tropical saint petersburg

порекламирую гипотезу отсюда. Очень похоже на вычет в 2/3 отсюда, но всё же не совсем оно, и не факт что получается сведением (а там и доказательства довольно тяжёлые)... Вдруг кто придумает простой аргумент. SL_+(2,Z) — матрицы 2 на 2 с определителем 1 и неотрицательными целыми коэффициентами. Эквивалентно — пары векторов x,y из первого квадранта, с целыми координатами и ориентированной площадью натянутого на них параллелограмма равной одному.

в курсе МакМюллена по комплексному анализу в самом начале кусочек про вычисление пи. Я не смог дальше читать, потому что очень загадочно (пользуясь той же информацией, что была вначале — 100 слагаемых — получаем намного большую точность!). С тех пор я прочитал курс по численным методам, сейчас готовлюсь рассказывать про иррациональность дзеты от тройки, и, наконец, стало понятно, что тут написано (там ещё опечатка, где получается 3.1415926535.. должны быть s_k, а не a_k). И задумался: лично для меня важным оказывается вот такое длительное ковыряние в элементарном. Годами пытаешься понять, почему 2+2=4, понимаешь, радуешься. Часто при этом становится понятен сразу целый пласт. В принципе, Гельфанд то же советовал "Важно при этом не жалеть времени на продумывание самых основ теории. " хотя вряд ли про такие элементарные вещи. Так или иначе, долгое продумывание элементарных примеров мне кажется важным. С другой стороны, организовать учебный процесс, чтобы это стимулировать, практически невозможно.

И книга Математики Санкт-Петербурга и их открытия в epub. Спасибо Леониду!

По-моему, прикольная формула. (тут, стр. 5, доказательства где-то внутри 116ти-страничного текста, среди кучи всякого другого (симплектического, тропического, решёточного) винегрета).

Маятник Фуко позволяет увидеть (не глядя на неподвижные звёзды!) вращение Земли вокруг своей оси: маятник последовательно сбивает предметы, расставленные по кругу, а значит, поворачивается относительно пола. Как связаны вращение Земли вокруг оси и поворот плоскости колебаний маятника Фуко? Почему на полюсе маятник Фуко делает полный оборот за сутки, а на экваторе его плоскость колебаний вращаться не будет? Какую часть круга заметёт за сутки маятник Фуко, находящийся на данной широте? Наглядный и запоминающийся ответ на эти вопросы даёт геометрический подход, представленный в фильме «Маятник Фуко». Правило для запоминания: на данной параллели маятник Фуко за сутки заметает сектор, являющийся развёрткой конуса, касающегося сферы по этой параллели. Объяснение для интересующихся: поворот маятника Фуко — это параллельный перенос (в смысле дифференциальной геометрии) вектора вдоль параллели — замкнутого пути, не являющегося кратчайшим на сфере. Этим фильмом «Математические вторники» 2025/2026 завершаются.

Отсюда, "О преобразовании Гаусса — Ландена", Г. Б. Шабат

просто картинки по выходным.

Друзья, наконец могу рассказать про продолжение нашей ежегодной математической традиции🫨 Опять пробуем новый формат!

Что такое ЛИПС? ЛИПС (летняя исследовательская программа студентов) - это ежегодная школа-конференция для студентов математиков, которую мы организуем на базе Лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ. Для кого школа? Мы будем ждать вас, если вы студент-математик старше второго курса бакалавриата и интересуетесь одной из следующих тем исследований: • Комбинаторика (экстремальная комбинаторика, экстремальная теория множеств, теоретическая информатика) • Геометрия (дискретная и комбинаторная геометрия) • Топология (топологическая комбинаторика) Где? На кампусе МФТИ в Долгопрудном. Когда? 13 июля – 15 августа Что даст участие? За 5 недель вы погрузитесь в предметную область, поработаете над проектом в мини-группе под руководством ведущего ученого. Студенты, которые хорошо себя покажут на ЛИПС, смогут получить рекомендацию от руководителя трека. Дедлайн подачи на школу - 20 мая. Ждем ваших заявок! Обязательно изучите все подробности отбора и программы на сайте Лаборатории комбинаторных и геометрических структур. Проект реализуется при поддержке Фонда целевого капитала МФТИ.

По вопросам: @thesekunda

Фейсбук показал картинку с выложенной статьёй 72тыс. человек. У меня мало объяснений, а) почему и б) зачем.

а Xin Zhang добил гипотезу Зарембы

Самое лучше эссе о математике и ИИ, что я видел (длинное, правда). Часть тезисов: 1. Математика (зря!) оценивается через “экономику теорем”. Профессиональная система слишком долго считала главным продуктом математики доказанные теоремы, тогда как реальная ценность часто находится в определениях, языке, объяснении и понимании. 2. Формально проверенное доказательство не обязательно становится частью математики. Даже если ИИ выдаёт корректный Lean-доказательный объект, это ещё не означает, что результат стал полезным для математического корпуса. Нужны хорошие определения, переиспользуемость, связь с существующими теориями. Иначе возникает слой “правильных, но непонятных” доказательств. 3. ИИ может быстро извлекать скрытую ценность из уже существующей литературы. Бессис вводит идею “overhang”: в математическом корпусе уже накоплено много неиспользованных связей между задачами, понятиями и областями. Люди видят только малую часть литературы, а LLM потенциально могут находить такие связи систематически. Это может дать реальные открытия, но также может разрушить прежнюю систему признания, где люди долго строят контекст, а ИИ забирает последний шаг.

Красивая формула и доказательство несложное!

Послушал Daniel Litt, Integrating AI tools into day-to-day mathematical work. Конспект неочевидных вещей: 1) AI продуцирует много неверных утверждений и кода, это надо ожидать, и жестоко бороться (вторая часть неочевидна). 2) он, например, если видит доказательство, похожее на правильное, не копирует кусок текста, а пытается сам перепридумать и написать (видимо, так, как минимум, мозги не отсохнут), потому что что часто бывает очень правдоподобно, но всё же неверно. 3) если видишь что-то, что кажется не просто неверным, а непонятным, дальше не читаешь. 4) руками посчитать большое количество примеров и на них уже тестить, сравнивать с тем, что AI выдаёт. 5) можно очень быстро ставить эксперименты и считать примеры, что раньше мог делать, условно говоря, только очень хороший студент. 6) надо не только просить доказать, но "доказать или опровергнуть" 7) никогда не просить его писать текст (потому что почти наверняка там будут ошибки, которые очень сложно выловить), только выдавать построчные комментарии. Гораздо лучше большинство редакторов или рецензентов в том, что касается мелких деталей. ещё порекомендовал https://www.refine.ink/faq и https://coarse.ink/setup для вычитки статей (кто-нибудь пользовался?) ChatGPT Plus ищет очень много ошибок, которые я глазами не вижу (в том числе математических!), но утверждается, что это ещё на порядок круче.

Десять лет заняло доказательство. Наконец, сделали!

Интересно бы применить топологический анализ данных (TDA) на игре Го (weiqi). Там явно много визуальной геометрии. В отличие от классической TDA, где просто точки, тут фишки двух цветов (или даже трёх, потому что незанятые клетки тоже важны: глаза, потенциальные глаза и тд). Так что интересная математика тоже должна появиться. Но (мне) пока непонятно, с чего начать. Просто устойчивые гомологии конкретной позиции не выглядят интересным объектом.

Христос Воскресе!

срезал. 102 минуты размышлений это рекорд. Раньше максимум 30 минут было.

Пишут, что AI по имени Chebyshev под руководством Зельманова, Концевича, Окунькова, Перельмана, Смирнова и ещё одного (неназванного) будущего филдсовского лаурета доказала гипотезу Римана. В качестве промпта использовались недавно обнаруженные черновики Чебышёва, где содержался план доказательства.