Математическая эссенция

Публикуем статьи нашего подписчика Леонида Коганова. #предложка

Если Вы хотите предложить для публикации интересную задачу, методическую разработку, оригинальную статью или поделиться каким-либо ещё материалом по теме канала, присылайте сюда: @math_essence_bot.

К продавцу, стоящему у бочки с квасом, подходят два весёлых приятеля и просят налить им по литру кваса каждому. Продавец замечает, что у него есть лишь две ёмкости в 3 л и 5 л, и поэтому он не может выполнить их просьбу. Приятели продолжают настаивать и предлагают продавцу миллион рублей с тем условием, что они получат свои порции одновременно. После некоторого размышления продавец сумел это сделать. Каким образом?

Три грабителя украли у лавочника флакон с 24 унциями бальзама. Убегая, они встретили по дороге продавца стеклянной посуды, у которого купили три сосуда. Добравшись до надёжного места, они захотели разделить добычу, но оказалось, что купленные сосуды вмещают 13, 11 и 5 унций соответственно. Как они могли бы разделить добычу на равные доли?

Как с помощью двух бидонов ёмкостью 17 литров и 5 литров отлить из молочной цистерны 13 литров молока?

Ещё несколько задачек на переливание Можно ли, пользуясь двумя пустыми вёдрами объёмом 12 л и 9 л, набрать из речки ровно 4 л воды?

Задача, благодаря которой Пуассон, по его словам, решил стать математиком Некий господин имеет в бочонке 9 пинт вина и хочет подарить из них 6 пинт, но у него нет подходящего сосуда, однако имеются два пустых сосуда объёмом 8 пинт и 5 пинт. Как с их помощью отмерить ровно 6 пинт вина? https://telegra.ph/Reshenie-zadachi-Puassona-metodom-matematicheskogo-bilyarda-06-17

Пуассон до некоторого времени отрицал волновую теорию света. К работам в этом направлении относился с насмешкой и высокомерием. И хотя его точка зрения была ошибочной, в торжестве волновой теории света не обошлось без математического дара Пуассона. В 1818 году Французская Академия установила приз за наилучшее объяснение дифракции. Один из мемуаров представил гражданский инженер Огюстен Жан Френель, где дифракция анализировалась из принципа, получившего впоследствии название принцип Гюйгенса–Френеля, опирающегося на представления о волновой теории света. Пуассон, опираясь на интуицию, высмеял эту работу. Но решил привести и математические доводы. Он детально изучил теорию Френеля и придумал способ доказать её ошибочность. Пуассон решил, что обнаружил недостаток, когда показал, что теория Френеля предсказывает яркое пятно на оси в тени круглого препятствия, блокирующего точечный источник света, в то время как корпускулярная теория света предсказывает полную темноту. Пуассон утверждал, что это абсурдно и модель Френеля неверна. Однако эксперимент, проведённый главой комитета Араго, ко всеобщему удивлению, продемонстрировал предсказанное яркое пятно, которое подтвердило волновую модель. Френель победил в конкурсе. А пятно получило название «пятна Пуассона».

Существенный вклад внёс Пуассон в теорию вероятностей. Один из его трактатов назывался «Исследования о вероятности приговоров в уголовных и гражданских делах». В нём он ввёл дискретное распределение случайной величины, представляющей собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что эти события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга. С помощью этого распределения можно, например, подсчитать вероятность того, что в коллективе, состоящем из N человек ровно k родились в тот же день, что и Пуассон. Хорошо описываются этим распределением поломки оборудования, длительность исполнения ремонтных работ стабильно работающим сотрудником, ошибки печати, рост колонии бактерий в чашке Петри, импульсы счётчика радиоактивного излучения, количество забиваемых футбольной командой голов и др. Оно играет ключевую роль в теории массового обслуживания.