Фулл и точка
رفتن به کانال در Telegram
Канал по олимпиадной математике. Да что там по математике — по геометрии:) https://www.youtube.com/@fullandpoint
نمایش بیشتر2 952
مشترکین
-124 ساعت
+17 روز
+5630 روز
در حال بارگیری داده...
کانالهای مشابه
ابر برچسبها
اشارات ورودی و خروجی
---
---
---
---
---
---
جذب مشترکین
اوت '26
اوت '26
+53
در 2 کانالها
ژوئیه '26
+100
در 6 کانالها
Get PRO
ژوئن '26
+71
در 0 کانالها
Get PRO
مه '26
+64
در 1 کانالها
Get PRO
آوریل '26
+99
در 2 کانالها
Get PRO
مارس '26
+94
در 5 کانالها
Get PRO
فوریه '26
+169
در 2 کانالها
Get PRO
ژانویه '26
+231
در 3 کانالها
Get PRO
دسامبر '25
+99
در 0 کانالها
Get PRO
نوامبر '25
+135
در 3 کانالها
Get PRO
اکتبر '25
+162
در 1 کانالها
Get PRO
سپتامبر '25
+130
در 1 کانالها
Get PRO
اوت '25
+134
در 4 کانالها
Get PRO
ژوئیه '25
+208
در 3 کانالها
Get PRO
ژوئن '25
+45
در 1 کانالها
Get PRO
مه '25
+82
در 2 کانالها
Get PRO
آوریل '25
+245
در 3 کانالها
Get PRO
مارس '25
+69
در 1 کانالها
Get PRO
فوریه '25
+99
در 1 کانالها
Get PRO
ژانویه '25
+226
در 2 کانالها
Get PRO
دسامبر '24
+104
در 1 کانالها
Get PRO
نوامبر '24
+198
در 4 کانالها
Get PRO
اکتبر '24
+287
در 2 کانالها
Get PRO
سپتامبر '24
+759
در 3 کانالها
| تاریخ | رشد مشترکین | اشارات | کانالها | |
| 27 اوت | 0 | |||
| 26 اوت | 0 | |||
| 25 اوت | +1 | |||
| 24 اوت | +2 | |||
| 23 اوت | +4 | |||
| 22 اوت | +2 | |||
| 21 اوت | 0 | |||
| 20 اوت | +1 | |||
| 19 اوت | 0 | |||
| 18 اوت | +2 | |||
| 17 اوت | +1 | |||
| 16 اوت | +2 | |||
| 15 اوت | +2 | |||
| 14 اوت | +1 | |||
| 13 اوت | +1 | |||
| 12 اوت | 0 | |||
| 11 اوت | +2 | |||
| 10 اوت | +1 | |||
| 09 اوت | +3 | |||
| 08 اوت | 0 | |||
| 07 اوت | +2 | |||
| 06 اوت | 0 | |||
| 05 اوت | +2 | |||
| 04 اوت | +2 | |||
| 03 اوت | +8 | |||
| 02 اوت | +6 | |||
| 01 اوت | +8 |
پستهای کانال
#геом_разминка #medium #10
Задача. Пусть 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 — выпуклый пятиугольник. Пусть 𝑃 — точка пересечения прямых 𝐶𝐸 и 𝐵𝐷. Известно, что ∠𝑃𝐴𝐷 = ∠𝐴𝐶𝐵 и ∠𝐶𝐴𝑃 = ∠𝐸𝐷𝐴. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников 𝐴𝐵𝐶 и 𝐴𝐷𝐸 лежат на одной прямой с точкой 𝑃.
| 2 |  #геом_разминка #medium #9
Задача. Пусть 𝐴𝐵𝐶 — остроугольный треугольник, в котором 𝐴𝐵 < 𝐴𝐶, и пусть 𝐷 — основание высоты, опущенной из вершины 𝐴 на сторону 𝐵𝐶. Пусть 𝑅 и 𝑄 — центроиды треугольников 𝐴𝐵𝐷 и 𝐴𝐶𝐷 соответственно. Пусть 𝑃 – точка на отрезке 𝐵𝐶, такая что 𝑃̸ = 𝐷 и точки 𝑃, 𝑄, 𝑅, 𝐷 лежат на одной окружности. Докажите, что прямые 𝐴𝑃, 𝐵𝑄 и 𝐶𝑅 пересекаются в одной точке. | 1 045 |
| 3 |  #геом_разминка #medium #10
Задача. Пусть 𝐴𝐵𝐶 — остроугольный треугольник, в котором 𝐴𝐶 > 𝐵𝐶, и 𝜔 — его описанная окружность. Известно, что точка 𝑃 лежит на 𝜔, причём 𝐴𝑃 = 𝐴𝐶, и 𝑃 является внутренней точкой меньшей дуги 𝐵𝐶 окружности 𝜔. Пусть 𝑄 — точка пересечения прямых 𝐴𝑃 и 𝐵𝐶. Кроме того, пусть 𝑅 — точка на 𝜔, такая что 𝑄𝐴 = 𝑄𝑅, и 𝑅 является внутренней точкой меньшей дуги 𝐴𝐶 окружности 𝜔. Наконец, пусть 𝑆 — точка пересечения прямой 𝐵𝐶 с серединным перпендикуляром к стороне 𝐴𝐵. Докажите, что точки 𝑃, 𝑄, 𝑅 и 𝑆 лежат на одной окружности. | 1 390 |
| 4 |  #геом_разминка #medium #9
Задача. Пусть 𝐴𝐵𝐶 — остроугольный треугольник, а 𝐷 — внутренняя точка отрезка 𝐵𝐶. Точки 𝐸 и 𝐹 лежат в полуплоскости, определяемой прямой 𝐵𝐶 и содержащей точку 𝐴, причём 𝐷𝐸 ⊥ 𝐵𝐸 и прямая 𝐷𝐸 касается описанной окружности треугольника 𝐴𝐶𝐷, а также 𝐷𝐹 ⊥ 𝐶𝐹 и прямая 𝐷𝐹 касается описанной окружности треугольника 𝐴𝐵𝐷. Докажите, что точки 𝐴, 𝐷, 𝐸 и 𝐹 лежат на одной окружности. | 1 462 |
| 5 |  #геом_разминка #medium #10
Задача. Пусть 𝐴 — точка на окружности 𝜔, а ℓ — касательная к 𝜔 в точке 𝐴. Пусть 𝐴′ и 𝐴′′ — точки на ℓ такие, что 𝐴𝐴′ = 𝐴𝐴′′. Через 𝐴′ и 𝐴′′ проведены секущие 𝐴′ − 𝑇 − 𝑃 и 𝐴′′ − 𝑆 − 𝑄 окружности 𝜔 соответственно. Через 𝐴 проведены прямые, параллельные 𝑇𝑃 и 𝑆𝑄, пересекающие 𝜔 повторно в точках 𝑋 и 𝑌 соответственно. Пусть 𝑀 — середина 𝑃𝑄. Докажите, что прямые 𝑃𝑌, 𝑄𝑋 и 𝐴𝑀 конкурентны. | 1 639 |
| 6 |  #геом_разминка #medium #9
Задача. Пусть 𝐴𝐵𝐶 — треугольник с центром вписанной окружности 𝐼, и вписанная окружность касается стороны 𝐵𝐶 в точке 𝐷. Точки 𝐸, 𝐹 таковы, что 𝐵𝐸 ‖ 𝐴𝐼 ‖ 𝐶𝐹 и ∠𝐵𝐸𝐼 = ∠𝐶𝐹𝐼 = 90°. Если прямые 𝐷𝐸 и 𝐷𝐹 пересекают вписанную окружность в точках 𝐸′ и 𝐹′ соответственно, докажите, что 𝐸′𝐹′ ⊥ 𝐴𝐼. | 1 690 |
| 7 |  #геом_разминка #medium #9
Задача. Пусть 𝐴𝐵𝐶𝐷 — выпуклый четырёхугольник, в котором 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶. Биссектрисы внутренних углов ∠𝐷𝐵𝐴 и ∠𝐶𝐵𝐷 пересекают серединные перпендикуляры к отрезкам 𝐴𝐷 и 𝐶𝐷 в точках 𝐸 и 𝐹 соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников 𝐷𝐴𝐶 и 𝐷𝐸𝐹 касаются. | 1 764 |
| 8 |  #геом_разминка #medium #9
Задача. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 пусть 𝑀 — середина стороны 𝐵𝐶, а 𝑁 — середина отрезка 𝐴𝑀. Окружность, проходящая через 𝑁 и касающаяся прямой 𝐴𝐶 в точке 𝐴, пересекает отрезок 𝐴𝐵 повторно в точке 𝑃. Докажите, что описанная окружность треугольника 𝐵𝑃𝑀 касается прямой 𝐴𝑀. | 1 952 |
| 9 | +1 IMC 2026. День 1.pdf | 1 887 |
| 10 |  Публикуем задачи с IMC 2026 — Международной студенческой олимпиады по математике 👨🎓
Иван Кухарчук был тимлидом сборной НИУ ВШЭ на этой олимпиаде.
Вот результаты ребят:
🥇 Александр Климчук, студент 3 курса ПМИ — 71 балл
🥇 Айнур Махмутов, студент 1 курса ПМИ — 62 балла
🥇 Никита Золин, студент 3 курса ПМИ — 62 балла
🥇 Алексей Поздеев, студент 2 курса матфака — 60 баллов
🥇 Андрей Кандрашкин, студент 1 курса ПМИ — 59 баллов
🥇 Артемий Бакаев, студент 2 курса ПМИ — 57 баллов
🥈 Михаил Далингер, студент 1 курса ПМИ — 47 баллов
🥈 Таисия Липатова, студент 2 курса матфака — 47 баллов
🥈 Роман Прозоров, студент 1 курса ПМИ — 46 баллов
🥉 Карим Аляутдинов, студент 2 курса бакалавриата «Экономика и анализ данных» — 40 баллов
🥉 Василий Сильвестров, студент 3 курса ПМИ — 40 баллов
Сборная Вышки попала в топ-10 лучших команд мира! 🌍🏆 Поздравляем ребят!
Кстати, мы продолжаем сотрудничать с ФКН ВШЭ: полным ходом идет набор в бесплатный кружок по олимпиадной математике для детей из регионов. Занятия по субботам, онлайн.
Подробности на 👉 странице кружка 👈 До окончания отбора осталось совсем немного времени, успейте подать заявку! | 1 913 |
| 11 |  #геом_разминка #medium #10
Задача. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴-вневписанная окружность касается 𝐵𝐶 в точке 𝐷 и пересекает описанную окружность в двух точках 𝐹 и 𝐺. Прямые 𝐷𝐺 и 𝐷𝐹 пересекают среднюю линюю треугольника 𝐴𝐵𝐶 параллельную 𝐵𝐶 в точках 𝑃 и 𝑄 Докажите, что 𝐴𝑃 = 𝐴𝑄. | 1 590 |
| 12 | Олимпиада им. Шарыгина 2026. День 2.pdf | 7 481 |
| 13 |  +2Представляем вашему вниманию 👀 второй тур олимпиады Шарыгина 📐🥇
Задача 9.5. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 биссектрисы 𝐵𝐸 и 𝐶𝐹 пересекаются в точке 𝐼, 𝑂₁ и 𝑂₂ — центры окружностей, вписанных в треугольники 𝐵𝐹𝐼 и 𝐶𝐼𝐸 соответственно. Докажите, что ∠𝑂₁𝐴𝐵 = ∠𝑂₂𝐴𝐶.
Задача 9.7. Точки 𝐵′ и 𝐶′ являются отражениями вершин 𝐵 и 𝐶 относительно сторон 𝐴𝐶 и 𝐴𝐵 треугольника 𝐴𝐵𝐶. Прямая 𝐵′𝐶′ пересекает стороны 𝐴𝐶 и 𝐴𝐵 в точках 𝐸 и 𝐹 соответственно. Описанные окружности треугольников 𝐵𝐵′𝐹 и 𝐶𝐶′𝐸 пересекаются в точках 𝑋, 𝑌. Докажите, что ∠𝐵𝑋𝐶 = ∠𝐵𝑌𝐶 = 60°.
Задача 10.8. В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точка 𝑀 — середина стороны 𝐵𝐶. Точки 𝐵₁ и 𝐶₁ взяты на сторонах 𝐴𝐶 и 𝐴𝐵 так, что ∠𝑀𝐵₁𝐶 = ∠𝑀𝐶₁𝐵 = 60°. Докажите, что прямые Эйлера треугольников 𝐴𝐵₁𝐶₁, 𝐵𝑀𝐶₁ и 𝐶𝑀𝐵₁ пересекаются в одной точке. | 2 996 |
| 14 |  #геом_разминка #medium #8
Задача. Четырёхугольник 𝑄₁ вписан в окружность 𝜔. Биссектрисы углов между его диагоналями пересекают 𝜔 в четырёх точках, образующих четырёхугольник 𝑄₂. Докажите, что прямые, соединяющие середины диагоналей четырёхугольников 𝑄₁ и 𝑄₂, перпендикулярны. | 2 321 |
| 15 | Олимпиада им. Шарыгина 2026. День 1.pdf | 7 963 |
| 16 |  +2Публикуем задачи первого тура олимпиады Шарыгина🔥
Задача 8.3. Вписанная окружность неравнобедренного треугольника 𝐴𝐵𝐶 касается сторон 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 в точках 𝐴′, 𝐵′ соответственно. Прямые 𝐴𝐴′ и 𝐵𝐵′ пересекаются в точке 𝐺, а высоты треугольника — в точке 𝐻. Докажите, что 𝐴, 𝐵, 𝐺, 𝐻 лежат на одной окружности тогда и только тогда, когда ∠𝐴𝐺𝐶 = ∠𝐵𝐺𝐶.
Задача 8.4. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 провели симедианы 𝐵𝐵₁, 𝐶𝐶₁ и отметили их середины 𝑀 , 𝑁 соответственно, а также середину 𝐴₀ стороны 𝐵𝐶. Прямая 𝐴₀𝑀 пересекает прямую 𝐶𝑁 в точке 𝑃, прямая 𝐴₀𝑁 пересекает прямую 𝐵𝑀 в точке 𝑄. Докажите, что окружность 𝐴₀𝑃𝑄 касается 𝐵𝐶.
Задача 9.4. Вневписанные окружности неравнобедренного треугольника 𝐴𝐵𝐶 касаются отрезков 𝐵𝐶, 𝐶𝐴, 𝐴𝐵 в точках 𝐴₁, 𝐵₁, 𝐶₁ соответственно. Точка 𝐴′ симметрична 𝐴 относительно серединного перпендикуляра к отрезку 𝐵₁𝐶₁. Аналогично отметим точки 𝐵′ и 𝐶′. Докажите, что описанные окружности треугольников 𝐴𝐵𝐶 и 𝐴′𝐵′𝐶′ касаются. | 2 530 |
| 17 |  #геом_разминка #medium #9
Задача. В четырёхугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 углы 𝐵 и 𝐷 прямые. Прямые 𝐴𝐵 и 𝐷𝐶 пересекаются в точке 𝐸, а прямые 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 пересекаются в точке 𝐹. Прямая, проходящая через 𝐵 параллельно 𝐶𝐷, пересекает описанную окружность 𝜔 треугольника 𝐴𝐵𝐹 в точке 𝐾, а отрезок 𝐾𝐸 пересекает 𝜔 в точке 𝑃. Докажите, что точки 𝐴, 𝑃 и середина 𝐶𝐸 лежат на одной прямой. | 2 472 |
| 18 |  #геом_разминка #medium #10
Задача. Четырехугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Лучи 𝐵𝐴 и 𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝑃. Прямая, проходящая через 𝑃 и параллельная касательной к окружности в точке 𝐷, пересекает в точках 𝑈 и 𝑉 касательные, проведённые к окружности в точках 𝐴 и 𝐵. Докажите, что окружности, описанные около треугольника 𝐶𝑈𝑉 и четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷, касаются. | 2 471 |
| 19 | #imo_2026
Тренер сборной США по математике Эван Чен опубликовал на своём сайте заметки с решениями задач межнара этого года. Кроме решений можно найти забавные факты: например, последнюю задачу автор придумал, сидя в массажном кресле 🛋 Желаем и вам внезапных прозрений 👀
Сайт Эвана Чена содержит много заметок, полезных олимпиаднику. А еще там есть сложные головоломки) | 3 660 |
| 20 |  #imo_2026 #красота_спасет_мир
Публикуем сегодняшнюю задачу по геометрии с межнара. Была предложена под номером 2.
Задача. Дан треугольник 𝐴𝐵𝐶, точки 𝑀 и 𝑁 середины сторон 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 соответственно. Пусть точки 𝐾 и 𝐿 выбраны внутри треугольников 𝐵𝑀𝐶 и 𝐵𝑁𝐶 соответственно так, что 𝐾 лежит внутри угла 𝐿𝐵𝐴, 𝐿 лежит внутри угла 𝐴𝐶𝐾, причем ∠𝐾𝐵𝐴 = ∠𝐴𝐶𝐿, ∠𝐿𝐵𝐾 = ∠𝐿N𝐶, ∠𝐿𝐶𝐾 = ∠𝐵M𝐾. Пусть 𝑂 центр описанной окружности треугольника 𝐴𝐾𝐿. Докажите, что 𝑂𝑀 = 𝑂𝑁. | 3 495 |
