Геометрия-канал

1) как провести из точки X касательную к параболе, которая даже не нарисована, только задана директрисой и фокусом? доказать, что если окружность с диаметром XF пересекает касательную к вершине в точках A и B, то XA и XB — искомые касательные 2) как быстро решить квадратное уравнение при помощи циркуля и линейки? доказать, что если a и b — корни квадратного уравнения x²-px+q=0, то окружность с диаметром (0,1)–(p,q) пересекает ось абсцисс в точках (a,0) и (b,0)

3-ий год подряд есть дополнительная возможность порешать приятные задачи по геометрии и устно их посдавать!

Олимпиада пройдет 29 ноября в здании лицея НИУ ВШЭ на ул. Солянке. Для участия нужно пройти регистрацию до 27 октября, это займет около 2 минут. С 1 по 15 ноября будет проходить отборочный этап из трех простых заданий, без прохождения отбора к заключительному этапу допускаются призеры и победители любых перечневых олимпиад в 2025-2026 году/олимпиады им. Шарыгина/устной городской олимпиады/устной олимпиады НИУ ВШЭ прошлого года.

На сторонах выпуклого четырехугольника с равными диагоналями на сторонах построили (во внешнюю сторону) равносторонние треугольники. Доказать, что две линии, соединяющие центры этих треугольников, перпендикулярны. (IMO shortlist 1992, предложил Germán Rincón, Колумбия)

22 октября в МЦНМО на семинаре учителей математики А.Заславский и Я.Щербатов будут рассказывать про геометрию вокруг трех задач с олимпиады Шарыгина-2026 mccme.ru/nir/seminar/

// src: David Vreken @ mathpuz

ABCD параллелограмм. Доказать, что OM — половина его стороны. // доступная начинающим задача М.Волчкевича с базового Турнира городов (04.10.2026)

Вторая серия! https://youtu.be/SgzhuV07aDA

Для этой дискуссии, хоть многие и знакомы, прошу добавить ссылку в это сообщение на канале. https://www.mathedu.ru/text/aleksandrov_izbrannye_trudy_2016/p145/ Александров А. Д. Что такое многогранник? (Математика в школе. 1981. № 1–2)

в комментариях к прошлому посту спорят о том, что является многогранником, а что не является предлагаю желающим написать, какое с их точки зрения правильное определение многогранника (сам тоже напишу, что думаю по этому поводу)

у тетраэдра любые две грани соседние — а бывают ли еще такие многогранники? некоторые знают, что бывает многранник Силашши, у которого 7 граней и каждые две имеют общее ребро — вот можно на него посмотреть: etudes.ru/sketches/szilassi-polyhedron/ других примеров не было известно... а в этом сентябре стало известно — вот можно порассматривать с разных сторон восьмигранник Руслана Мижаева (в версии G.Röst & V.Vígh): dev.mccme.ru/~merzon/compmath/octa.html (для зануд: некоторые грани там пересекаются не по ребру, а по двум ребрам — не все готовы такое даже считать многогранником… но всё равно прикольно)

Простая задачка (уровня ОГЭ). Египетский треугольник достроили до равнобедренного, как показано на картинке. Докажите, что его высота равна основанию.

Геометрам привет! По заявкам радиослушателей подписчиков новое видео и материалы на сайте. https://youtu.be/0ipsLrhKOrE

Существует ли бесконечная последовательность из прямоугольных треугольников с целыми сторонами такая, что гипотенуза каждого треугольника является катетом следующего?

AnimaGeo открыт для всех! ✨ Каждый день в занятиях геометрией рождаются новые чертежи. И хочется, чтобы у преподавателей, авторов контента и просто увлечённых геометрией людей был простой инструмент для их создания и оформления. Чтобы чертежи получались аккуратнее, чтобы наглядных построений и анимаций становилось больше — и чтобы они были интереснее ученикам и читателям. Сайт animageo.ru я выстраивал вокруг привычных инструментов GeoGebra, поэтому он отлично подойдёт тем, кто уже там работает и не хочет погружаться в настройки рендеринга: выбираете стиль — получаете аккуратный чертёж или анимацию в нужном оформлении, без потери математической точности. А для тех, кто любит работать с кодом или с ИИ, я выложил Python-библиотеку AnimaGeo в открытый доступ. Её можно поставить себе, собирать и настраивать чертежи прямо из кода, а при желании — участвовать в развитии движка. ⚙️ Сайт пока живёт на скромных мощностях — в том числе поэтому пользоваться им можно бесплатно. Буду очень благодарен за любую обратную связь: сообщения о сбоях, замечания, идеи и пожелания. Если инструмент окажется полезным — расскажите о нём тем, кому он может пригодиться: поделитесь ссылкой, напишите о своём опыте в соц сетях или просто опубликуйте результат, который у вас получился. Это очень поможет развитию проекта 🙌 Всем причастным — отличного учебного года и красивых чертежей! 🍁✨ #animageo #геометрия #чертежи #анимация

С Новым годом! Поздравляю всех учеников и их учителей с новым учебным годом! Желаю, чтобы все учились друг у друга и с радостью постигали красоту геометрии. А сегодня предлагаю вам подумать над доказательством красивого геометрического факта. Лично я был в восторге, когда его обнаружил. Идеи своих решений, как обычно, пишите под спойлерами.

Дорогие подписчики, мы с Ваней Полянским представляем вам КРОПОЛЯТОР! ‎Теперь машина умеет считать задачи не только в комплексных (компланатор), но и в БАРИЦЕНТРИЧЕСКИХ (бариканатор, можно переключить движок) координатах! Также появилась возможность работать с КОНИКАМИ. ‎ ‎Также в компланатор мы встроили ГЕНЕРАТОР ЗАДАЧ. На вход он принимает нарисованную конструкцию, пользователь ограничивает число построений в теореме, количество слоев и бюджет поиска, после чего машина ищет ВСЕ ТЕОРЕМЫ с данными ограничениями (НЕ СЧИТАЮЩИЕСЯ В УГЛАХ). Простенький алгоритм сортирует задачи по интересности (чаще всего не супер), к каждой есть опция нарисовать и получить текстовое условие. Очевидные факты часто проскакивают, но в целом их не так много. ‎ ‎Генератор может работать довольно долго (час-два), если дать ему слабые ограничения на постноения и большой бюджет. Так что перед использованием попробуйте сгенерировать базовые теоремы (не считающиеся в углах!!). ‎ ‎Если вам удалось нагенерировать что-то интересное, мы просим показать нам, может, даже на олимпиаду закинем. ‎ ‎Совершенствоваться еще есть куда, поэтому новые апргейды будут (нужно научить генератор проверять теоремы на следствия, реализовать баянатор, научить придумывать синтетику и т.д.). Пока что подписчики канала могут забрать крополятор по ссылке через бот: https://t.me/WhatTheFileBot?start=CMNqfAkQLgxFICWBAc2YAKSQCUpGRfFNMHHhz31IJpdF6r3gBy1fBA