Математика Дата саентиста

✔️ ИИ за 24 дня формализовал самое длинное доказательство в истории математики, над которым около 100 учёных работали десятилетиями. Компания Axiom Math объявила о завершении компьютерной проверки теоремы классификации конечных простых групп (CFSG), известной как «Огромная теорема». Оригинальное доказательство занимает 15 000 страниц в более чем 500 научных статьях. О чём вообще теорема? Представьте куб. Его можно повернуть 24 способами так, чтобы он выглядел точно так же. Эти преобразования образуют математическую группу. Теорема классифицирует фундаментальные «строительные блоки», из которых состоят все конечные группы симметрий. Это своеобразная периодическая таблица симметрий, применяемая в алгебре, теории чисел и математической физике. Что сделал ИИ: За 24 дня десятки ИИ-агентов создали около 43,1 млн строк кода на Lean. Формализовали доказательство, которое математики собирали на протяжении десятилетий. Обнаружили 34 существенных расхождения с опубликованными математическими работами. Нашли контрпримеры к некоторым утверждениям и разработали альтернативные доказательства. Получили новый результат в теории групп, необходимый для выбранного пути доказательства. В отдельных случаях ИИ обнаружил ошибки в исходных рассуждениях и построил новые математические аргументы, чтобы их исправить. Работа велась совместно с математиками, включая специалистов, участвовавших в первоначальной классификации. Результат Axiom представляет как первое полное доказательство CFSG, проверяемое компьютером. Код и материалы открыты для независимого изучения. Это пример того, как ИИ-агенты могут не только ускорять математическую работу, но и проверять фундаментальные результаты, которые раньше было практически невозможно перепроверить целиком. https://axiommath.ai/research/the-enormous-theorem-formalized/ @ai_machinelearning_big_data

Бесплатная книга по математике генеративного ИИ - 195 страниц с пошаговыми выводами и визуальными объяснениями. The Little Book of Generative AI Foundations Тяньхуа Чэня помогает понять, как связаны основные семейства генеративных моделей. Материал выстроен от простого к сложному: - PCA и автоэнкодеры – проекции, восстановление данных и скры - тые представления. - Вероятностные модели и VAE – латентные переменные, вариационный вывод и ELBO. - Диффузионные модели – добавление шума, его удаление и score-based подход. - Нормализующие потоки и авторегрессия – способы моделировать распределение данных. - GAN, Wasserstein GAN и энергетические модели – другие подходы к генеративному обучению. Автор вводит необходимые математические инструменты по мере появления задач: линейную алгебру, теорию вероятностей и математический анализ. Акцент – на понимании формул и связей между методами. Подойдёт студентам, ML-инженерам и исследователям, которые хотят разобраться в генеративных моделях с первых принципов. Книга на английском, доступна как препринт. Скачать PDF бесплатно: https://arxiv.org/pdf/2605.29713

🧠 ИИ OpenAI нашёл доказательства для научных задач, не поддававшихся учёным десятилетиями – теперь их проверяют эксперты. 1) Математика: гипотеза, открытая с 1991 года Гипотеза Кристофера Согге о локальном сглаживании описывает концентрацию волн: сильная фокусировка возможна, но должна быть кратковременной. ИИ построил доказательство для пространств любой размерности. Из него также следуют доказательства гипотез Какеи и Стейна. Текст и формализация в Lean опубликованы. 2) Информатика: опровержение ETH Гипотеза экспоненциального времени предполагает, что для определённого класса логических задач нельзя избежать экспоненциального роста времени вычислений. На этом предположении основаны сотни научных работ. OpenAI сообщает, что ИИ нашёл опровержение, проверенное в Lean. Его изучает группа, включающая двух авторов исходной гипотезы. Поиск практически полезных алгоритмов на основе результата потребует дальнейших исследований. 3) Физика: часть задачи тысячелетия ИИ предложил строгие доказательства существования квантовой хромодинамики и чистой теории Янга–Миллса в четырёх измерениях. Последняя связана с задачей тысячелетия с премией $1 млн, однако заявленный результат не означает полного решения этой задачи. Материалы пока не опубликованы. Их разбирает группа во главе с нобелевским лауреатом Дэвидом Гроссом. Математическое доказательство получено 18 октября, формализовано 19-го. Опровержение ETH получено 16 октября, формализовано 17-го. OpenAI пока предлагает считать рукописи ИИ исходным исследовательским материалом. Независимая экспертиза продолжается. https://openai.com/index/building-scientific-understanding-with-academic-communities/ @ai_machinelearning_big_data #OpenAI #chatgpt

В 16 лет он бросил школу ради поэзии. В 2022-м получил медаль Филдса. Путь математика Джуна Ха совсем не похож на историю отличника, которому всё давалось легко. Университет он окончил за шесть лет и долго не видел себя в математике. Поворотным моментом стали лекции Хэйсукэ Хиронаки, лауреата Филдсовской премии. Вместо готовых решений профессор показывал собственную исследовательскую работу: незавершённые идеи, попытки доказательств и ошибки. Из примерно 200 слушателей осталось пятеро. Ха был одним из них. Позже, в начале аспирантуры, он доказал гипотезу Рида, сформулированную в 1968 году. К задаче из теории графов он применил методы алгебраической геометрии, связав области, которые казались далёкими друг от друга. В 2022 году его работы были отмечены медалью Филдса – одной из самых престижных наград в математике. Иногда своё дело находят не раньше остальных. Просто однажды встречают человека, который показывает его с неожиданной стороны.

✔️ OpenAI открыла Decisions API Интерфейс снижает задержки и расходы на микрорешениях в агентных процессах, сводит GPT-6 Luna к задачам с жёстко ограниченным выводом и работает до десяти раз быстрее Responses API. Форматов ответа три - расчёт вероятности условия, выбор варианта из списка и оценка по шкале. Контекст мультимодальный, пакетом принимается до 400 вопросов на запрос. Выходные токены бесплатны, вход стоит 10 центов за миллион и 1 цент через контекстный кэш, есть локализация обработки в США и ЕС и Zero Data Retention для корпоративных клиентов. openai.com ✔️ Symantec нашла агента, который угоняет чужие языковые модели для атак Сборка ищет в интернете открытые эндпоинты, тестовые серверы и утёкшие ключи к коммерческим моделям, а затем использует чужую модель как мозг наступательных операций. Устройство схемы раскрылось, когда злоумышленники по ошибке прислали рабочий промпт в ловушку компании. Фильтры чужих моделей обходятся многослойным джейлбрейком, а к делу подключена библиотека из 74 утилит со сканерами, эксплойтами и частями ботнета. Главное в угрозе - автономный режим Скайнета, где модели разрешено до 100 тысяч итераций без подтверждения оператора. Агент исследует сеть, атакует инфраструктуру, ставит майнеры, чистит логи и ищет новые открытые модели для самокопирования. Ущерб получается двойной - взломанные серверы теряют данные и тратят мощности на майнинг, а владельцы открытых шлюзов получают счета за токены. security.com ✔️ Cursor научил агентов управлять рабочим столом Работа агентов переехала из облака на локальные машины, и ассистент теперь не только правит код, но и может двигать курсор, нажимать кнопки, вводит текст и работает в сторонних программах. Вызывается он командой в чате или сам, когда для проверки нужно открыть собранное приложение. На macOS работает через фоновую утилиту с явным доступом к Accessibility и записи экрана, в Linux на X11 с полной изоляцией рабочего пространства. Первые тесты вскрыли дрейф интерфейса, когда окно меняет размер или смещается на пару пикселей, координатная сетка сбивается и клики уходят в пустоту, поэтому инженеры советуют жёстко фиксировать геометрию окон. Функция доступна в свежей версии редактора. Cursor в X ✔️ Liquid AI представила движок инференса с низкой задержкой Представленный движок под названием RIPL сделан для линейки Liquid Foundation Models под системы с жёстким лимитом по времени отклика. В отличие от решений под пакетную обработку, он встраивает модель в критический путь запроса и возвращает полный ответ меньше чем за 50 мс при потоке до тысячи запросов в секунду. Им рассчитывают заменить градиентные бустинги и эмбеддинги в онлайн-ранжировании, рекламе, скоринге и системах борьбы с мошенничеством. Первой его внедрила Shopify в своем поиске, другим клиентам доступно развёртывание по запросу. liquid.ai ✔️ Шведские госведомства начали блокировать ChatGPT и Claude Правительство ограничило сотрудникам доступ к публичным ИИ-сервисам без отдельных контрактов на обработку закрытых данных, директор по цифровизации объяснил это рисками для защищённости госинформации. По данным радиостанции Ekot, блокировки ввели Налоговая служба и Национальное управление институциональной помощи, Служба взыскания задолженностей готовит такой же регламент. Поводом стали аудиты, которые выявили, что служащие регулярно загружали служебные данные в десяток публичных платформ. Чтобы не потерять выгоду от автоматизации, канцелярия переводит персонал на свою инфраструктуру, часть сотрудников продолжит работать с Claude и ChatGPT, но только через защищённую внутреннюю платформу и корпоративный Microsoft Copilot. sverigesradio.se @ai_machinelearning_big_data #news #ai #ml

📘 На Mentorix вышел курс — «RAG Engineering: создание production-ready AI-систем» Хотите не просто собрать демо «чат по документам», а сделать RAG, который находит нужный раздел и отвечает с цитатами? Этот курс — полный путь от RAG без фреймворков до production agentic RAG. • Основы: embeddings, top-k, мини-RAG руками • Векторный поиск: Qdrant и pgvector, мультитенантность • Chunking: semantic, document-aware, parent-child • Hybrid search: BM25, sparse-векторы, RRF • Reranking: cross-encoder, Cohere, Voyage, Jina • Оценка: nDCG, golden datasets, faithfulness, eval в CI • Паттерны: HyDE, multi-hop, Corrective RAG, GraphRAG • Agentic RAG и MCP-сервер базы знаний • Production: FastAPI, streaming, кэш, права доступа 🎓 Сертификат — добавьте в резюме или LinkedIn 🏷 Скидка 50%, действует 48 часов 12 990 ₽ → 6 495 ₽ ➜ Пройти курс на Mentorix Ещё 25 курсов бесплатно — доступны после регистрации

💥 Как формализовать всю математику: команда Lean и Mathlib предупреждает, что плохая формализация хуже её отсутствия Семеро авторов, среди которых Джереми Авигад, Кевин Бьюзард, Йохан Коммелин и Ким Моррисон, опубликовали на Xena Project большой разбор. Поводом стали призывы быстро формализовать всю математику с помощью ИИ. Авторы за эту цель, но считают, что неудачное исполнение может надолго навредить. Главный тезис: формальный артефакт ценен, только если им пользуются. Одной корректности мало, польза в том, чтобы на формализации можно было искать обобщения, связи и применения. По словам авторов, плохая формализация известных результатов хуже, чем никакой. Примеры неудач приведены прямо. Работа Math, Inc. по упаковке шаров Вязовской в размерности 8 мало что добавила, а оригинальной команде было дешевле переписать сгенерированный код, чем чистить. Формализация теоремы Ферма от Anthropic заняла 13 миллионов строк за 11 дней, но проверила уже известный результат и, по оценке авторов, почти не имеет долгосрочной ценности. Вокруг Навье-Стокса от OpenAI возник спор о происхождении результата, авторстве и расходящихся формальной и неформальной версиях. Зато удачными названы работа OpenAI про гипотезу о единичных расстояниях и работа Anthropic про плотность нулей дзета-функции, на них сообщество смогло строить дальше. Из живых проектов. Mathlib: 950 авторов, 65 ревьюеров, премия Demailly 2026 года, главное место, где вырабатываются хорошие практики. Tau Ceti: библиотека около 3 миллионов строк, где контрибуции пишет ИИ, ревьюят другие ИИ, а дорожные карты ведут математики, уже есть теорема Римана-Роха и двойственность Шура-Вейля. Formal Frontier: конвейер из роя ИИ-агентов, превращающий тексты в связанные библиотеки, выпущено 41 библиотека примерно на 200 тысяч строк. Palomar: реестр проектов, где обязательно указывать, как сделана формализация, человеком, с ИИ или автономно. Список принципов короткий: опираться на человеческие библиотеки вроде Mathlib, сначала ширина и потом глубина, не дублировать работу, ревьюить публично, публиковать открыто, не откладывать чистку на потом. За три года, а возможно и гораздо раньше, большую часть математики можно формализовать в пригодном для использования виде. Для этого авторы просят расти Tau Ceti и Formal Frontier примерно в десять раз за месяцы, писать экспертные дорожные карты и дать математикам контроль над инструментами автоформализации. Громкий провал затруднит или сделает невозможным восстановление позже. Масштаб затрат при этом пока не просчитан детально. Статья: https://xenaproject.wordpress.com/2026/10/16/how-to-formalize-all-of-mathematics/

📌 Anthropic и Theorem использовали Claude для математической верификации 123 открытых библиотек Исследователи применили модель для построения формальных математических доказательств надежности кода. Основой послужили готовые фаззинг-тесты из OSS-Fuzz, сервиса Google для непрерывной проверки открытого кода случайными данными, которые сами по себе не способны дать стопроцентной гарантии отсутствия сбоев. Claude превращал каждый такой тест в строгое утверждение и доказывал его. Всего за несколько недель нейросеть сгенерировала около 180 миллионов строк кода доказательств для 239 точек входа в 123 библиотеках из набора OSS-Fuzz. Корректность доказательств проверяла программа Rocq, которая пересчитывает каждый шаг рассуждения, и результаты математически подтверждают, что протестированные программы гарантированно завершатся штатно при обработке любых произвольных входных данных размером до 64 МБ. В процессе построения доказательств модель вскрыла и устранила сотни нетривиальных багов, которые практически невозможно отловить случайными тестами. В их числе - ошибка перезаписи буфера в алгоритме декомпрессии, срабатывавшая только при строгом совпадении внутренней структуры и размера файла около 20 МБ, а также чтение за границами массива в декодере изображений, требовавшее для воспроизведения 64-мегабайтный файл и более 2 ГБ выделенной памяти. Ранее подобная строгая верификация считалась слишком трудоемкой для реального применения - к примеру, доказательство корректности микроядра seL4 потребовало 20 человеко-лет против всего двух человеко-лет на написание самого кода. Авторы рассчитывают, что скоро формальная верификация станет такой же обыденной практикой, как сегодня фаззинг, почти для всего промышленного кода, хотя пока это дорого - на одно доказательство ушло сотни миллионов токенов.

К слову, совсем без людей обойтись всё еще не получается - в экспериментах следили за тем, чтобы модель не добивалась доказуемости, выхолащивая саму программу, поэтому её правки кода штрафовались и проверялись человеком.

@ai_machinelearning_big_data #news #ai #ml

Улучшение ИИ-агента для одной задачи может ухудшить его работу на другой. В Google предложили выход - семейство специализированных настроек. Речь об обвязке агента: промптах, инструментах и коде, который управляет работой модели. Обычно разработчики пытаются подобрать одну универсальную версию для всех задач. В OO-Harness используют наследование классов: специализированная обвязка получает код родительской и меняет только то, что нужно определённой группе задач. Сама модель остаётся прежней. Сначала задачу выполняет базовый агент. Затем маршрутизатор изучает ход выполнения и решает: сохранить результат или запустить подходящую специализированную версию. На AutomationBench, тесте бизнес-процессов, доля успешно выполненных задач составила: - 77,41% — OO-Harness; - 61,62% — базовая обвязка; - 63,92% — Meta-Harness, оптимизирующий одну общую обвязку. На незнакомых приложениях OO-Harness сохранил базовый вариант и результат 59,18%, тогда как универсальная обвязка Meta-Harness показала 44,90%. https://arxiv.org/abs/2610.28380

🧮 Большую часть математики можно формализовать за три года. Но что мы получим на выходе? Такую перспективу описывают Кевин Баззард, Джереми Авигад и другие математики в блоге Xena. Формализовать - значит перевести определения, теоремы и доказательства на язык вроде Lean, чтобы компьютер мог проверять логические шаги. Авторы видят в ИИ возможность резко ускорить эту работу. Но предупреждают: миллионы строк проверенного кода могут оказаться бесполезными, если на них невозможно строить новые исследования. Нужны понятные определения, документация, совместимость библиотек и повторное использование результатов. Уже есть два подхода: • Tau Ceti - единая библиотека: математики задают план, ИИ пишет код, другие ИИ проверяют. • Formal Frontier - система агентов, превращающая математические тексты в связанные формальные библиотеки. Компьютерная проверка доказывает корректность формального утверждения. Ценность для науки появляется, когда результат можно понять, исследовать и использовать дальше. 📖 https://xenaproject.wordpress.com/2026/10/16/how-to-formalize-all-of-mathematics/

Зачем готовиться к собеседованию вслепую, если можно заранее посмотреть, какие будут вопросы и задачи? Ребята из Поступашек уже 6 лет собирают реальные задания и разборы собеседований в BigTech. Там можно найти не только сами вопросы, но и разборы технических секций, критерии оценки и рекомендации по подготовке. Собрали подборку полезных материалов под разные направления: ➡️ Аналитикам: — Собеседования на продуктового и бизнес-аналитика в Т-Банке 🟨 — Что спрашивают по A/B-тестированию в X5 🌿 , разбор собес на DS в Яндекс 🟥 ➡️ Разработчикам: — Go и System Design в Ozon 🔵, GO в Авито😎 — Банк алгоритмических собеседований из BigTech ➡️ ML/AI-инженерам: — Все вопросы на ML-собеседование в Яндексе 🟥 и ML в Авито 😎 — 10 кейсов по ML System Design в Т-Банке 🟨 ➡️ Тем, кто ищет первую стажировку: — Как получить стажировку в 2026 году — Где взять опыт, если его нет В Поступашках регулярно выходят новые разборы собеседований, карьерные гайды, стажировки и инсайды о найме в BigTech. Лучше увидеть эти вопросы до собеседования, чем узнать о них после отказа ПОСТУПАШКИ ПОДПИСАТЬСЯ

🧠 В 22 года объяснить Гильберту его же математику Давид Гильберт, один из величайших математиков своего времени, не мог разобраться в новой квантовой механике Гейзенберга. По воспоминаниям его ассистента, молодой Джон фон Нейман за несколько дней изложил её в изящной аксиоматической форме. Гильберт был восхищён. Позже фон Нейман помог построить строгий математический фундамент квантовой механики на основе гильбертовых пространств. Получилась красивая ирония: математические идеи Гильберта стали языком новой физики, а объяснить её самому Гильберту помог 22-летний фон Нейман. 📖 Источник: Норман Макрей, «Джон фон Нейман».

🧠 ИИ доказывает теоремы. Зачем тогда идти в математику? Создатель 3Blue1Brown отвечает «Никогда ещё не было лучшего времени, чтобы заниматься математикой», считает Грант Сандерсон. Его аргумент: работа математика гораздо шире поиска доказательств. Нужно выбирать вопросы, формулировать гипотезы, строить теории, находить связи и объяснять результаты другим. Даже если ИИ превзойдёт людей в доказательстве теорем, математическое образование сохранит ценность. Самостоятельное решение задач развивает мышление, как тренировка развивает тело: наличие машины, способной поднять больший вес, не делает спорт бессмысленным. По мнению Сандерсона, ИИ может резко расширить возможности исследований. При этом придётся пересмотреть, за что именно учёные получают признание, когда доказательства всё чаще создаются с помощью машин. Для начинающих это шанс участвовать в формировании новых правил работы целой науки. https://www.youtube.com/watch?v=LKrwhjOI8Nc

17-летний математик из Болгарии доказал новую теорему о неразрешимости уравнений в элементарных функциях Никола Веселинов из Софии получил результат, который обобщает классические теоремы о неразрешимости. Он доказал, что уравнение f(x) = a для мероморфных функций нельзя решить через элементарные функции, если у функции бесконечно много критических значений. В работе сошлись топология, симметрия и теория Галуа. Это та же линия рассуждений, что стоит за классическими результатами вроде неразрешимости уравнений пятой степени в радикалах, только применённая к куда более широкому классу функций. На Regeneron ISEF 2026 Никола занял первое место в категории математики и получил главный приз Young Scientist Award в $75 000. Для Болгарии это историческая награда, а для самого автора пока школьный этап: чистая математика на таком уровне у старшеклассников встречается редко. Стоит помнить, что пересказ идёт по новостному описанию. Сама работа пока не прошла рецензирование в журнале, так что строгие формулировки и условия теоремы лучше смотреть в первоисточнике.

🔥 Хочешь быстрее расти в IT? Хватит учиться в одиночку Окружение решает больше, чем кажется. Собрал папки и каналы, где можно быстрее влиться в нужное направление, следить за трендами и не вариться в своём пузыре. AI: t.me/ai_machinelearning_big_data Python: t.me/pythonl Linux: t.me/linuxacademiya Хакинг: t.me/linuxkalii DevOps: t.me/DevOPSitsec Docker: https://t.me/+90Z5TAyfuNU5YmRi Golang: t.me/Golang_google Rust: t.me/rust_code C++: t.me/cpluspluc C#: t.me/csharp_ci Java: t.me/javatg JavaScript: t.me/javascriptv React: t.me/react_tg Frontend: t.me/front PHP: t.me/phpshka Android: t.me/android_its Мобильная разработка: t.me/mobdevelop Базы данных: t.me/sqlhub Data Science: t.me/data_analysis_ml Big Data: t.me/bigdatai Математика: t.me/data_math Физика: t.me/fizmat Kubernetes: t.me/kubernetc GameDev: https://t.me/gamedev Haskell: t.me/haskell_tg Собеседования и карьера: DS собеседования: t.me/machinelearning_interview Python собеседования: t.me/python_job_interview Папка с вакансиями: t.me/addlist/_zyy_jQ_QUsyM2Vi Папка Go разработчика: t.me/addlist/MUtJEeJSxeY2YTFi Папка Python разработчика: t.me/addlist/eEPya-HF6mkxMGIy Папка ML: https://t.me/addlist/2Ls-snqEeytkMDgy Папка Frontend: https://t.me/addlist/mzMMG3RPZhY2M2Iy Полезное сверху: ИТ-мемы: t.me/memes_prog Английский для программистов: t.me/english_forprogrammers ИИ и технологии: t.me/vistehno 954 ГБ open-source курсов: https://t.me/+rKBQEMccAA01MTcy ИТ-книги бесплатно: https://t.me/addlist/BkskQciUW_FhNjEy Max Ai: https://max.ru/ai_machinelearning_big_data Max python: https://max.ru/pythonl ТЕХНО: https://max.ru/vistehno Max Go: https://max.ru/Golang_google Max Linux: https://max.ru/linuxkalii Devops: https://max.ru/DevOPSitsec C#: https://max.ru/csharp_ci C++: https://max.ru/cpluspluc SQL: https://max.ru/sqlhub Java: https://max.ru/javatg Подписывайся на нужные направления и собирай себе ленту, которая реально двигает вперёд.

Задача о диване решена: ответ искали почти 60 лет Какой самый большой диван можно пронести за угол коридора шир Каждый, кто хоть раз тащил диван по узкому коридору, помнит этот момент. По прямой всё идёт нормально, в дверь он проходит, а на повороте встаёт намертво. Крутишь, наклоняешь, тянешь на себя, и ничего не меняется. В 1966 году математик Лео Мозер превратил эту бытовую боль в строгую геометрическую задачу. Решить её удалось только в конце 2024 года, и ответ оказался куда страннее, чем кто-либо ожидал. https://uproger.com/zadacha-o-divane-reshena/

🧠 Рамануджан показывал Харди по несколько новых теорем почти каждый день Позже британский математик Годфри Харди сожалел, что почти не расспрашивал Рамануджана о том, как тот изучал математику в Индии: какие книги читал и как приходил к своим результатам. Причина удивительная: когда перед тобой почти ежедневно появляются новые теоремы, вопросы о прошлом кажутся второстепенными. Хочется разбирать очередное открытие. Только потом Харди осознал, сколько подробностей мог легко узнать, но так и не записал. Открытия сохранились. История того, как человек научился их делать, осталась неполной.

🧠 В исследовании Google DeepMind агент формального поиска доказательств решил 9 из 353 открытых задач Эрдёша и доказал 44 из 492 гипотез OEIS, базы целочисленных последовательностей. Заявленные вычислительные затраты на решённую задачу Эрдёша составили несколько сотен долларов. Модель предлагает доказательство на языке Lean, получает результат проверки и продолжает поиск с учётом ошибок. Убедительно написанного текста недостаточно: формальный проверяющий должен принять доказательство. Даже более простой агент, чередующий генерацию и проверку, повторил успехи на задачах Эрдёша. Но на самых сложных задачах оказался дороже. Значение имеет и организация поиска. https://www.thedailystar.net/news/technology/news/ai-can-now-solve-complex-mathematical-research-problems-scientists-say-4296911 https://arxiv.org/abs/2605.22763