О математике. ВУЗ

Всем доброго вечера! Завтра уже первый день лета! Учебный год заканчивается, впереди сессия и каникулы! УРА!!! В этой связи я, как и раньше, планирую устроить перерыв до второй половины августа. И вам нужно отдохнуть, да и я, если честно, слегка задолбался работать! 😁 Спасибо всем! Надеюсь не потеряете интерес до следующего учебного года, хотя у многих курс высшей математики заканчивается. Всегда жду от вас предложений, что бы вы еще хотели увидеть на канале - пишите в комментариях. Также вы все еще можете присылать ваши вопросы и пожелания через бот обратной связи.

Мемы про математику изучены на 1%: оказывается, про кривые Безье тоже есть... Ставьте 🏆, если считаете, что парикмахер справился с задачей 🥲 #меммат

🌀 Андрей Марков: человек, который приручил случайность Настроение сегодня философское, поэтому снова порассуждаем о случайностях. А заодно расскажем о математике, который посвятил изучению этих случайностей годы. ➡️ В начале прошлого века считалось, что если знать прошлое, можно безошибочно предсказать будущее — так думал, например, математик Пьер-Симон Лаплас. Но российский математик Андрей Марков показал, что есть процессы, где только текущее состояние определяет будущее, а прошлое не имеет значения. Представьте человека, который гуляет по городу. На каждом перекрёстке он бросает монетку, чтобы решить, куда идти: орёл — направо, решка — налево. Куда он попадёт в итоге, зависит не от того, откуда он пришёл, а от его поведения на текущем перекрёстке. Решает момент! Именно такую идею случайности впервые описал Марков, когда придумал марковские процессы. А с ними и марковские цепи: частный случай марковских процессов, где переходы из одних состояний в другие описываются набором вероятностей. ❓ Где используют марковские цепи Марков не подозревал, что его работа ляжет в основу сервисов, которыми пользуемся мы с вами. Например, в популярных поисковиках работает PageRank: это марковская цепь, которая определяет, какие сайты должны быть в топе выдачи. Работает это так:

Каждая страница, на которую можно кликнуть, считается возможным состоянием. Человек может попасть на страницу с определенной вероятностью, просчитать которую помогает поведение пользователей. Какой бы ни была начальная страница, с которой пользователь начинает путешествовать по интернету, абсолютно любая страница имеет вероятность стать той, на которую он попадет. Чем выше вероятность, тем выше в выдаче окажется страница.

Ещё марковские цепи используют в машинном обучении — например, в генерации текста. Чтобы сгенерировать следующее слово, алгоритм смотрит на текущее слово или короткий контекст, а предысторию не учитывает. Другой пример — распознавание речи в Siri и других ассистентах: алгоритмы прогнозируют следующее слово с помощью скрытых марковских моделей. Никакой магии, только математика 🔮 #как_устроено

Цитаты преподавателей 😁 Вам возможно уже снятся эти "О малые", то, как вы от них убегаете, бьете их лопатой а они все никак не умирают... И вас не спасет от них даже ковер из марихуанны, которым вас накрыло на контрольной по аналитической геометрии (Хлистунов Игорь Андреевич, МИФИ) Источник

Вы хоть свой диплом читали? Источник: anekdotov.net Была у нас в институте такая специальность, как САПР (системы автоматического программирования), её ввели за два года до моего поступления. Специальность новая, модная, что делать с ней преподы толком не знали, ну, и САПРовцы как сыр в масле катались. Фактически все они были программистами и разленились до степени не возможной: у них курсовые были по 10 листиков А4 и т.п. Так вот, приходит время диплома, а у чудака за день до сдачи полностью винт полетел со всеми потрохами и дипломом в том числе. Парень не растерялся: скопировал у друга аналогичный диплом. А что значит аналогичный? Это, например, когда твой диплом называется "Точность позиционирования токарно-расточного станка", а у твоего друга аналогичный "Точность позиционирования фрезерного станка". Так парень этот, не имея времени, в Word"е через Автоматическую замену, заменяет в тексте диплома все слова "токарно" на "фрезерно" или что-то в этом духе. Ну, машина есть, машина, что сказали, то и сделала, и в общем местами текст получился бредовый. Парен печатает диплом, сшивает и еле-еле успевает к сдаче (что ещё и клей на дипломе толком не засох). Ну, вот он стоит перед комиссией - распинается, а глава комиссии в это время пальчиком листает его диплом и бровки его то и дело становятся домиком (Типа, что за ерунда). Парень всё это краем глаза видит и начинает заметно нервничать. Кончил он свою речь, а глава комиссии его и спрашивает: - Вы хоть читали свой диплом? Пауза... У парня глаза очень широкие, он вдыхает, чтобы ответить и тут у него с уст срывается: - Не успел. Пауза... Вся комиссия под столом от смеха... Ему поставили 4. #юмор

Распределения лежат в основе понимания данных. Начнём с дискретных распределений. Они описывают случайные величины, которые могут принимать отдельные значения, например количество покупок за день или число обращений в службу поддержки. Для их описания используется функция распределения вероятностей, которая показывает вероятность каждого конкретного исхода. На графиках дискретные распределения часто изображаются как отдельные точки или столбики. Непрерывные распределения — это совсем другая история. Здесь переменная может принимать бесконечное множество значений в каком-то диапазоне. Такие распределения описываются функцией плотности вероятности. Вероятность того, что значение окажется в заданном интервале, определяется площадью под кривой функции плотности. Представьте себе распределение роста людей или температуры воздуха — там нет чётких скачков, всё плавно и непрерывно. Когда мы строим модели, часто приходится предполагать определённую форму распределения данных. Например, линейная регрессия ожидает, что ошибки модели будут нормально распределены. Логистическая регрессия предполагает биномиальное распределение отклика. Это называется параметрическим подходом: мы заранее задаём гипотезу о виде распределения. Но бывают случаи, когда делать такие предположения невозможно или не хочется. Тогда на помощь приходят непараметрические модели. Они не привязаны к конкретным распределениям и могут работать с данными любой формы. Примеры таких методов — деревья решений, алгоритмы ближайших соседей, метод опорных векторов. Их сила — в гибкости. Особую роль распределения играют в функциях потерь, которые используются в обучении моделей. Например, если мы моделируем количество событий, хорошо подойдёт Пуассоновское распределение. Если перед нами сложные данные с большим количеством нулей и непрерывными значениями, стоит обратить внимание на функцию потерь, основанную на распределении Твиди. Выбор правильного распределения в функции потерь способен заметно повысить точность модели, особенно в таких фреймворках как XGBoost, LightGBM и CatBoost.

Цитаты преподавателей 😁 Не надо ловить меня на слове, мол я когда-то что-то там сказал. Ну сказал когда-то, ну и отменил. (Минашин, МИФИ) Источник

30 мая 🔸 В этот день родился Николай Владимирович Ефимов (1910-1982) — советский математик, член-корреспондент АН СССР. Области научных интересов Н. В. Ефимова: дифференциальная геометрия, прикладная математика. При этом его основные труды относятся к геометрии и посвящены, в частности, теории деформации поверхностей и теории поверхностей отрицательной кривизны. 🔹 В этот день на дуэли погиб двадцатилетний Эварист Галуа (1811-1832) — французский математик, основатель современной высшей алгебры. Радикальный революционер-республиканец. Несмотря на столь короткую жизнь Галуа ставят на уровень крупнейших математиков XIX века. Его называли вторым Гауссом. 🔹 Также в этот день умер Джордж Грин (1793-1841) — английский математик, внёсший значительный вклад во многие разделы математической физики, прежде все в выводе одной основной теоремы теории потенциальных функций и в открытии особого метода вывода дифференциальных уравнений теории упругости. #ЭтотДеньВИстории

Про стандартное и нестандартное решение задачи Известная история с просторов сети Интернет Однажды к Эрнеcту Резерфорду, президенту Королевской академии, обратился коллега за помощью. Он собирался поставить самую низкую оценку по физике одному из своих студентов, в то время как тот утверждал, что заслуживает высшего балла. Экзаменационный вопрос гласил: «Объясните, каким образом можно измерить высоту здания с помощью барометра?». Прибор для измерения атмосферного давления дает разные показания на крыше здания и внизу, за счет чего и считается высота. Но ответ студента был таким: «Нужно подняться с барометром на крышу здания, спустить барометр вниз на длинной верёвке, а затем втянуть его обратно и измерить длину верёвки, которая и покажет точную высоту здания». Случай был и впрямь сложный, так как ответ был абсолютно полным и верным! С другой стороны, это был экзамен был по физике, а решение имело мало общего с применением знаний в этой области. Резерфорд предложил студенту попытаться ответить ещё раз. Дав ему шесть минут на подготовку, он предупредил его, что ответ должен демонстрировать знание физических законов. По истечении пяти минут студент так и не написал ничего в экзаменационном листе. Резерфорд спросил его, сдаётся ли он, но тот заявил, что у него есть несколько решений проблемы, и он просто выбирает лучшее. Заинтересовавшись, Резерфорд попросил молодого человека поскорее приступить к ответу. Новое решение звучало так: «Поднимитесь с барометром на крышу и бросьте его вниз, замеряя время падения. Затем, используя формулу, вычислите высоту здания». Тут Резерфорд спросил своего коллегу преподавателя, доволен ли он этим ответом. Тот, наконец, сдался, признав ответ удовлетворительным. Однако студент упоминал, что знает еще несколько нетривиальных решений, и его попросили рассказать их. — Есть несколько способов измерить высоту здания с помощью барометра, — начал студент. — Например, можно выйти на улицу в солнечный день и измерить высоту барометра и его тени, а также измерить длину тени здания. Затем, решив несложную пропорцию, определить высоту самого здания. — Неплохо, — сказал Резерфорд. — Есть и другие способы? — Да. Есть очень простой способ, который, уверен, вам понравится. Вы берёте барометр в руки и поднимаетесь по лестнице, прикладывая барометр к стене и делая отметки. Сосчитав количество этих отметок и умножив его на размер барометра, вы получите высоту здания. Вполне очевидный метод. — Если вы хотите более сложный способ, — продолжал он, — то привяжите к барометру шнурок и, раскачивая его, как маятник, определите величину гравитации у основания здания и на его крыше. Из разницы между этими величинами, в принципе, можно вычислить высоту здания. В этом же случае, привязав к барометру шнурок, вы можете подняться с вашим маятником на крышу и, раскачивая его, вычислить высоту здания по периоду прецессии. — Наконец, — заключил он, — среди множества прочих решений данной проблемы лучшим, пожалуй, является такой: возьмите барометр с собой, найдите управляющего и скажите ему: «Господин управляющий, у меня есть замечательный барометр. Он ваш, если вы скажете мне высоту этого здания». Тут Резерфорд спросил студента, неужели он действительно не знал общепринятого решения этой задачи. Он признался, что знал, но сказал при этом, что сыт по горло школой и колледжем, где учителя навязывают ученикам свой способ мышления, который не всегда приемлет не стандартных решений. А студент этот был Нильс Бор (1885–1962), датский физик, будущий лауреат Нобелевской премии... #юмор #ЭтоИнтересно

О техническом образовании и софт скиллах 😁 С просторов сети Интернет В начале 1950-х руководство компании Bell заметило, что много менеджеров среднего звена вышло из инженеров и техников, и у них часто не хватало инициативы и широты взгляда. Чтобы исправить положение, компания решила дать менеджерам гуманитарное образование. At&T совместно с Университетом Пенсильвании организовала Bell Institute of Humanistic Studies for Executives. Университетские профессора обучали менеджеров на интенсивных десятимесячных курсах. Студенты читали умные книги, ходили на концерты и в музеи. На обсуждение прочитанных книг приглашались их авторы, со студентами встречались поэты и композиторы, историки и критики. Результаты оказались интересны. Студенты стали читать гораздо больше, чем до эксперимента. Они стали любознательнее и увереннее, более интеллектуально независимыми. Психологи сочли эксперимент успешным. Но оказалось, что у обучения была и оборотная сторона. Выяснилось, что поумневшие менеджеры стали больше ценить время, проведенное с семьей и друзьями, и меньше - карьеру в компании. Они хотели жить, а не приносить себя в жертву прибылям акционеров. Производительность их труда за год упала на 8-10%. К 1960 году Institute of Humanistic Studies for Executives был закрыт, рост производительности труда в компании - восстановлен. #юмор #ЭтоИнтересно

🔴Что будет, если вращать лазерную указку внутри замкнутого зеркала, у которого сечение правильного треугольника 🎮 Интересный случай: когда зеркало отражает лазерный луч в сам лазер. Это называют внешней оптической обратной связью. При этом все очень сильно зависит от природы лазера. В некоторых случаях это будет для лазера фатальным, так как мощность на выходном зеркале возрастет (иногда значительно из-за повышения оптической добротности резонатора), и лазер, исходно работающий на мощности, близкой к предельно допустимой для выходного зеркала (а часто так и бывает), это зеркало просто сожжет. Именно такая ситуация характерна для полупроводниковых лазеров, и если посветить лазерной указкой в зеркало, она этого может не пережить (в хороших лазерных указках система стабилизации выходной мощности в этой ситуации снизит ток лазера, но такие указки давно перестали делать). Однако и слабый отраженный сигнал, попадающий на лазерный диод, резко ухудшает характеристики генерируемого излучения, особенно шумы. При разработке приборов, использующих полупроводниковые лазеры, приходится тщательно бороться с оптической обратной связью — например, плоские поверхности в параллельных пучках обязательно или ставятся под небольшим углом к оси (либо под углом Брюстера), либо используются специальные компоненты, пропускающие свет в одну сторону — оптические изоляторы. В других же случаях такая внешняя оптическая обратная связь не несет угрозы целостности лазера (например, когда речь идет о газовых и непрерывных твердотельных лазерах с относительно небольшой излучаемой мощностью), однако возникающие при этом паразитные резонаторы изменяют модовую структуру пучка, которая становится чувствительной к изменениям геометрии этих резонаторов. Это приводит к непредсказуемым колебаниям мощности и модового состава лазерного излучения, возрастанию шумов, паразитной частотной модуляции спектра, и другим нежелательным явлениям. В импульсных лазерах, генерирующих фемтосекундные импульсы, оптическая обратная связь приводит к сильным искажениям огибающей импульсов, вплоть до появления паразитной генерации из-за усиления отраженных импульсов, вернувшихся в резонатор. #колебания #геометрия #физика #моделирование #свет #physics #излучение #волны #оптика #видеоуроки 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

Цитаты преподавателей 😁 П: Коллеги, чем оптимист отличается от пессимиста? С: Оптимист смотрит на мир положительно, пессимист — наоборот. П: Нееет, оптимист — такой же пессимист, только недостаточно информированный! (Ивинский, МГУ) Источник

29 мая 🔸Родился Николай Сергеевич Бахвалов (1934-2005) — советский и российский математик, специалист по вычислительной математике. Академик РАН, заслуженный деятель науки РФ. Окончил мехмат МГУ в 1955 году. Под руководством А. Н. Колмогорова опубликовал в Докладах АН СССР, учась на 3 и 4 курсах, свои две первые научные работы. Областью его научных интересов составляли вычислительная и прикладная математика, численные методы, оптимизация алгоритмов, теория функций, математические проблемы механики неоднородных сред, в частности композитных материалов, задачи волновой физики, теория осреднения процессов в периодических средах, многосеточные методы решения уравнений эллиптического типа. #ЭтотДеньВИстории

Сессия... Источник: anekdotov.net Сосед по комнате уронил телефон под кровать, полез доставать. Через пару минут оттуда донёсся смачный храп. Сессия... #юмор

А вы говорите топология... Источник: Граф Юморец😁 #юмор

В дополнение к предыдущему посту, чтобы не быть неправильно понятым, будто бы все другие распределения не играют значимой роли. Прежде всего, Гаусс и Парето — не конкуренты, а, скорее, союзники; это два ключевых инструмента в богатой палитре теории вероятностей, но есть ещё десятки других, которые дополняют их. Само их выделение и противопоставление оправдано лишь с определённой точки зрения. Другие распределения лучше отражают свой какой-то кусочек реальности. Например, время ожидания (между кликами в интернете или радиоактивный распад) хорошо описывается экспоненциальным распределением. А число успехов при фиксированном количестве попыток или число опечаток на странице — биномиальным распределением. И т.д. В реальности мы часто наблюдаем гибриды или переходы от одного к другому. Например: распределение доходов или размеры городов может быть логнормальным в середине, и Парето в хвосте. Времена между поломками могут быть экспоненциальны, но также с «тяжёлым хвостом», если есть сбои-катастрофы. Мир данных — как калейдоскоп: повернёшь под другим углом — увидишь новую закономерность. Гаусс, Парето и другие распределения — это линзы, через которые мы рассматриваем реальность. Чем больше линз — тем полнее картина! Как говорил статистик Джордж Бокс: «Все модели неправильны, но некоторые полезны».