Lav Math | Вышмат 🧡
Закрытый канал
Репетиторство и помощь @lav_100k 🔸 Канал по высшей математике 🔸 Эффективное обучение, решение задач Ссылка: https://t.me/+lRCmHt8kzMg5YjU6 Автор Андрей Люлинцев: @lav_100k Беседа: https://t.me/lav_math_group YouTube: https://www.youtube.com/@lav_math
Больше6 328
Подписчики
+324 часа
+97 дней
+3030 дней
Загружаем данные
Похожие каналы
Облако тегов
Входящие и исходящие упоминания
---
---
---
---
---
---
Привлечение подписчиков
ноябрь '26нояб. '26
ноябрь '26
+40
в 2 каналах
октябрь '26
+108
в 3 каналах
Get PRO
сентябрь '26
+242
в 8 каналах
Get PRO
август '26
+36
в 0 каналах
Get PRO
июль '26
+28
в 0 каналах
Get PRO
июнь '26
+27
в 0 каналах
Get PRO
май '26
+24
в 0 каналах
Get PRO
апрель '26
+30
в 1 каналах
Get PRO
март '26
+91
в 1 каналах
Get PRO
февраль '26
+138
в 1 каналах
Get PRO
январь '26
+87
в 0 каналах
Get PRO
декабрь '25
+635
в 16 каналах
Get PRO
ноябрь '25
+293
в 9 каналах
Get PRO
октябрь '25
+726
в 14 каналах
Get PRO
сентябрь '25
+644
в 5 каналах
Get PRO
август '25
+67
в 0 каналах
Get PRO
июль '25
+117
в 0 каналах
Get PRO
июнь '25
+50
в 0 каналах
Get PRO
май '25
+59
в 0 каналах
Get PRO
апрель '25
+47
в 0 каналах
Get PRO
март '25
+53
в 0 каналах
Get PRO
февраль '25
+64
в 0 каналах
Get PRO
январь '25
+76
в 0 каналах
Get PRO
декабрь '24
+103
в 0 каналах
Get PRO
ноябрь '24
+418
в 3 каналах
Get PRO
октябрь '24
+1 121
в 13 каналах
Get PRO
сентябрь '24
+155
в 0 каналах
Get PRO
август '24
+596
в 17 каналах
Get PRO
июль '24
+649
в 14 каналах
Get PRO
июнь '24
+572
в 14 каналах
Get PRO
май '24
+843
в 24 каналах
Get PRO
апрель '24
+822
в 17 каналах
Get PRO
март '24
+47
в 0 каналах
Get PRO
февраль '24
+52
в 0 каналах
Get PRO
январь '24
+58
в 0 каналах
Get PRO
декабрь '23
+60
в 0 каналах
Get PRO
ноябрь '23
+1 399
в 31 каналах
Get PRO
октябрь '23
+606
в 11 каналах
Get PRO
сентябрь '23
+890
в 0 каналах
| Дата | Привлечение подписчиков | Упоминания | Каналы | |
| 12 ноября | 0 | |||
| 11 ноября | +5 | |||
| 10 ноября | +19 | |||
| 09 ноября | +1 | |||
| 08 ноября | +2 | |||
| 07 ноября | 0 | |||
| 06 ноября | +1 | |||
| 05 ноября | +3 | |||
| 04 ноября | +8 | |||
| 03 ноября | 0 | |||
| 02 ноября | 0 | |||
| 01 ноября | +1 |
Посты канала
⭐ Закрытие роликового сезона ⭐
Сегодня мой последний в 2026 году выгул асфальтовых коньков. Итоги сезона:
🟠 Всего было 28 выездов. Суммарной продолжительностью 38 часов.
🟠 Первый выезд состоялся 24 марта, последний — 9 ноября.
🟠 Все разы я катался между Зенитом и Беговой.
🟠 +11% скорости относительно предыдущего года.
🟠 Из нового перенёс только ледовые элементы и осенью выучил пистолетик (см. видео).
Это был 4-й асфальтовый сезон. Начал кататься в апреле 2023. Особо никакие элементы не учил специально, всё переносил с коньков. Суровые тренировки происходят на льду.
Впереди 5-й ледовый сезон. И хочу замахнуться на кантилевер (ссылка на видео Саши Трусовой). Возможно, не получится. Но я большой любитель корабликов, поэтому попытаюсь повторить этот элемент хотя бы частично. 😍
Прыжки учить пока что не планирую.
#Жизнь
| 2 | 🗡️ Задача Иосифа Флавия 🗡️
Задачей Иосифа Флавия называется класс задач следующего типа.
В кругу стоят n воинов и начинают нумерацию 1, 2, 3, ..., m. Воина с номером m убивают и нумерацию с единицы начинает следующий за ним воин. В итоге останется всего один воин. На какую позицию нужно встать в изначальном круге, чтобы выжить?
У этой задачи множество модификаций и разновидностей. Для решения можно составить рекуррентное соотношение. Сделаем это для m = 2. То есть рассмотрим случай, когда каждый воин последовательно убивает следующего за ним воина.
Для m = 2:
Пусть f(n) — позиция выжившего воина при n человек в круге. f(1) =1. Теперь пусть n > 1.
Если n чётно, то после прохождения первого круга останется n/2 воинов. И нумерацию с единицы начнёт тот же самый воин, который начинал её на первом кругу Таким образом, задача сводится к n/2. И тогда позиция выжившего f(n) = 2f(n/2) - 1.
Если n нечётно, то круг завершится тем, что воин на n-ой позиции назовёт 1. Мы можем считать это началом нового круга, тогда f(n) = 2*f( (n-1)/2 ) + 1.
Например, если в кругу 2026 воинов, то позиция выжившего
f(2026) = 2*f(1013) - 1 = 4*f(506) + 1 = 8*f(253) - 3 = 16*f(126) + 5 = 32*f(63) - 11 = 64*f(31) + 21 = 128*f(15) + 85 = 256*f(7) + 213 = 512*f(3) + 469 = 1024*f(1) + 981 = 2005.
То есть воин на позиции 2005 от начала отсчёта выживает в конце игры.
В задаче при m = 2 можно показать, что для n = 2^p + q, где 0 ≤ q < 2^p, справедливо f(n) = 2q + 1.
2026 = 1024 + 1002 => f(2026) = 2 * 1002 + 1 = 2005.
Аналогичным образом можно решать данную задачу для других m. 🗡️
#Вышмат #Математика #Алгоритмы | 826 |
| 3 | Напоминаю, что продолжается набор на алгебру. Начинаем уже во вторник! Ещё есть возможность присоединиться!
#Интенсивы #Вышмат #Математика | 876 |
| 4 | 📚 Универсальная теорема аппроксимации или теорема Цыбенко 📚
Пусть σ — сигмоидальная функция (гладкая, строго возрастающая, ограниченная). Например, σ(t) = 1 / (1 + exp(-t) ) или σ(t) = tanh(t).
Пусть f(x) непрерывная функция на компакте K ⊂ ℝ^n. Тогда для любого ε > 0 существует натуральное число N, вещественные параметры α_j , b_j ∈ ℝ и векторы w_j ∈ ℝ^n, j = 1, 2, ..., N, такие, что
| f(x) − Σ α_j · σ(w_j^T x + b_j) | < ε для всех x ∈ K.
Другими словами, линейные комбинации сдвинутых и масштабированных сигмоидальных функций плотны в C(K).
Сигмоидальные функции часто берутся в качестве функций активации в скрытых слоях нейронных сетей. И вот почему. Линейная регрессия — самый простой вид регрессии, который изучен вдоль и поперёк. Но суперпозиция двух линейных преобразований вновь является линейным преобразованием, поэтому при построении нелинейных моделей не обойтись только линейной регрессией. Универсальная теорема аппроксимации позволяет не искать другие регрессионные кривые, а просто применить к линейному преобразованию сигмоидальное. 👍
#ML #Нейросети #Математика #Аппроксимация #Вышмат | 1 136 |
| 5 | 📚 Универсальная теорема аппроксимации или теорема Цыбенко 📚
Пусть σ — сигмоидальная функция (гладкая, строго возрастающая, ограниченная). Например, σ(t) = 1 / (1 + exp(-t) ) или σ(t) = tanh(t).
Пусть f(x) непрерывная функция на компакте K ⊂ ℝ^n. Тогда для любого ε > 0 существует натуральное число N, вещественные параметры α_j , b_j ∈ ℝ и векторы w_j ∈ ℝ^n, j = 1, 2, ..., N, такие, что
| f(x) − Σ α_j · σ(w_j^T x + b_j) | < ε для всех x ∈ K.
Другими словами, линейные комбинации сдвинутых и масштабированных сигмоидальных функций плотны в C(K).
Сигмоидальные функции часто берутся в качестве функций активации в скрытых слоях нейронных сетей. И вот почему. Линейная регрессия — самый простой вид регрессии, который изучен вдоль и поперёк. Но суперпозиция двух линейных преобразований вновь является линейным преобразованием, поэтому при построении нелинейных моделей не обойтись только линейной регрессией. Универсальная теорема аппроксимации позволяет не искать другие регрессионные кривые, а просто применить к линейному преобразованию сигмоидальное. 👍
#ML #Нейросети #Математика #Аппроксимация #Вышмат | 1 |
| 6 | 🙂 Про однозначность 🙂 [2/2]
Но иногда я разочаровываюсь в своих обозначениях. Так было и на этой неделе.
Есть два геометрических распределения. В независимых испытаниях Бернулли с вероятностью успеха p.
Первое геометрическое распределение X — количество неудач до первого успеха.
Второе геометрическое распределение Y — номер первого успеха в независимых испытаниях.
Ясно, что Y = X + 1. И неважно, какую величину выбирать в задачах.
Для себя я всегда выбирал Y. Во-первых, звучит позитивно, во-вторых математическое ожидание просто запомнить 1/p. 😎
Но проблема Y в том, что множество значений начинается с 1.
Сумма геометрических случайных величин имеет отрицательное биномиальное распределение (распределение Паскаля). И получается, что теория будет более красивая, если работать с X. Ведь и Х и сумма принимают значения от 0. 🫰
#Вышмат #Математика #Теория_вероятностей | 1 016 |
| 7 | 🙂 Про однозначность 🙂 [1/2]
Сначала 2 анекдота.
1) На военной кафедре. Преподаватель: — Пусть у нас есть N танков... Нет, N это слишком много. Пусть будет M танков.
2) Математика — это такая наука, в которой разные вещи называют одинаково, а одинаковые — по-разному.
Определений, лемм, теорем, следствий и просто тождеств бесчисленное множество. Часть материала держится в голове на понимании, но часть приходится заучивать. И дополнительную трудность вносит анекдот номер 2. От книжки к книжке могут отличаться обозначения, может быть сдвинут индекс суммирования. Всё это очень сильно путает и мешает движению вперёд.
Именно поэтому я стараюсь сформировать единую систему обозначений во всех дисциплинах. К сожалению, в полной мере сделать это не удастся, но приятно иметь хоть какой-то собственный порядок.
Так, например, все векторы я считаю столбцами; параметры распределений зафиксированы; однозначно выбрана функция распределения и так далее.
Конечно, в разных ситуациях, разных задачах приходится подстраиваться. Я не стараюсь переписать всё на своём языке, ведь иногда он является более удобным, а иногда и нет.
Но самое главное, когда мне требуется вспомнить какой-то факт, он уже однозначно лежит в сознании. Осталось лишь извлечь его и переписать в нужном виде.
При подготовке к лекциям/занятиям я могу тратить по 20-30 минут на согласование обозначений, чтобы не получалось так, что u лежит в множестве V, а v лежит в множестве U. 🙃
P.S. Пост вдохновлён музыкой. Сегодня утром никак не мог сыграть строчку из песни. Всё время путались клавиши. Получилось сразу же после того, как я зафиксировал и прописал пальцы, которыми буду играть.
#Математика #Вышмат | 1 025 |
| 8 | 🦊 Интенсив по линейной алгебре и аналитической геометрии 🦊
Набор в небольшую группу по линейной алгебре и аналитической геометрии 1 семестра.
Пять занятий 10, 12, 14, 19, 21 ноября 20:00 - 21:30 мск (вторники, четверги, субботы).
Основные темы:
🟠. СЛАУ. Метод Гаусса.
🟠. Линейные пространства. Линейная зависимость, независимость. Базис.
🟠. Матрицы. Определители.
🟠. Геометрические векторы.
🟠. Скалярное произведение.
🟠. Векторное произведение.
🟠. Смешанное произведение.
🟠. Точки, прямые, плоскости в пространстве. Их взаимное расположение.
Акцент будет поставлен на применение теории к решению задач. Разбор всех основных типов заданий.
Запись занятий будет. Видеозаписи будут доступны всем участникам интенсива в закрытой беседе и после завершения занятий. Домашки будут к каждому занятию.
Стоимость всех занятий: 5000 рублей. Для первого участника, кто решит все ДЗ, полный возврат стоимости занятий.
Запись, конспект и домашки будут доступны сразу после занятия. Все материалы будут в закрытой беседе неограниченное время после завершения мероприятия! 🧡
Запись через личные сообщения @lav_100k.
#Контент #Вышмат #Интенсивы #Линейная_алгебра | 1 095 |
| 9 | 🃏 Загадка про карты 🃏
Стандартную колоду из 52 карт тасуют, после чего начинают выкладывать карты по одной. После того, как выложен первый туз, смотрим на следующую карту. Что более вероятно — что это туз червей или двойка пик?
Разложим 51 одну карту (без туза червей) в ряд произвольным образом. Добавить в этот ряд туза червей можно 52-мя способами (что и будет соответствовать произвольной перестановке карт), но только одно положение благоприятно для первого вопроса. Получается, туз червей после первого туза идёт с вероятностью 1/52.
Аналогично с двойкой. 1/52.
Ответ: вероятность одинакова.
Но кому такое простое решение кажется неубедительным, сделал по формуле полной вероятности в комментариях. Но там больно!) ☺️
#Математика #Вышмат #Теория_вероятностей | 1 273 |
| 10 | 🍁 Планы на ноябрь 🍁
🟠. В ближайшее время будет набор в группу по линейной алгебре первого семестра. А ближе к концу месяца — вторая часть матана.
🟠. Планируется небольшой конкурс для внимательных читателей. ))
🟠. В конце ноября суета с молодёжной конференцией по теории вероятностей и математической физике. В этом году вновь без доклада, но теперь я в составе организаторов.
🟠. Последние катания на роликах. Надеюсь на скорую смену роликовых коньков на ледовые. Я уже купил новые шнурки и запланировал выучить кантилевер (но не уверен, что получится).
🟠. Музыка. Из-за плотного графика играть стал меньше. А там ещё столько песен… Надеюсь на музыкальные вечера, но все друзья тоже заняты, поэтому играю один для соседей (надеюсь, меня не вычислили!).
#Жизнь #Вышмат #Математика | 1 269 |
| 11 | 🏸 Пятница 🏸
По пятницам мы с друзьями арендуем зал и с 22:00 до 00:00 играем в бадминтон.
Только к 01:00 я оказываюсь дома, в 01:30 ложусь спать.
А уже в 7:00 уже встаю, готовлюсь, собираюсь, еду читать лекцию по теорверу в СПбГУ. И надо быть в тонусе! 😮
Так было два месяца подряд. Но завтра у меня отменили пары из-за студенческих коллоквиумов!
Знали бы вы, как сильно я планирую ухайдокаться на трене, потом буду спать как убитый… А уже с утра конспектик к лекциям поТеХаю! Там уже 40 страниц. 👏
#Жизнь | 1 451 |
| 12 | ⤴️ Инъекции, сюръекции, биекции ⤴️ [2/2]
🟠. Сюръекции. Теперь найдём количество сюръекций из n элементного множества X в m элементное множество Y.
Пусть A(i) — множество отображений таких, что в i-й элемент Y никто из X не отобразился. Тогда
A(1) U A(2) U … U A(n)
— множество отображений, которые НЕ являются сюръекциями.
Всего отображений m^n (обсуждали в предыдущей части). По аналогии в A(i) всего (m-1)^n, так как мы по сути отображаемся в m-1 элементное множество. В пересечении A(i) и A(j) для различных i и j всего (m-2)^n элементов и так далее.
Тогда по формуле включений-исключений всего сюръекций
m^n - C_m^1 (m-1)^n + C_m^2 (m-2)^n + …,
где биномиальный коэффициент C_m^i является числом слагаемых с одинаковыми знаками в формуле включений-исключений либо может быть трактован как число способов выбрать элементы Y, в которые не отобразился ни один из элементов X.
Сумма конечная, в один момент все последующие слагаемые зануляются. В замкнутом виде эту сумму не записать, но она тесно связана с числами Стирлинга II рода. Про это будет впереди! 🤫
#Вышмат #Математика #Комбинаторика | 1 458 |
| 13 |  😶 Человек и кошка 😶
#Жизнь | 1 270 |
| 14 | ⤴️Инъекции, сюръекции, биекции ⤴️ [1/2]
Отображение f: X->Y называется инъективным, если для x1 ≠ x2 из X справедливо f(x1) ≠ f(x2). То есть разные точки из X отображаются в разные точки Y.
Отображение f: X->Y называется сюръективным, если для любого y из Y существует x из X такой, что f(x) = y. То есть в любую точку Y отображается хотя бы одна точка из X.
Отображение f: X->Y называется биективным, если оно одновременно инъективно и сюръективно. То есть между элементами X и Y существует взаимно однозначное соответствие.
Пусть количество элементов X равно n, количество элементов Y равно m. Сколько инъекцию, сюръекций и биекций можно построить в таком случае?
🟠. Произвольные отображения.
Первый элемент из икс мы можем отобразить в любой из элементов игрек — n способов.
Второй элемент из икс мы можем отобразить в любой из элементов игрек — n способ.
И так далее.
m*m*…*m = m^n.
Таким образом, число инъекций равно числу размещений с повторениями m^n.
🟠. Инъекции.
Различны иксы нужно отобразить в различные игреки. Сразу получаем условие n ≤ m.
Первый элемент из икс мы можем отобразить в любой из элементов игрек — m способов.
Второй элемент из икс мы можем отобразить в любой из элементов игрек, кроме того, что уже занят — m-1 способ.
И так далее.
m*(m-1)*…*(m-n+1) = m!/(n-m)!
Таким образом, число инъекций равно числу размещений A_m^n.
🟠. Биекции. Нам нужно взаимно однозначное соответствие. Это возможно лишь при n = m. Действительно, если n > m, то хотя бы два икса отобразятся в один игрек. Если n < m, то хотя бы один игрек останется без прообраза.
Первый элемент из икс мы можем отобразить в любой из элементов игрек — m способов.
Второй элемент из икс мы можем отобразить в любой из элементов игрек, кроме того, что уже занят — m-1 способ.
И так далее.
m*(m-1)*…*2*1 = m!
Таким образом, число биекций равно числу перестановок m элементного множества, то есть m!.
#Вышмат #Математика #Комбинаторика | 1 416 |
| 15 |  Половина второго — составил математическое бинго 😌
#Шутки #Математика #Вышмат | 1 486 |
| 16 | 👋 Локальные рекорды 👋
Суббота и воскресенье — самые сложные дни в жизни репетитора. И вчера мне удалось достичь новой вершины.
11,5 часов уроков за день. Предыдущий рекорд — 9,5 часов. 😎
Работать начал с 7 утра, но встать пришлось в 5:30, чтобы успеть поесть и подготовиться к занятиям.
В одном дне перед глазами пронеслись
🟠Матан 1 семестр
🟠Матан 3 семестр
🟠Теория вероятностей
🟠Математическая статистика
🟠Стрим по комбинаторике
🟠Две олимпиадные группы
🟠Решение задач для подготовки к собесам.
Только в 23:30 я смог выдохнуть. Сегодня отходняк. Ноут только сейчас открыл, чтобы готовиться к завтрашним парам и вечерним занятиям.
#Жизнь #Рекорды #Вышмат #Математика | 1 481 |
| 17 | Числа Каталана в прямом эфире! ✌️
https://youtube.com/live/tiWCRyvaAO8?feature=share
#Стримы | 1 442 |
| 18 | 😈 Чем тяжелее, тем легче 😈
Начинается пора контрольных. И сегодня вспомнил, как ровно год назад я проводил КР у перваков в ИТМО.
Правила были такие, что ничем пользоваться было нельзя. А если кто-то будет пойман, меняем вариант. 😎
Как полагается, раздал варианты, а сам сел на последнюю парту проверять КР 3 курса по теорверу. Спустя ~50 минут замечаю написание кр с помощью телефона. Пересадил этого студента на более видное место, дал новый вариант.
Спустя еще минут 10 я задумался, а не дал ли я случайно вариант работы для 3 курса. Так и оказалось, спрашиваю студента:
— Почему же вы не сказали, что с таким материалом совсем незнакомы???
Он:
— Новый вариант мне показался даже проще…)
😁
#Математика #Вышмат #Шутки | 1 784 |
| 19 | 🧐 Логистическая регрессия 🧐
Рассмотрим задачу спрогнозировать вероятность наступления некоторого события в зависимости от набора факторов. Например, вероятность сдать экзамен при
1) определенном количестве часов подготовки,
2) некоторых баллах за контрольные,
3) определенном количестве прогулов
и так далее.
Наша выборка — студенты. У каждого лишь два возможных исхода — сдал (Y = 1) или не сдал (Y = 0).
Для решения данной задачи не подойдёт модель линейной регрессии. Ведь если мы обучим обычную линейную модель, то при некоторых регрессорах вероятность выйдет за промежуток [0,1].
Для подобных задач существует модель логистической регрессии. Предположим, что условное распределение Y|X есть распределение Бернулли с параметром σ( θ^T X ) где σ — сигмоид*, то есть
σ(x) = 1 / (1+exp(-x) ),
эта функция как раз принимает значения из (0,1), X — вектор регрессоров (признаков), θ — вектор неизвестных параметров.
К сожалению, в общем виде максимизировать функцию максимального правдоподобия в этом случае не удастся, для обучения можно воспользоваться градиентным спуском. 😐
Чуть подробнее о постановке задачи написал в файле.
* Можно воспользоваться и другой функцией, переводящей прямую в [0,1], зависит от того, какие ещё модельные предположения мы накладываем.
#Вышмат #Математика #Математическая_статистика | 1 614 |
| 20 |  +2🗂 Структурирование задач 🗂
Мне нравится структурировать информацию. Об этом я уже неоднократно писал. Например, в этом посте.
Сегодня дополню этот пост рассказом о своей структуре хранения задач.
По каждой теме я стараюсь формировать файл, в котором собираю подходящие задачи. И сразу же в скобках оставляю ответ подсказку, которой мне хватит, чтобы решить эту задачу.
Например, решил сложную красивую комбинаторную загадку, открываю файл, вбиваю задачу и комментарий. Постепенно файл наполняется. И теперь он становится моей шпаргалкой для проведения занятий по определённой теме минимизируя время подготовки к урокам! ☺️
#Контент #Вышмат #Математика | 1 683 |
