Геометрия-канал

5. Решите задачу с картинки.

Тестирование веб-версии AnimaGeo Друзья, хорошая новость 🙂 Веб-версия AnimaGeo, наконец, готова к тестированию. Это тот самый сервис, о котором я давно рассказывал: чертёж из GeoGebra можно превратить в стильную картинку или анимацию прямо в браузере — без установки и без кода, всё в одном окне. Но нужна ваша помощь. Функционал получился широкий, и сейчас хочу сфокусироваться на базовом: что вам нравится, чего не хватает, и главное, полезен ли в таком виде инструмент для вас. В первую очередь интересна обратная связь от тех, кому непросто разбираться в коде, но хочется получать качественные чертежи и анимации малыми усилиями. Если у вас есть 15 минут и желание поделиться впечатлениями — ставьте «+» в комментариях, добавлю вас в закрытый чат и выдам доступ. На видео в посте — пример создания конструкции средствами GeoGebra и настроек анимации для экспорта. Можете использовать это как отправную точку. Буду рад вашим примерам и впечатлениям! 🙌

Продолжим. 3. Выведите из 2 следующее утверждение: Дан треугольник и описанная около него парабола. Тогда окружность, которая дважды касается этой параболы и описанной окружности, также касается вписанной. 4. Решите в одну строчку задачу с прошлогодних майских сборов.

1. Обобщение леммы Саваямы. 2. Обобщение теоремы Тебо

Легко доказать, что в прямоугольном треугольнике p = 2R + r, где p - полупериметр, а R и r - радиусы описанной и вписанной окружностей. Несколько сложнее чисто геометрически доказать, что для тупоугольного треугольника p＜ 2R + r. Можно ли просто и изящно чисто геометрически доказать, что для остроугольного треугольника p > 2R + r ?

Считаем, что картинка как ниже.

Дан треугольник ABC, который вращается по окружности и вокруг (a) окружности (b) коники и дана фиксированная касательная к ней, которая пересекает стороны AB и AC в точках X и Y. Их отразили относительно середин соответственных сторон и получили точки X' и Y'. Докажите, что X'Y' проходит через фиксированную точку.

в комментариях к предыдущему посту напомнили такой физико-геометрически сюжет будем кидать камни из точки O в разных направлениях с фиксированной начальной скоростью в вертикальной плоскости возникнет множество парабол задачи от Торричелли: доказать, что 1) они имеют общую директриссу 2) их фокусы лежат на одной окружности 3) все они касаются одной параболы (картинка — из видео Wild Mathing; решения можно прочитать в статье Заславского и Нилова в Кванте №1 за 2023 год)

учебный год закончился. предлагаю желающим написать в комментарии по паре геометрических задач/фактов, которые восхитили в этом году (сам чуть позже тоже напишу) // указывать источник и автора приветствуется, но пожалуйста пишите условия, не просто номера

Во второй задаче черные прямые это директрисы общего фокуса. \\ Вторая задача предлагалась в проекте по ТДИ с ЗКТГ

выложена видеозапись лекции Д.В.Прокопенко «Необычные идеи в геометрических задачах» на закрытии ММО-2026 https://mathnet.ru/present50591 доступно начинающим

Отметьте все верные утверждения

Задача одна — решений много В новой статье Дмитрия Викторовича Прокопенко обсуждается более десятка разных решений одной задачи. Статья, как это обычно бывает у Д.В., такова, что сразу же хочется пересказывать всюду. К примеру, замечательная коллега(Лариса, привет!) провела целый урок по этой статье в форме игры: класс разбивается на команды и нужно придумать как можно больше различных решений. Сегодня, мне кажется, прекрасный повод посмотреть не только на статью, но и на обновлённую страничку с материалами Дмитрия Викторовича: статьи, видео, карта по материалам — всё там. Дима, с Днём Рождения! 🎁 Продолжай писать!

[среда 20 мая, 16:15, ауд.302] Иван Полянский, Михаил Чернов, "Движение точек в стереометрии" В планиметрии есть метод «движения точек», он достаточно известный в олимпиадной геометрии, но никто не пытался двигать точки в пространстве. Этим мы и займёмся. Мы расскажем про алгебру Грассмана и операции на ней (внешнее произведение и звёздочку Ходжа), которые позволяют задавать геометрические объекты в проективном пространстве и работать с ними. Эта же теория применяется и для движения точек в плоскости. Если останется время, то мы порешаем задачи по стереометрии от публики, так что можно принести свои задачи (с подвижным условием, где не зафиксирована какая-нибудь точка). Для понимания доклада надо знать, что такое однородные координаты.

на стороне и двух диагоналях правильного пятиугольника построены квадраты как на рисунке доказать, что 4 точки лежат на одной прямой // такой задачи от М.Панова кажется здесь еще не было

лекция Ю.А.Блинкова про геометрические неравенства тоже представляет интерес совсем не только для учителей: https://vk.com/video-65937233_456239427 начинается все с совсем простых вещей, а доходит до не таких уж простых задач с Устной олимпиады по геометрии, Турнира городов…

Легко проверить, что правильный треугольник и квадрат можно разрезать на равные части так, чтобы центр лежал строго внутри одной из частей. Оказывается, что правильный шестиугольник можно разрезать на 108 равных трапеций так, чтобы центр лежал внутри одной из них. Это построение осуществил Питер Мюлер при помощи компьютера, опираясь на следующую идею: сначала разрезать шестиугольник на равные правильные треугольники, а потом объединить некоторые треугольники в трапеции. Можно ли осуществить аналогичное разрезание для других правильных многоугольников или круга - открытый вопрос.

видеозапись лекции В.Н.Дубровского про движения: vk.com/video-65937233_456239430 (в т.ч. обсуждается предыдущая задача)