Геометрия-канал

Фокусы красных эллипсов, являющихся ортогональными проекциями сечений сферы параллельными плоскостями, лежат на одной окружности.

5. Решите задачу с картинки.

Тестирование веб-версии AnimaGeo Друзья, хорошая новость 🙂 Веб-версия AnimaGeo, наконец, готова к тестированию. Это тот самый сервис, о котором я давно рассказывал: чертёж из GeoGebra можно превратить в стильную картинку или анимацию прямо в браузере — без установки и без кода, всё в одном окне. Но нужна ваша помощь. Функционал получился широкий, и сейчас хочу сфокусироваться на базовом: что вам нравится, чего не хватает, и главное, полезен ли в таком виде инструмент для вас. В первую очередь интересна обратная связь от тех, кому непросто разбираться в коде, но хочется получать качественные чертежи и анимации малыми усилиями. Если у вас есть 15 минут и желание поделиться впечатлениями — ставьте «+» в комментариях, добавлю вас в закрытый чат и выдам доступ. На видео в посте — пример создания конструкции средствами GeoGebra и настроек анимации для экспорта. Можете использовать это как отправную точку. Буду рад вашим примерам и впечатлениям! 🙌

Продолжим. 3. Выведите из 2 следующее утверждение: Дан треугольник и описанная около него парабола. Тогда окружность, которая дважды касается этой параболы и описанной окружности, также касается вписанной. 4. Решите в одну строчку задачу с прошлогодних майских сборов.

1. Обобщение леммы Саваямы. 2. Обобщение теоремы Тебо

Легко доказать, что в прямоугольном треугольнике p = 2R + r, где p - полупериметр, а R и r - радиусы описанной и вписанной окружностей. Несколько сложнее чисто геометрически доказать, что для тупоугольного треугольника p＜ 2R + r. Можно ли просто и изящно чисто геометрически доказать, что для остроугольного треугольника p > 2R + r ?

Считаем, что картинка как ниже.

Дан треугольник ABC, который вращается по окружности и вокруг (a) окружности (b) коники и дана фиксированная касательная к ней, которая пересекает стороны AB и AC в точках X и Y. Их отразили относительно середин соответственных сторон и получили точки X' и Y'. Докажите, что X'Y' проходит через фиксированную точку.

в комментариях к предыдущему посту напомнили такой физико-геометрически сюжет будем кидать камни из точки O в разных направлениях с фиксированной начальной скоростью в вертикальной плоскости возникнет множество парабол задачи от Торричелли: доказать, что 1) они имеют общую директриссу 2) их фокусы лежат на одной окружности 3) все они касаются одной параболы (картинка — из видео Wild Mathing; решения можно прочитать в статье Заславского и Нилова в Кванте №1 за 2023 год)

учебный год закончился. предлагаю желающим написать в комментарии по паре геометрических задач/фактов, которые восхитили в этом году (сам чуть позже тоже напишу) // указывать источник и автора приветствуется, но пожалуйста пишите условия, не просто номера

Во второй задаче черные прямые это директрисы общего фокуса. \\ Вторая задача предлагалась в проекте по ТДИ с ЗКТГ

выложена видеозапись лекции Д.В.Прокопенко «Необычные идеи в геометрических задачах» на закрытии ММО-2026 https://mathnet.ru/present50591 доступно начинающим

Отметьте все верные утверждения

Задача одна — решений много В новой статье Дмитрия Викторовича Прокопенко обсуждается более десятка разных решений одной задачи. Статья, как это обычно бывает у Д.В., такова, что сразу же хочется пересказывать всюду. К примеру, замечательная коллега(Лариса, привет!) провела целый урок по этой статье в форме игры: класс разбивается на команды и нужно придумать как можно больше различных решений. Сегодня, мне кажется, прекрасный повод посмотреть не только на статью, но и на обновлённую страничку с материалами Дмитрия Викторовича: статьи, видео, карта по материалам — всё там. Дима, с Днём Рождения! 🎁 Продолжай писать!

[среда 20 мая, 16:15, ауд.302] Иван Полянский, Михаил Чернов, "Движение точек в стереометрии" В планиметрии есть метод «движения точек», он достаточно известный в олимпиадной геометрии, но никто не пытался двигать точки в пространстве. Этим мы и займёмся. Мы расскажем про алгебру Грассмана и операции на ней (внешнее произведение и звёздочку Ходжа), которые позволяют задавать геометрические объекты в проективном пространстве и работать с ними. Эта же теория применяется и для движения точек в плоскости. Если останется время, то мы порешаем задачи по стереометрии от публики, так что можно принести свои задачи (с подвижным условием, где не зафиксирована какая-нибудь точка). Для понимания доклада надо знать, что такое однородные координаты.

на стороне и двух диагоналях правильного пятиугольника построены квадраты как на рисунке доказать, что 4 точки лежат на одной прямой // такой задачи от М.Панова кажется здесь еще не было