Mathus

26 июня в 11 часов (Мск) будет проведен второй (и последний) вебинар, посвященный экстремальным задачам. Тема занятия — Минимаксные задачи в тригонометрии. Вот листок с задачами для вебинара. Занятие будет очень насыщенным и наверняка продлится больше обычных 120 минут. Материал по минимаксной тригонометрии огромен, и мне хотелось бы многое вам рассказать. Ну да ничего, видеозапись будет доступна как обычно, так что можно будет воспринимать содержимое отдельными порциями 😉 Напоследок замечу, что мини-курсы Экстремальная алгебра и Экстремальная тригонометрия в целом исчерпывают тему задач на наибольшие и наименьшие значения, предлагаемых на ДВИ МГУ (в последние годы — под номером 6). Искренне надеюсь, что материал наших занятий пригодится участникам вебинаров в самом ближайшем будущем 😉

25 июня в 11 часов (по Москве) состоится вебинар Неравенство Коши в тригонометрии. Это первый вебинар мини-курса Экстремальная тригонометрия; вот листок с задачами для вебинара Мы разберем пару задач ДВИ (для второй — особенно непростой — вспомним трюк с расщеплением слагаемых), а также рассмотрим несколько минимаксных задач (с Росатома, ОММО, ПВГ, ВМК), в которых используется неравенство Коши. Ну и наконец познакомимся с еще одним симпатичным трюком, который позволит нам моментально пробить задачу региона Всеросса.

Экстремальная тригонометрия Между первой и второй перерывчик небольшой Через день после окончания Экстремальной алгебры стартует мини-курс Экстремальная тригонометрия, который завершает подготовку к шестой задаче ДВИ МГУ и продолжает подготовку к олимпиадам. «Экстремальная тригонометрия» состоит из двух независимых вебинаров: — Неравенство Коши в тригонометрии (25 июня, 11:00 Мск) — Минимаксные задачи в тригонометрии (26 июня, 11:00 Мск)

Минимаксные задачи 23 июня в 11 часов (по Москве) состоится четвертый (заключительный) вебинар мини-курса по экстремальным задачам в алгебре: Минимаксные задачи. Это чрезвычайно популярная тема, неизменно присутствующая на олимпиадах и ДВИ. Речь идет о нестандартных уравнениях и неравенствах, которые зачастую имеют настолько «жутковатый» вид, что при первом взгляде на задачу не очень понятно, что тут вообще делать. Это может быть, например, уравнение с нагромождением радикалов и/или модулей, или уравнение с двумя неизвестными, или система двух уравнений с тремя неизвестными… Но если сразу становится ясно, что в уравнении A = B стандартные методы не работают, то это и хорошо — значит, бросаем все силы на поиск задумки автора! И вот находка: удается показать, например, что всегда выполнено A >= 3 и одновременно B <= 3. Ну а коли так, то в нашем уравнении равенство может достигаться в том единственном случае, когда А = 3 и B = 3 одновременно. Всё! Последние два уравнения сложности уже не представляют. В нашем примере число 3 оказалось минимумом для А и максимумом для В. Вот почему мы называем такие задачи минимаксными. Вот листок с задачами для вебинара. Мы рассмотрим три главных идеи минимаксных задач в алгебре. 1. Выделение полного квадрата. Обсудим уравнения, в которых работает идея вроде 5 + A^2 >= 5. 2. Неравенство Коши. И сюда оно проникло! 3. Если видим несколько модулей и/или сложные выражения под модулем, то стоит подумать в сторону неравенства |A| + |B| >= |A + B| >= A + B. Первые два вебинара нашего курса Экстремальная алгебра (Квадратичные неравенства и Неравенство Коши) можно посмотреть в записи. Третий вебинар (Неравенство КБШ и лемма Титу) — сегодня в 11:00 (Мск).

КБШ + Титу 22 июня в 11 часов (по Москве) состоится третий вебинар мини-курса по экстремальным задачам в алгебре: Неравенство КБШ и лемма Титу. Наша цель — продемонстрировать мощный инструмент взлома задач ДВИ и различных олимпиад (в дополнение к неравенству Коши, которое было темой предыдущего занятия). Вот листок с задачами для вебинара. В англоязычной математике лемма Титу служит весьма популярным средством доказательства неравенств. В нашей литературе ее также можно найти (например, задача 10.50 задачника Алфутовой и Устинова). Но всё же в РФ лемма Титу общеизвестной не является — иначе на ДВИ не появлялись бы задачи, которые с её помощью пробиваются в пару строк (и авторы которых изворачиваются в своих решениях через трюки с неравенством Коши). Ну а как это работает «в пару строк» — мы и посмотрим на вебинаре.

Сегодня стартует приемная кампания. Андрей Калиш (с физфака МГУ) постит в ВК фундаментальные труды по этой теме: Мониторинг приёма в топ-вузы физматпрофиля

Сегодня у нас стартовый вебинар, на котором речь пойдет о некоторых квадратичных неравенствах. Там будет много полезных и важных вещей, но всё же, всё же — самое главное начинается завтра! А завтра — второй вебинар по экстремальным задачам в алгебре, посвященный неравенству Коши. Вебинар будет очень насыщенным! Вот листок с задачами. В первом разделе листка идут задачи на непосредственное применение неравенства Коши. Никаких дополнительных трюков не требуется: просто бери да применяй неравенство. На ДВИ или олимпиаде тут лишь одна проблема — догадаться, что данная задача именно про неравенство Коши :-) Второй раздел — это хорошо известная ситуация с суммой взаимно-обратных величин (которая по модулю не меньше двух). Появляется первый симпатичный трюк, который мы используем при решении задачи ДВИ и для доказательства знаменитого неравенства Несбитта. Это неравенство, кстати, появилось однажды на олимпиаде «Шаг в будущее»; у него вообще куча доказательств, и оно еще возникнет у нас на третьем вебинаре про КБШ-Титу. Третий раздел — известное базовое неравенство с радикалами и его применение в задаче ДВИ. Среднее арифметическое аппроксимируется снизу по Коши, а сверху — средним квадратичным. И такая связка может работать одновременно! Про это — пара задач четвертого раздела. В пятом разделе собраны хитроумные задачи, в которых добиться нужного результата позволяет «расщепление» слагаемых (типа 2 = 1 + 1). Какое слагаемое расщеплять и как именно? Будем тренироваться! Шестой раздел «Дополнительные задачи» — решаем самостоятельно. Напомню, что вебинары можно смотреть как вживую, так и в записи. Видеозапись вебинара и файлы решений задач, разобранных в ходе трансляции, остаются с вами навечно. Остальные задачи вебинарных листков, а также прочие вопросы можно обсуждать в чатах платформы «Антитренинги» как с другими участниками, так и со мной.

Отличная подборка главного олимпиадного сайта: текущие льготы олимпиадникам в разные вузы

Вебинар Квадратичные неравенства состоится 18 июня в 11:00 (Мск). Это первый вебинар интенсива Экстремальная алгебра, нацеленного на подготовку к олимпиадам и ДВИ МГУ. Вот листок с задачами для вебинара. В первом разделе «Трюки с полными квадратами» собраны задачи, которые не требуют вообще никаких специальных знаний: там нужно просто догадаться, как именно следует действовать. Однако догадаться порой бывает непросто, и уровень предлагаемых задач довольно высок: тут и ДВИ, и регион Всеросса, и тургор. Особенно нравится мне задача 6 (с зонального этапа Всеросса-1993), которая допускает не менее шести способов решения! Следующие два раздела посвящены соответственно первому замечательному неравенству и его следствию — второму замечательному неравенству (это моя личная терминология для упрощения коммуникации). Первое неравенство совсем простое, но и на нем, как видим, построена задача 11, предлагавшаяся на ПВГ. Ну а второе неравенство гораздо популярнее — тут присутствуют задачи ДВИ и различных олимпиад вплоть до ММО и Всеросса. «Дополнительные задачи» четвертого раздела — для самостоятельного решения.

В продолжение темы о том, что поботать летом Эти пособия я написал лет десять назад, и потому задачи в них не самые свежие. Но математика-то в целом не меняется и основные подходы к решению задач остаются прежними, поэтому надеюсь, что данные тексты кому-то могут оказаться полезными👇 Комбинаторика — олимпиаднику (перешедшим в 9–11 классы) Алгебраические уравнения и неравенства для олимпиадников (10–11) Тригонометрия для олимпиадников (11) Векторы в стереометрии (11)

Над чем стоит поработать летом потенциальному олимпиаднику? Одно могу сказать точно: будущему девятикласснику — над геометрией: Планиметрия на входе в 9 класс

Экстремальная алгебра: готовимся к шестой задаче ДВИ! Шестая задача МГУшного ДВИ по математике вызывает много сложностей. Из всего ДВИ это, пожалуй, «наиболее олимпиадная» задача — идейно она очень близка к многочисленным задачам классических олимпиад на доказательство неравенств. Давайте готовиться! В июне я проведу четыре вебинара по «экстремальной алгебре»: 18 июня — Квадратичные неравенства 19 июня — Неравенство Коши 22 июня — Неравенство КБШ и лемма Титу 23 июня — Минимаксные задачи Мы будем заниматься характерной темой шестой задачи ДВИ — алгебраическими задачами, связанными с нахождением экстремумов, то есть наибольших или наименьших значений различных величин. Ну и главный интерес для нас, конечно же, представляют задачи ДВИ и различных олимпиад. Дополнительная информация — по приведенным выше ссылкам и на странице Вебинары у меня на сайте.

Завел себе канал в MAX — буду дублировать туда сообщения

Поступающим в МФТИ стоит ознакомиться с новой системой высшего образования: большинство специальностей переходит на шестилетние программы

Бесплатно от Профиматики! Цитирую — Ученики 10-11 классов, приглашаем вас зарегистрироваться на бесплатный интенсивный курс «Баллодожималка» для подготовки к ЕГЭ. На курсе вас ждут до 13 дней повторения ключевых тем, 18 живых вебинаров, разбор первой части ФИПИ, занятия по заданиям второй части, мастер-класс по оформлению решений и поддержка преподавателей. Доступные предметы: математика, физика, русский язык, информатика и обществознание. Курс откроется бесплатно после набора 20 000 регистраций. Предварительная дата старта — 27 мая. Рекомендуем зарегистрироваться заранее и следить за объявлениями. Прикладываем расписание интенсива по математике. Ссылка для регистрации: https://prfmtk.ru/nypPBB

МИФИ наконец-то сделал страницу олимпиадных льгот

Стартовал отборочный этап олимпиады Курчатов по математике (6—11 классы) и физике (7—11). Отбор продлится до 16 февраля

ИТМО: льготы олимпиадникам — 2026 — Дипломы, дающие БВИ — Дипломы, дающие 100 баллов

Льготы олимпиадникам — 2026 Некоторые вузы вчера опубликовали: — МФТИ — Вышка — МГУ — МГТУ (приложение 5) — МИСиС — СПбГУ

Начался отборочный этап ОММО. Он продлится до 25 января. Закл — 1 февраля