Геометрия с Ниловым

Два правильных многоугольника и окружности, пересекающиеся в одной точке

Легко доказать, что в прямоугольном треугольнике p = 2R+r, где p - полупериметр, а R и r - радиусы описанной и вписанной окружностей. Несколько сложнее чисто геометрически доказать, что для тупоугольного треугольника p＜ 2R+r. Можно ли просто и изящно чисто геометрически доказать, что для остроугольного треугольника p > 2R+r ?

Многогранная аллея Пушкина в Уфе. Если у кого-то есть вечерние фото (с подсветкой), пришлите, пожалуйста

Маятник Фуко позволяет увидеть (не глядя на неподвижные звёзды!) вращение Земли вокруг своей оси: маятник последовательно сбивает предметы, расставленные по кругу, а значит, поворачивается относительно пола. Как связаны вращение Земли вокруг оси и поворот плоскости колебаний маятника Фуко? Почему на полюсе маятник Фуко делает полный оборот за сутки, а на экваторе его плоскость колебаний вращаться не будет? Какую часть круга заметёт за сутки маятник Фуко, находящийся на данной широте? Наглядный и запоминающийся ответ на эти вопросы даёт геометрический подход, представленный в фильме «Маятник Фуко». Правило для запоминания: на данной параллели маятник Фуко за сутки заметает сектор, являющийся развёрткой конуса, касающегося сферы по этой параллели. Объяснение для интересующихся: поворот маятника Фуко — это параллельный перенос (в смысле дифференциальной геометрии) вектора вдоль параллели — замкнутого пути, не являющегося кратчайшим на сфере. Этим фильмом «Математические вторники» 2025/2026 завершаются.

Леонард Эйлер (в ГИМ)

Анонс доклада на собрание кружка во вторник(16.06, 15:30-17:05)

Тема: Многогранники Ньютона и суммирование по Минковскому Докладчик: Панина Г. Ю. Описание: ‘Я расскажу об одной удивительной связи между геометрией и алгеброй. Мы постараемся приблизиться к пониманию вопроса: Сколько корней имеет система из n уравнений вида "многочлен =0"  от  n  переменных?’

Есть ли какая-то причина, почему крупноозерные закаты (Плещеево озеро) выглядят круче морских?

🎬 Максим Волчкевич поделился презентацией о физических доказательствах геометрических фактов. Предлагаю посмотреть новый Shorts с одним сюжетом из нее. Напомню также о полном видео на ту же тему. #video #wildmathing

Минутка юмора. Если вдруг не получается сдать задачу, можно попробовать протицировать диалог "Тимей" Платона: "Мы, рассматривая... много вещей, таких, как боги и рождение Вселенной, не достигнем в наших рассуждениях полной точности и непротиворечивости. Напротив, мы должны радоваться, если наше рассуждение окажется не менее правдоподобным, чем любое другое, и притом помнить, что и я, рассуждающий, и вы, мои судьи, всего лишь люди, а потому нам приходится довольствоваться в таких вопросах правдоподобным мифом, не требуя большего".

Если дуги одного цвета равны, то существует пунктирная окружность.

Брошюра Н.П. Долбилина про многогранники https://old.mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.5.pdf

Анонс доклада на собрание кружка во вторник. Ссылка на онлайн-встречу появится в день доклада на канале кружка!

Докладчик: Федор Нилов Тема: Развёртки многогранников Аннотация:Мы докажем классическую теорему Коши о том, что грани выпуклого многогранника вместе с правилом склейки полностью определяют многогранник. Посмотрим на контрпримеры для невыпуклых многогранников. Обсудим обобщение, теорему Александрова о развертках, и некоторые открытые сопутствующие задачи.

Дата и время: Вторник 02.06.2026, 15:30 - 17:05

теорема Микеля (но есть место, где ссылаются на Морлея) о пяти окружностях

Ролик про четырехугольники, вписанные в кривые https://www.youtube.com/watch?v=8JN4YTGq-Eg

openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/ «For nearly 80 years, mathematicians have studied a deceptively simple question: if you place n points in the plane, how many pairs of points can be exactly distance 1 apart? This is the planar unit distance problem, first posed by Paul Erdős in 1946. It is one of the best-known questions in combinatorial geometry, easy to state and remarkably difficult to resolve. The 2005 book Research Problems in Discrete Geometry, by Brass, Moser, and Pach, calls it “possibly the best known (and simplest to explain) problem in combinatorial geometry.” Noga Alon, a leading combinatorialist at Princeton, describes it as “one of Erdős’ favorite problems.” Erdős even offered a monetary prize for resolving this problem. Today, we share a breakthrough on the unit distance problem. Since Erdős’s original work, the prevailing belief has been that the “square grid” constructions depicted further below were essentially optimal for maximizing the number of unit-distance pairs. An internal OpenAI model has disproved this longstanding conjecture, providing an infinite family of examples that yield a polynomial improvement. The proof has been checked by a group of external mathematicians. They have also written a companion paper explaining the argument and providing further background and context for the significance of the result.»

Здание футбольного клуба "Заря" в Новосибирска (фото от подписчиков)

Сферические ящерицы Эшера

а) Задача Брахмагупты. Постройте при помощи циркуля и линейки вписанный четырехугольник с данными длинами сторон; b) Докажите, что из всех четырехугольников с данными длинами сторон наибольшую площадь имеет вписанный.

По двум параллельным проводам пустили одинаковый ток в противоположных направлениях. На картинке слева изображены силовые линии магнитного поля, создаваемого каждым из проводов в плоскости, перпендикулярной проводам (жирные красная и синяя точки - сечения проводов). Тогда силовые линии результирующего поля в данной плоскости в момент пуска (потом провода начнут отталкиваться) будут являться окружностями Аполлония (на картинке справа).

На Математическом празднике 2011 года была задача Виктора Клепцына про разрезание квадрата 6 на 6 на трехклеточные уголки, в котором никакие два уголка не образуют прямоугольник 2 на 3. На картинке изображено разрезание квадрата со стороной 18 на трехклеточные уголки, в котором никакие уголки не образуют прямоугольник меньшего размера, причем разрезание переходит в себя при повороте на 90 градусов относительно центра квадрата. Вероятно, такое разрезание есть для любого квадрата, сторона которого делится на 6.