Geometry Daily

#комбигеома (давно ее не было) Существует ли бесконечная проективная плоскость, в которой не выполняется теорема Дезарга? Upd: Проективной плоскостью называют множество (точек) и семейство его подмножеств (прямых), такое что: - через любые две точки проходит ровно одна прямая; - любые две различные прямые пересекаются ровно в одной точке; - есть 4 точки, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой.

Сегодня была тренировка мат. боя, и я составил вариант. Включил туда такую задачу от @oslodav Четырёхугольник ABCD - вписанный, F, G, E - точки пересечения противоположных сторон и диагоналей, притом G середина BD. Доказать, что существует окружность, проходящая через O, G и касающаяся (FAC), (EAC). Кажется, прикольная

#из_предложки от @ashraf_oo9 #для_начинающих Нам предложили такой милый факт. ABCD - дельтоид, отмеченные углы равны, доказать перпендикулярность

#с_олимпиады опять шоколадка с колма. есть черный угол, в него вписанны две черные окружности, теперь мы нарисовали две синие касающиеся окружности так что каждая касается одной черной прямой и одной черной окружности(и эти пары не пересекаются) , красные окружности строятся как на рисунке, доказать что 2я их точка пересечения лежит на биссе.

#с_олимпиады это было на колме в высшей лиге) Дан неравнобедренный треугольник Рассмотрим длины девяти цветных отрезочков, какое минимальное количество могло получиться?

#с_олимпиады задача с какого то колма, не оч трудная, но решать реальные олимпиадные задачи надо! дан треугольник АВС, E и D - пересечение биссы из А с BC и (ABC), KLMN - четырехугольник из середин понятно каких отрезков(см рис). F - точка пересечения его диагоналей, докажите что (AML) (AKN) (FNM) пересекаются в одной точке.

В четырехугольнике кубика фокусов и описанная равнобокая гипербола пересеклись в фиолетовых точках, отличных от вершин. Докажите, что фиолетовый треугольник равнобедренный

[среда 28 октября, 17:00, ауд.302] Кирилл Бельский (МКН СПбГУ) "Применения коник дважды касающиеся окружностей в олимпиадной планиметрии" Обсудим окружности, дважды касающиеся коник. На этот объект можно смотреть с двух точек зрения: метрической и проективной. С метрической точки зрения такие окружности по своим геометрическим свойствам очень похожи на фокусы коники. Более того, в некотором смысле фокусы можно считать частным случаем дважды касающихся окружностей. Проективный же взгляд подсказывает, что коника, дважды касающаяся окружности, не так уж сильно отличается от пары прямых, касающихся этой окружности. Поэтому иногда в геометрических утверждениях можно заменить пару прямых на конику, и утверждение останется верным. Примеры таких утверждений — лемма Саваямы и теорема Тебо. Их естественные обобщения мы и обсудим. Затем попробуем научиться применять полученные результаты к решению олимпиадных задач (например разберём задачу с прошлогодних майских сборов), а если успеем, то докажем с помощью этой техники теорему Фейербаха. Для понимания доклада полезно знать метрические (через фокусы) определение коник и некоторые совсем базовые свойства, а также не боятся проективной плоскости (то есть существования бесконечно удаленной прямой).

Без комментариев, просто абсолют синема Докажите что синий четырехугольник - трапеция.

Комбу тоже иногда полезно ботать, не только геому)

https://mitiakrokhalev-lab.github.io/olimp-kombinatorika/ Собрал для себя архив идей и задач по комбе. Его сердце - моя коллекция задач, которую я собирал 3 года (где то треть от всех), также тут есть все задачи со школьных олимпиад (USAMO, ISL, всеросы, питергоры, ММО, тургоры) и вышматовские разделы по книжкам / статьям / вузовским курсам, с которыми я работал (оранжевенькие). Подумал, что это может пригодиться не только мне Я думаю, что скоро будет такое же по комбигеоме и графам

https://school.hse.ru/olymp-geometry/polls/1205411187.html Воо ссылка на регистрацию

Приходите на устную олимпиаду НИУ ВШЭ по геометрии! (в здание лицея НИУ ВШЭ на ул. Солянке) Для участия нужно зарегистрироваться (это быстро !) до 27 октября. С 1 по 15 ноября будет проходить отборочный этап из трех простых заданий, без прохождения отбора к заключительному этапу допускаются призеры и победители любых перечневых олимпиад в 2025-2026 году/олимпиады им. Шарыгина/устной городской олимпиады/устной олимпиады НИУ ВШЭ прошлого года. По всем вопросам обращайтесь к

Дорогие подписчики, мы доделали для вас Крополятор. Теперь это полноценный сайт, доступный по ссылке https://mitiakrokhalev-lab.github.io/ Там есть учетная запись, даже чатик, и три движка: - компланатор (считает любую задачу в комплексных координатах): он бесплатен и доступен для всех. Умеет в целом всё - бариканатор (считает любую задачу в барицентрических координатах) (переключается по кнопке "компланатор"). Теперь он еще сильнее компланатора - мы научили его работать с радикалами, кониками, не ломаться на длинных задачах и т.д. Он стоит 150₽ / месяц. - генератор (придумывает новые задачи по данной конструкции). Он может использоваться как для перебора всех верных содержательных теорем на малом числе слоев, так и для поиска случайных задач. Теперь он работает еще быстрее, чем раньше (за 1-2 минуты Вы получите полноценный набор из сотни фактов, среди которых >=10% IMO P1+), а отсев убирает в 100 раз больше тупых фактов, чем раньше. Также есть возможность генерировать условные теоремы, геом. неравенства и задачи на ГМТ. Стоит это тоже 150₽ /месяц. Будем рады, если будете использовать. На технические моменты можно пожаловаться прямо в чате крополятора - обязуемся все починить.

#с_олимпиады #для_начинающих Задачка с олимпиады для девочек АССАРА Кстати, а победителем олимпиады среди юниоров стала некто... ПОЛИНА КРОХАЛЕВА, моя любимая сестра!! А еще сегодня у нее день рождения, вот Поэтому все поздравляйте))

#с_олимпиады Давно не было просто крутого планика на одной картинке. P, Q - изогонально сопряженные в ABC. Ma, Mb, Mc - середины дуг BC, AC, AB в (АВС) Докажите вот такую вписанность!

Подсказки

#серия Сделал серию из разных геометрических неравенств. Через некоторое время планирую дать подсказки