AddMath Spmnetic!™⚡️

STEP 1 : Diberikan bahawa tiub itu simetri, bermaksud jika saya memotongnya kepada dua bahagian, kedua-dua bahagian akan menjadi sama sepenuhnya. STEP 2 : Dinyatakan bahawa guli bergerak dari titik A dan berhenti seketika di titik C, kemudian dari titik C ke D, dan seterusnya dari titik D ke E. Diberikan bahawa jarak-jarak tersebut berada dalam nisbah yang sama, maka kita boleh mentafsirkan bahawa ini ialah satu Jujukan Geometri (GEOMETRIC PROGRESSION). STEP 3 : Jumlah jarak keseluruhan yang dilalui oleh guli dari titik A ke C dan dari titik C ke D ialah 629/4. Oleh sebab ini ialah satu jujukan, kita tandakan A–C sebagai T1, C–D sebagai T2 dan seterusnya. Maka soalan memberitahu bahawa T1 + T2 = 629/4 STEP 4 : Jarak yang dilalui dari titik D ke titik E ialah 4913/80. D–E ialah kali ketiga guli berhenti seketika, oleh itu ia ialah T3. Maka kita tandakan sebagai T3 = 4913/80 STEP 5 : Diberikan bahawa guli mengambil masa 1 minit untuk berhenti sepenuhnya di titik O dan soalan meminta halaju purata. Kita boleh mencari halaju purata dengan menggunakan 1 minit sebagai masa dan sebutan-sebutan jujukan sebagai jarak. ⸻ WORKING : T1 + T2 = 629/4 Gunakan formula ar^(n−1). Oleh sebab T1 hanyalah a, kita tidak akan menggunakan formula tersebut. a + ar^(2−1) = 629/4 a + ar = 629/4 —— eqn 1 Kemudian, T3 = 4913/80. Maka, ar^(3−1) = 4913/80 ar^2 = 4913/80 —— eqn 2 Dalam jujukan geometri, apabila kita menyelesaikan persamaan serentak dalam kes ini untuk mencari a dan r, kita hanya membahagikan kedua-dua persamaan dan tidak menggunakan kaedah penggantian kerana kedua-duanya mempunyai nisbah yang sama. eqn 2 ÷ eqn 1 ar^2 / (a + ar) = (4913/80) / (629/4) Kita tidak boleh membahagikan bahagian kiri kerana terdapat tanda tambah, jadi kita akan memfaktorkan dan mengeluarkan a supaya ia boleh dibatalkan. ar^2 / [a(1 + r)] = 289/740 r^2 / (1 + r) = 289/740 Sekarang kita telah menghapuskan a, kita boleh mendarab silang. 740r^2 = 289(1 + r) 740r^2 = 289r + 289 Di sini, persamaan ini berbentuk kuadratik, maka kita susunkan semula. 740r^2 − 289r − 289 = 0 Faktorkan menggunakan kalkulator dan selesaikan, (20r − 17)(37r + 17) = 0 r = 17/20 dan r = −17/37 Kita menolak r = −17/37 kerana jika nisbah adalah negatif, sebutan akan menjadi positif, negatif, positif, negatif secara berterusan, dan jarak negatif adalah mustahil. Oleh itu, kita ambil r = 17/20 Sekarang untuk mencari a, kita gantikan r ke dalam eqn 1 : a + a(17/20) = 629/4 37/20 a = 629/4 a = 85 Sekarang kita boleh menulis jujukan dengan sekurang-kurangnya tiga sebutan pertama: 85 , 72.25 , 61.4125 , … Sekarang untuk mencari halaju purata, kita perlukan jumlah jarak dibahagi dengan jumlah masa. Untuk mencari jumlah jarak, kita perlu mencari HASIL TAMBAH SEBUTAN. Dalam kes ini, kita akan mengambil hasil tambah sebagai tak terhingga kerana nilai jarak semakin kecil apabila guli bergerak sehingga berhenti. Gunakan formula S∞ = a / (1 − r) = 85 / (1 − 17/20) = 566 2/3 cm Sekarang kita boleh mencari halaju purata. Ingat untuk menukarkan 1 minit kepada saat kerana jawapan diminta untuk menentukan sama ada ia melebihi 10 cm s⁻¹. Halaju purata = (566 2/3) / 60 = 9.44 cm s⁻¹ Oleh itu, halaju purata guli tidak melebihi 10 cm s⁻¹.