Математические кружки | «МТ кружки»
Open in Telegram
Онлайн-кружки олимпиадной математики 4-11 класса с сильнейшими преподавателями mtcircles.ru Ведём регулярные занятия, составляем олимпиады и публикуем свежие задачи. Рассказываем об олимпиадном мире и делимся секретами преподавания. Вопросы: @mt_circle
Show more7 789
Subscribers
-424 hours
-67 days
-730 days
Data loading in progress...
Similar Channels
Tags Cloud
Incoming and Outgoing Mentions
---
---
---
---
---
---
Attracting Subscribers
July '26
July '26
+59
in 0 channels
June '26
+76
in 0 channels
Get PRO
May '26
+220
in 0 channels
Get PRO
April '26
+114
in 3 channels
Get PRO
March '26
+83
in 2 channels
Get PRO
February '26
+187
in 4 channels
Get PRO
January '26
+366
in 3 channels
Get PRO
December '25
+57
in 1 channels
Get PRO
November '25
+107
in 5 channels
Get PRO
October '25
+101
in 1 channels
Get PRO
September '25
+71
in 1 channels
Get PRO
August '25
+116
in 2 channels
Get PRO
July '25
+97
in 0 channels
Get PRO
June '25
+122
in 0 channels
Get PRO
May '25
+183
in 1 channels
Get PRO
April '25
+184
in 3 channels
Get PRO
March '25
+190
in 3 channels
Get PRO
February '25
+276
in 10 channels
Get PRO
January '25
+607
in 4 channels
Get PRO
December '24
+195
in 1 channels
Get PRO
November '24
+202
in 1 channels
Get PRO
October '24
+226
in 1 channels
Get PRO
September '24
+262
in 2 channels
Get PRO
August '24
+278
in 6 channels
Get PRO
July '24
+149
in 0 channels
Get PRO
June '24
+234
in 3 channels
Get PRO
May '24
+336
in 8 channels
Get PRO
April '24
+369
in 5 channels
Get PRO
March '24
+176
in 1 channels
Get PRO
February '24
+402
in 5 channels
Get PRO
January '24
+1 070
in 4 channels
Get PRO
December '23
+352
in 4 channels
Get PRO
November '23
+208
in 2 channels
Get PRO
October '23
+85
in 3 channels
Get PRO
September '23
+54
in 0 channels
Get PRO
August '23
+175
in 0 channels
Get PRO
July '23
+172
in 0 channels
Get PRO
June '23
+438
in 0 channels
Get PRO
May '23
+82
in 0 channels
Get PRO
April '23
+50
in 0 channels
Get PRO
March '23
+149
in 0 channels
Get PRO
February '23
+115
in 0 channels
Get PRO
January '23
+54
in 0 channels
Get PRO
December '22
+59
in 0 channels
Get PRO
November '22
+79
in 0 channels
Get PRO
October '22
+68
in 0 channels
Get PRO
September '22
+197
in 0 channels
Get PRO
August '22
+1 276
in 0 channels
| Date | Subscriber Growth | Mentions | Channels | |
| 28 July | 0 | |||
| 27 July | 0 | |||
| 26 July | +2 | |||
| 25 July | +2 | |||
| 24 July | +2 | |||
| 23 July | 0 | |||
| 22 July | +3 | |||
| 21 July | 0 | |||
| 20 July | +1 | |||
| 19 July | +4 | |||
| 18 July | +1 | |||
| 17 July | +4 | |||
| 16 July | +9 | |||
| 15 July | +7 | |||
| 14 July | +3 | |||
| 13 July | +1 | |||
| 12 July | +2 | |||
| 11 July | +3 | |||
| 10 July | 0 | |||
| 09 July | +1 | |||
| 08 July | +1 | |||
| 07 July | +4 | |||
| 06 July | +1 | |||
| 05 July | +1 | |||
| 04 July | +1 | |||
| 03 July | +1 | |||
| 02 July | +2 | |||
| 01 July | +3 |
Channel Posts
✂️ Задача недели от «MT кружков»
Условие:
На бумажном квадрате 6×6 Дима закрашивает часть клеток. Потом Алёна берёт его квадрат и перегибает квадрат по центральной линии, затем разгибает его и перегибает второй раз по диагонали. Клетки, которые при перегибании совмещались с закрашенными, тоже закрашивались. Сколько у Димы есть способов закрасить некоторые клетки так, чтобы после действий Алёны получился квадрат, показанный на рисунке?Автор задачи — Денис Владимирович Афризонов, преподаватель группы «Профи». В этом учебном году он будет вести «Профи» 7 класса. ————————————— 👨🏫 «МТ кружки» — онлайн-школа олимпиадной математики. У нас преподают экс-тренеры сборной Москвы и занимаются призеры ВсОШ. 👉 Узнать о форматах занятий 👉 Узнать, как записаться
| 2 |  🏅 23 июля в Филадельфии вручили Филдсовскую премию (аналог Нобелевской премии в мире математики) — её дают раз в четыре года математикам моложе 40 лет.
📌 Ван Хун (Нью-Йоркский университет, IHES) — за работы в гармоническом анализе и геометрической теории меры, в том числе за гипотезу Какея в трёх измерениях.
Ван Хун — третья женщина за 90 лет истории премии, после Мирзахани (2014) и Вязовской (2022).
Большой материал о Ван Хун — в Quanta.
🔢 Джейкоб Цимерман (Торонто) — за то, что превратил o-минимальность, инструмент из математической логики, в рабочий метод алгебраической геометрии, и за доказательство гипотезы Гриффитса и гипотезы Андре — Оорта для зигелевых модулярных многообразий.
🪢 Джон Пардон (Стоуни-Брук) — за достижения в симплектической геометрии, а также за вклад в другие области геометрии и топологии, включая теорию узлов.
💧 Дэн Юй (Чикагский университет) — за строгий вывод уравнения Больцмана из динамики твёрдых шаров для разреженного газа.
Подробнее:
Официальный сайт IMU
Материал Nature | 1 423 |
| 3 |  📐 Задача недели — из тех, где всё условие помещается в одну картинку.
Равносторонний треугольник внутри правильного шестиугольника. Чему равен угол?
🎨 Автор — Катриона Агг (Ширер), учительница математики из Англии. Летом 2018 года она начала рисовать геометрические задачи фломастерами и выкладывать их в твиттер — и с тех пор это, пожалуй, самый узнаваемый жанр популярной геометрии в интернете.
✏️ Её формат: одна картинка от руки, ни строчки условия, кроме короткого вопроса. Данных всегда по минимуму — ровно столько, чтобы возникло ощущение «этого же не может хватить».
Пик её продуктивности пришёлся на 2019-й: больше сотни задач за год, примерно раз в два-три дня. Сейчас она публикует реже, но не бросает — задача выше вышла в конце мая этого года.
📕 Подборку её задач публиковал журнал «Квантик» — целый разворот в номере 12 за 2018 год.
💬 Ответ пишите в комментариях под спойлером.
#МТзадачи
—————————————
👨🏫 «МТ кружки» — онлайн-школа олимпиадной математики. У нас преподают экс-тренеры сборной Москвы и занимаются призеры ВсОШ.
👉 Узнать о форматах занятий
👉 Узнать, как записаться | 1 651 |
| 4 | 🏫 Автопроход на ВсОШ хотят отменить
Минпросвещения опубликовало проект приказа с изменениями в порядке проведения Всероссийской олимпиады. Общественное обсуждение идёт прямо сейчас — до 28 июля.
Пунктов много, но один касается всех, кто всерьёз занимается олимпиадами.
📌 Как сейчас: победители и призёры муниципального, регионального и заключительного этапов в новом сезоне пропускают школьный этап.
📌 Что меняется с 1 сентября 2027 года: автопроход убирают. Придется проходить школьный этап каждый год.
Но дело в том, что школьную олимпиаду во всех регионах пишут из дома — то есть именно там, где списать проще всего.
📊 Немного цифр. Когда школьный этап по информатике 2021 года впервые провели по единым правилам, выяснилось: среди участников 9–11 классов, набравших хоть сколько-нибудь баллов, минимум 58% сдали чужие решения — и это только то, что поймала поверхностная проверка. В отдельных регионах доля доходила до 90%. И с тех пор проблема никуда не делась: на Хабре недавно вышла статья о том, как школьный этап по ряду предметов фактически превратился в «домашний».
💡 Раньше несгораемый результат позволял сильному ребёнку не возвращаться каждый год на самый «списываемый» этап. Теперь его нет: даже призёр заключительного этапа обязан ежегодно заново доказывать, что он тут не случайно.
Это не единственное изменение. Например, участника, удалённого за нарушение правил, предлагают отстранять сразу от всех предметов ВсОШ в этом году, а не только от того, где нашли нарушение. Полный список изменений — в проекте.
📝 Прочитать проект и оставить отзыв можно до 28 июля:
regulation.gov.ru/projects/169275 | 2 403 |
| 5 |  ➕ Как и обещали, выкладываем условие второго дня IMO. | 2 706 |
| 6 |  🏆 Сегодня в Шанхае стартовала 67-я Международная математическая олимпиада — IMO 2026, главное школьное математическое соревнование в мире.
Публикуем условия задач первого дня. Завтра выложим второй. | 2 832 |
| 7 |  🎮 Мы тут с коллегами вспомнили нашу коллективную травму из детства, и оказалось, что это вполне себе хорошая олимпиадная задача уровня 6–7 класса.
На картинке — скриншот из древней видеоигры «Братья Пилоты: По следам полосатого слона». Она вышла в, кхм, *звук сыплющегося песка*, 1997 году! Руководитель «МТ кружков» Леонид Попов вспоминает, что в детстве «не могли пройти это место всей семьей и в итоге нарандомили решение часа за 3». А автор этого поста отправил скриншот отцу — и он тоже мгновенно вспомнил это адское испытание из девяностых. Жаль, что мы тогда не знали, что к нему нужно было подходить как к полноценной математической задаче.
Вот её условие:
Есть рычаги в квадрате 4×4. У них бывает либо горизонтальное, либо вертикальное положение. За ход можно повернуть любой, но вместе с ним поворачиваются все в том же столбце и в той же строке. Всегда ли можно сделать так, чтобы все были повёрнуты горизонтально?
Пишите, как её решить, в комментариях под спойлером 👇
#МТзадачи | 2 644 |
| 8 |  🏕 3 причины записаться в онлайн-лагерь «МТ кружков»
📊 Причина 1: объём занятий
Если ребёнок ходит в математический кружок раз в неделю — это 35 занятий за учебный год. А одна неделя онлайн-лагеря — это 10 занятий. Два блока подряд — это уже как полгода кружков. К сентябрю дети из лагеря ощутимо опережают тех, кто просто отдыхал.
🔍 Причина 2: глубина знаний
Но дело не только в том, чтобы ускакать вперед программы — летом мы идём вглубь. Мы даём фундаментальные знания: ребёнок не просто умеет решать задачи одним способом, а учится сам искать новые подходы.
Как говорил Брюс Ли 😁:
Я не боюсь ученика, который решил тысячу задач. Я боюсь того, кто решил одну задачу тысячью способами.
🏠 Причина 3: полдня на математику, полдня на себя
Летом родители часто переживают, что ребёнок ничем не занят дома. В онлайн-лагере первую половину дня он учится, а дальше — отдыхает. Так и весь день в телефоне не проведёт, и время на себя останется.
📅 Три блока на выбор: 27–31 июля, 3–7 августа, 10–14 августа. Можно взять один, два или все три.
💰 Стоимость — 21 000 ₽ за блок.
👉 Все детали и запись
ЗАПИСАТЬСЯ В ЛАГЕРЬ | 2 140 |
| 9 |  Мы спросили преподавателей МТ кружков «Профи», какие задачи — их любимые. В итоге получили вот такую подборку:
🏝 Денис Афризонов
Архипелаг состоит из 555 островов, некоторые из которых соединены мостами. Петя и Вася отправляются путешествовать по этим островам. Сначала Петя выбирает произвольный остров на который они прибудут, а затем по очереди, начиная с Васи, каждый из ребят выбирает следующий остров, на который можно перебраться по мосту. Один и тот же остров дважды посещать запрещается. Докажите, что вне зависимости от схемы мостов архипелага, Петя может гарантировать, что последний посещённый остров выберет именно он.
🏝 Леонид Попов
На острове Логики живут рыцари (которые всегда говорят правду), лжецы (которые всегда лгут) и софисты. Софист может произносить только такие фразы, которые на его месте не смогли бы сказать ни рыцарь, ни лжец. Например, стоя рядом со лжецом, софист может сказать фразу «Мы оба лжецы» (потому что если бы он был лжецом, такая фраза была бы истинной, а если бы он был рыцарем, она была бы ложной). Однажды софист произнёс три фразы про жителей острова:
«На острове живут ровно 25 лжецов».
«На острове живут ровно 26 рыцарей».
«Софистов на острове не меньше, чем рыцарей».
Сколько всего человек живут на острове?
📐 Фёдор Бахарев
Дан треугольник ABC, в нём проведена медиана AM, при этом выполняется соотношение AM + AC = AB. В треугольник вписана окружность с центром в точке I, она пересекает медиану AM в двух точках X и Y. Требуется найти угол XIY.
🍪 Андрей Борисович Меньщиков
На прямоугольный противень помещается 100 одинаковых круглых печений. Обязательно ли на такой же противень можно уложить 400 круглых печений вдвое меньшего радиуса?
🕸 Александр Смирнов
Граф G обладает следующим свойством: для любой четвёрки различных вершин A, B, C и D, если существуют рёбра AB и CD, то между этими вершинами есть ещё хотя бы одно ребро. Докажите, что всякий простой путь наибольшей длины в таком графе проходит через каждую вершину максимальной степени.
Какая задача понравилась вам больше всего? Пишите в комментариях 👇
#МТзадачи | 2 058 |
| 10 | Переводчику геометрической терминологии на заметку...
Humpty Dumpty
Шалтай Болтай
Хитун Бовтун
Ханьці Данці
Шалам Балам
Goggel Moggel
Eilein Weilein
Zanco Panco
Wańka Wstańka
Lilleri Lalleri
Lille Trille
Dingi Dungi
Undi Dundi
Tombolo Dondolo
Uomo Uovo
Rondu Pondu
Oliņš Boliņš
Kuugel Muugel
Rafadan Kafadan
ალთა ბალთა
Hompie Kedompie
خی، خی پریم
קֶשֶׁת דַּבֶּשֶׁת | 2 079 |
| 11 | 🥚 В треугольнике есть точки Шалтая и Болтая — да, это настоящие термины из олимпиадной геометрии (A-Humpty и A-Dumpty points)
Точка Шалтая — проекция ортоцентра на медиану, точка Болтая — её изогональное сопряжение.
А вот здесь коллеги собрали, как Шалтай-Болтай звучит на 20+ языках 👇 | 2 648 |
| 12 |  🎯 Задача недели
Этой весной прошла международная командная олимпиада Náboj. В лиге сеньоров играли почти 1000 команд из разных стран — и задача ниже была одной из самых сложных.
Условие:
Адель прекрасно владеет алгебраическими преобразованиями, поэтому она взяла все выражения ±a ± b ± c ± d (всего 16 выражений для всех возможных сочетаний знаков) и перемножила их, получив многочлен от переменных a, b, c, d. Затем она отбросила все члены, в которых отсутствовала хотя бы одна из переменных.
Чему равна сумма коэффициентов оставшихся членов?
Пишите решения в комментариях — под спойлером, чтобы не раскрывать ответ другим 🤫
#МТзадачи | 2 400 |
| 13 |  Правда ли, что все математики хорошо считают? Нужен ли для математики особый склад ума? И почему момент осознания на уроке важнее заученной формулы?
Сегодня хотим познакомить вас с Артемом Сапожниковым, преподавателем «МТ кружков».
Как ты пришёл в математику?
Заниматься вне школы я начал классе в 4–5. Учился в ижевском лицее №29, где Ольга Сергеевна Нечаева (сейчас Калимулина) вела кружок по олимпиадной математике — туда я ходил до самого выпуска из школы. Для многих математиков из Ижевска она очень важный человек. К тому же она заинтересовала меня игрой в «Что? Где? Когда?».
Какую задачу ты особенно любишь?
Любимой нет, но одна мне запомнилась со школы — она даже не математическая, а, скорее, на противостояние инерции мышления. На клетчатой бумаге нарисован квадрат 4×4, и его нужно разрезать на 5 одинаковых частей. Первая реакция обычно — ступор и попытки придумать какое-то сложное разрезание. А решение находится легко, если перерисовать квадрат на чистый лист без клеток. Мне кажется, эта задача хорошо показывает, как полезно выйти за рамки и преодолеть стереотипное мышление.
Есть тема, которой дети обычно
боятся?
Честно — конкретную назвать не могу, про это лучше спрашивать самих учеников. Что мне правда важно — чтобы ученики не боялись математики. Страх и убеждённость в собственной неспособности что-то решить или понять часто мешают сильнее, чем любая даже самая сложная тема.
Что для тебя на уроке главное — чтобы ученики поняли тему или поймали азарт?
Одно без другого не работает. Сложная, неподдающаяся тема вызывает фрустрацию. А момент осознания действует ровно наоборот. Поэтому хочется вести ученика к нему через маленькие озарения. Как в компьютерной игре: чтобы пройти все уровни, нужно время, но по дороге есть точки сохранения и сайдквесты, которые держат интерес.
Какой миф о математике тебя раздражает?
Скорее беспокоит, чем раздражает, и их два. Первый — что математики обязательно хорошо считают. Математика вообще о другом: это про системный подход и умение свести незнакомую задачу к уже решённой. Второй — что математика для избранных и что есть деление на гуманитариев и технарей. Деление есть разве что на уровне интересов, но не способностей.
Чем занимаешься, когда не работаешь?
Играю в интеллектуальные игры, в основном в ЧГК. Начал ещё в 5 классе — сыграл на школьном чемпионате города за команду ребят на два года старше, и с тех пор не бросаю, а с 2019 года вхожу в оргкомитет Школьного чемпионата России. Ещё люблю кино и сериалы, хотя в последнее время смотрю их меньше.
—————————————
👨🏫 «МТ кружки» — онлайн-школа олимпиадной математики. У нас преподают экс-тренеры сборной Москвы и занимаются призеры ВсОШ.
👉 Узнать о форматах занятий
👉 Узнать, как записаться | 2 615 |
| 14 |  🎒 Сегодня последний день записи в «МТ кружки» на новый учебный год по сниженной цене!
Если внести первый платёж до конца дня 30 июня, цена зафиксируется на весь учебный год. С завтрашнего дня — дороже.
Кратко напомним форматы:
📘 МТ кружки — олимпиадная математика для 3–10 классов
💵 8900 ₽/мес до 30 июня (потом — 9900 ₽)
🏆 МТ кружки «Профи» — подготовка к олимпиадам высокого уровня для 6–11 классов
💵 19 000 ₽/мес до 30 июня (потом — 28 000 ₽)
Успейте закрепить место и цену 👇
ЗАПИСАТЬСЯ СО СКИДКОЙ | 2 680 |
| 15 |  🎯 Эта задача — от одного из наших преподавателей.
Её придумал Леонид Попов, и в 2021 году она досталась участникам Московской математической олимпиады (9 класс).
Условие:
Клетки бумажного квадрата 8×8 раскрашены в два цвета. Докажите, что Арсений может вырезать из него по линиям сетки два квадрата 2×2, не имеющих общих клеток, раскраски которых совпадают. (Раскраски, отличающиеся поворотом, считаются разными.)
Пишите решения в комментариях — под спойлером, чтобы не раскрывать ответ другим 🤫
—————————————————
📘 Кстати, в новом учебном году Леонид будет вести группы «Профи» для 8 и 9 классов — подготовку к олимпиадам высокого уровня.
🔹 Набор — по итогам собеседования с руководителем кружка.
🔹 Если внести первый платёж до 30 июня, цена закрепится на весь учебный год: 19 000 ₽/мес вместо 28 000 ₽/мес.
ЗАПИСАТЬСЯ СО СКИДКОЙ | 3 303 |
| 16 |  🎱 Громких результатов в математике хватает и без ИИ: Джованни Форни решил задачу, которая не поддавалась десятилетиями
❓ Звучит она так:
В любом ли многоугольнике существует хотя бы одна замкнутая бильярдная траектория?
То есть можно ли выбрать точку и направление так, что шарик, двигаясь по прямым отрезкам и отражаясь от стен по закону «угол падения = угол отражения», через некоторое время вернётся в ту же точку с тем же направлением — и дальше будет в точности повторять свой путь?
📐 Для остроугольного треугольника ответ знают со времён Фаньяно (1775): соединяем основания высот — и получаем замкнутый бильярдный путь.
А вот с тупоугольными треугольниками все намного сложнее. Доказывать умели только по кусочкам:
🔹 Шварц — для тупого угла до 100°;
🔹 затем планку подняли до 112.3°;
🔹 также были продвижения для других частных случаев.
Но общий случай — обычные тупоугольные треугольники и произвольные многоугольники — оставался открытым.
Задача даже попала в список Катока «Пять самых сложных проблем динамики».
🤯 И вот наконец Форни доказал существование замкнутой траектории сразу для всех многоугольников.
🔗 Почитать препринт решения можно здесь | 3 361 |
| 17 |  Сегодня делимся задачей из Австралийской математической олимпиады 2023 года. Это нетрудная комбинаторная задача, которую в разных формулировках можно встретить в материалах российских кружков 7-9 классов.
Условие:
В двух командах, «Тигры» и «Львы», по 10 игроков. В каждой команде игроков занумеровали от 1 до 10 по возрастанию роста: номер 1 получил самый низкий игрок, номер 10 — самый высокий.
Нужно разбить всех игроков на 10 пар так, чтобы в каждой паре был один «Тигр» и один «Лев». При этом игроки в паре должны быть примерно одного роста: их номера могут отличаться не больше чем на 1.
Сколькими способами можно составить такие пары?
Пишите решения в комментариях — под спойлером, чтобы не раскрывать ответ другим 🤫
📎 Условия и разбор всех задач этой олимпиады — в официальном файле тут.
—————————————————
👨🏫 «МТ кружки» — онлайн-школа олимпиадной математики. У нас преподают экс-тренеры сборной Москвы и занимаются призеры ВсОШ.
👉 Узнать о форматах занятий
👉 Узнать, как записаться
#МТзадачи | 2 799 |
| 18 | ❗️Осторожно, мошенники
Мы узнали, что от имени администратора «МТ кружков» кто-то пишет подписчикам в личные сообщения и просит внести оплату. Это мошенники.
Как выглядят наши официальные контакты:
🤖 Бот — @MT_classes_bot
👤 Администратор — @mt_circle (он же указан в описании канала)
🌐 Сайт — mtcircles.ru
Мы никогда не просим переводить деньги на карту. Все оплаты проходят через сайт с выдачей чека.
Если вам написал кто-то другой с просьбой оплатить — не переводите деньги и напишите нам на @mt_circle.
В этот раз никто не пострадал. Но лучше иметь в виду 🙏 | 3 092 |
| 19 |  🎨 Математика помогает отличать настоящее искусство от нейроарта
Топология — раздел математики, который изучает форму и связность объектов. Один из её инструментов — персистентная гомология — умеет «смотреть» на изображение сразу на разных масштабах и описывать его структуру числами.
Исследователи из Варшавского и Хертфордширского университетов взяли картины Кандинского, Ротко, Поллока и прогнали их через этот метод. Они обнаружили, что все эти художники, совершенно не сговариваясь, примерно одинаково балансируют между визуальными структурами на краях картины и в её центре. Это соотношение описывается через конкретную топологическую теорему — двойственность Александера. Авторы исследования назвали это «золотым правилом» абстрактного искусства.
🤖 При чём здесь ИИ?
Исследователи взяли арт-подобные изображения, визуально похожие на абстрактную живопись, и проверили: а вдруг топологический метод не работает и картины Ротко ничем не отличаются от ИИ-имитации?
Оказалось, что метод четко разделяет настоящее искусство и псевдо-арт по топологическому показателю.
👁 А что говорят живые люди?
Это подтвердили и на углеродных участниках: им показывали настоящее искусство и нейрокартинки и фиксировали движения глаз и активность мозга. Перед настоящими картинами разные зоны мозга работают согласованно, как единая система. Перед ИИ-имитацией мозг скорее «блуждает» — больше хаотичных, поисковых реакций. А взгляд испытуемых фиксируется именно в тех местах, которые топологический анализ выделил заранее.
⚠️ Важный нюанс
Метод работает только для абстрактного искусства. Именно там у художников нет предмета изображения, который «держит» композицию — только чистые визуальные структуры. Для реалистичной живописи или фотографии метод, скорее всего, ничего интересного не покажет. | 3 075 |
| 20 |  🗓 На прошлой неделе прошёл финальный раунд немецкой математической олимпиады — одной из крупнейших в Европе. В нём участвовали и ученики «МТ кружков».
Делимся задачей из параллели немецкого 8-го класса — по уровню это примерно олимпиада Эйлера.
Условие:
На столе лежат 28 карточек с числами от 1 до 28. Ева берёт любые 14 карточек и выкладывает их в ряд по возрастанию: от меньшего числа к большему. А Тим берёт оставшиеся 14 карточек и выкладывает их под карточками Евы тоже по порядку, но наоборот: от большего числа к меньшему. После этого для каждой пары карточек, лежащих одна под другой, они считают положительную разность чисел.
Докажите, что как бы Ева ни выбрала свои 14 карточек, сумма этих разностей всегда равна 196, то есть 14².
Пишите решения в комментариях — под спойлером, чтобы не раскрывать ответ другим 🤫
📎 Задачи других лет этой олимпиады — в архиве тут.
—————————————————
👨🏫 «МТ кружки» — онлайн-школа олимпиадной математики. У нас преподают экс-тренеры сборной Москвы и занимаются призеры ВсОШ.
👉 Узнать о форматах занятий
👉 Узнать, как записаться
#МТзадачи | 2 434 |
