Lav Math | Вышмат 🧡

😌 Про встречу одногруппников 😌 Пришло время поделиться одним из самых важных событий моей жизни! Уже два месяца я учусь играть на баяне! ☺️ Всё это время скрывал ради того, чтобы удивить моих близких друзей. И вот, сегодня этот день настал. Мы собрались! Настоящий музыкальный вечер! Теперь буду публиковать посты не только про математику, но и про музыку! 🪗 #Жизнь

☀️ Напоминаю, что продолжается набор на линейную алгебру. После неё — в конце июля — будет аналогичное мероприятие по математическому анализу! #Контент #Вышмат #Математика

🌝 Задачка по теорверу 🌝 Хорошая задачка для собеседований:

Пешеход идёт в среднем со скоростью 5 км/час. Значит ли это, что он пройдёт 5 км в среднем за 1 час?

Если нет, то сколько в среднем времени может потребоваться? 😌 V — скорость — случайная величина с EV = 5. T = 5/V — время в пути. И математическое ожидание T нужно найти. Для начала воспользуемся неравенством Йенсена для выпуклой вниз функции h(v) = 1/v: Eh(V) >= h(EV) ET >= 1. То есть, среднее время не меньше 1 часа. И равенство достигается при постоянной скорости V = 5. Теперь пусть с вероятностью 0<p<1 скорость пешехода будет v_1, иначе — v_2. Тогда EV = pv_1 + (1-p)v_2 ET = 5p/v_1 + 5(1-p)/v_2. Варьируя параметры, мы можем сделать EV = 5 и сколь угодно большим конечным ET. А если скорость пешехода V имеет показательное распределение с параметром 1/5, то EV = 5, а ET = +infty. И это при том, что скорость человека будет нулевой с вероятностью 0, то есть пешеход с единичной вероятностью движется!) Поэтому, если кто-то идёт к вам навстречу со средней скоростью 5 км/ч, не ругайтесь, если дорога займёт вечность… #Контент #Вышмат #Математика

🌞 Летние вечера линейной алгебры 🌞 Приглашаю на летние занятия по линейной алгебре! С нуля! 🟠 Актуально для первокурсников, кто только закрыл предмет, но интуитивно так и не понял, что происходит. 🟠 Актуально для для старшекурсников, кто понял, что линал есть всюду, без него никуда. 🟠 Актуально для тех, кто уже давно закончил учёбу, но постоянно сталкивается с трудностями в использовании математики. 6, 9, 13, 16, 20, 23 июля (понедельники и четверги) 20:00 - 21:30 МСК. Основные темы: 🟠. Основательные разговор про системы линейных уравнений. Разрешимость. Количество решений. Общий вид решения. Метод Гаусса. 🟠. Линейные пространства. Линейная зависимость, независимость. Базис. Сумма и пересечение пространств. 🟠. Матрицы. Определители. 🟠. Скалярное произведение. Ортогональность. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта. 🟠. Линейные операторы. Собственные числа и собственные векторы. Геометрический смысл, приложения. 🟠. Линейные рекуррентные соотношения. 🟠. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов. Запись будет. Все материалы будут доступны неограниченное время после завершения мероприятия! 🧡 Запись через личные сообщения @lav_100k. Стоимость: 6000 рублей за все занятия. #Интенсивы #Вышмат #Математика

😆 Первый раз в жизни играл в большой теннис 😆 Видеоотчёт урока прикрепляю. Мне очень понравилось. Но только мы успели сыграться, время закончилось…) #Жизнь

🎆 Мой семестр в универах окончен 🎆 Вновь был ассистентом на экзамене по матану за 2 семестр в ИТМО. Пришёл на самое начало мероприятие, поэтому послушал много сильных ответов. Наставил высоких баллов и уже поехал домой! Хочется верить, что все так хорошо подготовились. В том числе сдаёт и моя группа с практик. Надеюсь на высокий результат… 🍀 #Жизнь #Вышмат #Математика

Залив в Петергофе — моё место силы (и песен) ⚡️ Как раз вчера писал пост про свою университетскую жизнь, пока ехал в электричке к Университетской станции. В моём сознании разделились Петергоф, когда я был студентом. И Петергоф, когда я стал преподом. Вчера был в первом! 🐱 #Жизнь

🧸 Про стратегию 🧸 [2/2] Расскажу стратегию, которую однажды провернул! На первом курсе в летнюю сессию экзамен по алгебре был сначала в смежной группе, а потом у нас. Основной блок вопросов был посвящен теории групп. На тот момент я плохо понимал, что происходит. Сдавать как-то надо… Накануне экзамена я дождался, когда выйдет первый человек из смежной группы. Выяснил у него, какой был билет и сколько человек в итоге пришло на экзамен. Этот билет я выучил идеально. И решил рискнуть. На следующий день я первым забежал сдавать. Преподаватель еще не успел разложить билеты. Я отсчитал сверху нужное количество билетов (согласно количеству человек с экзамена смежной группы), переворачиваю… а там — тот самый единственный идеально выученный билет!!! 😎 Сдал тогда на 4, на допах оступился) #Контент #Вышмат #Математика

🧸 Про стратегию 🧸 [1/2] Продолжается пора экзаменов. Кто-то уже словил дизмораль, кто-то просто устал и ждёт, когда это всё кончится. Летняя сессия (особенно на 1 курсе) воспринимается тяжело. На улице хорошая погода, уже подходит к концу первый летний месяц, а нужно сдавать экзамены. Возникают мысли о пересдаче — мол, все лето впереди, успею подготовиться. И осенью легко сдам. Не попадитесь в эту ловушку! Нужно бороться сейчас. Лето пролетит быстро, новый семестр загрузит заботами и сдавать будет в разы сложнее. 😈 Успешная сдача экзамена связана со стратегией. Я уже неоднократно говорил, что понимание предмета может прийти лишь через месяц, год или несколько лет. Это не должно останавливать. Важно чётко знать правила экзамена, разобрать необходимый минимум, выучить все ключевые определения. Далее уже частичка удачи — знакомый билет и хороший проверяющий… 🙏 #Контент

🧑‍🦯 Вчера принимал экзамен по матану 🧑‍🦯 В ИТМО был экзамен — матан 2 семестр у физиков. Принял всего 6 человек за 3 часа. Так как ассистентов было много, можно было не торопиться, пробежаться по всему списку вопросов. Никак не могу понять, нравится ли мне принимать экзамены или нет. С одной стороны — да, сидишь, слушаешь, задаёшь вопросы, придумываешь примеры и контрпримеры на те или иные лжеутверждения студентов. С другой стороны — нет, так как иногда приходится ставить двойки. И отдельный минус — приходится ставить баллы. Очень тяжело оценивать ответ от 0 до 40 баллов. 28 это как? А 31? А вообще, позовите меня принимать линейную алгебру… 👉 #Контент #Жизнь

🥺 Про кризис после защиты диссертации 🥺 Немного грустный для меня пост. Ничего подобного ранее не писал, но уже полгода в раздумьях, решил поделиться с вами. Для меня защита кандидатской диссертации была, наверное, одним из самых важных событий в жизни. Волнительно, ответственно. И я приложил массу усилий для быстрого достижения цели, потому и закончил аспирантуру за 2 года. В голове была какая-то галочка, что мне железно нужна степень, дабы самому себе доказать, что я могу. Ожиданий было много. И почему-то в голове я делил жизнь на до защиты и после. В итоге всё прошло хорошо и очень быстро. Один день защита, потом через несколько месяцев получил корочку. Но ничего кардинально не поменялось. Точно такая же жизнь, но без конкретной цели. За столько лет я привык постоянно учиться. Сначала нужно было сдать ЕГЭ, потом защитить диплом, после — диссертацию. А теперь что? Говорить о докторской рано, да и не пишется она целенаправленно — это результат многолетней работы, когда циклы статей уже образуют большой самостоятельный труд. Какие были предприняты меры для выхода из ситуации: 🟠. Интенсивно работать — здорово, но конкретной цели в этом нет. 🟠. Отдохнуть и переключиться — пробовал, не получается после матфака и стольких лет пахоты выделить хотя бы месяц на перекур. 🟠. Спорт, творчество — в этом я действительно нашёл себя, разгрузился, перезагрузился, ведь для прогресса тоже нужно чему-то учиться, хоть и по-другому. 🟠. Начать что-то совершенно новое — об этом я действительно задумался, начал немного разбираться в финансах и программировании. Пока что на этом мысли обрываются, но я ещё буду рассуждать о жизненном пути, ведь так и сам смогу разобраться, и какой-то мудрый совет в комментариях найду и, возможно, кому-то смогу помочь разобраться с похожей ситуацией! 🥺 #Жизнь #Мысли

🚴‍♂️ Планы на июнь 🚴‍♂️ 🟠. Уже вернулся с конференции, приступил к работе: сессия в полном разгаре — помогаю при подготовке к экзаменам. Поэтому репетиторство — основное. 🟠. Про работу в универах: В СПбГУ зачёты уже проставил, а в ИТМО ещё предстоит быть ассистентом на двух экзаменах (математический анализ) 👆 🟠. Погода в Питере как раз для роликов. Ещё и белые ночи скоро — самое время кататься. Ближе к вечеру особый шик мчаться на светящихся колёсах! 🎹 🟠. Раз в недельку с друзьями будем играть в бадминтон. И надо бы, конечно, в большой теннис как-нибудь попробовать. #Жизнь

🙏 Настоящая математическая жизнь 🙏 Фотокарточки из окрестности Геленджика в правильном неправильном порядке ото всюду, где мы были! Топ-1 моё культурное потрясений за эту поездку — открытый фуникулёр… Было бесконечно красиво и безумно страшно. Всю ночь потом не спал, мерещилось, что снова-снова еду по канатке… Уже четвёртый раз был на этой конференции. И так совпало, что в этом году приехало очень много друзей. С кем-то мы видимся раз в неделю, с кем-то — раз в полгода, с кем-то — раз в год, а с кем-то и того реже. Поэтому каждая минута бесценна. Интернета не было. Мы вставали в 8 утра, шли на завтрак, потом — на доклады. В этом году нас раскидали по всем дням (обычно ставят подряд). Море в 5 минутах от конференцзала. Купаться было холодно, но это не останавливало. После обеда/ужина гуляли. И по пути домой ближе к 2 часам ночи мы шли на пляж покидать камни и посмотреть на звёздное небо! Только что мы разъехались и увидимся теперь в августе в Казани. Но я уже скучаю… 🥹 #Жизнь

Доклад прошёл хорошо! 🦊 После ужина был на литературном вечере и обсуждал задачи с научницей. А ещё вчера был красивый закат! #Жизнь

Первый доклад

🐱 Конференция по теории вероятностей 🐱 Сегодня приехал в Дивноморское на международную конференцию по стохастическим методам. Завтра начнутся доклады. Мне очень повезло: мой доклад будет в первый день. Это значит, что можно рассказать и дальше спокойно сидеть, слушать другие доклады, не переживать в ожидании своей очереди. 😌 #Жизнь

30* на улице. Я не был готов…

📍 Сегодня в Москве 📍 Ещё в 5 утра был в СПб, а сейчас уже добираюсь до мехмата МГУ. Сегодня защита диссертации, я — оппонент. Надо продумать, что говорить, когда дадут слово, ведь мероприятие важное! Для меня всё в новинку. Во-первых, впервые побываю внутри мехмата. Во-вторых, впервые с другой стороны защиты диссертации. 👏 #Жизнь

Напоминаю, что во вторник начинается интенсив по временным рядам и случайным процессам. Ещё есть возможность присоединиться! 💫

Пусть T — угол выстрела. Он имеет равномерное распределение на интервале от -𝝅/2 до 𝝅/2.

Y = R*tg(T)

— величина, распределение которой мы ищем. Тогда из

y = R*tg(t)

следует

t = arctg(y/R), t’ = R/(y^2+R^2).

Из этого делаем вывод, что плотность Y равна:

f(y) = 1/𝝅 *R/(y^2+R^2)

(Формула плотности при дифференцируемом преобразовании. На самом деле просто замена переменной в интеграле.) Полученное распределение называется распределением Коши. У него нет математического ожидания, так как интеграл от y/(R^2 + y^2) расходится в бесконечности. Удивительно то, что про пушку мы можем сказать, что выстрел в среднем происходит под углом 0* (есть и конечная дисперсия), но про ординату попадания сказать подобное нельзя. #Вышмат #Математика #Контент