Авва

Пишут, что Мишу Вербицкого, математика и человека, арестовали в аэропорту Еревана по запросу об экстрадиции в РФ. Очень надеюсь, что экстрадиции не случится, держу кулаки, сочувствую семье, итд. итд.

Я собирался завтра утром ехать в Хайфу на эту лекцию, но из-за того, что Иран начал стрелять в Израиль, Израиль в Иран итд. ее перевели в статус Zoom-only. Сэкономили мне кучу времени. Известный и талантливейший математик Нога Алон расскажет о недавнем прогрессе AI в математике, включая опровержение знаменитой гипотезы Эрдеша о единичных расстояниях, и предложит свое мнение о том, что ожидает математику с дальнейшим развитием ΑΙ. Думаю, что будет на английском, а не на иврите, потому что постер на английском. 10:30 утра по израильскому времени, вторник 9 июня. Ссылка на зум в самом начале поста в FB.

Любопытная задача. Нет уверенности, что я правильно над этим думаю, но все-таки рискну предположить, что правильный ответ -- * * * анти-спойлерное место * * что правильный ответ "почти наверняка B, но в принципе может зависеть от материала, из которого сделана пружина/веревка, числа колец пружины и веса шаров". Немного конкретнее о том, что я имею в виду. Предположим сначала, что пружина, на которой висит шар A, и веревка, на которой висит шар B, сделаны из одного материала (например стальная пружина и стальной трос, хоть и странно перерезать их ножницами, ну ладно). Тогда, мне кажется, первым коснется земли шар B. Оба шара не падают, потому что сила притяжения уравновешена натяжением в пружине/веревке. Для того, чтобы они начали падать, сверху донизу должна дойти волна, которая несет изменение натяжения, и которая движется со скоростью звука в данном материале. Если материал один и тот же и скорость одна и та же, то до B волна доберется намного быстрее, потому что дистанция намного меньше: не надо нарезать круги вокруг оси, а идем прямо по оси. Предположим теперь, что A подвешен на металлической пружине, а B на обычной веревке. Скорость звука в веревке значительно меньше, чем в металле, скажем в 5 раз, но общая длина, которую нужно пройти звуку по пружине, еще намного больше, чем длина веревки. Для типичной пружины и веревки все равно крайне вероятно, что волна доберется до B раньше, чем до A, и B коснется земли первым. Но тут уже это зависит от количества колец, длины пружины и ее натяжения, а оно зависит в свою очередь от коэффициента упругости пружины и веса шара, который подвешен на ней (насколько он ее растягивает). В более растянутой пружине волна движется намного быстрее. Мне кажется, можно в принципе подобрать такую пружину и такую веревку, что A начнет падать первым и первым коснется земли, хотя во всех интуитивно логичных примерах все-таки побеждает наверное B. Физик Зохар Комаргодски пишет у себя в ФБ, что более основательный анализ должен учитывать сжимание-разжимание пружины с шаром A относительно центра масс после начала падения. Если мы посмотрим на A в ускоряющейся системе координат свободного падения центра масс A+пружина, то в этой системе нет притяжения Земли, есть изначально растянутая (неравномерно!) пружина, которая начинает сокращаться в направлении центра масс. Если до земли достаточно расстояния, то в процессе падения шар пружина может сжаться и опять разжаться, сокращая тем самым "перевес" B от того, что он первым начал падать. С земли это может выглядеть как: B начал падать первым, а А еще какое-то время висел, но зато в отличие от B шар А падает не свободным падением, а еще и подталкивается сверх него разжимающейся пружиной. Если повезет, он может (? - в этом я не уверен) догнать шар А в момент касания земли.

Для тех, кто помнит немного школьную математику, или для их детей. Что не так в этом доказательстве очевидно неверного факта (что угол DAE равен 90°)? В жанре "ошибочных доказательств" есть несколько классических примеров, но этот мне раньше не попадался, и понравился. (ответы стоит закрывать спойлер-покрытием)

Физик Михаил Кацнельсон о своих отношениях с курсом лекций Фейнмана (в ФБ): =============== *Фейнмановские лекции по физике* Мне тут много раз пришлось на них ссылаться, захотелось написать об общем отношении. Я их читал и перечитывал на первых трех курсах, а потом неоднократно использовал в преподавании. Наверно, это одна из тех книг (серий книг), которые сформировали мое научное мировоззрение. Вообще, книги и статьи Фейнмана были всегда очень важны для меня. 0. Нужно иметь в виду, что это вводный курс физики. Он там начинает с объяснения простейшей младшекурсной математики - комплексные числа, логарифм и экспонента и т.д. Уже поэтому бессмысленно сравнение, скажем, с курсом Ландау-Лифшица, рассчитанном на профессионалов и, по моему глубокому убеждению, малопригодном как раз для первого знакомства с предметом. Впрочем, лично я его читал приблизительно одновременно с Фейнмановскими лекциями. Ну так я «Хоббита» и «Лолиту» прочел примерно одновременно - это ведь никак не отменяет того факта, что эти книги предназначены для разных категорий читателей. Теперь собственно о ФЛФ. Что меня восхитило и покорило на всю жизнь. 1. Изложение геометрической оптики на основе принципа Ферма и очень понятное объяснение принципа Ферма через интерференцию и дифракцию (уникальное по простоте и глубине объяснение дифракционной решетки и как это связано с «угол падения равен углу отражения»). 2. Включение в оптику биологического и полубиологического материала - устройство глаза, физиология цветового зрения и векторный анализ цветов по Шредингеру. 3. Глава про храповик и собачку при изложении основ термодинамики и статфизики. 4. Честное и глубокое (и при этом простое) обсуждение проблем и трудностей классической электродинамики (проблема электромагнитной массы электрона и фактора 4/3, реакция излучения и саморазгоняющиеся решения, даже про Уилера и Фейнмана есть - заодно с объяснением, почему это скорее всего не работает). 5. Атмосферное электричество! 6. Очень внятное и компактное введение в гидродинамику (Течение сухой воды, Течение мокрой воды). 7. Построение квантовой механики через (как бы мы сказали) tight binding на решетке, переход к континуальному пределу и уравнению Шредингера в самом конце. 8. Вообще много прекрасного в квантовой части - осцилляции K-мезонов, теория углового момента, ароматичность в квантовой химии… 9. И особенно завершающий «семинар по сверхпроводимости» с эффектом Джозефсона и квантованием потока. Учтите - тогда это был буквально передний край науки, а рассказано для младшекурсников.

Вступительный экзамен по философии в ENS (самый престижный вуз Франции) за этот год. Задание: написать сочинение от руки, на тему "Авторитет науки". Время - 6 часов. Никаких книг или других пособий. Вообще, как подумаю об этом, так сел бы и писал, мне кажется, за 6 часов что-то интересное смог бы написать, именно на эту тему. Не имею ни малейшего понятия, чего они ожидают получить и как будут оценивать, но в принципе такое задание мне по душе.

@gevani не постите сегодняшних ответов (оценку без ответов можно), это спойлер! Я вообще только через полчаса увижу задание.

Забавная игра, несколько дней играю, оценки в районе 430-460 пока. Нужно вводить как можно более точно года исторических событий, каждый день новое задание. Картинку привожу специально трехдневной давности, не сегодняшнюю, так что не спойлер.

Обсуждение фразы "You're fucking crazy" в новостях напомнило мне другую, не связанную с ней напрямую конструкцию - сленговую поговорку "Don't fuck crazy". Ее смысл можно более вежливыми словами передать примерно как "Избегайте романтических отношений с эмоционально нестабильными людьми". (хотя "you're fucking crazy" можно понять в плане этой конструкции - т.е. "ты делаешь то, что этот совет говорит не делать" - все-таки в обычном употреблении "you're fucking crazy" это всего лишь "you're very crazy", fucking выступает в роли идентификатора, а не глагола с буквальным значением) Так вот, мне всегда казалось интересным то, как в "Don't fuck crazy" происходит субстантивация - превращение в существительное - прилагательного crazy, очень необычным для английского языка способом. Обычно прилагательные, превращаясь в существительные, захватывают артикль: "the young" (молодежь), "the crazy" (сумасшедшие). Здесь это не происходит. Нельзя даже сказать, что "crazy" здесь как бы подразумевает "person", потому что нельзя сказать "Don't fuck crazy person", необходим артикль: "Don't fuck a crazy person". Иными словами, прилагательное crazy становится здесь "голым" существительным, не принимающим артиклей a/the. Это не обычное дело в английском и это придает всему выражению особый привкус грамматичной странноватости. Я знаю еще только два примера такой же конструкции: "You can't fix stupid" (тоже современная поговорка) "to marry rich" (это выражение более древнее, я нашел несколько примеров в литературе 19 века) В английском языке самый подходящий пример "голых" существительных - это абстрактные неисчислимые, например "craziness", "stupidity". Скажем, нет проблем сказать "you can't fix stupidity", не нужен артикль. Поэтому мне нравится думать, что во всех этих примерах прилагательное как бы становится абстрактной идеей, которая тем не менее воплощается в гипотетическом человеке, и вот этого человека-идею можно/нельзя/следует/не следует fuck,fix or marry.

Почему двери открываются то внутрь, то наружу? Неудобно очень. Как же это не стандартизировали?! Это как если бы ездили кто по правой стороны дороги, кто по левой, как вздумается. Всюду хаос и раздрай.

Интересно! Эмиль Сутовский рассказывает, что на шахматной Олимпиаде в Гаване в 1966-м Михаилу Талю разбили голову бутылкой в баре и он отсутствовал несколько дней, но потом продолжил играть. В "фотографии", показывающей это - на самом деле ИИ-поделке - знатоки шахмат находят ошибки в деталях, штук 15 нашли. Подробней см. в комментариях у Эмиля. Мне особенно понравилось, что у шахматных часов нет флажков (которые падают, когда время истекает), и что у Таля есть все пальцы (у него с рождения было на правой руке три пальца).

Даниэль Стенберг, основатель библиотеки/программы curl для скачивания ресурсов в интернете, которой пользуются более или менее все, написал очень прочувственный пост. Основная суть его - о потоке отчетов об уязвимостях, которые находят с помощью ИИ-моделей, но я хочу процитировать, в переводе с англ., часть вступления. "Я основал проект curl и почти тридцать лет спустя всё ещё остаюсь его ведущим разработчиком. Хотя я всегда чётко заявляю, что curl — это не команда из одного человека и что curl ни за что не стал бы тем, чем он является, без моих замечательных товарищей по команде, значительная часть мира по-прежнему воспринимает curl как мой проект, а порой более или менее отождествляет curl с моей личностью. Я не могу не принимать проблемы curl близко к сердцу. Когда кто-то критикует curl, это косвенно претензия к решениям и выборам, которые я отстаиваю и за которыми стою, — а во многих случаях именно я их и принимал. curl для меня — это личное. curl навсегда изменил мою жизнь. У меня двое детей. Они оба родились спустя много лет после того, как я начал работать над curl, и теперь оба взрослые и самостоятельные люди. Я их горячо люблю. Жизнь проходит, а curl остаётся. У нас были спокойные времена и времена напряжённые. Десятилетия идут. В конце этого года проекту curl исполняется тридцать лет. Мы обычно повторяем, что число установок curl в мире составляет, пожалуй, тридцать миллиардов."

Читатели и симпатизирующие в славном граде Нови Сад: давайте встретимся сегодня в 19:00 в Cafe Veliki (Nikole Pašića 24). Очаровательное название. В случае какого-то прокола напишу здесь альтернативное место, но надеюсь, не придется. Планирую быть там до девяти или немного позже.

Так, надо срочно что-то написать, а то три записи подряд про оффлайновые встречи это будет чистый кринж. Но о чем? Израиль! Иран! США! Трамп! Искусственный интеллект! Сербия! Шахматные этюды! ИИ в программировании! Русские предлоги! Английские артикли! Тональное ударение в сербском языке! Книги! Валюта! Счастье! Польша! Ловушка идентичности! 37-й ход! Фасмер! Параметр! Глупость с точки зрения философа! Выборы в Израиле! Молоко! Ребенок! Гипотеза о единичных расстояниях! Всё смешалось в бедной моей башке, так ничего и не пишется.

Жителям и гостям прекрасного Белграда, желающим развиртуализироваться, предлагаю встретиться сегодня в 7 вечера в месте под названием "Старая Герцеговина", ул. Carigradska 36. Я планирую там быть с семи где-то до девяти вечера. Специально подтверждать не надо, можно просто придти. Если будут какие-то накладки с местом, перейдем куда-то поблизости и тогда здесь в комментариях напишу. В Нови Сад приезжаю завтра вечером и хотелось бы во вторник вечером устроить что-то похожее, про место еще не знаю

Я прилетел в Белград, буду здесь три дня до конца выходных, потом еще несколько дней в Нови Сад. Если есть желание встретиться/познакомиться - пишите в личку или в комменты. Буду рад советам, как с пользой для 6-летнего мальчика провести выходные в Белграде: где погулять, что посмотреть, и есть ли хорошего качества водный парк (у Aqua Park Hollywoodland в отзывах картина упадка).

Шутка из предисловия к учебнику. Молодой преподаватель математики спрашивает старого профессора: "Что вы отвечаете, когда студенты просят вас рассказать, какие есть практические применения у какой-то математической темы?" Профессор: "Я им рассказываю!" Хорошая книжка, очень нравится. Mary L. Boas, Mathematical Methods in the Physical Sciences. Как раз, что мне нужно.

Расскажите самый удивительный факт из всего, что вы узнали за последний месяц. Это может быть из любой области, это может быть чем-то сложным и техническим или понятным всем, неважно - что вас больше всего изумило? Спасибо!

👆Поэтому мы приходим к следующему, см. последнюю картинку. 36 крестиков обязаны заполнять 9 зеленых квадратиков 2x2. Вокруг любого такого зеленого квадратика расположены четыре "доминошки", синие и красные, состоящие из цифр класса "по 12 штук". Глядя на квадраты 3x3, включающие в себя зеленый квадратик, легко увидеть, что решение обязывает поставить по крестику хотя бы на две противоположные доминошки: две красные или две синие. У нас есть всего 12 крестиков в запасе (48-12), и можно легко посчитать, хотя я опускаю подробности, что если вокруг какого-то зеленого квадрата больше двух доминошек будут содержать крестики, то другому не хватит. Поэтому если мы поставим где-то по крестику на две противоположные красные, надо продолжать и везде ставить на красные - или везде на синие. Иначе в одном месте будет скученно, а в другом не хватит. Это дает два класса симметричных решений: с дополнительными крестиками на красных или на синих. Если для примера посмотрим на красные решения, то увидим, что в любой из 4 строк можно три крестика расставить одним из 4 способов (не всеми 8 возможными комбинациями, потому что нельзя оставлять промежуток в 3 клетки между крестиками). Эти 4 способа показаны в красных строках на картинке. Их можно выбирать независимо друг от друга, поэтому всего красных решений есть 4x4x4x4 = 256, по 4 варианта на каждую строку. А всего решений вместе с синими есть 512.

Я все-таки вернусь к задаче про доску 10x10, на которой надо расставить крестики в меньше, чем половине клеток, так чтобы в каждом квадрате 3x3 было большинство клеток с крестиками. Пока не забыл - ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ, ОТКУДА ЭТА ЗАДАЧА? Я увидел ее где-то то ли в фейсбуке, то ли в телеграме с неделю назад, но забыл, где, и не могу найти. Кажется, какая-то школьная олимпиада, но не уверен. Киньте ссылку, если видели первоисточник, пожалуйста. Как я написал, LLMы теперь могут решить задачу за вас, но мне очень понравилось красивое "принципиальное" решение, которое привел Никита Гладков в комментариях в телеграме, и я перескажу его здесь. Заодно мы посчитаем число разных решений. Итак, вопреки интуиции, это можно сделать, и вот как легко это увидеть. Заполним все клетки доски цифрами от 1 до 9, так, чтобы левый верхний квадратик 3x3 был заполнен по порядку, а потом скопирован 9 раз вправо и вниз. См. первую картинку. Теперь важно понять, что в любом квадрате 3x3 - например, обведенном красным цветом на картинке - встречаются ровно по одной все цифры от 1 до 9. Это значит, что если мы поставим крестики, скажем, "на все пятерки", "на все шестерки" и так далее на все клетки с ПЯТЬЮ разными цифрами, то в любом квадрате 3x3 будет пять крестиков - именно эти пять цифр! Но можно ли это сделать? Легко подсчитать, что четыре цифры встречаются в квадрате 9 раз - для примера все пятерки обведены кругами; кроме 5 это еще цифры 6,8,9. Четыре цифры встречаются по 12 раз: это 2,3,4,7. И одна цифра встречается 16 раз: это 1. Итого видим, что если мы заполним крестиками все цифры "по 9 раз" и одну "12 раз", всего потратим 9*4+12=48 крестиков и гарантируем пять крестиков в любом квадрате 3x3, что и требовалось доказать. Красиво! Теперь докажем, что меньшим количеством не обойтись. На второй картинке мы видим шесть зеленых квадратов 3x3 и шесть красных. Они пересекаются в трех квадратах 2x2, которые содержат 12 клеток. В каждом зеленом квадрате обязано быть минимум 5 крестиков, итого 30, и в шести красных тоже 30, вместе 60. Но если какие-то крестики попали в пересечения, то мы их посчитали дважды - таких максимум 12, поэтому из 60 мы можем сэкономить максимум 12 и остается 48. Меньше невозможно. Красиво! Далее, по этой же картинке мы видим, что в любом решении с 48 клетками все 12 клеток-пересечений обязаны быть с крестиками. Это как раз клетки классов "по 9 раз", цифры 5,6,8,9 с первой картинки. Это не все 9 такие цифр, но на третьей картинке квадраты расположены по-другому, другие клетки пересечения, и видно, что если эту картинку покрутить, то все 9 расположений этих цифр попадают в "обязательные пересечения". Поэтому в любом решении из 48 клеток 36 обязаны полностью закрыть все классы цифр по 9 штук. И наоборот, все белые клетки обязаны быть свободными от крестиков - а это именно все цифры 1.