8 759
مشترکین
-224 ساعت
+127 روز
-8530 روز
در حال بارگیری داده...
کانال‌های مشابه
ابر برچسب‌ها
اشارات ورودی و خروجی
---
---
---
---
---
---
جذب مشترکین
اکتبر '26اکتبر '26
اکتبر '26
+45
در 1 کانال‌ها
سپتامبر '26
+85
در 0 کانال‌ها
Get PRO
اوت '26
+83
در 0 کانال‌ها
Get PRO
ژوئیه '26
+84
در 2 کانال‌ها
Get PRO
ژوئن '26
+92
در 5 کانال‌ها
Get PRO
مه '26
+26
در 0 کانال‌ها
Get PRO
آوریل '26
+25
در 0 کانال‌ها
Get PRO
مارس '26
+99
در 1 کانال‌ها
Get PRO
فوریه '26
+295
در 3 کانال‌ها
Get PRO
ژانویه '26
+252
در 2 کانال‌ها
Get PRO
دسامبر '25
+170
در 4 کانال‌ها
Get PRO
نوامبر '25
+449
در 5 کانال‌ها
Get PRO
اکتبر '25
+466
در 4 کانال‌ها
Get PRO
سپتامبر '25
+340
در 4 کانال‌ها
Get PRO
اوت '25
+365
در 5 کانال‌ها
Get PRO
ژوئیه '25
+240
در 0 کانال‌ها
Get PRO
ژوئن '25
+155
در 0 کانال‌ها
Get PRO
مه '25
+184
در 1 کانال‌ها
Get PRO
آوریل '25
+181
در 0 کانال‌ها
Get PRO
مارس '25
+254
در 1 کانال‌ها
Get PRO
فوریه '25
+276
در 0 کانال‌ها
Get PRO
ژانویه '25
+347
در 4 کانال‌ها
Get PRO
دسامبر '24
+270
در 1 کانال‌ها
Get PRO
نوامبر '24
+468
در 1 کانال‌ها
Get PRO
اکتبر '24
+528
در 1 کانال‌ها
Get PRO
سپتامبر '24
+528
در 3 کانال‌ها
Get PRO
اوت '24
+286
در 0 کانال‌ها
Get PRO
ژوئیه '24
+281
در 0 کانال‌ها
Get PRO
ژوئن '24
+245
در 1 کانال‌ها
Get PRO
مه '24
+201
در 1 کانال‌ها
Get PRO
آوریل '24
+244
در 4 کانال‌ها
Get PRO
مارس '24
+275
در 3 کانال‌ها
Get PRO
فوریه '24
+358
در 4 کانال‌ها
Get PRO
ژانویه '24
+398
در 2 کانال‌ها
Get PRO
دسامبر '23
+350
در 1 کانال‌ها
Get PRO
نوامبر '23
+574
در 4 کانال‌ها
Get PRO
اکتبر '23
+522
در 2 کانال‌ها
Get PRO
سپتامبر '23
+602
در 0 کانال‌ها
Get PRO
اوت '23
+1 060
در 0 کانال‌ها
| تاریخ | رشد مشترکین | اشارات | کانال‌ها | |
| 08 اکتبر | 0 | |||
| 07 اکتبر | +2 | |||
| 06 اکتبر | +2 | |||
| 05 اکتبر | +9 | |||
| 04 اکتبر | +24 | |||
| 03 اکتبر | +2 | |||
| 02 اکتبر | +3 | |||
| 01 اکتبر | +3 |
پست‌های کانال
«Больше, чем 100 баллов» — годовой курс для преподавателей физики
https://profirepetitor.online/morethan100points_fiz
Высокая квалификация преподавателей курса мне хорошо известна.
По промокоду FIZ100 можно получить скидку 1000 ₽
| 2 | Олимпиадная динамика: от сил до связей
Вебинар 1. Законы Ньютона: рисуем силы — находим движение
Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/v8EiRoPTdNwC
(ссылка может плохо открываться при включённом VPN).
Законы Ньютона сами по себе очень просты. Но в олимпиадной задаче основная трудность обычно начинается ещё до записи формул: нужно понять, какие силы действуют на тело, куда они направлены и какое ускорение создают.
На первом вебинаре курса будем учиться именно этому: переводить физическую ситуацию на язык сил и ускорений, а затем превращать рисунок в уравнения движения.
Начнём с поступательного движения, а затем перейдём к движению по окружности.
На вебинаре разберём:
🔹 как правильно рисовать силы и выбирать тело, для которого записываем второй закон Ньютона;
🔹 как выбирать оси и работать с проекциями сил и ускорения;
🔹 задачи с силой тяжести, натяжением нити, реакцией опоры и силами упругости;
🔹 как находить ускорение сразу после мгновенного изменения системы;
🔹 как применять законы Ньютона одновременно к нескольким телам;
🔹 как соединять динамику с уже знакомой нам кинематикой;
🔹 условия отрыва тела от поверхности;
🔹 движение по окружности и радиальную проекцию второго закона Ньютона;
🔹 вес тела при криволинейном движении.
Отдельно обсудим одну очень важную вещь: «центростремительная сила» — это не дополнительная сила, которую нужно дорисовать на рисунке. Центростремительное ускорение создаётся радиальной составляющей суммы обычных сил — тяжести, реакции опоры, натяжения и т. д.
В ядре листка — 9 задач с постепенным увеличением сложности: от достаточно прозрачных задач на второй закон Ньютона до полноценных олимпиадных сюжетов с несколькими телами и криволинейным движением.
Этот вебинар непосредственно продолжает наш курс «Геометрическая кинематика»: там мы учились находить скорости и ускорения из геометрии движения, а теперь начинаем выяснять, какие силы создают эти ускорения.
Вебинар рассчитан на учеников 9—11 классов и всех желающих.
📅 Когда: 9 октября, 17:00 (Мск)
📄 Листок с задачами:
https://mathus.ru/webinars/newton.pdf
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂 | 2 064 |
| 3 | Великий задачник по олимпиадной математике
Наслаждайтесь!
https://mathus.ru/OnlineMath/olmat3607.pdf | 4 629 |
| 4 | Олимпиадная комбинаторика: от правил подсчёта до формулы Бернсайда
Первый вебинар курса:
Комбинаторный подсчёт: от правил суммы и произведения до сочетаний
Начинаем с самого фундамента комбинаторики — учимся правильно считать количество вариантов.
Здесь почти нет сложной теории, зато есть множество простых и очень важных идей, которые потом постоянно возникают в олимпиадных задачах самых разных уровней.
На вебинаре разберём:
🔹 правила суммы и произведения;
🔹 размещения с повторениями и без повторений;
🔹 перестановки и задачи, где удобно объединять объекты в блоки;
🔹 перестановки с повторениями;
🔹 сочетания и подсчёт через дополнение;
🔹 сочетания с повторениями и схему «шаров и перегородок»;
🔹 задачи с запретом соседства и метод промежутков;
🔹 двойной подсчёт — как посчитать одно и то же двумя способами.
Главный вопрос вебинара — не «какую формулу сюда подставить?», а что именно мы считаем и почему именно так?
Будет много задач российских олимпиад: «Физтех», «Ломоносов», «Покори Воробьёвы горы!», «Математический праздник», «Шаг в будущее», «Бельчонок», олимпиада ИТМО. Добавим и несколько особенно удачных задач AMC.
Начнём с совсем простых сюжетов, доступных уже школьникам 5–6 классов, и постепенно дойдём до задач, где несколько комбинаторных идей работают одновременно.
По дороге снова встретим и старых знакомых из курса по теории чисел — например, формулу Лежандра и линейные уравнения в целых числах 🙂
📄 Листок с задачами:
https://mathus.ru/webinars/CombCount.pdf
📅 5 октября, 17:00 Мск
⏱ 120+ минут. Ну как пойдёт, ибо задач много 🙂
Вебинар предназначен для школьников 5–11 классов, преподавателей и всех желающих.
Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/HoyA-E2__9Mn
(ссылка может плохо открываться при включённом VPN).
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂 | 4 510 |
| 5 | Анонсы и расписание вебинаров новых мини-курсов по математике и физике:
Олимпиадная комбинаторика: от правил подсчёта до формулы Бернсайда
https://mathus.ru/webinars/index.php#olcomba
Олимпиадная динамика: от сил до связей
https://mathus.ru/webinars/index.php#oldynam | 4 051 |
| 6 | Завершаем курс «Геометрическая кинематика» 🙂
Пятый вебинар:
«Мгновенный центр вращения: геометрия скоростей твёрдого тела»
Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/B-u96AA9uMEl
(ссылка может плохо открываться при включённом VPN).
Есть очень красивый способ смотреть на плоское движение твёрдого тела.
В каждый момент его движение можно представить как чистое вращение вокруг некоторой точки — мгновенного центра вращения.
И тогда вместо возни с проекциями и сложением векторов возникает простая геометрия: скорости всех точек перпендикулярны направлениям на МЦВ, а их модули пропорциональны расстояниям до него.
На вебинаре:
🔹 начнём со стержня и научимся находить его МЦВ;
🔹 ещё раз решим знакомую задачу про лодку и флажок — но теперь не через закон палочки, а через мгновенный центр вращения;
🔹 разберём кривошипно-шатунные механизмы и стержни, движущиеся в направляющих;
🔹 перейдём от стержня к пластине и поговорим о геометрии поля скоростей;
🔹 подробно разберём качение колеса — как без проскальзывания, так и с проскальзыванием;
🔹 увидим, почему при чистом качении точка контакта с поверхностью является МЦВ и что происходит с мгновенным центром при проскальзывании.
Всюду работает ключевая мысль: иногда вместо того, чтобы складывать скорости, проще сначала найти правильную точку.
Этим вебинаром мы завершим весь маршрут курса: от графиков и векторов — через относительное движение и кинематические связи — к геометрии движения твёрдого тела.
Вебинар пройдет в zoom 2 октября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 9—11 классов и всех желающих.
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂 | 4 162 |
| 7 | Итак, завтра у нас вебинар про функцию Эйлера, и на этом мы заканчиваем наш курс по теории чисел. А у меня уже готовы все идеи следующего мини-курса 🙂
Олимпиадная комбинаторика: от правил подсчёта до формулы Бернсайда
В этот раз попробуем пройти довольно большой путь: от самых первых правил комбинаторики до симметрий, орбит и формулы Бернсайда.
И мне очень хочется, чтобы новый курс содержательно перекликался с курсом «Олимпиадная теория чисел: от сравнений до функции Эйлера».
Потому что комбинаторика и теория чисел на олимпиадах постоянно и довольно неожиданно встречаются друг с другом 🙂
Планируется шесть вебинаров.
1. Комбинаторный подсчёт: от правил суммы и произведения до сочетаний
Большой, фундаментальный, основополагающий вебинар: правила суммы и произведения, перестановки, размещения, сочетания, в том числе с повторениями. Поговорим о подсчёте через дополнение, разных способах считать одни и те же объекты и о двойном подсчёте.
Главная цель — научиться не вспоминать готовую формулу, а понимать, что именно и каким способом нужно считать.
2. Комбинаторика делителей: от разложения на простые множители до функций делителей
Посмотрим на привычные задачи теории чисел глазами комбинаторики.
Почему формула для числа делителей устроена именно так? Как считать сумму и произведение делителей? Как разложение числа на простые множители превращается в задачу о независимом выборе?
Здесь уже начнут появляться прямые мостики к курсу по теории чисел.
3. Включения и исключения: от подсчёта с ограничениями до функции Эйлера
Научимся считать объекты, которые одновременно удовлетворяют нескольким условиям, и разбираться с неизбежными пересечениями.
А затем из чисто комбинаторного рассуждения неожиданно снова появится функция Эйлера.
То есть формулу, знакомую по курсу теории чисел, мы получим совсем другим способом.
4. Бином Ньютона и полиномиальная формула: от треугольника Паскаля до Малой теоремы Ферма
Биномиальные коэффициенты, треугольник Паскаля, комбинаторные тождества, бином Ньютона и полиномиальная формула.
А в финале — ещё один мост к теории чисел: доказательство малой теоремы Ферма с помощью полиномиальной формулы.
На курсе по теории чисел мы использовали МТФ как рабочий инструмент. Здесь посмотрим, откуда она может возникнуть с совершенно неожиданной стороны.
5. Рекурсии в комбинаторике: от разбиения на случаи до чисел Фибоначчи и Каталана
Будем учиться не считать всё сразу, а сводить большую задачу к нескольким меньшим.
Замощения, строки, перестановки, последовательности, числа Фибоначчи — и дальше, насколько позволит время, дойдём до чисел Каталана.
Это тот самый класс задач, где главное — увидеть правильное рекуррентное соотношение.
6. Симметрия в комбинаторике: от циклических сдвигов до формулы Бернсайда
Ожерелья, раскраски, циклические сдвиги, группы симметрий, орбиты — и в конце формула Бернсайда.
А по дороге мы ещё раз докажем малую теорему Ферма, теперь уже через симметрию и орбиты.
Удивительно, что один и тот же арифметический факт возникнет в нашем курсе дважды — из совершенно разных комбинаторных идей!
Весь курс хочется построить вокруг одной мысли:
Комбинаторика — это не набор формул для «C из n по k», а искусство видеть, что именно и каким способом мы вычисляем.
Ну и, конечно, задач будет много 🙂 | 3 994 |
| 8 | Функция Эйлера: от взаимно простых остатков до мультипликативности
Пятый и заключительный вебинар мини-курса
«Олимпиадная теория чисел: от сравнений до функции Эйлера».
Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/m8szEw3f8790
(ссылка может плохо открываться при включённом VPN).
На предыдущем занятии мы уже пользовались теоремой Эйлера как готовым инструментом. Теперь разберёмся, откуда она берётся и почему работает.
Начнём с самой функции Эйлера и простейших вычислений, а дальше постепенно доберёмся до её главных свойств.
На вебинаре:
— найдём φ(p^k) и научимся быстро вычислять φ(n);
— посмотрим на функцию Эйлера как на число элементов слоя с заданным НОД;
— докажем красивое тождество Гаусса: сумма φ(d) по всем делителям d числа n равна n;
— свяжем эту идею с симпатичной задачей Московской математической олимпиады далёкого 1964 года;
— докажем мультипликативность функции Эйлера с помощью китайской теоремы об остатках;
— выведем общую формулу для φ(n);
— наконец докажем теорему Эйлера и получим малую теорему Ферма как её частный случай;
— и, конечно, порешаем олимпиадные задачи.
Причём функция Эйлера — вовсе не музейная редкость. В листке есть совсем свежие задачи Всеросса-2026 и «Росатома»-2025 и 2026.
А дальше пойдут задачи поинтереснее: те, где в условии вообще не написано «функция Эйлера», и её ещё нужно суметь заметить.
В предлагаемом листке имеется большой резерв для самостоятельной работы: уравнения с функцией Эйлера, сильные российские задачи, AIME и IMO Shortlist.
Вебинар пройдет в zoom 28 сентября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 9—11 классов и всех желающих.
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂 | 4 074 |
| 9 | Открыта регистрация на очный отборочный тур Инженерной олимпиады школьников😃
Олимпиада проводится для учеников 9-11 классов и входит в Перечень олимпиад школьников 2026/2027 учебного года (Физика - 1 уровень).
В Москве и Белгороде олимпиада пройдет 11 октября 2026 года. Точный адрес площадок и время проведения смотрите на сайте олимпиады. Время и место проведения может быть изменено, все обновления мы оперативно публикуем на сайте.
Для регистрации необходимо:
🔲создать личный кабинет на портале org.mephi.ru и заполнить анкету участника олимпиад (если вы ранее не участвовали в олимпиадах НИЯУ МИФИ)
🥰в разделе "Конкурсы и олимпиады" выбрать плашку "Запись на площадку" -> "Инженерная олимпиада"
🥶выбрать желаемую площадку и подтвердить свой выбор.
ВНИМАНИЕ: Если у вас отображено "вы успешно зарегистрированы" - этого достаточно. Оповещения на почту об успешной регистрации мы не высылаем.
По всем вопросам пишите на почту olympiad@mephi.ru
До встречи на Инженерной олимпиаде школьников! | 3 758 |
| 10 | 📝Продолжается регистрация на Онлайн-этап Олимпиады школьников «Физтех»!
📌 Регистрация на 1 тур по физике продлится до 3 октября 10:00 (по МСК), а на 1 тур по математике - до 10 октября, 10:00 (по МСК).
Торопитесь, больше попыток - больше шансов пройти на заключительный этап!
❗️Обращаем внимание:
1️⃣ Онлайн-этап является единственным отборочным этапом для заключительного этапа олимпиады школьников «Физтех»;
2️⃣ Олимпиада пройдет в 3 тура для участников из 11 класса и в 2 тура для участников из 9-10 классов;
3️⃣ На каждый тур даётся 4 часа для внесения ответов и 1 дополнительный час для прикрепления решений;
4️⃣ В случае успешного прохождения одного из туров, участие в последующих не предусматривается.
✅ Зарегистрироваться и ознакомиться с полным перечнем правил и подробным расписанием вы можете на сайте олимпиады.
🔥Мы сделали дополнительный канал связи в ВК. Приглашайте друзей, чтобы не терять важную информацию.
☎️ По всем вопросам вы можете обратиться к нашему чат-боту в Телеграм или ВК. | 3 708 |
| 11 | بدون متن... | 4 003 |
| 12 | Четвёртый вебинар курса «Геометрическая кинематика»
Кинематика со связями: нити, стержни и закон палочки
Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/nk7UqG9j70CU
(ссылка может плохо открываться при включённом VPN).
Переходим к одному из самых красивых сюжетов геометрической кинематики — задачам, в которых движения разных точек связаны между собой.
Нерастяжимая нить, жёсткий стержень, поводок, система блоков, твёрдая пластинка — во всех этих случаях работает одна и та же идея:
геометрическая связь между точками превращается в геометрическое условие на их скорости.
На вебинаре:
— выведем и освоим правило полусуммы для скоростей в системах с подвижными блоками;
— сформулируем закон палочки: проекции скоростей концов жёсткого стержня на сам стержень совпадают;
— порешаем задачи с нитями, блоками, поводками, канатами, ползунами и стержнями;
— научимся восстанавливать неизвестный вектор скорости по нескольким связям;
— увидим, как всё это сочетается с относительным движением;
— а в финале перейдём от отдельных стержней к движению целого твёрдого тела.
И всё это пока без мгновенного центра вращения 🙂
Более того, в последней большой задаче мы фактически сами обнаружим точку твёрдого тела, скорость которой в данный момент равна нулю. А это уже прямой мостик к следующему вебинару курса.
Вебинар пройдет в zoom 25 сентября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 9—11 классов и всех желающих.
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂 | 4 718 |
| 13 | Вебинар «Факториалы: от последних нулей до формулы Лежандра»
Это четвёртый вебинар курса «Олимпиадная теория чисел: от сравнений до функции Эйлера».
Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/27BoWkNKS4Rv
(ссылка может плохо открываться при включённом VPN).
Начнём с самого привычного вопроса: сколькими нулями оканчивается n!?
Но довольно быстро выяснится, что задача вообще не про нули 🙂
Нас будет интересовать, сколько раз простое число p входит в разложение факториала. Отсюда мы сами придём к формуле Лежандра — не как к готовой формуле, а через подсчёт одного и того же множества двумя способами.
Дальше пойдём по нарастающей:
— максимальная степень простого и составного числа, делящая факториал;
— последние нули в разных системах счисления;
— обратные задачи: какое минимальное n нужно, чтобы n! содержал заданную степень простого;
— почему некоторые количества нулей вообще невозможно получить;
— оценки вместо точных вычислений;
— и, наконец, доказательство целочисленности довольно страшных на вид выражений с факториалами.
В финале доберёмся до задач IMO и USAMO.
То есть путь будет примерно такой:
последние нули → степени простых → формула Лежандра → целые части → серьёзные олимпиадные задачи.
Как обычно, будет много задач и минимум «теории ради теории».
Вебинар пройдет в zoom 21 сентября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 9—11 классов и всех желающих.
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂 | 5 419 |
| 14 | Вчера оставил задачу Canadian MO 2003.2:
Найдите три последние цифры числа 2003^(2002^2001).
Сегодня — обещанный разбор.
Покажу два способа.
Первый — вполне системный, через теорему Эйлера.
Второй — покороче и основан на том же биномиальном трюке, который был в предыдущем видео.
CanMO2003.2 — видео
https://mathus.ru/video/CanMO2003z2.mp4
Файл с решением
https://mathus.ru/video/pdf/CanMO2003z2.pdf
Вообще, мне именно за это и нравятся такие задачи: можно решить «по теории», а можно — если повезёт что-то заметить — гораздо быстрее.
Так что полезно не только знать рабочие инструменты, но и замечать короткие ходы. | 5 164 |
| 15 | У нас тут прошёл уже третий вебинар по теории чисел:
Степени по модулю: от последней цифры до теоремы Эйлера
https://antitreningi.ru/pay/shop/_O4Vk8F5ZSLJ
Решил записать пару небольших видео, в которых суммируется многое из того, что на вебинарах обсуждалось.
Первое — совсем короткая задача:
Найти две последние цифры числа 3^2026.
Разберу её четырьмя способами.
Сначала — через КТО по модулям 4 и 25.
Потом — через теорему Эйлера и небольшой ручной подсчёт.
Потом — моментальное решение, если знать число 3^10.
И наконец — биномиальный лайфхак, основанный на том, что
3^2026 = 9^1013 = (−1 + 10)^1013.
Последний мне особенно нравится 🙂
Задача про 3^2026 — видео
https://mathus.ru/video/32026.mp4
Файл с решением
https://mathus.ru/video/pdf/32026.pdf
А заодно оставлю задачу на подумать до завтра.
Canadian MO 2003, задача 2:
Найдите три последние цифры числа 2003^(2002^2001).
Она уже заметно интереснее, но идеи нужны совершенно аналогичные.
Попробуйте решить сами. Завтра выложу видео с двумя способами решения. | 5 698 |
| 16 | Вебинар «Относительное движение: геометрия скоростей»
Третий вебинар курса «Геометрическая кинематика».
Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/Zfe8HiMTw99a
(ссылка может плохо открываться при включенном VPN).
О чём будем говорить?
Когда одновременно движутся два тела, задача часто выглядит гораздо сложнее, чем движение каждого из них по отдельности.
Но иногда достаточно правильно выбрать наблюдателя — и вместо двух движений остаётся одно, а вместо длинных вычислений появляется простая геометрия.
На вебинаре разберём:
— выбор удобной системы отсчёта;
— сложение и вычитание векторов скоростей;
— движение при ветре и течении;
— минимальную скорость и минимальный снос;
— задачи на сближение и перехват;
— относительное движение в баллистике.
Последний сюжет особенно симпатичен.
Если два тела движутся с одинаковым ускорением — например, оба брошены в поле тяжести, — то их относительное ускорение равно нулю.
И две параболические траектории относительно друг друга превращаются в равномерное прямолинейное движение.
Будут задачи «Физтеха», «Росатома», МОШ, «Ломоносова», «Шага в будущее», ПВГ и, конечно, Всеросса!
Как обычно, будем стараться увидеть геометрию раньше, чем начинать считать.
Главный вопрос вебинара:
не «как движутся два тела?», а «как одно тело движется относительно другого?»
Вебинар пройдет в zoom 18 сентября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 9—11 классов и всех желающих.
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂 | 5 528 |
| 17 | Похоже, вебинары по физике тоже складываются в законченный мини-курс —
«Геометрическая кинематика: от графиков и векторов до связей и мгновенного центра вращения»
Первое занятие уже прошло:
4 сентября — «Графическая кинематика»
https://antitreningi.ru/pay/shop/Yo_LhDs5TuC0
Учились решать кинематические задачи геометрически: через наклоны и площади под графиками, пересечения, касательные и правильную картинку движения.
Теперь идём дальше.
11 сентября — «Векторная баллистика»
https://antitreningi.ru/pay/shop/gQ6ucaGzr0TM
Будем смотреть на полёт тела через геометрию векторов скорости и ускорения. Меньше покоординатных вычислений — больше треугольников, векторных построений и красивых коротких решений.
18 сентября — «Относительное движение: геометрия скоростей»
Лодки и течения, ветер и дождь, встречи и преследования, минимальные расстояния. Многие такие задачи становятся почти очевидными, если перейти в правильную систему отсчёта и нарисовать векторы скоростей.
25 сентября — «Кинематика со связями: нити, стержни и закон палочки»
Что происходит, когда движения разных тел связаны между собой? Нерастяжимые нити, блоки, стержни, направляющие — и знаменитый «закон палочки», который позволяет очень быстро связывать скорости разных точек.
2 октября — «Мгновенный центр вращения: геометрия скоростей твёрдого тела»
А в финале — стержни, колёса, диски и другие твёрдые тела. Будем находить скорости их точек через мгновенный центр вращения — зачастую практически без вычислений.
Весь курс строится вокруг одной идеи:
Кинематика — это не только формулы. Очень часто это прежде всего геометрия движения.
Сначала — геометрия графиков.
Потом — геометрия векторов.
Дальше — относительные скорости и связи между движениями.
И наконец — геометрия скоростей целого твёрдого тела.
К курсу вполне можно подключаться и сейчас, со второго вебинара. Первое занятие полезно как база, но жёсткой зависимости между вебинарами не будет — всё необходимое я буду по ходу дела напоминать. | 6 006 |
| 18 | Вебинар «Степени по модулю: от последней цифры до теоремы Эйлера»
Как найти последнюю цифру огромной степени? А последние две или три? Что делать со степенью в степени — вроде 202^(303^404)? И почему остатки степеней вообще начинают повторяться?
На вебинаре начнём с самых простых циклов последних цифр, а затем постепенно доберёмся до порядка числа по модулю, малой теоремы Ферма и теоремы Эйлера.
Разберём, как:
— находить последние цифры огромных степеней;
— работать со степенями в степени;
— сокращать показатели по периоду;
— понимать, когда применять Ферма и Эйлера, а когда лучше искать другой путь;
— сочетать степени по модулю с китайской теоремой об остатках.
Как обычно, теория будет рождаться из задач. Начнём с совсем простых примеров, а закончим олимпиадными задачами, где нужную идею ещё надо суметь заметить.
Вебинар пройдет в zoom 14 сентября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 8—11 классов и всех желающих.
Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/_O4Vk8F5ZSLJ
(ссылка может плохо открываться при включенном VPN).
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂 | 5 252 |
| 19 | Вебинары по математике в сентябре
На вебинаре мне задали вопрос насчет графика дальнейших занятий. Вразумительного ответа дать в моменте не смог, ибо система создаётся на ходу 🙂 Однако сейчас могу точно сказать, что вебинары по математике, похоже, складываются в законченный мини-курс —
«Олимпиадная теория чисел: от сравнений до функции Эйлера»
⠀
Первые два занятия уже прошли и доступны в записи:
⠀
31 августа — «Линейные сравнения и линейные диофантовы уравнения»
https://antitreningi.ru/pay/shop/gVzD5GAXyvsr
Учились решать сравнения и переводить их на язык диофантовых уравнений.
⠀
7 сентября — «КТО: собираем число из остатков»
https://antitreningi.ru/pay/shop/FXyBRjriRWsW
Разбирались, как из нескольких сравнений собрать одно число и как китайская теорема об остатках работает в олимпиадных задачах.
⠀
А дальше будет ещё три вебинара:
⠀
14 сентября — «Степени по модулю: от последней цифры до теоремы Эйлера»
Начнём с циклов последних цифр, а потом доберёмся до больших степеней, малой теоремы Ферма и теоремы Эйлера.
⠀
21 сентября — «Факториалы: от последних нулей до формулы Лежандра»
Будем считать последние нули, степени простых в факториалах и постепенно придём к формуле Лежандра.
⠀
28 сентября — «Функция Эйлера: от взаимно простых остатков до мультипликативности»
Приведённые системы вычетов, функция Эйлера и её главное структурное свойство — мультипликативность (да-да, это нужно для перечневых олимпиад — привет, Росатом-2025, 11.3!).
⠀
Темы здесь действительно продолжают друг друга: сначала одно сравнение, потом несколько сравнений сразу, затем степени по модулю, дальше — делимость факториалов, а в финале — функция Эйлера.
⠀
При этом к курсу вполне можно подключаться и сейчас, с третьего вебинара. Первые два занятия очень полезны как база, но я буду по ходу дела напоминать всё необходимое, чтобы новые темы не зависели от них слишком жёстко.
Дальше углубляться в ТЧ мы не будем — для перечневых олимпиад этого хватит — и в октябре сменим тему. Пока думаю в сторону комбинаторики (ведь она естественным образом просится после ТЧ), но готов прислушаться и к вашим пожеланиям 🙂
Насчет ближайших планов по физике напишу немного позже | 5 403 |
| 20 | Вебинар «Векторная баллистика»
В задачах о брошенном теле мы привыкли сразу выбирать оси, проецировать скорости и ускорение, писать уравнения для x и y.
А что, если не торопиться с проекциями?
Из простого векторного равенства
v = v₀ + gt
возникает треугольник скоростей. А дальше оказывается, что с его медианой связано перемещение, с площадью — дальность полёта, а некоторые задачи на максимумы и углы решаются почти чистой геометрией.
На вебинаре разберём, как этот подход работает в реальных олимпиадных задачах — Всеросс, МОШ, «Физтех», «Росатом», МФТИ.
Главная идея проста: иногда вместо длинных выкладок достаточно увидеть правильную векторную картинку.
Вебинар пройдет в zoom 11 сентября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 9—11 классов и всех желающих.
Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/gQ6ucaGzr0TM
(ссылка может плохо открываться при включенном VPN).
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂 | 6 248 |
