Фулл и точка
رفتن به کانال در Telegram
Канал по олимпиадной математике. Да что там по математике — по геометрии:) https://www.youtube.com/@fullandpoint
نمایش بیشتر3 056
مشترکین
+124 ساعت
+97 روز
+5730 روز
در حال بارگذاری داده‌ها
کانال‌های مشابه
ابر برچسب‌ها
اشارات ورودی و خروجی
---
---
---
---
---
---
جذب مشترکین
اکتبر '26اکتبر '26
اکتبر '26
+83
در 2 کانال‌ها
سپتامبر '26
+97
در 5 کانال‌ها
Get PRO
اوت '26
+57
در 2 کانال‌ها
Get PRO
ژوئیه '26
+100
در 6 کانال‌ها
Get PRO
ژوئن '26
+71
در 0 کانال‌ها
Get PRO
مه '26
+64
در 1 کانال‌ها
Get PRO
آوریل '26
+99
در 2 کانال‌ها
Get PRO
مارس '26
+94
در 5 کانال‌ها
Get PRO
فوریه '26
+169
در 2 کانال‌ها
Get PRO
ژانویه '26
+231
در 3 کانال‌ها
Get PRO
دسامبر '25
+99
در 0 کانال‌ها
Get PRO
نوامبر '25
+135
در 4 کانال‌ها
Get PRO
اکتبر '25
+162
در 1 کانال‌ها
Get PRO
سپتامبر '25
+130
در 1 کانال‌ها
Get PRO
اوت '25
+134
در 4 کانال‌ها
Get PRO
ژوئیه '25
+208
در 3 کانال‌ها
Get PRO
ژوئن '25
+45
در 1 کانال‌ها
Get PRO
مه '25
+82
در 2 کانال‌ها
Get PRO
آوریل '25
+245
در 3 کانال‌ها
Get PRO
مارس '25
+69
در 1 کانال‌ها
Get PRO
فوریه '25
+99
در 1 کانال‌ها
Get PRO
ژانویه '25
+226
در 2 کانال‌ها
Get PRO
دسامبر '24
+104
در 1 کانال‌ها
Get PRO
نوامبر '24
+198
در 4 کانال‌ها
Get PRO
اکتبر '24
+287
در 2 کانال‌ها
Get PRO
سپتامبر '24
+759
در 3 کانال‌ها
| تاریخ | رشد مشترکین | اشارات | کانال‌ها | |
| 31 اکتبر | 0 | |||
| 30 اکتبر | +2 | |||
| 29 اکتبر | +1 | |||
| 28 اکتبر | 0 | |||
| 27 اکتبر | 0 | |||
| 26 اکتبر | +3 | |||
| 25 اکتبر | +3 | |||
| 24 اکتبر | +4 | |||
| 23 اکتبر | +3 | |||
| 22 اکتبر | +2 | |||
| 21 اکتبر | +3 | |||
| 20 اکتبر | +4 | |||
| 19 اکتبر | +4 | |||
| 18 اکتبر | +1 | |||
| 17 اکتبر | +1 | |||
| 16 اکتبر | +2 | |||
| 15 اکتبر | +3 | |||
| 14 اکتبر | +1 | |||
| 13 اکتبر | +5 | |||
| 12 اکتبر | +4 | |||
| 11 اکتبر | +1 | |||
| 10 اکتبر | +5 | |||
| 09 اکتبر | +4 | |||
| 08 اکتبر | +4 | |||
| 07 اکتبر | +4 | |||
| 06 اکتبر | +2 | |||
| 05 اکتبر | +4 | |||
| 04 اکتبر | +1 | |||
| 03 اکتبر | +3 | |||
| 02 اکتبر | +5 | |||
| 01 اکتبر | +4 |
پست‌های کانال
#геом_разминка #easy #8
Сегодня 24.10.26 — день, когда числа, образующие дату, составляют пифагорову тройку. Это последний такой день в этом столетии 💯
Поздравляем подписчиков и предлагаем решить праздничную задачу 🥳
Задача. Боковые стороны трапеции равны 10 и 24, а разность оснований равна 26. Найдите расстояние между серединами оснований.
| 2 | Тургор осень 2026. Сложный.pdf | 2 019 |
| 3 |  +1Вчера прошел сложный тур Турнира Городов. Как обычно, делимся условиями задач 🔥
Задача. Внутри правильного шестиугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 взяты точки 𝐼 и 𝐽 так, что четырёхугольник 𝐴𝐼𝐷𝐽 выпуклый. Область шестиугольника вне этого четырёхугольника разбита на шесть треугольников, окрашенных в красный и синий цвета, как на рисунке. Докажите, что сумма площадей красных треугольников равна сумме площадей синих.**
Задача. Дан выпуклый четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 с равными диагоналями. На сторонах 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 как на основаниях построены во внешнюю сторону подобные равнобедренные треугольники 𝐴𝐵𝑃 и 𝐶𝐷𝑄, а на сторонах 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 — подобные равнобедренные треугольники 𝐴𝐷𝑅 и 𝐵𝐶𝑆. Найдите угол между прямыми 𝑃𝑄 и 𝑅𝑆. | 1 833 |
| 4 |  #геом_разминка #medium #9
Задача. В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точки 𝑂 и 𝐼 — центры описанной и вписанной окружностей. Известно, что 𝑂 ≠ 𝐼 и прямая 𝑂𝐼 параллельна стороне 𝐵𝐶. Высоты из вершин 𝐶 и 𝐵 пересекают стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 в точках 𝐷 и 𝐹 соответственно. Докажите, что 𝐵𝐷 + 𝐶𝐹 = 𝐵𝐶. | 1 790 |
| 5 | Ассара 2026.pdf | 2 559 |
| 6 |  #на_ночь_глядя
Симпатичная задача с олимпиады Ассара от Павла Александровича.
Задача. Даны два пятиугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 и 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′𝐸′, описанные вокруг окружностей 𝜔 и 𝜔′. Длины их сторон равны 𝐴𝐵 = 101, 𝐵𝐶 = 103, 𝐶𝐷 = 105, 𝐷𝐸 = 107, 𝐸𝐴 = 104; 𝐴′𝐵′ = 102, 𝐵′𝐶′ = 106, 𝐶′𝐷′ = 105, 𝐷′𝐸′ = 104, 𝐸′𝐴′ = 103. Докажите, что окружности 𝜔 и 𝜔′ равны | 6 489 |
| 7 |  #геом_разминка #easy #8
Задачка с прошедшей вчера московской математической регаты ⛵
Задача. Стороны трапеции имеют длины 20 см, 22 см, 24 см, 26 см. Какие из них могут быть основаниями трапеции? | 2 314 |
| 8 | Тургор осень 2026. Базовый.pdf | 2 894 |
| 9 |  #на_ночь_глядя
Публикуем условия базового тура Турнира Городов, который прошел вчера. В младших классах была вот такая геомка от Максима Волчкевича.
Задача. Диагонали параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝑂. На его стороне 𝐵𝐶 взяли такую точку 𝑀, что 𝐴𝑀 = 𝐷𝑀. Докажите, что отрезок 𝑂𝑀 равен половине стороны параллелограмма. | 2 561 |
| 10 |  #ЮМТ #геом_разминка #medium #8
Заканчиваем обзор финалов турнира задачей Юниор-лиги
Задача. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точки 𝐷, 𝐸 и 𝐹 лежат на сторонах 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 и 𝐴𝐵 так, что 𝐵𝐷 = 𝐷𝐸 = 𝐸𝐴 и 𝐶𝐷 = 𝐷𝐹 = 𝐹𝐴. Прямые 𝐵𝐸 и 𝐶𝐹 пересекаются в точке 𝑃. Докажите, что ортоцентр треугольника 𝑃𝐸𝐹 лежит на прямой 𝐵𝐶. | 2 345 |
| 11 |  #ЮМТ #геом_разминка #easy #7
Задача. Сегодня предлагаем посмотреть на простенькую задачку с финала Старт-лиги.В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведены медианы 𝐵𝐵′ и 𝐶𝐶′, пересекающиеся в точке 𝑀. На отрезках 𝑀𝐵′ и 𝑀𝐶′ выбраны соответственно точки 𝑋 и 𝑌 так, что 𝐴𝑀 = 𝐶𝑋 = 𝐵𝑌. Докажите, что ∠𝐵𝑀𝐶 = ∠𝐵𝑌𝐶′ + ∠𝐶𝑋𝐵′. | 2 405 |
| 12 |  #ЮМТ #геом_разминка #medium #9
На Южном турнире в боях за 5-7 место Гранд–лиги предлагалась вот такая геомка от авторов нашего канала, снова придуманная ночью 🌌 перед туром
Задача. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точка 𝐼 — центр вписанной окружности. Биссектриса 𝐴𝐼 пересекает сторону 𝐵𝐶 в точке 𝐷, а описанную окружность треугольника 𝐴𝐵𝐶 — в точке 𝑁 (отличной от 𝐴). На отрезке 𝐶𝑁 взята такая точка 𝐸, что 𝐸𝑁 = 𝐷𝑁. Окружности, описанные около треугольников 𝐴𝐷𝐵 и 𝐴𝐼𝐶, пересекаются повторно в точке 𝐹. Докажите, что 𝐵𝐶 — биссектриса угла 𝐹𝐵𝐸. | 2 391 |
| 13 | #ЮМТ #красота_спасет_мир
Завершился 21 Южный математический турнир ☀️🐬
Как и в прошлом году, мы подготовили для вас сборник 📘 задач. В него вошли любимые 💜 геометрии юбилейного 20 Южного турнира.
К каждой задаче мы привели подробный разбор и краткую теорию со ссылками на литературу, если захочется познакомиться с каким-нибудь методом поближе. И ещё в книжке много картинок 🎨
Предлагаем вам вспомнить турнир 2025 года — и, может быть, решить что-нибудь заново. Приятного чтения) | 9 582 |
| 14 | Завершился 21 Южный математический турнир ☀️🐬
Как и в прошлом году, мы подготовили для вас сборник 📘 задач. В него вошли любимые 💜 геометрии юбилейного 20 Южного турнира.
К каждой задаче мы привели подробный разбор и краткую теорию со ссылками на литературу, если захочется познакомиться с каким-нибудь методом поближе. И ещё в книжке много картинок 🎨
Предлагаем вам вспомнить турнир 2025 года — и, может быть, решить что-нибудь заново. Приятного чтения) | 2 |
| 15 |  +2#ЮМТ #красота_спасет_мир
Финал южного турнира подошел к концу. Первоначально в тур гранд-лиги вошел шедевр 🖼 от Владимира Конышева.
Задача. Окружность 𝜔 с центром 𝐼 вписана в неравнобедренный треугольник 𝐴𝐵𝐶 и касается его сторон 𝐵𝐶, 𝐶𝐴 и 𝐴𝐵 в точках 𝑇𝑎, 𝑇𝑏 и 𝑇𝑐 соответственно. Произвольная прямая ℓ проходит через 𝐼. Пусть 𝐾𝑎 — отражение 𝑇𝑎 относительно ℓ, а 𝜔𝑎 — окружность, касающаяся 𝜔 и проходящая через точки 𝐴 и 𝐾𝑎. Аналогично определим окружности 𝜔𝑏 и 𝜔𝑐. Докажите, что существует окружность Γ, касающаяся окружностей 𝜔𝑎, 𝜔𝑏, 𝜔𝑐 и описанной окружности треугольника 𝐴𝐵𝐶 (окружность Γ может иметь нулевой радиус).
После начала тура команда Летово сообщила, что ей знаком этот сюжет, более того, они помнят план решения обобщения задачи.
Обобщение состоит в том, что вместо точек 𝐾𝑎, 𝐾𝑏 и 𝐾𝑐 можно взять произвольные три точки на вписанной окружности так, чтобы треугольник с вершинами в этих точках был перспективен треугольнику 𝑇𝑎𝑇𝑏𝑇𝑐.
В открытых источниках жюри нашло только формулировку обобщения задачи, без полного ее решения. Жюри обобщенную задачу решать не умеет. Будем рады услышать решение от команды Летово в комментариях👇
Тем не менее, задача была заменена на следующую за авторством Леонида Шатунова.
Задача. Положим 𝐷, 𝐸, 𝐹 — точки касания вписанной окружности треугольника 𝐴𝐵𝐶 со сторонами 𝐵𝐶, 𝐴𝐶, 𝐴𝐵. Пусть также 𝐼 — инцентр, 𝑀 — точка пересечения медиан. Отразим точки 𝐷, 𝐸, 𝐹 относительно прямой 𝐼𝑀 — получим точки 𝐷′, 𝐸′, 𝐹′. Докажите, что изотомически сопряжённые прямые для 𝐴𝐷′, 𝐵𝐸′, 𝐶𝐹′ пересекаются на вписанной окружности.
Кроме того, в бою предлагалась интересная геометрия от Александра Петрашеня.
Задача. Дан остроугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶. Точка 𝑀 — середина стороны 𝐵𝐶, а 𝑋 и 𝑌 — проекции этой точки на стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 соответственно. Точки 𝑍 и 𝑇 выбраны на сторонах 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 соответственно так, что 𝐴𝑍 = 𝐵𝑋 и 𝐶𝑇 = 𝐴𝑌. Докажите, что центр описанной окружности треугольника 𝑀𝑍𝑇 лежит на прямой 𝑀𝐻, где 𝐻 — точка пересечения высот треугольника 𝐴𝐵𝐶. | 2 870 |
| 16 | +2 ФИНАЛ_ЮжТур26_ГРАНД.pdf | 2 133 |
| 17 | +5 ПФ_ЮжТур26_ГРАНД.pdf | 3 035 |
| 18 |  +1#на_ночь_глядя #ЮМТ
Полуфинал турнира подошел к концу. У Дагестана и Долгопрудного состоялся очень напряженный поединок. Отвечая на вызов по геометрии докладчик команды Долгопрудного утверждал что задача неверна 😨. Делимся её условием. А что думаете вы?
Задача. Вневписанные окружности касаются сторон 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 неравнобедренного треугольника 𝐴𝐵𝐶 в точках 𝐶₁ и 𝐵₁ соответственно. Пусть 𝐴𝑀 и 𝐴𝐿 — cоответственно медиана и биссектриса этого треугольника, а 𝐼 — центр вписанной в него окружности. Известно, что точки 𝑀, 𝐿, 𝐵₁ и 𝐶₁ лежат на одной окружности. Найдите все возможные значения 𝐴𝐼/𝐼𝐿.
Раунд по ней закончился со счетом 4:4. Вторая геометрия полуфинала в боях не сыграла:
Задача. Диагонали четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷, вписанного в окружность Ω, пересекаются в точке 𝑃. Пусть 𝐶𝑏 и 𝐶𝑑 — точки, симметричные точке 𝐶 относительно прямых 𝐴𝐵 и 𝐴𝐷 соответственно; аналогично, пусть 𝐴𝑏 и 𝐴𝑑 — точки, симметричные точке 𝐴 относительно прямых 𝐶𝐵 и 𝐶𝐷 соответственно. Касательная к Ω в точке 𝐶 пересекает прямую 𝐶𝑏𝐶𝑑 в точке 𝐶′, а касательная к Ω в точке 𝐴 пересекает прямую 𝐴𝑏𝐴𝑑 в точке 𝐴′. Докажите, что прямая 𝐴′𝐶′ проходит через 𝑃.
В итоге матбой Долгопрудного и Дагестана завершился со счетом 22:22 — ничья. Финалист опредился в блице: с разницей в один балл выиграла команда Долгопрудного.
Уже завтра определится победитель 🏆 турнира. | 1 375 |
| 19 | +3 3тур_ЮжТур26_ГРАНД.pdf | 1 307 |
| 20 |  +1Подошел к концу третий тур боев. Сегодня было две геометрии, первая из которых — авторская от Владимира Конышева.
Задача. Диагонали трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴𝐷 ‖ 𝐵𝐶) пересекаются в точке 𝑂. На прямой 𝐵𝐶 отмечена точка 𝑅 такая, что 𝑅𝐴 = 𝑅𝐷. На прямой 𝐴𝐷 отмечена точка 𝑆 такая, что 𝑆𝐵 = 𝑆𝐶. Окружности, описанные около треугольников 𝐴𝐵𝑂 и 𝐶𝐷𝑂, пересекаются в точке 𝐾 (отличной от 𝑂). Докажите, что точка 𝐾 лежит на прямой 𝑅𝑆.
Задача. Пусть 𝑀 — точка пересечения медиан остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶, а 𝑃 — точка на меньшей дуге 𝐵𝐶 его описанной окружности. Из точки 𝑃 опустили перпендикуляр 𝑃𝑄 на сторону 𝐵𝐶. Точка 𝑋 выбрана на прямой 𝑀𝑄 так, что 𝐴𝑋 ‖ 𝐵𝐶. Точка 𝑆 — середина отрезка 𝑃𝑋. Докажите, что ∠𝑃𝐴𝐵 = ∠𝑆𝐴𝐶.
Уже завтра состоятся полуфинальные матчи, желаем участникам удачи 🍀 | 1 305 |
