tropical saint petersburg

Леонид сделал epub с книгой по Санкт-Петербургским математикам и их открытиям, с картинками и формулами! Большое ему спасибо! Читайте с читалок!

примечательные статьи выходят. Я так себе будущее и представляю: математики приносят подношения Мардуку в виде текстов, кто побогаче, тем AI Ultra помогает, кто победнее или у кого фантазия настолько дикая, что AI Ultra не справляется, сам. Сейчас приношения оформлены в виду выкладывания на архив, но в постапокалипсисе нужно будет напечатанный текст приносить в храм ( ну или на дискетке, если большой, или чипом из мозга подключаться). [если хотите, могу сгенерить картинку с таким математиком, в стиле безумного Макса]

из Апери: ... музыка по существу располагается во времени. Мелодия — не множество, а последовательность тонко связанных нот: в отличие от памятников, которые продолжают существовать, мелодия исчезает; чтобы снова появиться, она должна быть воспроизведена; она сохраняется искусственными средствами запоминания — музыкальными партитурами, пластинками. Мы знаем орудия или рисунки наших доисторических предков; мы не знаем их слов или, возможно, их песен. Точно так же математическое рассуждение, по существу хрупкое, должно быть проделано заново, чтобы быть понятым: математический текст читается с пером в руке. Хотя длительность кажется менее принудительной, чем в музыке, рассмотрение математического рассуждения требует на каждом этапе одновременно охватывать посылки, заключение, использованное правило рассуждения; подлинное понимание обращено ко всей совокупности сочленений рассуждения, так чтобы результат представлялся следствием метода, применимого к другим задачам, а не счастливой случайностью. Схематически математическая деятельность содержит две фазы, характеризуемые шуткой: 5% вдохновения (inspiration), 95% потения (transpiration). В первой фазе деятельность является умственной, субъективной, независимой от языка, тесно связанной с интуитивной длительностью. Несмотря на две её слабости — мимолётность и несообщаемость, — эта фаза составляет подлинную математическую деятельность. Во второй фазе математик записывает, формализует, переводит — частично — свою интуицию в сообщаемые термины; каждый может исследовать его результаты, ставшие объективными. Различные исполнения музыкального произведения никогда не бывают строго тождественными; они зависят от личности дирижёра. Точно так же воспроизведение рассуждения содержит неустранимую субъективную часть. Напоминая, что собака, съедающая гуся, накапливает собачий жир, а не гусиный, А. Пуанкаре иллюстрирует необходимость для каждого включать всякое внешнее знание в собственную личность. Тот, кто обладает математическими текстами, но не понимает их сочленения, не обладает ничем.

продолжение перевода (предыдущие части: 1, 2, 3, 4, 5, 6) Окончание доказательства иррациональности дзета(3) по Апери, по модулю тривиальных вычислительных проверок

продолжение перевода (предыдущие части: 1, 2, 3, 4, 5) где получают элементарные теоретико-числовые оценки на рост, а затем происходит МАГИЯ из ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ методов, которые студенты-математики обычно не очень ценят.

продолжение перевода (предыдущие части: 1, 2, 3, 4) где выясняется, что бесконечная сумма (1), которая сходится не понятно при каких a_i, вообще и не нужна. (на докладе Апери писал именно бесконечные суммы, более того, с нулями с знаменателе! так он выражал протест против формальной математике, верификации и всему такому)

продолжение перевода, предыдущие части: 1, 2, 3. А здесь красивейшее вычисление Эйлера. Вопросы сходимости, согласно стилю статьи, игнорируются.

продолжение перевода, предыдущие части: 1, 2

продолжение перевода

Буду потихоньку переводить замечательную статью Поортена

может кто-нибудь найти Michel Mendès-France, Roger Apéry et l’irrationnel, La Recherche 97, février 1979, p. 170–172. ? там какие-то скандальные подробности о лекции Апери, где он иррациональность дзеты от 3 анонсировал и рассказал основные шаги без доказательств.

порекламирую гипотезу отсюда. Очень похоже на вычет в 2/3 отсюда, но всё же не совсем оно, и не факт что получается сведением (а там и доказательства довольно тяжёлые)... Вдруг кто придумает простой аргумент. SL_+(2,Z) — матрицы 2 на 2 с определителем 1 и неотрицательными целыми коэффициентами. Эквивалентно — пары векторов x,y из первого квадранта, с целыми координатами и ориентированной площадью натянутого на них параллелограмма равной одному.

в курсе МакМюллена по комплексному анализу в самом начале кусочек про вычисление пи. Я не смог дальше читать, потому что очень загадочно (пользуясь той же информацией, что была вначале — 100 слагаемых — получаем намного большую точность!). С тех пор я прочитал курс по численным методам, сейчас готовлюсь рассказывать про иррациональность дзеты от тройки, и, наконец, стало понятно, что тут написано (там ещё опечатка, где получается 3.1415926535.. должны быть s_k, а не a_k). И задумался: лично для меня важным оказывается вот такое длительное ковыряние в элементарном. Годами пытаешься понять, почему 2+2=4, понимаешь, радуешься. Часто при этом становится понятен сразу целый пласт. В принципе, Гельфанд то же советовал "Важно при этом не жалеть времени на продумывание самых основ теории. " хотя вряд ли про такие элементарные вещи. Так или иначе, долгое продумывание элементарных примеров мне кажется важным. С другой стороны, организовать учебный процесс, чтобы это стимулировать, практически невозможно.

И книга Математики Санкт-Петербурга и их открытия в epub. Спасибо Леониду!

По-моему, прикольная формула. (тут, стр. 5, доказательства где-то внутри 116ти-страничного текста, среди кучи всякого другого (симплектического, тропического, решёточного) винегрета).

Маятник Фуко позволяет увидеть (не глядя на неподвижные звёзды!) вращение Земли вокруг своей оси: маятник последовательно сбивает предметы, расставленные по кругу, а значит, поворачивается относительно пола. Как связаны вращение Земли вокруг оси и поворот плоскости колебаний маятника Фуко? Почему на полюсе маятник Фуко делает полный оборот за сутки, а на экваторе его плоскость колебаний вращаться не будет? Какую часть круга заметёт за сутки маятник Фуко, находящийся на данной широте? Наглядный и запоминающийся ответ на эти вопросы даёт геометрический подход, представленный в фильме «Маятник Фуко». Правило для запоминания: на данной параллели маятник Фуко за сутки заметает сектор, являющийся развёрткой конуса, касающегося сферы по этой параллели. Объяснение для интересующихся: поворот маятника Фуко — это параллельный перенос (в смысле дифференциальной геометрии) вектора вдоль параллели — замкнутого пути, не являющегося кратчайшим на сфере. Этим фильмом «Математические вторники» 2025/2026 завершаются.

Отсюда, "О преобразовании Гаусса — Ландена", Г. Б. Шабат