Geometry Daily
Open in Telegram
Правил нет, свободу попугаям!!! Если вы хотите, чтобы вами предложенная задача появилась в канале, пишите @DmitriyKrohalev
Show moreRussia360 058The category is not specified
696
Subscribers
No data24 hours
+117 days
+19730 days
Data loading in progress...
Similar Channels
No data
Any problems? Please refresh the page or contact our support manager.
Tags Cloud
Incoming and Outgoing Mentions
---
---
---
---
---
---
Attracting Subscribers
September '26
September '26
+12
in 0 channels
August '26
+230
in 3 channels
Get PRO
July '26
+20
in 0 channels
Get PRO
June '26
+17
in 0 channels
Get PRO
May '26
+22
in 1 channels
Get PRO
April '26
+24
in 1 channels
Get PRO
March '26
+36
in 1 channels
Get PRO
February '26
+21
in 1 channels
Get PRO
January '26
+41
in 0 channels
Get PRO
December '25
+37
in 1 channels
Get PRO
November '25
+45
in 1 channels
Get PRO
October '25
+37
in 0 channels
Get PRO
September '25
+30
in 1 channels
Get PRO
August '25
+46
in 0 channels
Get PRO
July '25
+73
in 0 channels
Get PRO
June '250
in 0 channels
Get PRO
May '25
+134
in 1 channels
| Date | Subscriber Growth | Mentions | Channels | |
| 07 September | +1 | |||
| 06 September | +2 | |||
| 05 September | 0 | |||
| 04 September | +2 | |||
| 03 September | +1 | |||
| 02 September | +2 | |||
| 01 September | +4 |
Channel Posts
#разминка #авторка
(Теперь это делает крополятор за минуту-две).
В треугольнике ABC отразили A относительно центра описанной окружности и опустили A-высоту. Синяя и красная точки - ортоцентры синего и красного треугольников. Доказать вписанность
| 2 | Извините, я прикрепил не самую свежую версию. Теперь все верно | 339 |
| 3 | ИНСТРУКЦИЯ
Нарисуйте интересующую вас конструкцию. Подумайте, какие объекты из конструкции существенно должны быть в теореме (например, если вы отмечали середину для построения центроида, то она вам не нужна). Установите симметрию на независимые (!= ключевые!!) объекты конструкции, от которых вы ее строили (обычно это вершинки фигуры). Я рекомендую B, C для треугольников ABC и A, C; B, D для четырёхугольников ABCD.
Далее выбирайте построения, которые вы хотите. Я рекомендую убедиться, что везде стоят бесконечности (если нет, просто сотрите число). Выберите также то, что хотите искать. Статистически большинство задач на равенство углов / отрезков, поэтому я рекомендую искать только их / все без них. Галочку на "трехточечные построения" советую ставить.
Установите количество слоев (как правило в олимпиадных задачах 2-3 слоя). Если хотите залезать в многослойные задачи (скорее всего да), то тыкните галочку рандом. Поле "объектов на слой" советую оставить пустым, оно само рассчитается. Там есть классические построения, я их настроил так, чтобы качество задач было норм, но вы можете переделать под себя (в процентах там все измеряется).
Далее установите, сколько секунд готовы ждать, и под вас рассчитается бюджет. Крополятор старается прикинуть, сколько времени уйдёт на ваш бюджет, можете посмотреть также вкладку "подробнее". На кнопку "одна из точек ключевая" можно тыкнуть, но я обычно не делаю.
Далее нажимаете на кнопку "генерировать" или "случайная задача". Получается список фактов / факт (чуть пролистайте вниз). К каждому факту есть опция нарисовать, получить текстовое условие и проверить на обобщение. Случайная задача по умолчанию не обобщается. Также есть кнопка остановки "хватит", если поиск идёт долго.
У меня обычно интересные теоремы генерируются на 3 слоях и бюджете 5-10 тысяч. Советую сначала испытать генератор на понятных простых конструкциях.
Что может пойти не так?
- поиск идет слишком долго, тогда скорее всего сломалась симметрия;
- мир уперся в предел по памяти (маловероятно);
- выданная вам задача оказалась по какой-то причине неинтересна / тривиальна.
Во всех случаях обращайтесь ко мне в лс, разберемся и полечим | 371 |
| 4 |  Для привлечения внимания случайная задача, которая получилась на ультрамегаласттесте.
Дан вписанный четырёхугольник ABCD с центром описанной окружности O и точкой Монжа H (отражение O относительно центра параллелограмма вариньона). Доказать, что прямые Эйлера ACH, BDH пересекаются на OH | 344 |
| 5 |  Представляем вам новое обновление Крополятора.
Я почти переделал генератор, теперь он работает в 10500 раз быстрее, не ломается и честно оценивает бюджет поиска. Надо смириться с тем, что даже на 2 слоях обитают сотни тысяч интересных теорем, поэтому я сделал СЛУЧАЙНЫЙ ПОИСК и СЛУЧАЙНУЮ ЗАДАЧУ. При случайном поиске есть опция делать нетривиальные построения (точка Микеля, прямая Штейнера, инцентр и другие). По нажатии на последнюю кнопку генерируется теорема, которая вроде как не должна втупую обобщаться, считаться в углах, следовать из очевидных соображений (*) и т.д.
Также я ужесточил отбор теорем на интересность (*). Генератор показывает все теоремы, которые хотя бы капельку нетривиальны, но при нажатии на кнопку "обобщить" честно признается, можно ли откинуть из условия несколько точек или ослабить на них условия.
Также появилась функция искать только симметричные задачи. Я настоятельно рекомендую в задачах на геометрию треугольника использовать симметрию B, C; а в задачах на четырёхугольники циклическую симметрию или симметрию B, D; A, C. Это не только повышает качество нагенерированного, но и жестко увеличивает бюджет поиска.
В целом пользоваться генератором стало сложнее, поэтому я рекомендую прочитать инструкцию (скоро будет!) и сначала поиграться с понятными конструкциями (например треугольник ABC, основание высоты и центр описанной окружности). Также я немного поработал с компланатором, теперь он поддерживает команду "локус" геогебры и алг.кривые.
(*) Сейчас основная проблема в том, что список очевидностей у компьютера несовершенный. Вы мне очень поможете, если расскажете, какие именно очевидные задачи (и почему) вам нагененировались. Можно еще научить генератор придумывать нер-ва, задачи на ГМТ и равносильные условия, но это посмотрим. Мне немножко стыдно что я в вузе олгеомой занимаюсь. В общем забирайте:
https://t.me/WhatTheFileBot?start=AUQxXpP73mtkpgFzNQYgtAvBKjuHYSAN0gSrOAxg7nlAxAqpyNB0QB | 377 |
| 6 |  #нер-во (простое)
Источник ???
M, N, A - середины BC, CA, MJ. Доказать, что AB + BJ >= AJ + AC | 614 |
| 7 |  +1Для привлечения внимания - два факта, которые генератор выдал на одном из тестов.
ABC - треугольник, Б_a, Б_b, Б_c - точки Болтая.
1) AБ_a, BБ_b, СБ_c пересекают (ABC) в A', B', C'. Доказать соосность (AA'Б_b), (BB'Б_c), (CC'Б_a).
2) Пусть M - середина AC. A, C, M отразили относительно сторон треугольника из Болтаев (как на рисунке). Доказать прямую | 746 |
| 8 | Дорогие подписчики, мы с Ваней Полянским представляем вам КРОПОЛЯТОР!
Теперь машина умеет считать задачи не только в комплексных (компланатор), но и в БАРИЦЕНТРИЧЕСКИХ (бариканатор, можно переключить движок) координатах! Также появилась возможность работать с КОНИКАМИ.
Также в компланатор мы встроили ГЕНЕРАТОР ЗАДАЧ. На вход он принимает нарисованную конструкцию, пользователь ограничивает число построений в теореме, количество слоев и бюджет поиска, после чего машина ищет ВСЕ ТЕОРЕМЫ с данными ограничениями (НЕ СЧИТАЮЩИЕСЯ В УГЛАХ). Простенький алгоритм сортирует задачи по интересности (чаще всего не супер), к каждой есть опция нарисовать и получить текстовое условие. Очевидные факты часто проскакивают, но в целом их не так много.
Генератор может работать довольно долго (час-два), если дать ему слабые ограничения на постноения и большой бюджет. Так что перед использованием попробуйте сгенерировать базовые теоремы (не считающиеся в углах!!).
Если вам удалось нагенерировать что-то интересное, мы просим показать нам, может, даже на олимпиаду закинем.
Совершенствоваться еще есть куда, поэтому новые апргейды будут (нужно научить генератор проверять теоремы на следствия, реализовать баянатор, научить придумывать синтетику и т.д.). Пока что подписчики канала могут забрать крополятор по ссылке через бот:
https://t.me/WhatTheFileBot?start=CMNqfAkQLgxFICWBAc2YAKSQCUpGRfFNMHHhz31IJpdF6r3gBy1fBA | 2 681 |
| 9 |  Например, #баян (сложный)
Источник: USAMO 2021, P6
Противоположные стороны четырёхугольника параллельны, а их попарные произведения равны. Доказать, что ортоцентр треугольника из середин его диагоналей лежит на прямой, проходящей через центры нарисованных окружностей | 584 |
| 10 | Мы решили разграничить рубрики канала по смыслу и сложности, а также сделать удобную навигацию
Теперь будут
#баян
#из_предложки
#авторка
и другие.
В общем постараемся, чтобы всем было интересно 😊 | 552 |
| 11 |  Инструкция
Кнопки "рисовать" и "движок включен" отключают во время их использование геогебру / движок соответственно. Это удобно, например, чтобы рисовать ненужные объекты и не засорять их уравнениями память.
Когда вы делаете построения, в алгебре точек все координаты и уравнения отображаются. Делать построения также можно командами в командной строке (какие есть команды там написано). Если вам вдруг удалось натыкать объект, уравнение которого считается больше 5 с, вам будет предложено посчитать еще немного и так до победного. Однако это повод задуматься сменить план счета задача.
Если выражения огромные, то компланатор выносит по умолчанию только понятные скобочки. Для тотального разложения на скобки используйте строку "выражения от координат". Забиваете туда все, что угодно, компланатор приводит уравнение к каноничному виду и сам предлагает это сделать.
Аналогично работает "условие на точки". Эта штука нужна, например, чтобы записать уравнение на исходные объекты, когда в задаче "оказалось, что".
Командная строка также умеет решать системы уравнений. Для этого в одной строке вы можете написать несколько команд с несколькими неизвестными точками, компланотор решит систему и все нарисует.
!!! Рекомендуется использовать это например для пересечения (ABC) и (DEC). Человек бы тоже не стал для этого писать уравнения обеих окружностей и пересекать.
Иррациональности компланатор поддерживает как "независимые переменные", но помнит на них условие. Все последующие координаты зависят от этих племенных, но в них нет симметрияеских частей, квадратов и тд.
Какой-то потолок у компланатора есть. Он упирается в многочлены огромной степени (степень зависит от числа независимых переменных). Мы тестировали компланатор на максимально стремных задачах из файлика, и ни в одной потолок не был достигнут даже близко. Но, если вам удалось это сделать, то это повод задуматься, а не надо ли вам сменить план счета | 706 |
| 12 | Мы с Ваней Полянским представляем вам первую версию компланатора!
Это движок на геогебру умеет считать задачи (в комплексных координатах) со скоростью построения картинки. Теперь, чтобы реализовать план счета, (похожий хотя бы немного на адекватный 😁), у вас потребуется несколько секунд.
Мы решили подарить компланатор только подписчикам нашего канала. Забрать вы его можете по ссылке через бот. Обратите внимание, что пока он работает только на компе.
https://t.me/WhatTheFileBot?start=U7QrA6AqkaBAt1XAuSrGWA5JOLhAw3kIuN5QmIBMACB5IUAxgq_g2g
Мы будем рады, если вы найдете баги и несовершенства и поделитесь ими с нами. Инструкция как это юзать скоро появится в комментариях. | 1 876 |
| 13 |  Решили с @Acopianker вчера такую задачку (23 из файлика).
Там два пункта, но один из них уже рисовался в этом канале, поэтому картинка только к пункту б (картинка от К Бельского)
Вроде на ней все понятно; доказать касание | 1 081 |
| 14 |  Задачу @claws0n из файлика вчера решили независимо @Anton_skd и @sh_andrei_a.
Условие: точки A, B, C, D, A_1, B_1, C_1, D_1 образуют октет, X, Y, Z, T - середины AA_1, BB_1, CC_1, DD_1.
а) Доказать, что есть окружность через X, Y, Z, T.
б) Доказать, что ее центр лежит на прямой Гаусса четырёхугольника из центров (ABA_1B_1), (BCB_1C_1), (CDC_1D_1), (DAD_1A_1). | 746 |
| 15 | Завтра будут ещё посты. Пока скажу только, что 17 задача из файлика решилась мной, но уже была решённой Петром ~также и в общем ничего нового не произошло. | 670 |
| 16 |  Это задача 10 из файлика, автор @Mamonovclhgffkuffhj
Решил ее сегодня некто Полиграф Шариков
Вот и думайте | 676 |
| 17 |  Задачу 15 из файлика решили!
Благодарим за решение @sh_andrei_a
А за авторство спасибо @DmitriyKrohalev
Условие:
В треугольнике ABC диаметр описанной окружности равен D. Точки X и Y таковы, что (XB·AC+XC·AB)/AX = (YB·AC+Y C·AB)/AY = 2R. Среди всех максимальных углов XAY для треугольников ABC найти минимальный. | 507 |
| 18 |  У нас снова есть продвижения по файлику:
Во-первых, мы с @Acopianker нашли еще одно, наверное самое простое решение задачи 8.
Во-вторых, мне это помогло решить задачу 7, которой посвящен этот пост. Картинка будет от автора | 604 |
| 19 | https://drive.google.com/drive/folders/1HULtL7ry4kxniCBuKSrS8ao3m5PKZ6TH?usp=sharing
Актуальная версия файлика | 853 |
| 20 | Это 28 задача. Ее решили мы с легендарным @Acopianker | 1 061 |
