8 777
Підписники
-124 години
-47 днів
+330 днів
Завантажуємо дані
Схожі канали
Хмара тегів
Вхідні та вихідні згадування
---
---
---
---
---
---
Залучення підписників
жовтень '26жовт '26
жовтень '26
+125
в 2 каналах
вересень '26
+85
в 0 каналах
Get PRO
серпень '26
+83
в 0 каналах
Get PRO
липень '26
+84
в 2 каналах
Get PRO
червень '26
+92
в 5 каналах
Get PRO
травень '26
+26
в 0 каналах
Get PRO
квітень '26
+25
в 0 каналах
Get PRO
березень '26
+99
в 1 каналах
Get PRO
лютий '26
+295
в 3 каналах
Get PRO
січень '26
+252
в 2 каналах
Get PRO
грудень '25
+170
в 4 каналах
Get PRO
листопад '25
+449
в 5 каналах
Get PRO
жовтень '25
+466
в 4 каналах
Get PRO
вересень '25
+340
в 4 каналах
Get PRO
серпень '25
+365
в 5 каналах
Get PRO
липень '25
+240
в 0 каналах
Get PRO
червень '25
+155
в 0 каналах
Get PRO
травень '25
+184
в 1 каналах
Get PRO
квітень '25
+181
в 0 каналах
Get PRO
березень '25
+254
в 1 каналах
Get PRO
лютий '25
+276
в 0 каналах
Get PRO
січень '25
+347
в 4 каналах
Get PRO
грудень '24
+270
в 1 каналах
Get PRO
листопад '24
+468
в 1 каналах
Get PRO
жовтень '24
+528
в 1 каналах
Get PRO
вересень '24
+528
в 3 каналах
Get PRO
серпень '24
+286
в 0 каналах
Get PRO
липень '24
+281
в 0 каналах
Get PRO
червень '24
+245
в 1 каналах
Get PRO
травень '24
+201
в 1 каналах
Get PRO
квітень '24
+244
в 4 каналах
Get PRO
березень '24
+275
в 3 каналах
Get PRO
лютий '24
+358
в 4 каналах
Get PRO
січень '24
+398
в 2 каналах
Get PRO
грудень '23
+350
в 1 каналах
Get PRO
листопад '23
+574
в 4 каналах
Get PRO
жовтень '23
+522
в 2 каналах
Get PRO
вересень '23
+602
в 0 каналах
Get PRO
серпень '23
+1 060
в 0 каналах
| Дата | Залучення підписників | Згадування | Канали | |
| 23 жовтня | +15 | |||
| 22 жовтня | +2 | |||
| 21 жовтня | +3 | |||
| 20 жовтня | +4 | |||
| 19 жовтня | +4 | |||
| 18 жовтня | 0 | |||
| 17 жовтня | +2 | |||
| 16 жовтня | +8 | |||
| 15 жовтня | +4 | |||
| 14 жовтня | +7 | |||
| 13 жовтня | +20 | |||
| 12 жовтня | +2 | |||
| 11 жовтня | +2 | |||
| 10 жовтня | +4 | |||
| 09 жовтня | +3 | |||
| 08 жовтня | 0 | |||
| 07 жовтня | +2 | |||
| 06 жовтня | +2 | |||
| 05 жовтня | +9 | |||
| 04 жовтня | +24 | |||
| 03 жовтня | +2 | |||
| 02 жовтня | +3 | |||
| 01 жовтня | +3 |
Дописи каналу
Ломоносов!
Завтра (24 Окт) начинается регистрация на отборочный этап «Ломоносова».
График отборов:
Математика — с 13 по 20 ноября
Механика — с 20 по 27 ноября
Физика — с 27 ноября по 4 декабря
https://olymp.msu.ru/rus/page/main/29/page/grafik-provedeniya-otborochnogo-ehtapa
| 2 | Олимпиадная динамика: от сил до связей
Вебинар 3. Динамика со связями: нити, блоки и ускорения
📅 22 октября в 11:00 Мск
Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/RKuc-rzhhbqx
(ссылка может плохо открываться при включённом VPN).
📄 Листок с задачами:
https://mathus.ru/webinars/dynsv.pdf
Два груза соединены нитью. Одинаковы ли их ускорения? Если между ними только неподвижный блок — модули ускорений равны. Но стоит добавить подвижный блок, и ответ меняется. А если блоков несколько, то связь между движениями становится ещё интереснее 🙂
На третьем занятии курса будем соединять законы Ньютона с кинематическими связями. Силы определяют движение, а нити и условия контакта накладывают ограничения на то, как могут двигаться разные части системы. Для решения нужно учесть и то и другое.
🔹 На вебинаре разберём:
• как из постоянства длины нити получать связи между ускорениями;
• откуда в этих связях берутся коэффициенты 2, 3 и 4;
• почему натяжение одной идеальной нити одинаково на всех её участках, а натяжения разных нитей могут различаться;
• как учитывать массу блоков и находить ускорения после перерезания удерживающей нити;
• как связать движение нескольких тел с трением покоя и определить, когда бруски начнут двигаться;
• почему груз в системе блоков может двигаться вниз с ускорением больше ускорения свободного падения!
Главная цель — научиться самостоятельно находить связи между движениями, внимательно рассматривая устройство системы.
Будем действовать по общей схеме:
Рисуем силы → находим связи ускорений → записываем уравнения Ньютона.
А в финале перейдём от вертикальных нитей к геометрии: разберём тело на наклонной нити, соприкасающееся с подвижным кубом, и шарик на подвижном клине. Здесь особенно хорошо видно, как геометрическая кинематика помогает решать задачи динамики.
Вебинар предназначен для школьников 9–11 классов, преподавателей и всех желающих.
Встречаемся в zoom. Продолжительность занятия — 120+ минут. Ну как пойдёт, ибо задач много 🙂
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂 | 3 579 |
| 3 | Три решения одной задачи. Какое верное? 🤔
Сколькими способами можно выложить в ряд 5 синих шаров и 4 красных шара так, чтобы никакие два красных шара не лежали рядом? Одноцветные шары неразличимы.
На первый взгляд все три решения выглядят вполне разумно.
Решение 1
Сначала выложим 5 синих шаров:
_ С _ С _ С _ С _ С _
Получилось 6 промежутков.
Чтобы красные шары не лежали рядом, нужно выбрать 4 из этих 6 промежутков и положить в каждый по одному красному шару.
Получаем:
C(6, 4) = 15.
Ответ: 15.
Решение 2
Сначала выложим 4 красных шара.
Чтобы они гарантированно не лежали рядом, положим между соседними красными по одному синему:
К С К С К С К.
Теперь у нас уже стоят 7 шаров, а между ними и по краям есть 8 промежутков.
Остались ещё 2 одинаковых синих шара. Их можно произвольным образом разложить по этим 8 промежуткам.
Число способов разложить 2 одинаковых шара по 8 ящикам равно
C(9, 2) = 36.
Ответ: 36.
Решение 3
Всего существует
C(9, 4) = 126
способов выбрать места для четырёх красных шаров среди девяти.
Теперь вычтем раскладки, в которых хотя бы два красных шара стоят рядом.
Склеим два соседних красных шара в один блок КК.
Тогда вместо девяти шаров получаем восемь объектов:
КК, К, К и пять синих шаров.
Нужно выбрать места для трёх «красных объектов» среди восьми:
C(8, 3) = 56.
Значит, подходящих раскладок
126 − 56 = 70.
Ответ: 70.
Итак, получились три ответа:
15, 36 и 70.
Какое решение верное?
А если одно из них верное, то где именно ломаются два остальных? 🙂
Причём желательно найти не просто «подозрительный шаг», а точно объяснить, какие раскладки там посчитаны неправильно. | 3 332 |
| 4 | ДОД МФТИ — завтра!
https://mipt.ru/news/vsye-o-postuplenii-i-uchyebe-na-fiztekhe-18-oktyabrya-mfti-otkroet-dveri-dlya-budushchikh-abiturient?ysclid=mvc9eso93s215752929 | 3 220 |
| 5 | Олимпиадная комбинаторика: от правил подсчёта до формулы Бернсайда
Вебинар 3. Включения и исключения: от подсчёта с ограничениями до функции Эйлера
Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/R2fA9gwi2ZEi
(ссылка может плохо открываться при включённом VPN).
📅 19 октября, 17:00 Мск
Формула включений и исключений начинается с совсем простой идеи: если при сложении размеров двух множеств мы дважды посчитали их пересечение, то один раз его нужно вычесть.
Но из этой простой идеи вырастает один из важнейших методов комбинаторного подсчёта.
На вебинаре начнём с кругов Эйлера и формулы для двух множеств, затем перейдём к трём множествам и задачам, где сами множества ещё нужно правильно увидеть: переворотам фишек, раскраскам, распределениям и условиям делимости.
А в финале произойдёт особенно красивый поворот: с помощью включений и исключений мы выведем формулу
φ(n) = n(1 − 1/p₁)…(1 − 1/pₛ),
а затем применим практически ту же идею в олимпиадной задаче ММО 1964 года (да-да, той самой, что была на теоретико-числовом вебинаре про функцию Эйлера!), где функция Эйлера вообще не упоминается в условии. Это будет второй способ решения данной задачи!
То есть наша цель — не столько запомнить формулу включений и исключений, сколько научиться видеть за сложным ограничением объединение нескольких множеств «плохих» объектов.
📄 Листок с задачами:
https://mathus.ru/webinars/ief.pdf
Вебинар предназначен для школьников 5—11 классов, преподавателей и всех желающих.
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлы решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂 | 3 838 |
| 6 | Отбор МОШ по физике: 15—22 октября!
https://my.sirius.online/activity-page/olymp:mosh-phys-2027 | 6 460 |
| 7 | Олимпиадная динамика: от сил до связей
Вебинар 2. Трение: от покоя до проскальзывания
Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/S9Ll-JjmOTQN
(ссылка может плохо открываться при включённом VPN).
С силой трения все знакомятся довольно рано — и именно поэтому с ней связано множество устойчивых ошибок.
Самая распространённая: увидели коэффициент трения и нормальную реакцию — и сразу написали Fтр = μN.
Но сила трения покоя вообще говоря не равна своему максимальному значению. Она принимает такое значение, какое требуется для сохранения покоя, — пока это возможно.
На вебинаре будем разбираться не столько с формулами, сколько с физикой трения:
🔹 чем сила трения покоя отличается от предельной силы трения;
🔹 почему нормальная реакция вовсе не всегда равна mg;
🔹 как меняется трение, если тянуть тело под углом к горизонту;
🔹 под каким углом нужно тянуть тело, чтобы требуемая сила была минимальной;
🔹 как трение обеспечивает движение автомобиля по повороту;
🔹 как антикрылья позволяют болиду проходить поворот быстрее;
🔹 почему тело может удерживаться трением на вертикальной стенке;
🔹 и, самое главное, как определить направление силы трения в нетривиальной системе.
Постепенно придём к правильному алгоритму:
понять возможное относительное движение → определить направление трения → найти требуемую силу трения → проверить, может ли поверхность такую силу обеспечить.
В ядре вебинара — 12 задач: от совсем простой разминки до задач «Росатома», «Шага в будущее», Всероссийской олимпиады, Инженерной олимпиады и «Курчатова».
Вебинар предназначен для школьников 9—11 классов, преподавателей и всех желающих.
📅 15 октября, 11:00 Мск
📄 Листок с задачами:
https://mathus.ru/webinars/trenie.pdf
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂 | 4 805 |
| 8 | Олимпиадная комбинаторика: от правил подсчёта до формулы Бернсайда
Вебинар 2. Комбинаторика делителей: от разложения на простые множители до функций делителей
Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/2GvwQyxLFldU
(ссылка может плохо открываться при включённом VPN)
У натурального числа может быть очень много делителей, но устроены они чрезвычайно просто: если известно разложение числа на простые множители, то каждый делитель получается независимым выбором показателей при простых.
На вебинаре будем смотреть на делители именно с комбинаторной точки зрения.
🔹 выведем формулу для количества делителей;
🔹 научимся считать делители специального вида;
🔹 увидим, как задачи на количество решений уравнения неожиданно сводятся к подсчёту делителей;
🔹 разберём задачу о наименьшем числе с заданным количеством делителей;
🔹 выведем формулу для суммы делителей и посмотрим, как функция σ(n) возникает в задачах, где о сумме делителей вообще ничего не сказано;
🔹 разберём произведение всех делителей и идею сопряжённых делителей.
Одна из главных идей вебинара очень проста:
делитель числа — это набор показателей степеней простых.
Сначала мы будем считать такие наборы, затем — складывать соответствующие им делители, а в конце увидим симметрию, позволяющую найти произведение всех делителей.
Так из одной и той же комбинаторной модели естественно появятся функции τ(n), σ(n) и произведение делителей числа.
Как обычно, основой занятия станет большая подборка олимпиадных задач: «Физтех», «Росатом», «Ломоносов», «Высшая проба», «Шаг в будущее», САММАТ, AMC и другие соревнования.
📄 Листок с задачами:
https://mathus.ru/webinars/CombDeli.pdf
🗓 12 октября, 17:00 Мск
Вебинар предназначен для школьников 5–11 классов, преподавателей и всех желающих.
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлы решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂 | 4 382 |
| 9 | «Больше, чем 100 баллов» — годовой курс для преподавателей физики
https://profirepetitor.online/morethan100points_fiz
Высокая квалификация преподавателей курса мне хорошо известна.
По промокоду FIZ100 можно получить скидку 1000 ₽ | 4 736 |
| 10 | Олимпиадная динамика: от сил до связей
Вебинар 1. Законы Ньютона: рисуем силы — находим движение
Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/v8EiRoPTdNwC
(ссылка может плохо открываться при включённом VPN).
Законы Ньютона сами по себе очень просты. Но в олимпиадной задаче основная трудность обычно начинается ещё до записи формул: нужно понять, какие силы действуют на тело, куда они направлены и какое ускорение создают.
На первом вебинаре курса будем учиться именно этому: переводить физическую ситуацию на язык сил и ускорений, а затем превращать рисунок в уравнения движения.
Начнём с поступательного движения, а затем перейдём к движению по окружности.
На вебинаре разберём:
🔹 как правильно рисовать силы и выбирать тело, для которого записываем второй закон Ньютона;
🔹 как выбирать оси и работать с проекциями сил и ускорения;
🔹 задачи с силой тяжести, натяжением нити, реакцией опоры и силами упругости;
🔹 как находить ускорение сразу после мгновенного изменения системы;
🔹 как применять законы Ньютона одновременно к нескольким телам;
🔹 как соединять динамику с уже знакомой нам кинематикой;
🔹 условия отрыва тела от поверхности;
🔹 движение по окружности и радиальную проекцию второго закона Ньютона;
🔹 вес тела при криволинейном движении.
Отдельно обсудим одну очень важную вещь: «центростремительная сила» — это не дополнительная сила, которую нужно дорисовать на рисунке. Центростремительное ускорение создаётся радиальной составляющей суммы обычных сил — тяжести, реакции опоры, натяжения и т. д.
В ядре листка — 9 задач с постепенным увеличением сложности: от достаточно прозрачных задач на второй закон Ньютона до полноценных олимпиадных сюжетов с несколькими телами и криволинейным движением.
Этот вебинар непосредственно продолжает наш курс «Геометрическая кинематика»: там мы учились находить скорости и ускорения из геометрии движения, а теперь начинаем выяснять, какие силы создают эти ускорения.
Вебинар рассчитан на учеников 9—11 классов и всех желающих.
📅 Когда: 9 октября, 17:00 (Мск)
📄 Листок с задачами:
https://mathus.ru/webinars/newton.pdf
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂 | 4 944 |
| 11 | Великий задачник по олимпиадной математике
Наслаждайтесь!
https://mathus.ru/OnlineMath/olmat3607.pdf | 7 884 |
| 12 | Олимпиадная комбинаторика: от правил подсчёта до формулы Бернсайда
Первый вебинар курса:
Комбинаторный подсчёт: от правил суммы и произведения до сочетаний
Начинаем с самого фундамента комбинаторики — учимся правильно считать количество вариантов.
Здесь почти нет сложной теории, зато есть множество простых и очень важных идей, которые потом постоянно возникают в олимпиадных задачах самых разных уровней.
На вебинаре разберём:
🔹 правила суммы и произведения;
🔹 размещения с повторениями и без повторений;
🔹 перестановки и задачи, где удобно объединять объекты в блоки;
🔹 перестановки с повторениями;
🔹 сочетания и подсчёт через дополнение;
🔹 сочетания с повторениями и схему «шаров и перегородок»;
🔹 задачи с запретом соседства и метод промежутков;
🔹 двойной подсчёт — как посчитать одно и то же двумя способами.
Главный вопрос вебинара — не «какую формулу сюда подставить?», а что именно мы считаем и почему именно так?
Будет много задач российских олимпиад: «Физтех», «Ломоносов», «Покори Воробьёвы горы!», «Математический праздник», «Шаг в будущее», «Бельчонок», олимпиада ИТМО. Добавим и несколько особенно удачных задач AMC.
Начнём с совсем простых сюжетов, доступных уже школьникам 5–6 классов, и постепенно дойдём до задач, где несколько комбинаторных идей работают одновременно.
По дороге снова встретим и старых знакомых из курса по теории чисел — например, формулу Лежандра и линейные уравнения в целых числах 🙂
📄 Листок с задачами:
https://mathus.ru/webinars/CombCount.pdf
📅 5 октября, 17:00 Мск
⏱ 120+ минут. Ну как пойдёт, ибо задач много 🙂
Вебинар предназначен для школьников 5–11 классов, преподавателей и всех желающих.
Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/HoyA-E2__9Mn
(ссылка может плохо открываться при включённом VPN).
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂 | 6 793 |
| 13 | Анонсы и расписание вебинаров новых мини-курсов по математике и физике:
Олимпиадная комбинаторика: от правил подсчёта до формулы Бернсайда
https://mathus.ru/webinars/index.php#olcomba
Олимпиадная динамика: от сил до связей
https://mathus.ru/webinars/index.php#oldynam | 5 571 |
| 14 | Завершаем курс «Геометрическая кинематика» 🙂
Пятый вебинар:
«Мгновенный центр вращения: геометрия скоростей твёрдого тела»
Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/B-u96AA9uMEl
(ссылка может плохо открываться при включённом VPN).
Есть очень красивый способ смотреть на плоское движение твёрдого тела.
В каждый момент его движение можно представить как чистое вращение вокруг некоторой точки — мгновенного центра вращения.
И тогда вместо возни с проекциями и сложением векторов возникает простая геометрия: скорости всех точек перпендикулярны направлениям на МЦВ, а их модули пропорциональны расстояниям до него.
На вебинаре:
🔹 начнём со стержня и научимся находить его МЦВ;
🔹 ещё раз решим знакомую задачу про лодку и флажок — но теперь не через закон палочки, а через мгновенный центр вращения;
🔹 разберём кривошипно-шатунные механизмы и стержни, движущиеся в направляющих;
🔹 перейдём от стержня к пластине и поговорим о геометрии поля скоростей;
🔹 подробно разберём качение колеса — как без проскальзывания, так и с проскальзыванием;
🔹 увидим, почему при чистом качении точка контакта с поверхностью является МЦВ и что происходит с мгновенным центром при проскальзывании.
Всюду работает ключевая мысль: иногда вместо того, чтобы складывать скорости, проще сначала найти правильную точку.
Этим вебинаром мы завершим весь маршрут курса: от графиков и векторов — через относительное движение и кинематические связи — к геометрии движения твёрдого тела.
Вебинар пройдет в zoom 2 октября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 9—11 классов и всех желающих.
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂 | 5 640 |
| 15 | Итак, завтра у нас вебинар про функцию Эйлера, и на этом мы заканчиваем наш курс по теории чисел. А у меня уже готовы все идеи следующего мини-курса 🙂
Олимпиадная комбинаторика: от правил подсчёта до формулы Бернсайда
В этот раз попробуем пройти довольно большой путь: от самых первых правил комбинаторики до симметрий, орбит и формулы Бернсайда.
И мне очень хочется, чтобы новый курс содержательно перекликался с курсом «Олимпиадная теория чисел: от сравнений до функции Эйлера».
Потому что комбинаторика и теория чисел на олимпиадах постоянно и довольно неожиданно встречаются друг с другом 🙂
Планируется шесть вебинаров.
1. Комбинаторный подсчёт: от правил суммы и произведения до сочетаний
Большой, фундаментальный, основополагающий вебинар: правила суммы и произведения, перестановки, размещения, сочетания, в том числе с повторениями. Поговорим о подсчёте через дополнение, разных способах считать одни и те же объекты и о двойном подсчёте.
Главная цель — научиться не вспоминать готовую формулу, а понимать, что именно и каким способом нужно считать.
2. Комбинаторика делителей: от разложения на простые множители до функций делителей
Посмотрим на привычные задачи теории чисел глазами комбинаторики.
Почему формула для числа делителей устроена именно так? Как считать сумму и произведение делителей? Как разложение числа на простые множители превращается в задачу о независимом выборе?
Здесь уже начнут появляться прямые мостики к курсу по теории чисел.
3. Включения и исключения: от подсчёта с ограничениями до функции Эйлера
Научимся считать объекты, которые одновременно удовлетворяют нескольким условиям, и разбираться с неизбежными пересечениями.
А затем из чисто комбинаторного рассуждения неожиданно снова появится функция Эйлера.
То есть формулу, знакомую по курсу теории чисел, мы получим совсем другим способом.
4. Бином Ньютона и полиномиальная формула: от треугольника Паскаля до Малой теоремы Ферма
Биномиальные коэффициенты, треугольник Паскаля, комбинаторные тождества, бином Ньютона и полиномиальная формула.
А в финале — ещё один мост к теории чисел: доказательство малой теоремы Ферма с помощью полиномиальной формулы.
На курсе по теории чисел мы использовали МТФ как рабочий инструмент. Здесь посмотрим, откуда она может возникнуть с совершенно неожиданной стороны.
5. Рекурсии в комбинаторике: от разбиения на случаи до чисел Фибоначчи и Каталана
Будем учиться не считать всё сразу, а сводить большую задачу к нескольким меньшим.
Замощения, строки, перестановки, последовательности, числа Фибоначчи — и дальше, насколько позволит время, дойдём до чисел Каталана.
Это тот самый класс задач, где главное — увидеть правильное рекуррентное соотношение.
6. Симметрия в комбинаторике: от циклических сдвигов до формулы Бернсайда
Ожерелья, раскраски, циклические сдвиги, группы симметрий, орбиты — и в конце формула Бернсайда.
А по дороге мы ещё раз докажем малую теорему Ферма, теперь уже через симметрию и орбиты.
Удивительно, что один и тот же арифметический факт возникнет в нашем курсе дважды — из совершенно разных комбинаторных идей!
Весь курс хочется построить вокруг одной мысли:
Комбинаторика — это не набор формул для «C из n по k», а искусство видеть, что именно и каким способом мы вычисляем.
Ну и, конечно, задач будет много 🙂 | 5 048 |
| 16 | Функция Эйлера: от взаимно простых остатков до мультипликативности
Пятый и заключительный вебинар мини-курса
«Олимпиадная теория чисел: от сравнений до функции Эйлера».
Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/m8szEw3f8790
(ссылка может плохо открываться при включённом VPN).
На предыдущем занятии мы уже пользовались теоремой Эйлера как готовым инструментом. Теперь разберёмся, откуда она берётся и почему работает.
Начнём с самой функции Эйлера и простейших вычислений, а дальше постепенно доберёмся до её главных свойств.
На вебинаре:
— найдём φ(p^k) и научимся быстро вычислять φ(n);
— посмотрим на функцию Эйлера как на число элементов слоя с заданным НОД;
— докажем красивое тождество Гаусса: сумма φ(d) по всем делителям d числа n равна n;
— свяжем эту идею с симпатичной задачей Московской математической олимпиады далёкого 1964 года;
— докажем мультипликативность функции Эйлера с помощью китайской теоремы об остатках;
— выведем общую формулу для φ(n);
— наконец докажем теорему Эйлера и получим малую теорему Ферма как её частный случай;
— и, конечно, порешаем олимпиадные задачи.
Причём функция Эйлера — вовсе не музейная редкость. В листке есть совсем свежие задачи Всеросса-2026 и «Росатома»-2025 и 2026.
А дальше пойдут задачи поинтереснее: те, где в условии вообще не написано «функция Эйлера», и её ещё нужно суметь заметить.
В предлагаемом листке имеется большой резерв для самостоятельной работы: уравнения с функцией Эйлера, сильные российские задачи, AIME и IMO Shortlist.
Вебинар пройдет в zoom 28 сентября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 9—11 классов и всех желающих.
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂 | 5 084 |
| 17 | Открыта регистрация на очный отборочный тур Инженерной олимпиады школьников😃
Олимпиада проводится для учеников 9-11 классов и входит в Перечень олимпиад школьников 2026/2027 учебного года (Физика - 1 уровень).
В Москве и Белгороде олимпиада пройдет 11 октября 2026 года. Точный адрес площадок и время проведения смотрите на сайте олимпиады. Время и место проведения может быть изменено, все обновления мы оперативно публикуем на сайте.
Для регистрации необходимо:
🔲создать личный кабинет на портале org.mephi.ru и заполнить анкету участника олимпиад (если вы ранее не участвовали в олимпиадах НИЯУ МИФИ)
🥰в разделе "Конкурсы и олимпиады" выбрать плашку "Запись на площадку" -> "Инженерная олимпиада"
🥶выбрать желаемую площадку и подтвердить свой выбор.
ВНИМАНИЕ: Если у вас отображено "вы успешно зарегистрированы" - этого достаточно. Оповещения на почту об успешной регистрации мы не высылаем.
По всем вопросам пишите на почту olympiad@mephi.ru
До встречи на Инженерной олимпиаде школьников! | 4 507 |
| 18 | 📝Продолжается регистрация на Онлайн-этап Олимпиады школьников «Физтех»!
📌 Регистрация на 1 тур по физике продлится до 3 октября 10:00 (по МСК), а на 1 тур по математике - до 10 октября, 10:00 (по МСК).
Торопитесь, больше попыток - больше шансов пройти на заключительный этап!
❗️Обращаем внимание:
1️⃣ Онлайн-этап является единственным отборочным этапом для заключительного этапа олимпиады школьников «Физтех»;
2️⃣ Олимпиада пройдет в 3 тура для участников из 11 класса и в 2 тура для участников из 9-10 классов;
3️⃣ На каждый тур даётся 4 часа для внесения ответов и 1 дополнительный час для прикрепления решений;
4️⃣ В случае успешного прохождения одного из туров, участие в последующих не предусматривается.
✅ Зарегистрироваться и ознакомиться с полным перечнем правил и подробным расписанием вы можете на сайте олимпиады.
🔥Мы сделали дополнительный канал связи в ВК. Приглашайте друзей, чтобы не терять важную информацию.
☎️ По всем вопросам вы можете обратиться к нашему чат-боту в Телеграм или ВК. | 4 562 |
| 19 | Немає тексту... | 4 852 |
| 20 | Четвёртый вебинар курса «Геометрическая кинематика»
Кинематика со связями: нити, стержни и закон палочки
Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):
https://antitreningi.ru/pay/shop/nk7UqG9j70CU
(ссылка может плохо открываться при включённом VPN).
Переходим к одному из самых красивых сюжетов геометрической кинематики — задачам, в которых движения разных точек связаны между собой.
Нерастяжимая нить, жёсткий стержень, поводок, система блоков, твёрдая пластинка — во всех этих случаях работает одна и та же идея:
геометрическая связь между точками превращается в геометрическое условие на их скорости.
На вебинаре:
— выведем и освоим правило полусуммы для скоростей в системах с подвижными блоками;
— сформулируем закон палочки: проекции скоростей концов жёсткого стержня на сам стержень совпадают;
— порешаем задачи с нитями, блоками, поводками, канатами, ползунами и стержнями;
— научимся восстанавливать неизвестный вектор скорости по нескольким связям;
— увидим, как всё это сочетается с относительным движением;
— а в финале перейдём от отдельных стержней к движению целого твёрдого тела.
И всё это пока без мгновенного центра вращения 🙂
Более того, в последней большой задаче мы фактически сами обнаружим точку твёрдого тела, скорость которой в данный момент равна нулю. А это уже прямой мостик к следующему вебинару курса.
Вебинар пройдет в zoom 25 сентября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 9—11 классов и всех желающих.
Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.
Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂 | 5 027 |
