: доказать, что
1) они имеют общую директриссу
2) их фокусы лежат на одной окружности
3) все они касаются одной параболы
(картинка — из видео Wild Mathing; решения можно прочитать в статье Заславского и Нилова в Кванте №1 за 2023 год) | 1 883 |
| 3 | учебный год закончился. предлагаю желающим написать в комментарии по паре геометрических задач/фактов, которые восхитили в этом году (сам чуть позже тоже напишу)
// указывать источник и автора приветствуется, но пожалуйста пишите условия, не просто номера | 2 200 |
| 4 |  +1Во второй задаче черные прямые это директрисы общего фокуса.
\\ Вторая задача предлагалась в проекте по ТДИ с ЗКТГ | 2 170 |
| 5 | выложена видеозапись лекции Д.В.Прокопенко «Необычные идеи в геометрических задачах» на закрытии ММО-2026
https://mathnet.ru/present50591
доступно начинающим | 3 007 |
| 6 | Отметьте все верные утверждения | 1 866 |
| 7 |  Задача одна — решений много
В новой статье Дмитрия Викторовича Прокопенко обсуждается более десятка разных решений одной задачи.
Статья, как это обычно бывает у Д.В., такова, что сразу же хочется пересказывать всюду.
К примеру, замечательная коллега(Лариса, привет!) провела целый урок по этой статье в форме игры: класс разбивается на команды и нужно придумать как можно больше различных решений.
Сегодня, мне кажется, прекрасный повод посмотреть не только на статью, но и на обновлённую страничку с материалами Дмитрия Викторовича: статьи, видео, карта по материалам — всё там.
Дима, с Днём Рождения! 🎁
Продолжай писать! | 2 162 |
| 8 | [среда 20 мая, 16:15, ауд.302]
Иван Полянский, Михаил Чернов,
"Движение точек в стереометрии"
В планиметрии есть метод «движения точек», он достаточно известный в олимпиадной геометрии, но никто не пытался двигать точки в пространстве. Этим мы и займёмся.
Мы расскажем про алгебру Грассмана и операции на ней (внешнее произведение и звёздочку Ходжа), которые позволяют задавать геометрические объекты в проективном пространстве и работать с ними. Эта же теория применяется и для движения точек в плоскости.
Если останется время, то мы порешаем задачи по стереометрии от публики, так что можно принести свои задачи (с подвижным условием, где не зафиксирована какая-нибудь точка).
Для понимания доклада надо знать, что такое однородные координаты. | 1 889 |
| 9 |  на стороне и двух диагоналях правильного пятиугольника построены квадраты как на рисунке
доказать, что 4 точки лежат на одной прямой
// такой задачи от М.Панова кажется здесь еще не было | 2 850 |
| 10 | В этом году я вёл кружок по геометрии для 9 классов в Л2Ш, поэтому прилагаю файлик со всеми листиками.
Я старался убирать опечатки, но скорее всего они там все еще есть. | 2 374 |
| 11 | лекция Ю.А.Блинкова про геометрические неравенства тоже представляет интерес совсем не только для учителей:
https://vk.com/video-65937233_456239427
начинается все с совсем простых вещей, а доходит до не таких уж простых задач с Устной олимпиады по геометрии, Турнира городов… | 5 560 |
| 12 |  Легко проверить, что правильный треугольник и квадрат можно разрезать на равные части так, чтобы центр лежал строго внутри одной из частей.
Оказывается, что правильный шестиугольник можно разрезать на 108 равных трапеций так, чтобы центр лежал внутри одной из них.
Это построение осуществил Питер Мюлер при помощи компьютера, опираясь на следующую идею: сначала разрезать шестиугольник на равные правильные треугольники, а потом объединить некоторые треугольники в трапеции.
Можно ли осуществить аналогичное разрезание для других правильных многоугольников или круга - открытый вопрос. | 2 761 |
| 13 |  видеозапись лекции В.Н.Дубровского про движения: vk.com/video-65937233_456239430 (в т.ч. обсуждается предыдущая задача) | 2 312 |
| 14 |  биссектриса угла параллелограмма пересекает продолжение его стороны
вокруг образовавшегося треугольника описали зеленую окружность
доказать, что центр зеленой окружности лежит на окружности, проходящей через остальные вершины параллелограмма
// задача И.Ф.Шарыгиина с сегодняшней лекции В.Н.Дубровского | 2 557 |
| 15 | вот, кстати, видеозапись геометрического доклада Д.В.Прокопенко: vk.com/video-65937233_456239422
можно узнать решение задачи выше — и совсем не только | 2 042 |
| 16 | Дана пирамида с основанием параллелограмм (пускай общего положения — без лишних равных ребер) объема 1. Составим из ее боковых граней тетраэдр. Какой у него объем?
// на лекциях Д.В.Прокопенко всегда бывают симпатичные задачи — с сегодняшней пусть будет такая (предлагалась когда-то на мат. регате) | 2 067 |
| 17 | 28.04> Дано четыре точки общего положения A, B, C, D на плоскости. Тогда ГМТ P таких, что двойное отношение (PA, PB, PC, PD) = const — коника через A, B, C, D.
Как задаются коники, проходящие через точки A, B, C, D? Если l1=0 — (линейное) уравнение прямой AB и т.д., то уравнение такой коники получается как линейная комбинация l1.l3 и l2.l4… другими словами, может быть записано в виде l1.l3/l2.l4 = const.
Ну вот если взять в качестве l1(P) площадь (ориентированную) треугольника ABP и т.д., то l1.l3/l2.l4 — это как раз двойное отношение из условия.
***
Еще я думаю можно увести точки C и D в циклические (общие комплексные точки всех окружностей) и двойное отношение станет примерно углом APB. Но не придумал простого объяснения (а считать пока поленился) | 2 301 |
| 18 | 1. Дано четыре точки общего положения A, B, C, D на плоскости. Тогда ГМТ P таких, что двойное отношение (PA, PB, PC, PD) = const — коника через A, B, C, D.
2. Дано 6 точек A, A_1, B, B_1, C, C_1 на плоскости так, что они не образуют четырёхсторонник. Тогда ГМТ P таких, что существует проективная инволюция, которая меняет пары прямых (PA, PA_1), (PB, PB_1), (PC, PC_1) — кубика через A, A_1, B, B_1, C, C_1.
\\ Геометрическое (довольно сложное) доказательство 2, можно прочитать в окончательной версии проекта 1 ЗКТГ про ТДИ и всё такое. Еще там продлили время подачи работ. Напомню, что ЗКТГ это один из способов попасть на ЛКТГ. | 2 008 |
| 19 | 03.04> У первого тетраэдра каждый двугранный угол не больше соответствующего двугранного угла второго. Доказать, что все неравенства обращаются в равенство.
Обозначим единичные нормальные вектора к граням одного тетраэдра a, b, c, d, площади соответствующих граней — A, B, C, D. Тогда Aa+Bb+Cc+Dd=0 (если не верите — заполните тетраэдр водой).
Пусть у другого тетраэдра все скалярные произведения нормалей к граням (они и определяют двугранные углы!) не больше: (a',b')⩽(a,b) и т.д.
Если хотя бы одно из этих неравенств строгое, то у вектора Aa'+Bb'+Cc'+Dd' скалярный квадрат меньше, чем у Aa+Bb+Cc+Dd, т.е. меньше нуля. Противоречие.
// если придумали другое решение — поделитесь | 1 976 |
| 20 |  > На окружности отмечены точки A, B, C. Построить на этой окружности точку D так, чтобы в четырехугольник ABCD можно было вписать окружность.
В выпуклый четырехугольник ABCD можно вписать окружность <=> вписанные окружности треугольников ABC и ADC касаются AC в одной точке (ср. с постами выше).
То есть центр I' вписанной окружности треугольника ADC должен лежать на перпендикуляре из I к AC… а с другой стороны, мы знаем, под каким углом должна быть видна сторона AC из точки I'.
Теперь легко построить I' как пересечение прямой и дуги окружности (центр этой окружности — середина M дуги ABC). А уж дальше и вовсе делать нечего (например, отражая относительно AI' луч AC получаем луч AD и т.п.). | 0 |
