tropical saint petersburg

Крюк, аркан, цепь и колокольчик На фотографии — тибетский слог ཛཿ («дза») (на самом деле дзах -- но ничего про это я нигде не нашёл и считаю, что в локальном месте так сложилось) Первый из четырёх слогов тантрической формулы (которая уместна по контексту картинки): ཛ་ཧཱུྃ་བཾ་ཧོཿ — дза хум бам хо. Это последовательность ритуальных действий: призвать, ввести, соединить и закрепить присутствие просветлённого существа. Четырём слогам соответствуют четыре богини (обычно голые, что символизирует, обнажённую истину и нежелание что-то скрывать, и достаточно яростные, что символизирует сильные эмоции в желании достичь истины), охраняющие ворота мандалы. У первой — железный крюк, которым притягивают; у второй — аркан, которым удерживают; у третьей — цепь, символизирующая неразрывное соединение; у четвёртой — колокольчик, завершающий ритуал. Мандала — не просто геометрический рисунок, а символическое пространство просветления. Либо истину так захватываю в себя, либо какого-нибудь демона, чтобы он охранял данное место.

а теперь преобразование Лежандра! Как оно в оптике используется я как не понимал, так и не получилось разобраться. надо чувствовать, что свет это и волна и луч, и формулы писать.

теорема о огибающей — и следствия из неё (эквивалентность доходов для разных аукционов, невозможность эффективной торговли, см. картинки) — по-моему, самое красивое экономическое утверждение (по сути — следствия из двойственности Лежанждра из оптики!)

今宵酒醒何处？ 杨柳岸， 晓风残月 Где этой ночью я очнусь от хмеля? На берегу, среди ив, — предрассветный ветер, ущербная луна.

ВрАГИ сожгли родную хату доказали гипотезу Артина о примитивных корнях (любое число примитиынй корень по модулю многих простых), гипотезу Нагаты (о минимальной степени кривой с кучей особых точек общего положения), иррациональность числа Каталана, гипотезу Малера (про объёмы двойственных тел), гипотезу Капланского (о делителях нуля) и многое, многое, многое другое...

2006 год. Я учусь на третьем курсе и посещаю спецкурс Александра Ивановича Генералова по триангулированным категориям. На нём он рассказывает о вопросе, который остаётся открытым с начала 1960-х годов: существует ли предтриангулированная категория, которая не является триангулированной, то есть не удовлетворяет аксиоме октаэдра (TR4)? 19 июля 2026. Levent Alpöge сообщает о контрпримере к гипотезе о якобиане, построенном с помощью ИИ. 31 июля. Мне пишет Вова: Вова: надо претриангулированную категорию построить, не являющуюся триангулированной. Claude не хватает токенов мне Я: претриангулированная это что? Вова: без октаэдра Я: запустил Codex с "\goal". надеюсь не съест все токены у меня. ... (в течение всего дня обсуждаем разные подходы к построению контрпримера, и пишем разные промпты. оставляю работать Codex на ночь)... 1 августа. Codex говорит, что решил задачу. Я: говорит, решил. чо, будем разбираться? Вова: давай! ... 1-8 августа. мы понимаем конструкцию, но не вполне понимаем доказательство, и те куски, которые понимаем, пытаемся сделать более концептуальными. 9 августа. В Пекине начинается конгресс ICBS. На церемонии открытия я встречаю Амнона Нимана, известного специалиста по триангулированным категориям, и кратко рассказываю ему о наших с Вовой результатах. 10 августа. Снова встречаю его на конгрессе. Он рассказывает, что всего через несколько часов после нашего предыдущего разговора получил письмо от китайских математиков Xiao-Wu Chen, Jian Liu, Xue-Song Lu и Chencheng Zhang. Они независимо построили точно такой же пример, но над полем из двух элементов, тогда как наш пример был над любым полем. Мы сразу написали им и предложили не конкурировать, а продолжить работу вместе. Они согласились, но сообщили, что уже отправили препринт на arXiv. Он появился в тот же день: https://arxiv.org/pdf/2608.09777v1 19 августа. Мы с лидером китайской группы Xiao-Wu Chen выступаем с докладами на ICBS в один день. Между докладами встречаемся, обсуждаем детали и ещё раз подтверждаем, что продолжим работать вместе. После этого в течении нескольких недель мы работаем вместе по созданию некоторой теории вокруг этих примеров, которая позволяет получить эти примеры естественно. ... 5 октября. Выходит препринт с окончательной версией нашей работы, которая посвящается Александру Ивановичу Генералову и китайскому профессору Пу Чжану: https://arxiv.org/abs/2608.09777

ура Генералову!

У идеи, что «бесполезное» образование зачем-то нужно, довольно длинная история. Самый близкий к тому, что я хочу сказать, — Джон Генри Ньюман, The Idea of a University (1852). Он различает обучение конкретному умению и образование, которое меняет сам интеллект. Знание может быть its own end, а университет нужен не только для подготовки к конкретной профессии, но и для формирования устойчивого habit of mind. На вопрос «а какая от этого польза?» Ньюман отвечает примерно так: интеллектуальная культура полезна как здоровье — трудно указать один конкретный продукт, который она производит, но она меняет способность человека делать огромное количество вещей. Второй подходящий предшественник — Альфред Норт Уайтхед, The Aims of Education (1929). Один из его главных врагов — inert ideas: идеи, которые человек получил, но сам не использовал, не проверил и не включил в новые комбинации. Образование должно не набивать голову такими идеями, а учить с ними что-то делать. Наконец, Абрахам Флекснер в знаменитом эссе The Usefulness of Useless Knowledge (1939) защищал право заниматься вещами без заранее предъявленной практической пользы. Именно из исследований, движимых любопытством, часто потом вырастает что-то практически важное. На этой идее во многом строилась модель Institute for Advanced Study. Но я хочу сказать немного более радикальное. Допустим, что конкретный спецкурс по квазикогерентным пучкам вообще никогда не пригодится. Всё равно обществу может быть полезно, чтобы существовали люди, которые на этот спецкурс ходили. У общества есть проблема: ему нужны люди, способные заниматься вещами, которые (а) очень сложны, (б) требуют месяцев или лет концентрации, (в) не дают постоянного положительного подкрепления и (г) имеют неясный шанс на успех. Такие люди нужны далеко не только в математике: в фундаментальной науке, инженерии, при работе со сложными системами, в некоторых областях культуры и много где ещё. Обычная система стимулов таких людей не очень хорошо производит. Она, наоборот, учит оптимизировать понятную функцию: экзамен → диплом → KPI → публикация → зарплата. А серьёзная чистая математика — довольно странная тренировочная среда, где человек добровольно неделю пытается понять одну лемму, хотя никто не обещает ему никакой награды за понимание этой леммы. Тут ИИ создаёт действительно новую проблему. [далее, замечу, пишет сам Хухунор про себя] Обычное средство отвлечения отвлекает тебя от математики. ChatGPT может отвлекать тебя математикой от математики. Это гораздо коварнее. Ты не пошёл играть вместо доказательства. Ты всё ещё работаешь над теоремой; более того, получаешь определения, вычисления, идеи, ссылки, возможные доказательства. Субъективно ты можешь быть чрезвычайно продуктивен. Но может исчезнуть именно та тренировка, ради которой обществу, возможно, и был нужен этот странный институт чистой математики: долго оставаться один на один с непонятным объектом. Поэтому задача, кажется, не в том, чтобы учить студентов работать без ИИ. Это было бы похоже на обучение численным методам без компьютера. Нужно сохранить режимы деятельности, в которых нельзя немедленно снять интеллектуальное напряжение запросом к ИИ. И тогда несколько шуточная формула «половину времени разбирать нейрослоп, половину времени разбираться самому» на самом деле довольно содержательна. Первый режим учит пользоваться новым интеллектуальным инструментом: проверять, отбраковывать, перестраивать, задавать правильные вопросы. Второй тренирует другую и, возможно, всё более редкую способность — не спрашивать, когда спросить можно.

Зачем математика нужна обществу. Я тут не про преподавание математики инженерам, а про то, зачем нужны факультеты чистой математики и крутые математики со спецкурсами по квазикогерентным пучкам на категориях, куда ходят три человека. Кажется, одна из важных функций математики — воспитывать способность всерьёз интересоваться сложными вещами, требующими большого погружения и концентрации, причём без очевидной практической пользы. И не только математика: древние языки, теология и ещё куча занятий делают примерно то же самое. Математиками потом становятся, скажем, 5%, а остальные 95% уходят заниматься чем-то другим. Но вот среди этих остальных и оказывается та самая соль земли: люди, умеющие долго думать, разбираться в сложном и не требовать немедленной отдачи. Без них в обществе что-то будет функционировать хуже. И вот тут ИИ мешает: сбивает концентрацию. Вместо того чтобы месяц думать над задачей, теперь можно за пять минут спросить — а потом день или неделю разбираться в ответе. Впрочем, в этом смысле ИИ ничем принципиально не отличается от других средств отвлечения. В интернете можно искать статьи и общаться с коллегами, а можно смотреть порно и гамать. Поэтому в математическом образовании, кажется, нужно просто немного подкалибровать incentives для людей, которым нравится месяц думать над задачей. Половину времени смотреть порно разбирать нейрослоп, половину — разбираться самому. Сохранять способность часами тупить над задачей, не отвлекаясь. Аналогия с допингом: тупо жрать таблетки без тренировок не поможет, нужно совмещать.

Важная часть дискуссии об ИИ в математике — о ценностях. Ценности тесно связаны с мотивацией заниматься математикой, хотя это не совсем одно и то же. Есть ценности математического сообщества. См., например, заявление филдсовских лауреатов: оно не о том, что делать (никто не знает), а про то, что у математического сообщества вообще есть ценности, которые хочется отстаивать, даже если неясно как. Есть личные ценности, и они вполне могут быть другими. Есть, наконец, полезность — или ценность? — математики для общества. В каком-то всеобъемлющем анализе всё это, наверное, надо приводить к общему знаменателю. Но это уже задача для деклараций и больших обобщений. По отдельности обсуждать эти вещи, по-моему, тоже очень полезно — даже если в итоге не получится примирить их с другими идеями и обстоятельствами. Так вот, для меня главная ценность математики — в понимании. Недавно занимался замком, и он оказался для меня лучшей метафорой математики. Заниматься математикой — это как разбирать замок, а потом собирать его обратно. ИИ в такой оптике похож на рентген: он позволяет сразу увидеть внутреннее устройство замка. Но увидеть устройство — ещё не значит понять, как оно работает. Всё равно приходится разбирать его и собирать руками. Так нарабатывается понимание. Конечно, не любой замок хочется разбирать. Важно красота. Хочется потреблять (приятно) и производить (вообще кайф) красивую математику. Ну и поддерживать тех, кому это тоже интересно. И тут от ИИ сплошная польза. Если кому-то было важно именно быстрее всех расфигачить технический результат, а теперь ИИ обессмысливает именно это соревнование, — ну, я сочувствую, но боль эта не моя.

Неизвестный араб из Аалто, Что же он вчера доказал-то, Отрицал разумность он дзеты, И пятёрку писал так и эдак, Неизвестный араб из Аалто. ζ(5) is irrational и верификация в lean (спасибо Дмитрию Рыбину)

Интересно как теперь заявки на гранты писать. Если прям что-то интересное хочешь сделать, рецензент закидывает заявку в ИИ. Если получилось — публикует. Если нет — пишет рецензию, что заявка нереалистичная. Выход такой видится — давать гранты только тем, кто их уже получал, пока не прояснится, как жить дальше. Или вообще, например, не давать. Или давать только условным академикам, а они уж там потом пусть раздают своим падаванам. То есть как будто гранты для аспирантов/молодых учёных в математике более невозможны в старом понимании. То есть молодым математикам надо уже сейчас искать олигархов, которые будут лично их спонсировать?

очень мне понравились мысли Игоря Пака о будущем математики в свете ИИ (и ии пересказ выше).

красиво пишется Галадриэль. Видно, что гласные обозначаются диакритическими знаками (из позиций буквы "л").

Похоже ж! UPD: объяснения выложили на архив

Сколько агентов помещается на кончике иглы? Подчиняется ли агент Смит Навье-Стоксу? Выползет ли человечество теперь из под глыб? Насколько быстро поймают Гая Фокса?

窗外雨。 未来未明。 幸而有茶。 Chuāngwài yǔ. Wèilái wèi míng. Xìng’ér yǒu chá. За окном дождь. Будущее неясно. К счастью, есть чай. Dehors, il pleut. Le temps reste incertain. Mais il y aura du thé.

Профессор Сунь (с чатиком) доказал иррациональность константы Каталана ! Ура!!

Пишет Юго: Что же нам делать? Математика — далеко не единственная область, перед которой встаёт эта проблема. Один из фундаментальных вопросов, поставленных перед нами генеративным искусственным интеллектом, заключается в том, в какой мере мы готовы передать машине свои когнитивные способности. Я всегда считал математику одной из высших форм человеческого интеллектуального поиска — способом раздвигать границы того, что мы способны, поодиночке и сообща, понять, вообразить и абстрагировать. Если мы, математики, сложим оружие и согласимся хотя бы частично передать машинам свою творческую работу, какая другая форма интеллектуального поиска не последует за нами? Напротив, мы должны продолжать наше человеческое исследование мира, принимая, что оно требует времени, что порой заводит нас не туда и что нередко не приносит никаких результатов. Давайте сохраним традиции дисциплины, насчитывающей несколько тысячелетий, и будем учить тому, как искать, сомневаться, экспериментировать, терпеть неудачи и начинать заново. Невозможно готовить будущих учителей, инженеров и исследователей без их собственного опыта того, что на самом деле значит заниматься математикой самостоятельно. Что касается меня, то именно этим опытом мне больше всего хочется делиться со студентами, школьниками и широкой публикой — даже больше, чем точными формулировками полученных мною результатов. Как сообщество, мы несём ответственность за то, чтобы и дальше играть эту роль. И, если говорить откровенно, здесь нам самим ещё очень многое предстоит улучшить. ——- я думаю, да, математики удалятся в подобие монастырей. Как многие люди считают, что монастыри бесполезны, так же и про математиков думать будут (да и мотивация у математиков будет похожа на мотивацию монахов). Может в монастыри математики и уйдут. Да и университеты, вышедши из монастырей, туда же и вернутся.