8 773
订阅者
+124 小时
-247 天
-12030 天
数据加载中...
相似频道
标签云
进出提及
---
---
---
---
---
---
吸引订阅者
九月 '26
九月 '26
+65
在0个频道中
八月 '26
+83
在0个频道中
Get PRO
七月 '26
+84
在2个频道中
Get PRO
六月 '26
+92
在5个频道中
Get PRO
五月 '26
+26
在0个频道中
Get PRO
四月 '26
+25
在0个频道中
Get PRO
三月 '26
+99
在0个频道中
Get PRO
二月 '26
+295
在3个频道中
Get PRO
一月 '26
+252
在2个频道中
Get PRO
十二月 '25
+170
在4个频道中
Get PRO
十一月 '25
+449
在5个频道中
Get PRO
十月 '25
+466
在4个频道中
Get PRO
九月 '25
+340
在4个频道中
Get PRO
八月 '25
+365
在5个频道中
Get PRO
七月 '25
+240
在0个频道中
Get PRO
六月 '25
+155
在0个频道中
Get PRO
五月 '25
+184
在1个频道中
Get PRO
四月 '25
+181
在0个频道中
Get PRO
三月 '25
+254
在1个频道中
Get PRO
二月 '25
+276
在0个频道中
Get PRO
一月 '25
+347
在4个频道中
Get PRO
十二月 '24
+270
在1个频道中
Get PRO
十一月 '24
+468
在1个频道中
Get PRO
十月 '24
+528
在1个频道中
Get PRO
九月 '24
+528
在3个频道中
Get PRO
八月 '24
+286
在0个频道中
Get PRO
七月 '24
+281
在0个频道中
Get PRO
六月 '24
+245
在1个频道中
Get PRO
五月 '24
+201
在1个频道中
Get PRO
四月 '24
+244
在4个频道中
Get PRO
三月 '24
+275
在3个频道中
Get PRO
二月 '24
+358
在4个频道中
Get PRO
一月 '24
+398
在2个频道中
Get PRO
十二月 '23
+350
在1个频道中
Get PRO
十一月 '23
+574
在4个频道中
Get PRO
十月 '23
+522
在2个频道中
Get PRO
九月 '23
+602
在0个频道中
Get PRO
八月 '23
+1 060
在0个频道中
| 日期 | 订阅者增长 | 提及 | 频道 | |
| 21 九月 | 0 | |||
| 20 九月 | +4 | |||
| 19 九月 | 0 | |||
| 18 九月 | +5 | |||
| 17 九月 | +5 | |||
| 16 九月 | +4 | |||
| 15 九月 | 0 | |||
| 14 九月 | +7 | |||
| 13 九月 | +3 | |||
| 12 九月 | +1 | |||
| 11 九月 | +1 | |||
| 10 九月 | +1 | |||
| 09 九月 | +1 | |||
| 08 九月 | +3 | |||
| 07 九月 | +2 | |||
| 06 九月 | +4 | |||
| 05 九月 | +5 | |||
| 04 九月 | +3 | |||
| 03 九月 | +1 | |||
| 02 九月 | +6 | |||
| 01 九月 | +9 |
频道帖子
Вебинар «Факториалы: от последних нулей до формулы Лежандра»
Это четвёртый вебинар курса «Олимпиадная теория чисел: от сравнений до функции Эйлера».
Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/27BoWkNKS4Rv
(ссылка может плохо открываться при включённом VPN).
Начнём с самого привычного вопроса: сколькими нулями оканчивается n!?
Но довольно быстро выяснится, что задача вообще не про нули 🙂
Нас будет интересовать, сколько раз простое число p входит в разложение факториала. Отсюда мы сами придём к формуле Лежандра — не как к готовой формуле, а через подсчёт одного и того же множества двумя способами.
Дальше пойдём по нарастающей:
— максимальная степень простого и составного числа, делящая факториал;
— последние нули в разных системах счисления;
— обратные задачи: какое минимальное n нужно, чтобы n! содержал заданную степень простого;
— почему некоторые количества нулей вообще невозможно получить;
— оценки вместо точных вычислений;
— и, наконец, доказательство целочисленности довольно страшных на вид выражений с факториалами.
В финале доберёмся до задач IMO и USAMO.
То есть путь будет примерно такой:
последние нули → степени простых → формула Лежандра → целые части → серьёзные олимпиадные задачи.
Как обычно, будет много задач и минимум «теории ради теории».
Вебинар пройдет в zoom 21 сентября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 9—11 классов и всех желающих.
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂
| 2 | Вчера оставил задачу Canadian MO 2003.2:
Найдите три последние цифры числа 2003^(2002^2001).
Сегодня — обещанный разбор.
Покажу два способа.
Первый — вполне системный, через теорему Эйлера.
Второй — покороче и основан на том же биномиальном трюке, который был в предыдущем видео.
CanMO2003.2 — видео
https://mathus.ru/video/CanMO2003z2.mp4
Файл с решением
https://mathus.ru/video/pdf/CanMO2003z2.pdf
Вообще, мне именно за это и нравятся такие задачи: можно решить «по теории», а можно — если повезёт что-то заметить — гораздо быстрее.
Так что полезно не только знать рабочие инструменты, но и замечать короткие ходы. | 2 597 |
| 3 | У нас тут прошёл уже третий вебинар по теории чисел:
Степени по модулю: от последней цифры до теоремы Эйлера
https://antitreningi.ru/pay/shop/_O4Vk8F5ZSLJ
Решил записать пару небольших видео, в которых суммируется многое из того, что на вебинарах обсуждалось.
Первое — совсем короткая задача:
Найти две последние цифры числа 3^2026.
Разберу её четырьмя способами.
Сначала — через КТО по модулям 4 и 25.
Потом — через теорему Эйлера и небольшой ручной подсчёт.
Потом — моментальное решение, если знать число 3^10.
И наконец — биномиальный лайфхак, основанный на том, что
3^2026 = 9^1013 = (−1 + 10)^1013.
Последний мне особенно нравится 🙂
Задача про 3^2026 — видео
https://mathus.ru/video/32026.mp4
Файл с решением
https://mathus.ru/video/pdf/32026.pdf
А заодно оставлю задачу на подумать до завтра.
Canadian MO 2003, задача 2:
Найдите три последние цифры числа 2003^(2002^2001).
Она уже заметно интереснее, но идеи нужны совершенно аналогичные.
Попробуйте решить сами. Завтра выложу видео с двумя способами решения. | 3 345 |
| 4 | Вебинар «Относительное движение: геометрия скоростей»
Третий вебинар курса «Геометрическая кинематика».
Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/Zfe8HiMTw99a
(ссылка может плохо открываться при включенном VPN).
О чём будем говорить?
Когда одновременно движутся два тела, задача часто выглядит гораздо сложнее, чем движение каждого из них по отдельности.
Но иногда достаточно правильно выбрать наблюдателя — и вместо двух движений остаётся одно, а вместо длинных вычислений появляется простая геометрия.
На вебинаре разберём:
— выбор удобной системы отсчёта;
— сложение и вычитание векторов скоростей;
— движение при ветре и течении;
— минимальную скорость и минимальный снос;
— задачи на сближение и перехват;
— относительное движение в баллистике.
Последний сюжет особенно симпатичен.
Если два тела движутся с одинаковым ускорением — например, оба брошены в поле тяжести, — то их относительное ускорение равно нулю.
И две параболические траектории относительно друг друга превращаются в равномерное прямолинейное движение.
Будут задачи «Физтеха», «Росатома», МОШ, «Ломоносова», «Шага в будущее», ПВГ и, конечно, Всеросса!
Как обычно, будем стараться увидеть геометрию раньше, чем начинать считать.
Главный вопрос вебинара:
не «как движутся два тела?», а «как одно тело движется относительно другого?»
Вебинар пройдет в zoom 18 сентября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 9—11 классов и всех желающих.
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂 | 3 485 |
| 5 | Похоже, вебинары по физике тоже складываются в законченный мини-курс —
«Геометрическая кинематика: от графиков и векторов до связей и мгновенного центра вращения»
Первое занятие уже прошло:
4 сентября — «Графическая кинематика»
https://antitreningi.ru/pay/shop/Yo_LhDs5TuC0
Учились решать кинематические задачи геометрически: через наклоны и площади под графиками, пересечения, касательные и правильную картинку движения.
Теперь идём дальше.
11 сентября — «Векторная баллистика»
https://antitreningi.ru/pay/shop/gQ6ucaGzr0TM
Будем смотреть на полёт тела через геометрию векторов скорости и ускорения. Меньше покоординатных вычислений — больше треугольников, векторных построений и красивых коротких решений.
18 сентября — «Относительное движение: геометрия скоростей»
Лодки и течения, ветер и дождь, встречи и преследования, минимальные расстояния. Многие такие задачи становятся почти очевидными, если перейти в правильную систему отсчёта и нарисовать векторы скоростей.
25 сентября — «Кинематика со связями: нити, стержни и закон палочки»
Что происходит, когда движения разных тел связаны между собой? Нерастяжимые нити, блоки, стержни, направляющие — и знаменитый «закон палочки», который позволяет очень быстро связывать скорости разных точек.
2 октября — «Мгновенный центр вращения: геометрия скоростей твёрдого тела»
А в финале — стержни, колёса, диски и другие твёрдые тела. Будем находить скорости их точек через мгновенный центр вращения — зачастую практически без вычислений.
Весь курс строится вокруг одной идеи:
Кинематика — это не только формулы. Очень часто это прежде всего геометрия движения.
Сначала — геометрия графиков.
Потом — геометрия векторов.
Дальше — относительные скорости и связи между движениями.
И наконец — геометрия скоростей целого твёрдого тела.
К курсу вполне можно подключаться и сейчас, со второго вебинара. Первое занятие полезно как база, но жёсткой зависимости между вебинарами не будет — всё необходимое я буду по ходу дела напоминать. | 4 357 |
| 6 | Вебинар «Степени по модулю: от последней цифры до теоремы Эйлера»
Как найти последнюю цифру огромной степени? А последние две или три? Что делать со степенью в степени — вроде 202^(303^404)? И почему остатки степеней вообще начинают повторяться?
На вебинаре начнём с самых простых циклов последних цифр, а затем постепенно доберёмся до порядка числа по модулю, малой теоремы Ферма и теоремы Эйлера.
Разберём, как:
— находить последние цифры огромных степеней;
— работать со степенями в степени;
— сокращать показатели по периоду;
— понимать, когда применять Ферма и Эйлера, а когда лучше искать другой путь;
— сочетать степени по модулю с китайской теоремой об остатках.
Как обычно, теория будет рождаться из задач. Начнём с совсем простых примеров, а закончим олимпиадными задачами, где нужную идею ещё надо суметь заметить.
Вебинар пройдет в zoom 14 сентября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 8—11 классов и всех желающих.
Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/_O4Vk8F5ZSLJ
(ссылка может плохо открываться при включенном VPN).
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂 | 3 864 |
| 7 | Вебинары по математике в сентябре
На вебинаре мне задали вопрос насчет графика дальнейших занятий. Вразумительного ответа дать в моменте не смог, ибо система создаётся на ходу 🙂 Однако сейчас могу точно сказать, что вебинары по математике, похоже, складываются в законченный мини-курс —
«Олимпиадная теория чисел: от сравнений до функции Эйлера»
⠀
Первые два занятия уже прошли и доступны в записи:
⠀
31 августа — «Линейные сравнения и линейные диофантовы уравнения»
https://antitreningi.ru/pay/shop/gVzD5GAXyvsr
Учились решать сравнения и переводить их на язык диофантовых уравнений.
⠀
7 сентября — «КТО: собираем число из остатков»
https://antitreningi.ru/pay/shop/FXyBRjriRWsW
Разбирались, как из нескольких сравнений собрать одно число и как китайская теорема об остатках работает в олимпиадных задачах.
⠀
А дальше будет ещё три вебинара:
⠀
14 сентября — «Степени по модулю: от последней цифры до теоремы Эйлера»
Начнём с циклов последних цифр, а потом доберёмся до больших степеней, малой теоремы Ферма и теоремы Эйлера.
⠀
21 сентября — «Факториалы: от последних нулей до формулы Лежандра»
Будем считать последние нули, степени простых в факториалах и постепенно придём к формуле Лежандра.
⠀
28 сентября — «Функция Эйлера: от взаимно простых остатков до мультипликативности»
Приведённые системы вычетов, функция Эйлера и её главное структурное свойство — мультипликативность (да-да, это нужно для перечневых олимпиад — привет, Росатом-2025, 11.3!).
⠀
Темы здесь действительно продолжают друг друга: сначала одно сравнение, потом несколько сравнений сразу, затем степени по модулю, дальше — делимость факториалов, а в финале — функция Эйлера.
⠀
При этом к курсу вполне можно подключаться и сейчас, с третьего вебинара. Первые два занятия очень полезны как база, но я буду по ходу дела напоминать всё необходимое, чтобы новые темы не зависели от них слишком жёстко.
Дальше углубляться в ТЧ мы не будем — для перечневых олимпиад этого хватит — и в октябре сменим тему. Пока думаю в сторону комбинаторики (ведь она естественным образом просится после ТЧ), но готов прислушаться и к вашим пожеланиям 🙂
Насчет ближайших планов по физике напишу немного позже | 3 992 |
| 8 | Вебинар «Векторная баллистика»
В задачах о брошенном теле мы привыкли сразу выбирать оси, проецировать скорости и ускорение, писать уравнения для x и y.
А что, если не торопиться с проекциями?
Из простого векторного равенства
v = v₀ + gt
возникает треугольник скоростей. А дальше оказывается, что с его медианой связано перемещение, с площадью — дальность полёта, а некоторые задачи на максимумы и углы решаются почти чистой геометрией.
На вебинаре разберём, как этот подход работает в реальных олимпиадных задачах — Всеросс, МОШ, «Физтех», «Росатом», МФТИ.
Главная идея проста: иногда вместо длинных выкладок достаточно увидеть правильную векторную картинку.
Вебинар пройдет в zoom 11 сентября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 9—11 классов и всех желающих.
Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/gQ6ucaGzr0TM
(ссылка может плохо открываться при включенном VPN).
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂 | 5 096 |
| 9 | Вебинар «КТО: собираем число из остатков»
Можно ли придумать число, которое при делении на 3 даёт остаток 2, при делении на 5 — остаток 4, а при делении на 7 — остаток 1?
А если заменить 3 и 5 на 4 и 6? Почему одни наборы остатков возможны, а другие — нет?
На вебинаре начнём именно с этих простых вопросов. Посмотрим на таблицы остатков, научимся решать системы сравнений и постепенно сами придём к китайской теореме об остатках (КТО).
А затем увидим, зачем она нужна в олимпиадах: как восстанавливать число по частям, как подсчитать количество решений и как замечать КТО в задачах, где она совсем не лежит на поверхности.
Смотрим задачи «Физтеха», «Росатома», AMC и AIME — от самых первых шагов до вполне содержательных олимпиадных сюжетов.
Вебинар пройдет в zoom 7 сентября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 9—11 классов и всех желающих.
Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/FXyBRjriRWsW
(ссылка может плохо открываться при включенном VPN).
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂
Предварительно знать КТО не нужно. Достаточно немного ориентироваться в линейных сравнениях. Тут может помочь (доступный в записи) вебинар
Линейные сравнения и линейные диофантовы уравнения
https://antitreningi.ru/pay/shop/gVzD5GAXyvsr | 6 049 |
| 10 | MIT: Mathematics for Computer Science
Ловите запредельную крутизну! Логика и доказательства, высказывания и предикаты, множества, функции и отношения, индукция и рекурсия, теория чисел + RSA, графы простые и ориентированные, асимптотики, комбинаторика и вероятность, производящие функции и рекуррентные соотношения!
Всё это в бесплатном сокровище от MIT почти на 1к страниц:
Mathematics for Computer Science | 6 156 |
| 11 | Вебинар «Графическая кинематика»
Почему некоторые задачи на равноускоренное движение моментально взламываются геометрией вместо страницы алгебры? Почему стоит видеть скорость и время как длину, путь как площадь, ускорение как наклон и активно пользоваться подобием треугольников на графиках?
На вебинаре мы будем использовать графики не как иллюстрацию к решению, а как сам метод решения.
Поезд, автомобиль, «последняя секунда», движение в тоннеле, смена знака скорости, догонялки, графики ускорения и неожиданный выбор осей — от базовых задач до «Физтеха» и Всеросса.
Будем стараться видеть кинематику геометрически — и находить решение на рисунке раньше, чем в формулах.
Вебинар пройдет в zoom 4 сентября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 9—11 классов и всех желающих.
Листок с задачами для вебинара:
https://mathus.ru/webinars/grafkinematika.pdf
Страница вебинара на Антитренингах:
https://antitreningi.ru/pay/shop/Yo_LhDs5TuC0
(может плохо открываться при включенном VPN).
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂 | 6 483 |
| 12 | Вебинар по ЛС и ЛДУ
31 августа в 11:00 (по Москве) я проведу вебинар
Линейные сравнения и линейные диофантовы уравнения
Это установочный вебинар по данной теме для моих учеников 9, 10 и 11 классов (именно с этой темы мы стартуем в сентябре), однако никаких ограничений по участию нет — приглашаются все желающие 🙂
Длительность вебинара — 120 минут. Вот листок с задачами для вебинара.
Мы начнем с основных понятий, с базового уровня, и довольно быстро перейдем к олимпиадным задачам. Нас ждут олимпиады «Росатом», «Покори Воробьевы горы!», «Шаг в будущее», «Надежда энергетики», а также чрезвычайно полезные задачи американских соревнований AMC и AIME.
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны во время трансляции (как проходят вебинары).
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂 | 7 094 |
| 13 | Моим ученикам 9, 10 и 11 классов по математике
Предлагаю провести с пользой остаток августа 🙂 А именно — повторить нужные нам вещи по теории чисел, начав с линейных сравнений. Смотрим нижеследующий листок и далее — по ссылкам в нем.
Линейные сравнения. База по теории | 8 455 |
| 14 |  YPhB — Youth Physics Battles
Встречайте один из турниров
IYSB — International Young Scientist Battles!
Youth Physics Battles — это командные физические бои, где важно не только решить задачу, но и уметь грамотно её представить, выстроить стратегию и ответить на вопросы оппонентов. На YPhB ценятся командная работа и умение аргументировать свою позицию.
Две лиги:
— Младшая: 7–9 классы
— Старшая: 10–11(12) классы
Лига определяется по классу, который участник окончил в этом учебном году
Команда: 3–4 человека
Регистрация — до 22 июля
Онлайн-отбор — 23 июля (индивидуальный, с прокторингом)
Офлайн-этап — 23–27 августа в МУИТ, Алматы
👤 Участникам не из Алматы необходим совершеннолетний руководитель
🏠 Иностранным участникам (не РК) организаторы обеспечат проживание
🏆 Призы: гранты в КБТУ, МУИТ и другие университеты, мерч и другие полезности
🧩 Жюри и авторы задач — победители международных и республиканских олимпиад
Регистрация: iysb.science
Инстаграм: instagram.com/kaz_ysb
Телеграм канал: https://t.me/ysbattles
☎️ По вопросам:
+7 776 219 0095 — Miras (KZ)
+7 705 965 12 40 — Zere (RU, EN)
Собирайте команду и будьте частью чего-то нового 🚀 | 2 794 |
| 15 | Goto Алматы на физбатлы! | 2 791 |
| 16 | Замечательны физик, преподаватель и энтузиаст Леша Свинцицкий затеял важное дело: летний бесплатный миникурс по математическим методам в физике:
https://t.me/atrium_phys/281
Цель курса — помочь школьнику преодолеть пропасть между теми вещами, которые он прошел в школе по математике, и тем, что ему уже пора уметь делать в физике: векторы, производные, интегралы, дифференциальные уравнения. Так что велкам! | 8 550 |
| 17 | 26 июня в 11 часов (Мск) будет проведен второй (и последний) вебинар, посвященный экстремальным задачам. Тема занятия — Минимаксные задачи в тригонометрии. Вот листок с задачами для вебинара.
Занятие будет очень насыщенным и наверняка продлится больше обычных 120 минут. Материал по минимаксной тригонометрии огромен, и мне хотелось бы многое вам рассказать. Ну да ничего, видеозапись будет доступна как обычно, так что можно будет воспринимать содержимое отдельными порциями 😉
Напоследок замечу, что мини-курсы Экстремальная алгебра и Экстремальная тригонометрия в целом исчерпывают тему задач на наибольшие и наименьшие значения, предлагаемых на ДВИ МГУ (в последние годы — под номером 6). Искренне надеюсь, что материал наших занятий пригодится участникам вебинаров в самом ближайшем будущем 😉 | 7 172 |
| 18 | 25 июня в 11 часов (по Москве) состоится вебинар Неравенство Коши в тригонометрии. Это первый вебинар мини-курса Экстремальная тригонометрия; вот листок с задачами для вебинара
Мы разберем пару задач ДВИ (для второй — особенно непростой — вспомним трюк с расщеплением слагаемых), а также рассмотрим несколько минимаксных задач (с Росатома, ОММО, ПВГ, ВМК), в которых используется неравенство Коши. Ну и наконец познакомимся с еще одним симпатичным трюком, который позволит нам моментально пробить задачу региона Всеросса. | 6 863 |
| 19 | Экстремальная тригонометрия
Между первой и второй перерывчик небольшой
Через день после окончания Экстремальной алгебры стартует мини-курс Экстремальная тригонометрия, который завершает подготовку к шестой задаче ДВИ МГУ и продолжает подготовку к олимпиадам.
«Экстремальная тригонометрия» состоит из двух независимых вебинаров:
— Неравенство Коши в тригонометрии (25 июня, 11:00 Мск)
— Минимаксные задачи в тригонометрии (26 июня, 11:00 Мск) | 7 047 |
| 20 | Минимаксные задачи
23 июня в 11 часов (по Москве) состоится четвертый (заключительный) вебинар мини-курса по экстремальным задачам в алгебре: Минимаксные задачи.
Это чрезвычайно популярная тема, неизменно присутствующая на олимпиадах и ДВИ. Речь идет о нестандартных уравнениях и неравенствах, которые зачастую имеют настолько «жутковатый» вид, что при первом взгляде на задачу не очень понятно, что тут вообще делать. Это может быть, например, уравнение с нагромождением радикалов и/или модулей, или уравнение с двумя неизвестными, или система двух уравнений с тремя неизвестными…
Но если сразу становится ясно, что в уравнении A = B стандартные методы не работают, то это и хорошо — значит, бросаем все силы на поиск задумки автора! И вот находка: удается показать, например, что всегда выполнено A >= 3 и одновременно B <= 3. Ну а коли так, то в нашем уравнении равенство может достигаться в том единственном случае, когда А = 3 и B = 3 одновременно. Всё! Последние два уравнения сложности уже не представляют.
В нашем примере число 3 оказалось минимумом для А и максимумом для В. Вот почему мы называем такие задачи минимаксными.
Вот листок с задачами для вебинара. Мы рассмотрим три главных идеи минимаксных задач в алгебре.
1. Выделение полного квадрата. Обсудим уравнения, в которых работает идея вроде 5 + A^2 >= 5.
2. Неравенство Коши. И сюда оно проникло!
3. Если видим несколько модулей и/или сложные выражения под модулем, то стоит подумать в сторону неравенства |A| + |B| >= |A + B| >= A + B.
Первые два вебинара нашего курса Экстремальная алгебра (Квадратичные неравенства и Неравенство Коши) можно посмотреть в записи. Третий вебинар (Неравенство КБШ и лемма Титу) — сегодня в 11:00 (Мск). | 6 664 |
