Lav Math | Вышмат 🧡
Kanalga Telegram’da o‘tish
Репетиторство и помощь @lav_100k 🔸 Канал по высшей математике 🔸 Эффективное обучение, решение задач Ссылка: @lav_math Автор Андрей Люлинцев: @lav_100k Беседа: https://t.me/lav_math_group YouTube: https://www.youtube.com/@lav_math
Ko'proq ko'rsatish6 307
Obunachilar
+224 soatlar
Ma'lumot yo'q7 kun
+14130 kun
Ma'lumot yuklanmoqda...
O'xshash kanallar
Taglar buluti
Kirish va chiqish esdaliklari
---
---
---
---
---
---
Obunachilarni jalb qilish
Oktabr '26Okt '26
Oktabr '26
+18
0 kanalda
Sentabr '26
+242
7 kanalda
Get PRO
Avgust '26
+36
0 kanalda
Get PRO
Iyul '26
+28
0 kanalda
Get PRO
Iyun '26
+27
0 kanalda
Get PRO
May '26
+24
0 kanalda
Get PRO
Aprel '26
+30
0 kanalda
Get PRO
Mart '26
+91
1 kanalda
Get PRO
Fevral '26
+138
1 kanalda
Get PRO
Yanvar '26
+87
0 kanalda
Get PRO
Dekabr '25
+635
16 kanalda
Get PRO
Noyabr '25
+293
9 kanalda
Get PRO
Oktabr '25
+726
14 kanalda
Get PRO
Sentabr '25
+644
5 kanalda
Get PRO
Avgust '25
+67
0 kanalda
Get PRO
Iyul '25
+117
0 kanalda
Get PRO
Iyun '25
+50
0 kanalda
Get PRO
May '25
+59
0 kanalda
Get PRO
Aprel '25
+47
0 kanalda
Get PRO
Mart '25
+53
0 kanalda
Get PRO
Fevral '25
+64
0 kanalda
Get PRO
Yanvar '25
+76
0 kanalda
Get PRO
Dekabr '24
+103
0 kanalda
Get PRO
Noyabr '24
+418
3 kanalda
Get PRO
Oktabr '24
+1 121
13 kanalda
Get PRO
Sentabr '24
+155
0 kanalda
Get PRO
Avgust '24
+596
17 kanalda
Get PRO
Iyul '24
+649
14 kanalda
Get PRO
Iyun '24
+572
14 kanalda
Get PRO
May '24
+843
24 kanalda
Get PRO
Aprel '24
+822
17 kanalda
Get PRO
Mart '24
+47
0 kanalda
Get PRO
Fevral '24
+52
0 kanalda
Get PRO
Yanvar '24
+58
0 kanalda
Get PRO
Dekabr '23
+60
0 kanalda
Get PRO
Noyabr '23
+1 399
31 kanalda
Get PRO
Oktabr '23
+606
11 kanalda
Get PRO
Sentabr '23
+890
0 kanalda
| Sana | Obunachilarni jalb qilish | Esdaliklar | Kanallar | |
| 06 Oktabr | +4 | |||
| 05 Oktabr | +2 | |||
| 04 Oktabr | +1 | |||
| 03 Oktabr | +5 | |||
| 02 Oktabr | +4 | |||
| 01 Oktabr | +2 |
Kanal postlari
🤷♂️ Решение проблем тысячелетия 🤷♂️
Разговоры с друзьями и учениками побудили меня написать этот пост.
Думаю, все читатели слышали, что современные нейронки начали справляться с задачами тысячелетия. Меняется и отношение людей к полученным результатам. Это отлично демонстрирует недавняя шумиха с уравнениями Навье-Стокса.
Про себя могу сказать, что не знаю, как относиться к происходящему. Формат науки меняется слишком быстро. Я лишь определился, как планирую действовать с точки зрения разных социальных ролей.
🟠. Как учёный я уже давно перешёл на жёсткий вайбсолвинг. Стал посредником между нейронками и своей научницей.
1) С помощью AI я максимально продвигаюсь в задаче.
2) Приношу результаты научнице.
3) Пару часов мы штурмуем задачи, анализируем полученные результаты, исправляем ошибки.
4) Научница формулирует мысли, предлагает новые идеи . Я стараюсь записать и запомнить по максимуму. Её высокий уровень и опыт в решении задач позволяют сделать следующий шаг -> возвращаемся к пункту 1)
🟠. Как преподаватель я не только не запрещаю, но и поощряю использование современных технологий. Но в связи с этим значительно увеличил сложность практик. Теперь мы решаем больше задач. И их трудность увеличилась. Больше внимания уделяем терминам, методам и глубокому пониманию.
На мой взгляд, подобный подход наиболее подходящий в текущей ситуации. Студенты должны овладеть нейронками и в то же время не потерять в собственных знаниях и навыках. Поэтому хотелось бы, чтобы уровень образования возрастал.
🟠. Как автор блога я пока что никак не использую ИИ, хотя в дальнейшем хочу начать вайбкодить визуализацию каких-то математических тем.
—
Периодически я депрессую из-за происходящего, периодически радуюсь. Но как бы ни складывалось, стараюсь извлекать максимум из текущего положения дел. Меня сильно успокаивает мысль, что всему своё время. Поэтому не стоит гнаться за всем сразу. Поймём правила игры и адаптируемся. Уже неоднократно так было.
#Мысли #Математика #Вышмат #AI
| 2 | 👨🏫 С Днём учителя 👨🏫
Поздравляю коллег с профессиональным праздником! Желаю успехов вам и вашим ученикам! Креативных идей, способных учеников и личностного роста! 🫰
Поделюсь смешной историей, связанной с преподаванием.
На 5 курсе я проходил педагогическую практику на экономическом факультете. Лекция по теорверу у второкурсников. А мне всегда хотелось, чтобы лекции были живыми, интересными, с долей юмора. И вот, стоя у доски, я пытаюсь вспомнить какой-нибудь смешной анекдот в тему. Ничего не вспоминается. Вдруг в один момент вспомнил какую-то смешную историю (не помню точно, какую), а в этот как раз формулировал теорему Пуассона. И мне становится дико смешно. Я даже не могу начать доказательство.
А теперь представьте картину глазами студентов. Пришёл какой-то сумасшедший практикант-математик, который начал смеяться от очередной теоремы и не может остановиться. 😄
И все тоже начинают смеяться. В тот день я подтвердил основной стереотип, что математики не от мира сего.
#Жизнь #Математика #Вышмат | 790 |
| 3 | Стрим через 5 минут https://www.youtube.com/live/qu2xWY_4E0I?si=eRWIFOOaVkyNZiDR. Решаем базовые задачи по теории вероятностей ☺️ | 831 |
| 4 | 🍁 Планы на октябрь 🍁
🟠. Планирую писать больше постов про математический анализ. К нам уже начали присоединяться первокурсники. Скоро будет набор в группу на матан 1 курса.
🟠. Мне нужно прочитать весь канал и расставить хэштеги с названием предметов. Постараюсь в ближайшее время создать для нас удобное перемещение между образовательными постами.
🟠. Хочу провести мощный стрим по жордановой форме. Душа просит сделать что-то максимально полезное. Мб запишу отдельное видео.
🟠. Закрытие роликового сезона. Кстати, в эту минуту я катаюсь по крестовскому. За лето не выучил ни одного элемента. Но хочу успеть научиться вставать на задние колёсики в кораблике.
#Контент #Вышмат #Математика #Жизнь | 1 315 |
| 5 | 🍁 Про сентябрь 🍁
Время летит… Кажется, только начали семестр, а уже месяц прошёл.
Я очень рад тому, как прошёл сентябрь.
🟠. Меня очень порадовали и мотивировали студенты. Очень интересные живые лекции и практики, каждую неделю с нетерпением жду продолжения! ❤️
🟠. На частных уроках очень хороший сильный набор в олимпиадной группе. Чувствую, как тяжело участникам от объёма информации, но в то же время вижу старание. На занятиях у нас сплетаются сразу все математические дисциплины! 🤓
🟠. Каждый день посты на LM. Хочется делиться энергией с вами!
🟠. Было много музыки. Вечером после тяжело дня теперь можно подобрать песенки для души, самостоятельно сыграть их и спеть! 30 песенок научился играть! 🎶
#Жизнь | 1 260 |
| 6 | 💸 О том, как я чуть не начал играть в казино 💸
Только что веду урок по теории чисел для первого курса. Обсуждаем алгоритм Евклида для нахождения НОДа.
Нужен пример.
Я пишу из головы четырёхзначное и трёхзначное число. Проверяю на калькуляторе (у меня обычный бухгалтерский, не в телефоне) — первое делится на второе! Думаю, вот это я знатно прокачался в числах! 😎
Пишу из головы новые два числа. Ситуация повторяется! Думаю, вот это да, какова же вероятность такого совпадения? 🔥
Но уже возникли подозрения. Принудительно пишу числа, которые не делятся друг на друга, а калькулятор берёт и делит их нацело…)
Оказалось, я случайно включил округление до целого числа. 😁
Эх, а ведь уже хотел идти после урока играть в казино…
#Шутки #Вышмат #Математика | 1 324 |
| 7 | 📈 Про пользу пересдач 📈
Двое моих учеников, с кем мы готовились к пересдачам, независимо друг от друга выдали базу: «От допсы ведь есть и профит!»
В нашем сознании пересдача ассоциируется с целым спектром негативных эмоций. Я не хочу их описывать, с этим легко справится каждый, кто был хоть раз в подобных передрягах. 🫡
В этом посте хочу посмотреть на допсу как на возможность заботать.
Пересдача — прекрасная возможность заботать материал, вспомнить всё и закрепить. Благодаря второй подготовке, знания и навыки лучше отложатся в голове. Материал предыдущего семестра зачастую используется и в новом, поэтому принудительное повторение хорошо сказывается на усвоение новой программы. 🦋
Конечно, я не рекомендую запускать ситуацию. Лучше всё сдавать сразу. И повторять предыдущий семестр без нависших академических задолженностей! Но уж коли всё произошло так, стоит извлечь максимам пользы и двигаться вперёд!
P.S. Если у вас возникли трудности с высшей математикой, я буду рад помочь выбраться из любой ситуации, но лучше написать мне заранее! 🥹
#Контент #Вышмат #Математика #Мотивация | 1 256 |
| 8 | 🐴 Про мартингалы 🐴 [3/3]
Решим задачу о разорении с помощью мартингалов.
Двое играют в орлянку. Капитал первого игрока A, капитал второго игрока B. 1) Найти вероятность, что разорится первый игрок. 2) Найти среднюю продолжительность игры.
Можем считать, что процесс начинается из нуля. Каждый раунд значение процесса равновероятно увеличивается или уменьшается на 1. Если процесс достигает значения A, то разорился первый игрок. Если процесс достигает значения -B, то разорился второй игрок.
Через T обозначим момент остановки в данной игре, то есть наименьшее t такое, что X(t) равно A или -B.
Для решения задачи нам потребуется теорема об остановке мартингала.
Среднее значение остановленного мартингала совпадает со средним значением мартингала в нулевой момент времени.
1) Мы уже видели, что X(t) — мартингал. Его математическое ожидание равно нулю. Тепер. Пусть p — вероятность разорения первого игрока. Тогда остановленный мартингал принимает два значения:
P(X(T) = A) = p, P(X(T) = -B) = 1-p.
Тогда EX(T) = Ap - B(1-p) = 0.
Из этого следует, что вероятность разориться для первого игрока равна
p = B/(A+B),
для второго игрока
1-p = A/(A+B).
2) Можно показать, что M(t) = X(t)^2 - t тоже мартингал. Его среднее равно нулю. Тогда
E(X(T)^2 - T) = 0.
Значит,
ET = EX(T)^2 = AB.
То есть средняя продолжительность игры равна AB.
Если начальные капиталы игроков равны 10 и 40, то первый разорится с вероятность 0,8; второй разорится с вероятностью 0,2. Средняя продолжительность игры 400 раундов. 💷
#Вышмат #Математика #Теория_вероятностей #Случайные_процессы | 1 168 |
| 9 | 🐴 Про мартингалы 🐴 [3/3]
Решим задачу о разорении с помощью мартингалов.
Двое играют в орлянку. Капитал первого игрока A, капитал второго игрока B. 1) Найти вероятность, что разорится первый игрок. 2) Найти среднюю продолжительность игры.
Можем считать, что процесс начинается из нуля. Каждый раунд значение процесса равновероятно увеличивается или уменьшается на 1. Если процесс достигает значения A, то разорился первый игрок. Если процесс достигает значения -B, то разорился второй игрок.
Через T обозначим момент остановки в данной игре, то есть наименьшее t такое, что X(t) равно A или B.
Для решения задачи нам потребуется теорема об остановке мартингала.
Среднее значение остановленного мартингала совпадает со средним значением мартингала в нулевой момент времени.
1) Мы уже видели, что X(t) — мартингал. Его математическое ожидание равно нулю. Тепер. Пусть p — вероятность разорения первого игрока. Тогда остановленный мартингал принимает два значения:
P(X(T) = A) = p, P(X(T) = -B) = 1-p.
Тогда EX(T) = Ap - B(1-p) = 0.
Из этого следует, что вероятность разориться для первого игрока равна
p = B/(A+B),
для второго игрока
1-p = A/(A+B).
2) Можно показать, что M(t) = X(t)^2 - t тоже мартингал. Его среднее равно нулю. Тогда
E(X(T)^2 - T) = 0.
Значит,
ET = EX(T)^2 = AB.
То есть средняя продолжительность игры равна AB.
Если начальные капиталы игроков равны 10 и 40, то первый разорится с вероятность 0,8; второй разорится с вероятностью 0,2. Средняя продолжительность игры 400 раундов. 💷
#Вышмат #Математика #Теория_вероятностей #Случайные_процессы | 15 |
| 10 | 🐴 Про мартингалы 🐴 [2/3]
Термин «Мартингал» происходит от названия троса на конской сбруе, который не позволяет лошади задирать голову и смотреть по сторонам.
Этот трос крайне важен на скачках. Для того, чтобы игра была более честной, лошадь не должна смотреть по сторонам, ведь так она может испугаться других лошадей или людей на трибунах, показал плохой результат. На первом месте оказывается сила лошади.
Отсюда и название процесса. В некотором смысле он является «честным» (см. 3 условие).
Орлянку мы себе представляем как честную игру. Но стоит сделать монетку несимметричной, мы сразу потеряем мартингальность описанного процесса.
P.S. Тема является достаточно сложной, требует много знаний, в том числе навык работы с УМО. Её изучают преимущественно на матфаках. Я стараюсь написать максимально просто (впервые столкнулся с мартингалами на 3-4 курсе, мне потребовался месяц, чтобы понять смысл определения). В следующем посте приведу пример применения мартингальной техники, чтобы продемонстрировать мощь данной теории.
#Вышмат #Математика #Теория_вероятностей #Случайные_процессы | 1 014 |
| 11 | 🐴 Про мартингалы 🐴 [1/3]
Пусть F — сигма-алгебра событий. Рассмотрим последовательность вложенных сигма-алгебр
F_s ⊂ F_t для s < t.
Трактовать это следует так: F — все возможные события нашей модели, F_t — события, про которые мы к моменту времени t знаем, произошли они или нет. Ещё иногда говорят, что F — вся информация, F_t — информация, доступная к моменту времени t.
Так, например, бросаем монетку последовательно дважды. Можно построить естественную фильтрацию F_0 — тривиальная сигма-алгебра, F_1 — все события, связанные с первым броском, F_2 — все события модели.
Случайный процесс {X(t), t ≥ 0} называется мартингалом относительно фильтрации {F_t , t ≥ 0}, если
1) В любой момент времени t величина X(t) имеет математическое ожидание;
2) X(t) измеримо относительно F_t (все события, связанные с X(t) есть в этой сигма-алгебре);
3)
E( X(t) | F_s ) = X(s) для s<t
(наилучший прогноз в среднем совпадает с текущим значением процесса).
Самый простой пример мартингала возникает при игре в орлянку с симметричной монетой (случайное блуждание). Пусть независимые Y_k равновероятно принимают значения +-1 (выиграли или проиграли рубль). Величина
X(t) = Y_1 + Y_2 + … + Y_t, X(0) = 0,
является капиталом игрока в момент времени t (считаем, что в начальный момент капитал нулевой, можно играть в долг). Здесь t — целое неотрицательное.
В качестве фильтрации возьмём естественную фильтрацию, то есть F_t порождена всеми случайными величинами Y_k при k от 1 до t.
Первые два свойства очевидно определения выполняются. А третье проверим для одного шага, этого оказывается достаточно для дискретного времени
E( X(t+1) | F_t ) = E( X(t) + Y_(t+1) | F_t ) = X(t),
где последнее верно в силу измеримости X(t) относительно F_t, независимости Y_(t+1) от F_t и нулевого среднего Y_(t+1).
#Контент #Вышмат #Математика #Теория_вероятностей #Случайные_процессы | 1 024 |
| 12 |  +1🍊 Фото с субботних пар СПбГУ 🍊
Этой осенью всё складывается просто волшебным образом! Получаю невероятное удовольствие от работы в универах.
Кто же знал, что мне для счастья нужно было просто поставить пары по теории вероятностей и статистике в городе!
Институт наук о Земле находится на Василеостровской, что вдвойне удобно, ведь это за две станции до катка. И уже через 1,5 месяца сразу после пар можно будет ехать кататься ) ⛸
#Жизнь | 1 144 |
| 13 | +1 🥰 Занимательные задачи по ТВМС 🥰
А пока что прикрепляю две замечательные книжки с интересными и очень полезными этюдами по ТВМС.
Полезно для формирования мышления и тренировки интуиции! 🎲
#Источники #Вышмат #Математика #Теория_вероятностей #Математическая_статистика | 1 239 |
| 14 | 🥰 Занимательные задачи по ТВМС 🥰
А пока что прикрепляю две замечательные книжки с интересными и очень полезными этюдами по ТВМС.
Полезно для формирования мышления и тренировки интуиции! 🎲
#Источники #Вышмат #Математика #Теория_вероятностей #Математическая_статистика | 1 |
| 15 | Была тяжёлая неделька, поэтому сегодня придётся отменить стрим на YouTube. 🥺
На следующей неделе в воскресенье в 18:00 мск продолжим!
А пока что можно посмотреть трансляции этого года, которые уже были! 🧡
#Стримы #Вышмат #Математика | 1 261 |
| 16 | P.S.
1) Я разучился писать короткие посты… 🫠
2) Мне нравится структурировать информацию. | 1 396 |
| 17 | 💛 Про контент 💛
Напоминаю об опросах
https://t.me/lav_math/1322,
https://t.me/lav_math/1323,
которые могут мне улучшить качество контента. Спасибо всем, кто уже ответил!
Промежуточные выводы:
🟠. Основные читатели — старшекурсники. Первокурсники ещё не успели нас найти. Скорее всего к декабрю младшекурсников и старшекурсников будет поровну.
🟠. По контенту — упор сделаем на содержательный сложный материал. Буду стараться писать простым языком про сложные вещи и их взаимосвязи.
🟠. Наиболее популярная сфера деятельности читателей — IT. Высокий интерес к работе с математикой и AI. Про это буду писать чаще.
🟠. Теперь буду маркировать посты названием дисциплин (старые посты перечитаю и тоже помечу). Так, например, пост выше имеет хэштег #Математическая_статистика. Поэтому сможем говорить про всю математику в зависимости от настроения. А у вас всегда будет возможность отфильтровать посты по предмету!
🟠. Буду покупать рекламу преимущественно в каналах со взрослой аудиторией. Если вы автор, редактор или менеджер канала о математике, физике, программировании, образовании или подобном, напишите в ЛС @lav_100k, готов купить одну или несколько публикаций у вас.
И, конечно, канал в первую очередь мой дневник, поэтому я буду продолжать придерживаться двух правил на Lav Math:
1) Никакой рекламы.
2) Написание живых постов без внедрения AI.
#Контент #Вышмат #Математика | 1 377 |
| 18 | 🚁 Про порядковые статистики 🚁
Одна из моих любимых тем математической статистики — вариационный ряд.
Пусть X_1, X_2, …, X_nвыборка из некоторого распределения. Упорядочим элементы данной выборки по возрастанию:
Y_1 ≤ Y_2 ≤ … ≤ Y_n.
Такой набор случайных величин называется вариационным рядом.
Здесь величины уже зависимы.
Y_k называется k-й порядковой статистикой. Так, например, Y_1 — минимальный элемент выборки, Y_n — максимальный элемент выборки.
Исследование совместных распределений Y_k, вычисление их характеристик и построение оценок — крайне важная задача математической статистики. И есть даже отдельная математическая дисциплина, посвященная работе с вариационным рядом — теория рекордов.
Пример задачи из жизни на данную тему. Аукционы бывают очень причудливыми. Рассмотрим такой:
Алексей продаёт на аукционе свой вертолёт. Правила следующие:
1) n участников пишут на листочке сумму, которую предлагают за вертолёт.
2) Вертолёт забирает тот, чья сумма окажется наибольшей.
3) Платят сразу двое с наибольшими суммами.
Мы рассмотрим закрытый аукцион, то есть ситуацию, когда участники торгов знаю только собственную ставку. И всего один раунд.
Предположим самое простое — каждый из независимых участников написал случайное число из отрезка [0,A].
🚁 Какую среднюю выручку получит Алексей от продажи вертолёта?
Как вы уже поняли, нам нужно найти сумму математических ожиданий n-й и (n-1)-й порядковых статистик для выборки из равномерного распределения.
Можно показать, что для равномерного распределения EY_k = kA/(n+1). (Это весьма интуитивный результат, порядковые статистики в среднем распространяются по отрезку равномерно.)
Тогда средняя выручка от продажи
ES = nA/(n+1) + (n-1)A/(n+1) = (2n-1)A/(n+1).
При двух участниках A, при трёх участниках 1,25A и так далее.
То есть продавцу выгодно, чтобы на аукцион пришло много людей, в таком случае средняя выручка будет близка к 2A. 🔈
#Контент #Вышмат #Математика #Математическая_статистика | 1 311 |
| 19 | 👨👩👧👦 История о том, как я отчислил аспиранта 👨👩👧👦
Когда-то давно я упоминал, что стал научным сотрудником института Стеклова (ПОМИ РАН). Помимо научной работы, всем сотрудникам полагается небольшая (или большая) административная работа. Я был заинтересован в первую очередь математикой, поэтому работы мне поручили не очень много. Занимаюсь учётом аспирантов (и текущих, и тех, что уже закончили учёбу). Так, например, я завожу электронные карточки и зачётки, передаю информацию об актуальном статусе аспирантов.
Работа спокойная. Мой шеф* (когда-то, кстати, вёл у меня физику) во всём помогает, рассказывает об устройстве системы и о своей зоне ответственности. 🤝
Такого плана работа позволила мне почувствовать, насколько странные требования по учёту аспирантов иногда спускают сверху. На этой неделе мне суммарно потребовалось порядка 3 часов, чтобы в базе данных у одного из аспирантов поставить статус "Отчислен". Связано это со следующим.
1) Нужно заполнять экселевскую таблицу с кучей информации, часть из которой приходится брать в отделе кадров.
2) Чтобы загрузить таблицу, её надо подписать в бухгалтерии.
3) Чтобы табличку приняла программа, в ней не должно ошибок. Файл проверяется до первой ошибки и система указывает только её. Если есть хотя бы одна ошибка, нужно возвращаться к пункту 1). 🆘
Подобно тому, как работает типичный алгоритм численных методов, итерацией за итерацией в процессе приближаешься к статусу "Загружено без ошибок".
Кажется, сделай один раз, а дальше будет по аналогии. Неееет, за те полгода, что я работаю, форма менялась уже трижды.
Так что, отчислить аспиранта — та ещё задачка ))
*Я всю жизнь ждал того момента, когда смогу в предложении применить фразу "Мой шеф")) 🙂
#Жизнь #Математика #Вышмат | 1 517 |
| 20 | Эйлеровы интегралы (гамма-, бета-функции) 🐥
Иногда в интернете попадаются очень хорошие файлики с пар различных университетов.
На этот раз обнаружил конспект с практики по анализу по теме «Эйлеровы интегралы». Прикрепляю. 🫰
Знание свойств гамма- и бета-функций, умение быстро идентифицировать интегралы, сводящиеся к двум данным функциям, могут значительно ускорить вычисления.
Для комфортной работы с ТВМС желательно владеть данной темой.
#Контент #Вышмат #Математика #Источники | 1 497 |
