Фулл и точка
Open in Telegram
Канал по олимпиадной математике. Да что там по математике — по геометрии:) https://www.youtube.com/@fullandpoint
Show more2 947
Subscribers
+224 hours
-57 days
-430 days
Data loading in progress...
Similar Channels
Tags Cloud
Incoming and Outgoing Mentions
---
---
---
---
---
---
Attracting Subscribers
September '26
September '26
+3
in 0 channels
August '26
+57
in 2 channels
Get PRO
July '26
+100
in 6 channels
Get PRO
June '26
+71
in 0 channels
Get PRO
May '26
+64
in 1 channels
Get PRO
April '26
+99
in 2 channels
Get PRO
March '26
+94
in 5 channels
Get PRO
February '26
+169
in 2 channels
Get PRO
January '26
+231
in 3 channels
Get PRO
December '25
+99
in 0 channels
Get PRO
November '25
+135
in 3 channels
Get PRO
October '25
+162
in 1 channels
Get PRO
September '25
+130
in 1 channels
Get PRO
August '25
+134
in 4 channels
Get PRO
July '25
+208
in 3 channels
Get PRO
June '25
+45
in 1 channels
Get PRO
May '25
+82
in 2 channels
Get PRO
April '25
+245
in 3 channels
Get PRO
March '25
+69
in 1 channels
Get PRO
February '25
+99
in 1 channels
Get PRO
January '25
+226
in 2 channels
Get PRO
December '24
+104
in 1 channels
Get PRO
November '24
+198
in 4 channels
Get PRO
October '24
+287
in 2 channels
Get PRO
September '24
+759
in 3 channels
| Date | Subscriber Growth | Mentions | Channels | |
| 03 September | +1 | |||
| 02 September | +1 | |||
| 01 September | +1 |
Channel Posts
#геом_разминка #medium #10
Задача. Пусть 𝐴𝐵𝐶 — остроугольный треугольник с центром 𝐴-вневписанной окружности 𝐼𝑎. Точки 𝐷 и 𝐸 лежат соответственно на прямых 𝐼𝑎𝐵 и 𝐼𝑎𝐶 и удовлетворяют условиям 𝐷𝐴 = 𝐷𝐵 и 𝐸𝐴 = 𝐸𝐶. Описанная окружность треугольника 𝐼𝑎𝐷𝐸 пересекает 𝐵𝐶 в двух различных точках 𝐹 и 𝐺. Докажите, что описанные окружности треугольников 𝐴𝐵𝐶 и 𝐴𝐹𝐺 касаются.
| 2 |  #на_ночь_глядя #анонс
К началу учебного года мы подготовили для вас сюрприз 🎁
Авторы нашего паблика на базе школы ЦПМ будут вести бесплатный онлайн-спецкурс "Классические сюжеты олимпиадной геометрии" 🎉
Спецкурс рассчитан на старшеклассников, которые уже научились базовым техникам счета в углах и степени точки и хотят глубже погрузиться в мир олимпиадной геометрии.
Предполагается, что за цикл лекций, участники курса познакомятся с такими классическими сюжетам как: Queue point, Sharky-Devil 🦈 point, точки Шалтая и Болтая, лемма Саваямы, теорема о сегменте и многими другими, а также порешают интересные задачи. Спецкурс не будет содержать новомодной теории 📚, никакого движения точек и комплексного счета, только старая добрая олимпиадная геометрия 📐
Занятия курса будут проходить по средам начиная с 18:00 мск ⏰ Первое занятие состоится уже 9 сентября.
Для участия подайте заявку при помощи 👉 формы 👈
Торопитесь, число мест ограниченно! | 946 |
| 3 |  #геом_разминка #medium #9
Задача. Пусть 𝐴𝐵𝐶 — треугольник, а 𝑀 — середина 𝐵𝐶. Прямая, перпендикулярная 𝐴𝐶 и проходящая через 𝐶, пересекает серединный перпендикуляр к 𝐵𝐶 в точке 𝐷. Предположим, что точка 𝐸 лежит на прямой 𝐴𝐷, причём 𝐵𝐸 ‖ 𝐶𝐷. Докажите, что ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐵𝐸𝑀.
С Днём знаний! 📚 | 923 |
| 4 |  #геом_разминка #medium #10
Задача. Пусть 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 — выпуклый пятиугольник. Пусть 𝑃 — точка пересечения прямых 𝐶𝐸 и 𝐵𝐷. Известно, что ∠𝑃𝐴𝐷 = ∠𝐴𝐶𝐵 и ∠𝐶𝐴𝑃 = ∠𝐸𝐷𝐴. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников 𝐴𝐵𝐶 и 𝐴𝐷𝐸 лежат на одной прямой с точкой 𝑃. | 1 691 |
| 5 |  #геом_разминка #medium #9
Задача. Пусть 𝐴𝐵𝐶 — остроугольный треугольник, в котором 𝐴𝐵 < 𝐴𝐶, и пусть 𝐷 — основание высоты, опущенной из вершины 𝐴 на сторону 𝐵𝐶. Пусть 𝑅 и 𝑄 — центроиды треугольников 𝐴𝐵𝐷 и 𝐴𝐶𝐷 соответственно. Пусть 𝑃 – точка на отрезке 𝐵𝐶, такая что 𝑃̸ = 𝐷 и точки 𝑃, 𝑄, 𝑅, 𝐷 лежат на одной окружности. Докажите, что прямые 𝐴𝑃, 𝐵𝑄 и 𝐶𝑅 пересекаются в одной точке. | 1 754 |
| 6 |  #геом_разминка #medium #10
Задача. Пусть 𝐴𝐵𝐶 — остроугольный треугольник, в котором 𝐴𝐶 > 𝐵𝐶, и 𝜔 — его описанная окружность. Известно, что точка 𝑃 лежит на 𝜔, причём 𝐴𝑃 = 𝐴𝐶, и 𝑃 является внутренней точкой меньшей дуги 𝐵𝐶 окружности 𝜔. Пусть 𝑄 — точка пересечения прямых 𝐴𝑃 и 𝐵𝐶. Кроме того, пусть 𝑅 — точка на 𝜔, такая что 𝑄𝐴 = 𝑄𝑅, и 𝑅 является внутренней точкой меньшей дуги 𝐴𝐶 окружности 𝜔. Наконец, пусть 𝑆 — точка пересечения прямой 𝐵𝐶 с серединным перпендикуляром к стороне 𝐴𝐵. Докажите, что точки 𝑃, 𝑄, 𝑅 и 𝑆 лежат на одной окружности. | 2 027 |
| 7 |  #геом_разминка #medium #9
Задача. Пусть 𝐴𝐵𝐶 — остроугольный треугольник, а 𝐷 — внутренняя точка отрезка 𝐵𝐶. Точки 𝐸 и 𝐹 лежат в полуплоскости, определяемой прямой 𝐵𝐶 и содержащей точку 𝐴, причём 𝐷𝐸 ⊥ 𝐵𝐸 и прямая 𝐷𝐸 касается описанной окружности треугольника 𝐴𝐶𝐷, а также 𝐷𝐹 ⊥ 𝐶𝐹 и прямая 𝐷𝐹 касается описанной окружности треугольника 𝐴𝐵𝐷. Докажите, что точки 𝐴, 𝐷, 𝐸 и 𝐹 лежат на одной окружности. | 1 719 |
| 8 |  #геом_разминка #medium #10
Задача. Пусть 𝐴 — точка на окружности 𝜔, а ℓ — касательная к 𝜔 в точке 𝐴. Пусть 𝐴′ и 𝐴′′ — точки на ℓ такие, что 𝐴𝐴′ = 𝐴𝐴′′. Через 𝐴′ и 𝐴′′ проведены секущие 𝐴′ − 𝑇 − 𝑃 и 𝐴′′ − 𝑆 − 𝑄 окружности 𝜔 соответственно. Через 𝐴 проведены прямые, параллельные 𝑇𝑃 и 𝑆𝑄, пересекающие 𝜔 повторно в точках 𝑋 и 𝑌 соответственно. Пусть 𝑀 — середина 𝑃𝑄. Докажите, что прямые 𝑃𝑌, 𝑄𝑋 и 𝐴𝑀 конкурентны. | 1 807 |
| 9 |  #геом_разминка #medium #9
Задача. Пусть 𝐴𝐵𝐶 — треугольник с центром вписанной окружности 𝐼, и вписанная окружность касается стороны 𝐵𝐶 в точке 𝐷. Точки 𝐸, 𝐹 таковы, что 𝐵𝐸 ‖ 𝐴𝐼 ‖ 𝐶𝐹 и ∠𝐵𝐸𝐼 = ∠𝐶𝐹𝐼 = 90°. Если прямые 𝐷𝐸 и 𝐷𝐹 пересекают вписанную окружность в точках 𝐸′ и 𝐹′ соответственно, докажите, что 𝐸′𝐹′ ⊥ 𝐴𝐼. | 1 913 |
| 10 |  #геом_разминка #medium #9
Задача. Пусть 𝐴𝐵𝐶𝐷 — выпуклый четырёхугольник, в котором 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶. Биссектрисы внутренних углов ∠𝐷𝐵𝐴 и ∠𝐶𝐵𝐷 пересекают серединные перпендикуляры к отрезкам 𝐴𝐷 и 𝐶𝐷 в точках 𝐸 и 𝐹 соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников 𝐷𝐴𝐶 и 𝐷𝐸𝐹 касаются. | 2 006 |
| 11 |  #геом_разминка #medium #9
Задача. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 пусть 𝑀 — середина стороны 𝐵𝐶, а 𝑁 — середина отрезка 𝐴𝑀. Окружность, проходящая через 𝑁 и касающаяся прямой 𝐴𝐶 в точке 𝐴, пересекает отрезок 𝐴𝐵 повторно в точке 𝑃. Докажите, что описанная окружность треугольника 𝐵𝑃𝑀 касается прямой 𝐴𝑀. | 2 085 |
| 12 | +1 IMC 2026. День 1.pdf | 1 976 |
| 13 |  Публикуем задачи с IMC 2026 — Международной студенческой олимпиады по математике 👨🎓
Иван Кухарчук был тимлидом сборной НИУ ВШЭ на этой олимпиаде.
Вот результаты ребят:
🥇 Александр Климчук, студент 3 курса ПМИ — 71 балл
🥇 Айнур Махмутов, студент 1 курса ПМИ — 62 балла
🥇 Никита Золин, студент 3 курса ПМИ — 62 балла
🥇 Алексей Поздеев, студент 2 курса матфака — 60 баллов
🥇 Андрей Кандрашкин, студент 1 курса ПМИ — 59 баллов
🥇 Артемий Бакаев, студент 2 курса ПМИ — 57 баллов
🥈 Михаил Далингер, студент 1 курса ПМИ — 47 баллов
🥈 Таисия Липатова, студент 2 курса матфака — 47 баллов
🥈 Роман Прозоров, студент 1 курса ПМИ — 46 баллов
🥉 Карим Аляутдинов, студент 2 курса бакалавриата «Экономика и анализ данных» — 40 баллов
🥉 Василий Сильвестров, студент 3 курса ПМИ — 40 баллов
Сборная Вышки попала в топ-10 лучших команд мира! 🌍🏆 Поздравляем ребят!
Кстати, мы продолжаем сотрудничать с ФКН ВШЭ: полным ходом идет набор в бесплатный кружок по олимпиадной математике для детей из регионов. Занятия по субботам, онлайн.
Подробности на 👉 странице кружка 👈 До окончания отбора осталось совсем немного времени, успейте подать заявку! | 2 232 |
| 14 |  #геом_разминка #medium #10
Задача. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴-вневписанная окружность касается 𝐵𝐶 в точке 𝐷 и пересекает описанную окружность в двух точках 𝐹 и 𝐺. Прямые 𝐷𝐺 и 𝐷𝐹 пересекают среднюю линюю треугольника 𝐴𝐵𝐶 параллельную 𝐵𝐶 в точках 𝑃 и 𝑄 Докажите, что 𝐴𝑃 = 𝐴𝑄. | 1 918 |
| 15 | Олимпиада им. Шарыгина 2026. День 2.pdf | 7 663 |
| 16 |  +2Представляем вашему вниманию 👀 второй тур олимпиады Шарыгина 📐🥇
Задача 9.5. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 биссектрисы 𝐵𝐸 и 𝐶𝐹 пересекаются в точке 𝐼, 𝑂₁ и 𝑂₂ — центры окружностей, вписанных в треугольники 𝐵𝐹𝐼 и 𝐶𝐼𝐸 соответственно. Докажите, что ∠𝑂₁𝐴𝐵 = ∠𝑂₂𝐴𝐶.
Задача 9.7. Точки 𝐵′ и 𝐶′ являются отражениями вершин 𝐵 и 𝐶 относительно сторон 𝐴𝐶 и 𝐴𝐵 треугольника 𝐴𝐵𝐶. Прямая 𝐵′𝐶′ пересекает стороны 𝐴𝐶 и 𝐴𝐵 в точках 𝐸 и 𝐹 соответственно. Описанные окружности треугольников 𝐵𝐵′𝐹 и 𝐶𝐶′𝐸 пересекаются в точках 𝑋, 𝑌. Докажите, что ∠𝐵𝑋𝐶 = ∠𝐵𝑌𝐶 = 60°.
Задача 10.8. В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точка 𝑀 — середина стороны 𝐵𝐶. Точки 𝐵₁ и 𝐶₁ взяты на сторонах 𝐴𝐶 и 𝐴𝐵 так, что ∠𝑀𝐵₁𝐶 = ∠𝑀𝐶₁𝐵 = 60°. Докажите, что прямые Эйлера треугольников 𝐴𝐵₁𝐶₁, 𝐵𝑀𝐶₁ и 𝐶𝑀𝐵₁ пересекаются в одной точке. | 3 030 |
| 17 |  #геом_разминка #medium #8
Задача. Четырёхугольник 𝑄₁ вписан в окружность 𝜔. Биссектрисы углов между его диагоналями пересекают 𝜔 в четырёх точках, образующих четырёхугольник 𝑄₂. Докажите, что прямые, соединяющие середины диагоналей четырёхугольников 𝑄₁ и 𝑄₂, перпендикулярны. | 2 349 |
| 18 | Олимпиада им. Шарыгина 2026. День 1.pdf | 8 050 |
| 19 |  +2Публикуем задачи первого тура олимпиады Шарыгина🔥
Задача 8.3. Вписанная окружность неравнобедренного треугольника 𝐴𝐵𝐶 касается сторон 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 в точках 𝐴′, 𝐵′ соответственно. Прямые 𝐴𝐴′ и 𝐵𝐵′ пересекаются в точке 𝐺, а высоты треугольника — в точке 𝐻. Докажите, что 𝐴, 𝐵, 𝐺, 𝐻 лежат на одной окружности тогда и только тогда, когда ∠𝐴𝐺𝐶 = ∠𝐵𝐺𝐶.
Задача 8.4. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 провели симедианы 𝐵𝐵₁, 𝐶𝐶₁ и отметили их середины 𝑀 , 𝑁 соответственно, а также середину 𝐴₀ стороны 𝐵𝐶. Прямая 𝐴₀𝑀 пересекает прямую 𝐶𝑁 в точке 𝑃, прямая 𝐴₀𝑁 пересекает прямую 𝐵𝑀 в точке 𝑄. Докажите, что окружность 𝐴₀𝑃𝑄 касается 𝐵𝐶.
Задача 9.4. Вневписанные окружности неравнобедренного треугольника 𝐴𝐵𝐶 касаются отрезков 𝐵𝐶, 𝐶𝐴, 𝐴𝐵 в точках 𝐴₁, 𝐵₁, 𝐶₁ соответственно. Точка 𝐴′ симметрична 𝐴 относительно серединного перпендикуляра к отрезку 𝐵₁𝐶₁. Аналогично отметим точки 𝐵′ и 𝐶′. Докажите, что описанные окружности треугольников 𝐴𝐵𝐶 и 𝐴′𝐵′𝐶′ касаются. | 2 542 |
| 20 |  #геом_разминка #medium #9
Задача. В четырёхугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 углы 𝐵 и 𝐷 прямые. Прямые 𝐴𝐵 и 𝐷𝐶 пересекаются в точке 𝐸, а прямые 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 пересекаются в точке 𝐹. Прямая, проходящая через 𝐵 параллельно 𝐶𝐷, пересекает описанную окружность 𝜔 треугольника 𝐴𝐵𝐹 в точке 𝐾, а отрезок 𝐾𝐸 пересекает 𝜔 в точке 𝑃. Докажите, что точки 𝐴, 𝑃 и середина 𝐶𝐸 лежат на одной прямой. | 2 472 |
