Geometry Ukraine

For our international subscribers: You are welcome to take part in the Yasinskyi Geometry Olympiad, which will be held on November 22, 2026, at 10:00 AM (GMT+2). Visit the official YGO website to learn more about registration and find additional information about the Olympiad. On the website, you can explore problems from previous years to evaluate their level.

🥰 Анонс Геометричної олімпіади Ясінського! Шановні підписники, раді повідомити вам, що наступна Геометрична олімпіада Ясінського (YGO) відбудеться 22 листопада 2026 року. Олімпіада проводиться у онлайн форматі, тож кожен може спробувати свої сили. Переглянути задачі минулих олімпіад та ознайомитись з основними деталями цьогорічної олімпіади ви можете на офіційному сайті: https://yasinskyi-geometry-olympiad.com/. Участь в олімпіаді цього року передбачає попередню реєстрацію.

Приємна задача.

😇 Вчора, в рамках Геометричного Фестивалю, пройшла перша лекція, що була присвячена освітній платформі Quanta. У команди Quanta є ціль — залучити якомога більше вчителів, лекторів та спеціалістів до проведення власних занять/курсів на даній платформі. На даний момент існує вже декілька кейсів використання платформи у навчанні (зокрема, однойменний гурток "Кванта") та у проведенні олімпіад. Вже 8-ого числа на базі цієї платформи пройде і Олімпіада Геометричного Фестивалю. Планується, що вже в лютому 2027-ого року на базі Quanta можна буде створювати власні проекти. Якщо ви зацікавились, то пропоную переглянути запис вчорашньої лекції за посиланням. На мою нескромну думку, це є цілком реальною концепцією освітнього процесу у недалекому майбутньому.

Дано трикутник ABC з медіаною AM. P, Q — cередини менших дуг АВ і АС описаних кіл трикутників ABM, ACM. Доведіть, що PQ перпендикулярно AM.

Ну і ще раз наголошу на тому, що на сайті фестивалю представлена вся інформація про дати, реєстрацію, орг. деталі тощо 😇 geometryfest.qed.world

Важливий анонс! Як ви знаєте, щороку проводиться Міжнародна олімпіада з геометрії імені В. А. Ясінського. Цьогоріч, окрім традиційної олімпіади, буде проходити низка освітніх і змагальних заходів, об'єднаних у межах Всеукраїнського геометричного фестивалю. Програма фестивалю передбачає проведення трьох тематичних лекцій та двох геометричних олімпіад. На офіційному сайті фестивалю вже опубліковано програму заходів та перші детальні анонси, зокрема: 🎓 «Quanta — освітня платформа на базі ШІ» — лекція, присвячена сучасним можливостям штучного інтелекту в математичній освіті. 🏆 Олімпіада Всеукраїнського геометричного фестивалю — змагання, орієнтоване насамперед на школярів, які розпочинають свій шлях в олімпіадній геометрії. На сайті також доступна інформація щодо реєстрації на відповідні заходи. Детальні анонси та організаційні відомості про інші події публікуватимуться поступово. 🔗 Посилання на анонси в соціальних мережах: Facebook, Instagram. Запрошуємо ознайомитися з програмою фестивалю та долучитися до запланованих заходів! 📢 Інформацію про реєстрацію на X Міжнародну олімпіаду з геометрії імені В. А. Ясінського буде опубліковано незабаром, проте дата проведення вже відома — 22 листопада.

Дано трикутник АВС з інцентром І, описаним колом Г та колом Ω, дотичне до Г у точці Т та до сторони ВС. Х така точка на стороні ВС, що ХІ — дотична до описаного кола ω трикутника ATI. Доведіть, що якщо АХ перетинає ω у Q, то ХІ — дотична до описаного кола трикутника TQX. (Михайло Сидоренко)

За мотивами RMM 2020 У прямокутному трик АВС, І інцентр, А1,А1,С1 точки дотику вписаного кола. Точки X,Y,Z,P,Q симметр D,D,C1,С,С відносно прямих А1С1,В1С1,СІ (дивись малюнок) Допоможіть Даші-мандрівниці знайти 10 вписаних чотирикутників в вершинах на малюнку 🙏🙏

JBMO 2025 Shortlist G4 У трикутнику ABC, де AB < AC, бісектриса кута A перетинає сторону BC у точці L, а описане коло \Omega — у точці W. На описаному колі трикутника WLC обрано точку P \neq W таку, що BP = CP. Дотична до кола \Omega у точці A перетинає пряму BC у точці T. На прямій BW обрано точку Q таку, що TB = TQ. Доведіть, що точки Q, A, P, W лежать на одному колі. Михайло Штанденко

JBMO Shortlist 2025 G9 Точки X і Y вибрано всередині чотирикутника ABCD на бісектрисах внутрішніх кутів A і C відповідно так, що точки A, X, Y, C лежать на одному колі та XY \perp BD. Доведіть, що або кути чотирикутника ABCD можна розбити на дві групи з рівними сумами, або сторони чотирикутника можна розбити на дві групи з рівними добутками. Михайло Штанденко

Дано трикутник АВС у якому ізогонально спряжені точки P, Q такі, що PQ проходить через центр описаного кола трикутника ABC. H - ортоцентр АВС, а Г — коло симетричне до описаного кола трикутника HPQ відносно PQ. Доведіть, що якщо Г перетинає відрізки АВ і АС у точках X, Y, то PX=YQ. (Михайло Сидоренко)

Авторка. О довільна на стороні, Н ортоцентр. Довести, що GUY+IOI=GAY

Авторка. О довільна на стороні, Н ортоцентр. Довести, що GUY+IOI=GAY

Дано трикутник ABC з інцентром І, центром описаного кола О та точкою Фейербаха F. Вписане коло дотикається до сторони АВ у точці K. Доведіть, що ∠CIO=∠AKF.

must do Дано трикутник ABC, Т_b, T_c — точки дотику зовнівписанних кіл до відрізків АС, АВ відповідно. Доведіть, що пряма через ортоцентри ACT_c, ABT_b паралельна зовнішній бісектрисі кута А.

Останні дні реєстрації на Кванту — поспішайте долучитися до занять! Цього тижня на STEM-гуртку Кванта стартують заняття, і ми чекаємо на вас 😸 • Викладачі — переможці олімпіад та студенти провідних вишів • Олімпіадні теми та цікаві задачі з геометрії, алгебри, комби та ТЧ • Власна ШІ-платформа для перевірки задач і підтримки між заняттями Деталі та форма реєстрації — за посиланням: 🔗 https://kvanta.xyz/news/fall-semester-start-2026 До зустічі на заняттях! Кванта

Традиційно, гурток "Кванта" запрошує усіх бажаючих долучитись до курсів з різних дисциплін! Реєстрацію було подовжено, тому у вас ще є час зареєструватись 😺