Геометрия от Волчкевича
Open in Telegram
Канал автора учебника геометрии "Математическая вертикаль". Контакты через админа @an_wolk
Show more📈 Analytical overview of Telegram channel Геометрия от Волчкевича
Channel Геометрия от Волчкевича (@volk_geometry) in the Russian language segment is an active participant. Currently, the community unites 11 678 subscribers, ranking 16 949 in the Education category and 55 043 in the Russia region.
📊 Audience metrics and dynamics
Since its creation on невідомо, the project has demonstrated rapid growth, gathering an audience of 11 678 subscribers.
According to the latest data from 09 September, 2026, the channel demonstrates stable activity. Although there has been a change in the number of participants by 29 over the last 30 days and by 0 over the last 24 hours, overall reach remains high.
- Verification status: Not verified
- Engagement rate (ER): The average audience engagement rate is 40.78%. Within the first 24 hours after publication, content typically collects 16.11% reactions from the total number of subscribers.
- Post reach: On average, each post receives 4 763 views. Within the first day, a publication typically gains 1 882 views.
- Reactions and interaction: The audience actively supports content: the average number of reactions per post is 71.
- Thematic interests: Content is focused on key topics such as треугольник, геометрия, отрезок, параграф, квадрат.
📝 Description and content policy
The author describes the resource as a platform for expressing subjective opinions:
“Канал автора учебника геометрии "Математическая вертикаль".
Контакты через админа @an_wolk”
Thanks to the high frequency of updates (latest data received on 10 September, 2026), the channel maintains relevance and a high level of publication reach. Analytics show that the audience actively interacts with content, making it an important point of influence in the Education category.
11 678
Subscribers
No data24 hours
+457 days
+2930 days
Posts Archive
11 678
Контрольные и диагностики
Школы, участники проекта «Математическая вертикаль», несколько раз в год пишут диагностические работы. А так как они занимаются в том числе и по нашим учебникам, то не помешает дать ссылку на архив таких работ прошлых лет, его легко найти по этой ссылке:
https://vertical.sch-int.ru/kak-rabotat-v-proekte/arhiv-kontrolnyh/
Там есть также работы для поступления в проект, а, кроме геометрии, еще алгебра и статистика. Этот архив для вас бережно собрал ресурсный центр «Интеллектуал»
11 678
Методичка
Продолжаем в помощь учителям выкладывать методические рекомендации к урокам. На этот раз это тема 7 класса «Признаки равенства треугольников».
Практически все доказательства в геометрии сводятся к рассмотрению треугольников. Поэтому очень важно определять равные треугольники по их элементам. Доказательства 1 и 2 признаков лучше проводить наглядно, совмещая треугольники из бумаги на доске. По сути математическое доказательство обосновывает этот же процесс: совмещение равных сторон треугольников, переворачивание одного из них другой стороной листа и т. д. Важно сразу строить треугольники циркулем и линейкой по их элементам — так через работу руками ребята сразу понимают, набор каких элементов однозначно определяет фигуру.
Начиная с этой темы, при решении задач важно записывать кратко условие, привязывая его к рисунку. Образцы таких записей есть для каждого примера в учебнике. Тут важно отработать навыки: научится видеть совпадающие стороны треугольников, их общие углы, строить цепочки рассуждений. Здесь же возникают и первые дополнительные построения: на рисунке бывает нужно провести дополнительные отрезки, получить пары равных треугольников и потом уже делать выводы. Завершает параграф признак равенства многоугольников.
11 678
Витраж
Очень хорошо, когда в задаче остается интрига. Например, требуется доказать, что отрезок на чертеже равен одной стороне параллелограмма, но не сказано, какой именно. Это дает возможность в задачах, кроме самого доказательства, получить еще и правильный ответ. Такой прием всегда увеличивает мотивацию к решению и нравится ученикам. А учителю на уроке он позволяет не рассматривать заведомо неправильные варианты. В простых случаях я предлагаю ребятам сначала проверить свою интуицию и примерно угадать ответ задачи. Например, угадать расстояние до линии горизонта от человека, стоящего на морском берегу. Уверяю вас: разброс их ответов может быть от 500 метров до 100 километров.
11 678
Методичка
Продолжаем выкладывать методические материалы к урокам по нашему учебнику. На этот раз это тема 8 класса «Средние линии». Мы начинаем с того, что средние линии треугольника и трапеции лежат на прямой, одинаково удаленной от всех вершин этих фигур. В некоторых курсах геометрии средняя линия треугольника проходится как задача на подобие или как следствие теоремы Фалеса. Мы считаем это неправильным, так данная тема - кладезь интересных задач и очень полезна для отработки навыков дополнительных построений. Кроме того, с ней прямо связана теорема о медианах треугольника, теорема Вариньона и средние линии четырехугольников. Завершает параграф рассказ о центрах масс многоугольников, которые можно найти по правилу рычага. По сути, таким физическим методом «на пальцах» можно доказать все теоремы этого параграфа. Заметим, что великий Архимед делал именно так, и рассказ о его потерянной книге, найденной лишь в XX веке, тоже есть в параграфе учебника.
11 678
Равные площади
Предлагаю свою задачу на равенство площадей в четырехугольнике. Одной буквой на рисунке отмечены равные площади частей, на которые две прямые разрезают выпуклый четырехугольник. Как построить эти прямые и где может находиться точка их пересечения?
11 678
Методичка
Продолжаем в помощь учителям выкладывать методические рекомендации к нашему учебнику. В этот раз это тема 7 класса «Равные фигуры». Понятие равенства очень важно как для геометрии Евклида, так и для деятельности человека. Печати на документах, одинаковые монеты или здания, детали машин и механизмов - все это равные фигуры.
Понятие равенства прямо связано с движением твердого тела, при котором сохраняются все расстояния между его точками. Неоднократно делались попытки в образовании равные фигуры называть конгруэнтными, так как равенство в теории множеств означает совпадение их всех элементов. Однако эта терминология оказалась слишком формальной и не прижилась в школе. Существует много прекрасных задач, в которых нужно данную фигуру разрезать на равные части. С ними школьники часто справляются лучше учителей. Это лишний раз показывает, что интуиция в геометрии значит не меньше логики.
11 678
Repost from Геометрия с Ниловым
В углы описанного четырехугольника вписали (зеленые) окружности. К каждой паре зеленых окружностей, касающихся одной стороны, провели вторую внешнюю касательную. Докажите, что данные прямые касаются одной окружности.
11 678
Шесть кругов
Вот новая задача Федора Нилова. Ее легко может решить ученик 8 класса. Впрочем, сам Федор такие задачи решал уже в седьмом - я это помню как его учитель. Попробуйте доказать данный красивый факт, просто глядя на этот рисунок!
11 678
Равные площади
Предлагаю свою новую задачу о площадях и средних линиях в выпуклом четырехугольнике. Ее частные случаи легко проверяются для трапеции. Пишите свои комментарии и доказательства. Интересно, верно ли это утверждение для не выпуклых четырехугольников?
11 678
Методичка
Продолжаем в помощь учителями выкладывать методические рекомендации к урокам по нашему учебнику. Сегодня это тема 7 класса Ломаная и многоугольник. В этой теме много конструкций и есть комбинаторика - все это обычно вызывает интерес у школьников. Понятие ломаной не так просто, как кажется на первый взгляд. Ломаная - фигура, состоящая из отрезков, а последовательность ее вершин только задает фигуру. В этом смысле, обратный порядок вершин задает ту же ломаную. По той же логике точки А, В или В, А задают один отрезок АВ. Многоугольник - это простая замкнутая ломаная или, говоря образно, забор вокруг участка земли. В этом смысле важно понятие плоского многоугольника и его угла. Кроме того нужно понимать, что несколько точек могут являться вершинами нескольких разных многоугольников.
11 678
Отрезки в четырехугольнике
Предлагаю свою новую задачу о параллельных отрезках в произвольном четырехугольнике. У меня есть довольно сложное ее доказательство. Возможно, кто-нибудь из читателей нашего канала найдет короткое геометрическое доказательство этого красивого факта. Пишите свои идеи в комментариях к этому посту:)
11 678
10 000
Вчера число подписчиков нашего канала перевалило за 10 тысяч.
Этот рубеж я решил отметить своей песней о молодом шкипере, который под парусом впервые выходит в открытое море с его могучими волнами, белой пеной и штормовым ветром. А живое ее исполнение вы можете услышать на моем концерте в конце ноября.
11 678
10 000
Вчера число подписчиков нашего канала перевалило за 10 тысяч.
Этот рубеж я решил отметить своей песней о молодом шкипере, который под парусом впервые выходит в открытое море с его могучими волнами, белой пеной и штормовым ветром. А живое ее исполнение вы можете услышать на моем концерте в конце ноября.
11 678
ЕГЭ+ Решение
Выкладываю решение задачи про треугольник, составленный из трех отрезков. Оно интересно тем, что быстро решается с помощью выхода в трехмерное пространство. Попутно я доказываю полезное утверждение: боковая высота правильной треугольной пирамиды падает в точку пересечения высот ее боковой грани. Это утверждение полезно для многих задач с правильными пирамидами.
Чисто планиметрическое решение разобранной задачи вы можете прочитать в комментарии к ее условию.
