Квантландия | Интересные задачи и не только
رفتن به کانال در Telegram
Добро пожаловать в мир увлекательных задач и головоломок! Наш канал — это идеальное место для всех, кто хочет прокачать свои аналитические способности. Олимпиады с призами: https://kvantland.com/ По вопросам сотрудничества: support@kvantland.com
نمایش بیشتر5 821
مشترکین
+324 ساعت
+27 روز
+730 روز
در حال بارگیری داده...
کانالهای مشابه
ابر برچسبها
اشارات ورودی و خروجی
---
---
---
---
---
---
جذب مشترکین
سپتامبر '26
سپتامبر '26
+9
در 0 کانالها
اوت '26
+83
در 6 کانالها
Get PRO
ژوئیه '26
+77
در 1 کانالها
Get PRO
ژوئن '26
+126
در 4 کانالها
Get PRO
مه '26
+139
در 7 کانالها
Get PRO
آوریل '26
+122
در 3 کانالها
Get PRO
مارس '26
+101
در 4 کانالها
Get PRO
فوریه '26
+148
در 1 کانالها
Get PRO
ژانویه '26
+182
در 4 کانالها
Get PRO
دسامبر '25
+96
در 6 کانالها
Get PRO
نوامبر '25
+227
در 6 کانالها
Get PRO
اکتبر '25
+517
در 12 کانالها
Get PRO
سپتامبر '25
+116
در 0 کانالها
Get PRO
اوت '25
+1 808
در 1 کانالها
Get PRO
ژوئیه '25
+281
در 7 کانالها
Get PRO
ژوئن '25
+253
در 10 کانالها
Get PRO
مه '25
+146
در 3 کانالها
Get PRO
آوریل '25
+221
در 21 کانالها
Get PRO
مارس '25
+80
در 4 کانالها
Get PRO
فوریه '25
+515
در 20 کانالها
Get PRO
ژانویه '25
+80
در 2 کانالها
Get PRO
دسامبر '24
+119
در 3 کانالها
Get PRO
نوامبر '24
+329
در 4 کانالها
Get PRO
اکتبر '24
+317
در 2 کانالها
Get PRO
سپتامبر '24
+834
در 0 کانالها
Get PRO
اوت '24
+802
در 5 کانالها
Get PRO
ژوئیه '24
+701
در 4 کانالها
Get PRO
ژوئن '24
+843
در 12 کانالها
Get PRO
مه '24
+852
در 7 کانالها
Get PRO
آوریل '24
+1 333
در 13 کانالها
| تاریخ | رشد مشترکین | اشارات | کانالها | |
| 03 سپتامبر | +1 | |||
| 02 سپتامبر | +4 | |||
| 01 سپتامبر | +4 |
پستهای کانال
За какое время плот преодолеет путь от A до B?
| 2 |  Сегодня в качестве утренней разминки классическая задачка для любого возраста с новой картинкой от нашего художника ❤️.
Из пункта A вниз по течению реки отправились одновременно катер и плот. Катер доплыл до пункта B, повернул обратно и встретил плот через 2 часа после выхода. Затем катер продолжил плыть против течения, вернулся в A, сразу повернул обратно и догнал плот через 2 часа после встречи с ним. За какое время плот преодолеет путь от A до B?
#УтренняяРазминка #УстныйСчёт | 443 |
| 3 |  Друзья! 26 сентября пройдёт «Первая Математическая» — бесплатная очная олимпиада для школьников 4–7 классов с интересными задачами, в которых важны не только знания, но и умение рассуждать, замечать закономерности и пробовать разные подходы. Квантландия тоже участвовала в подготовке задач!
Провести олимпиаду можно прямо в своей школе, кружке или образовательном центре. Организаторы предоставят задания и материалы, а площадка соберёт участников и проведёт олимпиаду у себя. Заявки от площадок принимаются до 10 сентября. Ещё можно успеть провести олимпиаду в своей школе!
Подробнее: https://3.shkolkovo.online/matholymp/org
#Новости | 612 |
| 4 |  Англия была, а вот Шотландии в Квантландии пока ещё не было😁.
Результаты однокругового турнира по футболу занесены в таблицу (см. рисунок). Известно, что Шотландия обыграла Англию 3:0. Как закончились остальные матчи?
#УтренняяРазминка #Логика | 649 |
| 5 |  Команда Квантландии поздравляет всех с Днём Знаний! | 693 |
| 6 |  Однокурсник-миллиардер открывает математическую школу 1729 в Лондоне. И сегодня в качестве утренней разминки задачка со вступительного экзамена в эту школу. Кстати, у нас в Квантландии что-то очень похожее было😁.
Кэт и Люси выбирают по положительному целому числу и говорят Меган, какие это числа. Меган записывает сумму двух чисел на одном листке бумаги, а их произведение — на другом. Она прячет один листок, а другой показывает Кэт и Люси. Число на показанном листке — 2026, но ни Кэт, ни Люси не знают, это сумма, произведение или их собственные числа. Кэт говорит: «Я не знаю число Люси». Люси говорит: «Я не знаю число Кэт». Затем Кэт говорит: «Теперь я знаю число Люси». Какие же числа у Кэт и Люси?
Дополнительный вопрос: почему школа называется 1729? Кстати, если Вы хотите для сравнения увидеть примеры задач с собеседований в ведущие математические школы Москвы, то обязательно поставьте🔥
#УтренняяРазминка #Логика | 835 |
| 7 |  А вот сложный вопрос из игры Что?Где?Когда? Справитесь😁?
В забавной коллекции фамилий и профессий есть повариха Архипова, конвоир Коровин и другие. Егор Платонов из этого списка – врач. А какой врач?
#ЗабавныеВопросы #ЧГК | 897 |
| 8 |  В пятницу завершилась летняя школа Квантландия! Программа была очень насыщенной: много математики, а также спортивные и интеллектуальные игры. Наша команда успела провести:
• Турнир по решению головоломок
• Турнир по настольному теннису
• Что?Где?Когда?
• Анти-Что?Где?Когда?
• Завалинка
• Турнир по игре Руммикуб
Мы очень рады, что участникам понравилось! А вот некоторые ответы на вопрос: “Что понравилось больше всего?”😁
• Турниры
• Преподаватели всё очень круто и понятно поясняют
• Комбинаторика
• Завалинка
• Геометрия
• Анти-Что?Где?Когда?
• Еда
• Всё!
Ждём Вас на следующих интенсивах и офлайн-турнирах Квантландия!
#Новости | 766 |
| 9 |  Напоминаем Вам, что 1 сентября завершается онлайн-турнир с интерактивными задачами по математике на сайте https://math.kvantland.com/ Участвовать можно и позже, но уже вне зачёта. Участие бесплатное, победители получат призы! Проходить нужно на ноутбуке (не мобильных устройствах) и регистрироваться на турнир лучше не с gmail-почтой, а с альтернативной. Не пропустите!
Также мы продлили участие в турнире по физике https://phys.kvantland.com/ до 30 сентября. Задачки интерактивные и интересные😁 Рекомендую!
#Новости | 834 |
| 10 |  А вот и сама игра:
Черная ладья стоит в левом нижнем углу шахматной доски, на которой также есть несколько черных пешек (см. рисунок). Двое по очереди перемещают ладью на любое количество клеток вправо или вверх. Запрещено перепрыгивать через пешку или ставить ладью на клетку, где стоит пешка. Выигрывает тот, кто поставит ладью в правую верхнюю клетку. Какой первый ход нужно сделать, чтобы выиграть при любых действиях вашего соперника?
#Игры #Стратегии | 818 |
| 11 |  Мы также постарались включить различные игры (математические и не только). На фото участники пытаются обыграть известного автора олимпиадных задач Александра Владимировича Грибалко. Некоторым это удалось!
#Новости | 784 |
| 12 |  Мы согласны со словами выше, поэтому на летней школе было много разнообразных задач!
#НеТолько | 761 |
| 13 |  Как и обещал, ниже сложная задача, которую я разбирал на онлайн-лекции “Необычные построения”. Пишите свои решения в комментариях, но не забывайте их скрывать (оборачивать в Spoiler).
На плоскости нарисована окружность, центр которой не указан. При помощи одного циркуля (линейки у вас нет) постройте центр этой окружности, проведя не более шести линий.
#ГеометрияДляВсех | 992 |
| 14 |  Вчера занятия проводил многократный победитель и призер творческого конкурса учителей математики, олимпиады «Учитель школы большого города», член методической комиссии и жюри Московской математической олимпиады Игорь Александрович Эльман. И сегодня одна из задачек с разбора для группы “Начинающие”. Эта задачка предлагалась на Математическом празднике в 2010 году (автор И. Раскина). Справитесь😁?
В Лесогории живут только эльфы и гномы. Гномы лгут, говоря про своё золото, а в остальных случаях говорят правду. Эльфы лгут, говоря про гномов, а в остальных случаях говорят правду. Однажды два лесогорца сказали:
А: Всё моё золото я украл у Дракона.
Б: Ты лжешь.
Определите, эльфом или гномом является каждый из них.
#УтренняяРазминка #Логика | 973 |
| 15 |  На этой неделе проходит летняя математическая школа Квантландия в новом здании лицея им. С. Н. Нюберг.
#Новости | 970 |
| 16 |  “Уравнение вслепую”
Сегодня ещё одна моя задачка с турнира Савина. На этот раз смесь алгебры и логики! А наш художник уже нарисовал к задаче отличную иллюстрацию 😁.
Учитель загадал квадратное уравнение вида x² - ax + b = 0 для некоторых натуральных a и b, имеющее корни, и сказал об этом отличникам Пете и Васе. Затем он сообщил Пете коэффициент a, а Васе - коэффициент b. Состоялся такой разговор.
Петя: “Я не знаю корни.”
Вася: “Я тоже не знаю.”
Учитель: “Корни иррациональные.”
Петя: “Тогда я их знаю.”
Вася: “Тогда и я их знаю.
Чему равен наибольший корень уравнения?
Казалось бы, какую информацию может дать подсказка учителя? И всё-таки даже эта мелочь в данном случае помогает🔥! Но как???
#Алгебра #Логика | 1 035 |
| 17 |  Вчера провели олимпиаду летней школы Квантландия и сегодня в качестве утренней разминки одна из непростых задачек для любого возраста с этой олимпиады. Сможете найти совсем простое решение😁?
Перед вами на столе выложили 16 внешне одинаковых монет в виде квадрата 4×4 и сообщили, что среди них есть 4 фальшивые, которые лежат в ряд (по горизонтали или вертикали). Все настоящие монеты весят одинаково, все фальшивые тоже и они легче настоящих. Можно ли найти все фальшивые монеты на чашечных весах без гирь за два взвешивания?
#Комбинаторика | 1 004 |
| 18 |  Один наш подписчик увидел такой плакат в поликлинике. Что не так с этим плакатом? По каким признакам можно понять, что он сгенерирован с использованием ИИ? Проверьте на своих внимательных друзьях 😁.
Ну а мы объявляем конкурс задач из жизни! Если Вы заметите что-то интересное, то обязательно присылайте нам на почту support@kvantland.com с пометкой "Задачи из жизни". Победителя выберем в конце года голосованием. Участвуйте в конкурсе и рассказывайте о нас друзьям!
#ЗадачиИзЖизни #Конкурс | 1 111 |
| 19 |  Сегодня разбор некоторых задач августа:
Решение задачи “Райское яблочко” приведено на рисунке. Очень приятно, что некоторые подписчики одолели эту сложную головоломку!
В задаче про триангуляцию n-угольника диагоналями и делимость на три: раскрасим треугольники разбиения в два цвета (чёрный и белый) так, чтобы соседние треугольники были окрашены в разные цвета. Это можно сделать по индукции. Индукционный переход: берём диагональ, которая разбивает n-угольник на два многоугольника с меньшим числом сторон и красим треугольники этих двух частей отдельно. Если теперь к нашей диагонали примыкают треугольники одного цвета, то меняем цвет всех треугольников одной из частей на противоположный. Так как по условию в каждой вершине сходится нечётное число треугольников разбиения, то все треугольники, примыкающие к границе n-угольника, окрашены в один цвет (для определённости в чёрный). Посчитаем разность количества сторон у чёрных треугольников k(ч) и у белых k(б). Она равна n, так как каждая диагональ служит стороной как какого-то чёрного треугольника, так и какого-то белого (соседние треугольники окрашены в разный цвет). С другой стороны k(ч) и k(б) делятся на 3. Поэтому делится на 3 и их разность n. Что и требовалось доказать!
В задаче про кабинки подъёмника между кабинками 42 и 99 всего 99 – 42 = 57 “пролётов” (расстояний между соседними кабинками), да ещё 12 пролётов между номерами 99 и 12 (кабинки движутся по циклу). Итого, 57 + 12 = 69. А до вершины горы 69/2 = 34,5 пролёта. За 5 секунд кабинка преодолевает половину пролёта, а за 10 секунд – целый пролёт. Значит, на вершине горы Игорь будет через 34,5•10 = 345 секунд = 5 минут 45 секунд.
В задаче про покрытие правильного треугольника пятью меньшими одинаковыми правильными: средние линии большого треугольника делят его на 4 меньших правильных. Пусть их сторона равна a. Рассмотрим все вершины этих треугольников. Их 6, а наших треугольников 5. Значит, какие-то две вершины окажутся в одном из наших пяти треугольников покрытия. Но тогда сторона каждого треугольника покрытия не меньше, чем a. Поэтому можно покрыть большой треугольник и четырьмя такими треугольниками. Красиво, не правда ли?
Наконец, в задаче про редкие числа вполне человеческое решение такое: c большими степенями работать тяжело. Давайте подумаем, а могут ли числа такого вида для b = 2 и b = 3 быть соседними. То есть имеет ли уравнение a² - 2a = c³ - 3c + 1 бесконечно много решений в натуральных числах? Так как a² - 2a +1 = (a-1)², то достаточно добиться, чтобы c³ - 3c + 2 было полным квадратом, а это выражение хорошо раскладывается на множители c³ - 3c + 2 = (с-1)²•(с+2) и будет полным квадратом для всех с вида k²-2, где k-произвольное натуральное.
Всё! Ставьте ❤️, если любите наши разборы.
#Разборы | 1 028 |
| 20 | Через сколько времени третья ступенька верёвочной лестницы коснётся воды? | 1 072 |
