Lav Math | Вышмат 🧡

Пост выше — инструкция, как за вечер создать паблик с мемами 😂 Уже около полсотни мемов. Можно запастись картинками для важных переговоров на год вперёд) Обращение ко всем — для определения фаворитов ставьте реакции на понравившиеся мемы! ❤️ #Контент

🤡 Конкурс математических мемов 🤡 Давненько мы с вами не проводили конкурс математических мемов. Настал звёздный час смешных картинок из ваших архивов! Многие мемы смогут попасть в истории канала и повысить настроение подписчикам. Трое авторов будут награждены премками Tg на 3 месяца: 🟠. Один автор самого залайканного мема из комментариев. 🟠. Один автор случайного мема из комментариев. 🟠. Один автор мема, который откликнется в моей душе и который я выложу первым в историю. Условия: 🟠 Учитываются только мемы, отправленные в комментариях к этому посту. 🟠 Только в формате картинок. 🟠 Можно несколько. 🟠 Нецензурная лексика допускается, но не приветствуется. Начинаем сейчас! Итоги в следующую субботу 12 сентября в 22:00 МСК. #Конкурс #Контент #Вышмат #Математика

🤡 Конкурс математических мемов 🤡 Давненько мы с вами не проводили конкурс математических мемов. Настал звёздный час смешных картинок из ваших архивов! Многие мемы смогут попасть в истории канала и повысить настроение подписчикам. Трое авторов будут награждены премками Tg на 3 месяца: 🟠. Один автор самого залайканного мема из комментариев. 🟠. Один автор случайного мема из комментариев. 🟠. Один автор мема, который откликнется в моей душе и который я выложу первым в историю. Условия: 🟠 Учитываются только мемы, отправленные в комментариях к этому посту. 🟠 Только в формате картинок. 🟠 Можно несколько. 🟠 Нецензурная лексика допускается, но не приветствуется. Начинаем сейчас! Итоги в следующую субботу 12 сентября в 22:00 МСК. #Конкурс #Контент #Вышмат #Математика

🥺 Про теорвер 🥺 Сегодня провёл первую лекцию по ТВ в СПбГУ. Такой кайф. Я получаю эстетическое удовольствие от лекций. С практиками не сравнить! Теперь жду вторника — первая лекция по МС в ИТМО. ❤️ И, как всегда, в начале года делюсь с трудящимися материалами, которые хорошо подходят для освоения ТВМС. https://stepik.org/course/3089— курс от CSC на Stepik. Теории мало, зато какие классные задачи. После прохождения этого курса почувствуете силу! https://stepik.org/course/57281 — у этого курса есть и вторая часть про дискретные случайные процессы. Это уже для смелых! 😏 #Контент #Вышмат #Математика

🍁О предстоящих осенних мероприятиях на Lav Math🍁 Прежде всего напоминаю, что если у вас возникли трудности с высшей математикой или околоматематическими дисциплинами, я всегда раз помочь на индивидуальных или групповых консультациях. Сейчас как раз набираю учеников! Готовимся к пересдачам и ботаем темы нового семестра. 🩷 🟠. В ближайшее время будет набор в группу по теории вероятностей и математической статистике с нуля. Продолжительные занятия с полным погружением в тему. Подойдёт и тем, у кого теория вероятностей только начинается, и тем, кто хочет освежить в памяти или углубиться в тему. Анонс будет завтра. 🟠. С октября будут классические мероприятия по математическому анализу и линейной алгебре. 1-2 курс. По матану планирую организовать интенсив по кратным, криволинейным, поверхностным интегралам и теории поля. 🟠. По дифурам буду пополнять плейлисты на YouTube. Там уже почти семестровый объём практик записан в формате емких уроков. 🟠. Каждое воскресенье в 18:00 мск стрим на YouTube! Совсем скоро начнём разбирать базовый теорвер. Хорошее дополнение к пункту 1, специально буду подбирать разные задачи. #Контент #Вышмат #Математика

🔥 А как решать дифуры III 🔥 На меня нашло вдохновение. Готов третий урок по системам дифференциальных уравнений. https://youtu.be/FA5v0WncQ4k Разбираемся со случаем комплексных корней у характеристического многочлена. III.1. https://youtu.be/P1hRP3rOPuM III.2. https://youtu.be/5MSnK3TYPb8 III.3. https://youtu.be/FA5v0WncQ4k P.S. Заметил, что при записи начал много сюсюкаться с выражениями. "Возьмём плюсик", "раскроем скобочки". 👶 #Контент #Вышмат #Математика

🔥 А как решать дифуры III 🔥 Записал второй урок по системам дифференциальных уравнений. https://youtu.be/5MSnK3TYPb8 На этот раз обсуждался случай, когда собственные векторы не образуют базис всего пространства, поэтому нужно дополнить их с помощью присоединённых векторов. Использовался метод быстрого нахождения присоединенных, без построения последовательности ядерных пространств, связанных с жордановой нормальной формой. 👾 III.1. https://youtu.be/P1hRP3rOPuM III.2 https://youtu.be/5MSnK3TYPb8 И на всякий случай прикрепляю трансляцию про ЖНФ (но можно понять алгоритм решения и без неё): https://youtube.com/live/jmJarENExZ0?feature=share #Контент #Вышмат #Математика

🥳 Про хорошие новости 🥳 В субботу начинается мой учебный год в СПбГУ (лекции и практики по теории вероятностей). И в этот раз пары будут в Питере, а не в Петергофе! ❤️ Теперь на дорогу в одну сторону буду тратить не ~2,5 часа, а всего 40 минут !!! Сразу появилась невероятная мотивация преподавать! Открыл конспект предыдущего года, дополняю. И планирую внести некоторые изменения. 🟠. Более практическая статистика. Веду у физиков, поэтому всё то, что мы изучаем, встречается в лабораторных при обработке результатов. Но математическая статистика изучается в конце курса, поэтому при подготовке к экзамену далеко не все доходят до последних вопросов. Ещё и на практиках статистики нет. Поэтому хотел бы выделить одну лекции под решение задач. 🟠. Решил переработать формат экзамена. В том году он был 2 вопроса + задача. В этом году останутся только 2 вопроса, а задача будет только при спорной оценке. Причиной таких изменений стали результаты экзамена в том году. Внимание студентов было сильно смещено в сторону задачи, ведь она была проще, чем доказательства утверждений билета. Список вопросов был проработан хуже, чем я ожидал. #Контент #Вышмат #Математика

Я решил не писать вторую часть поста, а то очень грустно получается (Полночи как раз пробивал задачку для статьи с помощью AI — результат положительный, но безрадостный). Всё-таки начало учебного года, надо поднимать мотивацию трудящихся! 💪 Для тех, кому всё же интересно, в комментариях под постом выше все настроения уже описаны. Можете дополнить! #Мысли #Математика #Вышмат

☹️ Про депрессивный vibesolving ☹️ [1/2] В век AI техническая составляющая задач уходит на второй план. Теперь решить задачу на собственные числа или вычислить интеграл можно по щелчку пальцев. ⛷ Это значительно ускорило работу. На первое место выходит знание терминов и методов (в силу принципов работы AI). Чем больше инструментов есть в арсенале, тем проще направить искусственный интеллект в сторону решения проблемы. 👁 Стал замечать, что всё описанное выше оказывает сильное влияние на восприятие задач и их решения. На парах и на индивидуальных занятиях участились вопросы по типу «А зачем это нужно?». И этот вопрос уже содержит в себе подтекст: «А зачем это нужно, если нейронка способна это решить мгновенно». С одной стороны, конечно, это всё очень здорово, теперь мы можем сфокусироваться на понимании глубоких взаимосвязей возникающих объектов. С другой стороны, мелькают депрессивные мысли, ведь многая работа становится бессмысленной. Реже возникает чувство самоудовлетворения от того, что удалось придумать или найти решение. Вопрос к читающим: Изменилось ли у вас восприятие решения задач с появлением AI (речь и про сам процесс и про конечный результат). О своих ощущениях напишу во второй части. 😫 #Контент #Мысли #Вышмат #Математика

Утром математик, вечером баянист 🪗

🧠 С Днём знаний 🧠 Поздравляю с началом учебного года! Желаю всем преисполниться в своих знаниях и навыках. Разобраться с тем, что было непонятно раньше, и понять то, что предстоит освоить! 🙏 И, конечно, желаю всем на этом нелёгком пути не пасть под гнётом пересдач, не перегореть от количества работ, не сломаться об очередную задачку! 🧡 P.S. Моё 1 сентября начинается с пар по математическому анализу в 8:10 в ИТМО. Уже мчу. Надеюсь, студенты оценили, что я опять попросил диспетчера поставить пары настолько рано, насколько это возможно! ☺️ #Контент #Жизнь #Вышмат #Математика

📚 Про биномиальные коэффициенты 📚 Собираю всё в одном посте! Много комбинаторики и красивых идей. Полезно всем. Стрим 1 часть (02.08.2026). Стрим 2 часть (30.08.2026). Текстовый пост 1 часть. Текстовый пост 2 часть. Следующая трансляция 6 сентября в 18:00 МСК. Будем решать рекуррентные соотношения! И далее двинемся к теорверу! 🧡 #Стримы #Контент #Вышмат #Математика

Начинаем! https://youtube.com/live/j8ocL7ZWgqk?feature=share

Напоминаю, что сегодня в 18:00 продолжение стрима по комбинаторике биномиальных коэффициентов. Ссылка: https://youtube.com/live/j8ocL7ZWgqk?feature=share . Первая часть: https://youtube.com/live/bZf93klsz7Y?feature=share (рекомендуется посмотреть, чтобы лучше понять сегодняшний стрим). ✌️ #Контент #Стримы #Математика #Вышмат

Желающие присоединиться к олимпиадной группе разделены две группы для более комфортной работы. 😌 После беседы с участниками в ЛС стало понятно, что отдельный упор нужно будет сделать на теорию вероятностей. Тема важная, задачи по встречаются всюду. Обязательно будет разговор про условное математическое ожидание и мартингалы при решении задач. На текущий момент осталось последнее место, ещё можно присоединиться. Начало уже завтра утром! ⚡️ #Контент #Учёба #Вышмат #Математика

Кстати, про алгоритм Карацубы. Мощно! 🔥

В 1960 году Колмогоров проводил семинар, посвящённый математическим задачам кибернетики. Одной из рассматриваемых на семинаре задач стало умножение двух n-разрядных целых чисел. Основным известным методом умножения в то время было умножение «в столбик», которое при алгоритмической реализации требовало O(n^2) элементарных операций (сложений или умножений одноразрядных чисел). Колмогоров выдвинул гипотезу, что умножение «в столбик» является оптимальным алгоритмом умножения двух чисел в том смысле, что время работы любого метода умножения не меньше n^2 по порядку величины. На правдоподобность «гипотезы n^2» указывало то, что метод умножения «в столбик» был известен не менее четырёх тысячелетий, и если бы был более быстрый метод умножения, то он, вероятно, уже был бы найден. Однако, через неделю 23-летний Карацуба предложил новый метод умножения двух n-значных чисел с оценкой времени работы O( n^(log_2(3)) ) и тем самым опроверг «гипотезу n^2».

✨ Про оценку сложности рекурсивных алгоритмов или про мастер-теорему ✨ [2/2] Пусть теперь для a >= 1, b > 1 и f(n)>=0 (асимптотически) справедливо

T(n) = aT(n/b) + f(n).

Для удобства введём

m = log_b(a).

В таком случае n^m отвечает за проход в глубину. Мастер-теорема утверждает следующее:

1) Если f(n) = O(n^(m-ε)) для некоторого ε > 0, то

T(n) = O(n^m).

Запоминаем так: проход в глубину «сложнее», чем все остальные сопутствующие операции.

2) Если f(n) = O(n^m), то

T(n) = O(n^m * log(n)).

Запоминаем так: проход в глубину соразмерно «сложен» всем остальные сопутствующие операциям. Возникает резонанс, в результате которого появляется логарифм.

3) Если f(n) = Ω (n^(m+ε)) (то есть ограничена снизу по сравнению с n^(m+ε)) и выполнено условие регулярности af(n/b) < cf(n) при c < 1, то

T(n) = Θ(f(n)) (точная оценка).

Запоминаем так: проход в глубину менее «сложен», чем все остальные сопутствующие операции. В предыдущем посте был 2 случай этой теоремы, мы же вывели сложность напрямую. Например, в алгоритме Карацубы умножения многочленов сложность удовлетворяет асимптотическому равенству T(n) = 3T(n/2) + O(n), T(1) = O(1). По 1 случаю мастер-теоремы получаем сложность T(n) = O( n ^ (log_2(3) ), что является быстрее произведения многочленов «фонтанчиком», где сложность O(n^2). #Контент #Вышмат #Математика

✨ Про оценку сложности рекурсивных алгоритмов или про мастер-теорему ✨ [1/2] Важная теорема для оценки сложности алгоритмов. За два поста расскажу, откуда она берётся и как запомнить все случаи для быстрого применения. В первой части оценим сложность алгоритма без использования теоремы. В ходе рассуждений станет понятно, как можно обобщить рассуждения и откуда появляется мастер-теорема. Рассмотрим, например, сортировку слиянием для массива из n элементов.

Алгоритм работает по принципу «Разделяй и властвуй»: массив рекурсивно делится пополам, пока не останутся подмассивы из одного элемента. Затем происходит обратное слияние: два соседних упорядоченных кусочка попарно сравниваются, и из них всегда выбирается меньший элемент, который записывается в новый временный массив — так шаг за шагом собирается целый отсортированный массив.

Пусть T(n) — сложность (количество элементарных операций) данного алгоритма, тогда

T(n) = 2T(n/2) + n - 1.

Первое слагаемое отвечает за то, что мы поделили массив на две части, к каждой части применили тот же алгоритм, а n-1 — количество сравнений при слиянии. Решим это рекуррентное соотношение методом спуска (подставим формулу в себя же) в предположении, что n = 2^k:

T(n) = 2(2T(n/4) + n/2 - 1) + n - 1,

T(n) = 4T(n/4) + 2n - 3,

…

T(n) = 2^kT(1) + kn - (2^k - 1).

Для массива из 1 элемента сортировка не нужна, поэтому T(1) = 0.

T(n) = n*log(n) + n - 1 = O(n*log(n)).

Таким образом, сложность сортировки слиянием O(n*log(n)). Следующим шагом рассмотрим общий случай

T(n) = aT(n/b) + f(n).

#Контент #Вышмат #Математика