Геометрия от Волчкевича
Open in Telegram
Канал автора учебника геометрии "Математическая вертикаль". Контакты через админа @an_wolk
Show more📈 Analytical overview of Telegram channel Геометрия от Волчкевича
Channel Геометрия от Волчкевича (@volk_geometry) in the Russian language segment is an active participant. Currently, the community unites 11 678 subscribers, ranking 16 949 in the Education category and 55 043 in the Russia region.
📊 Audience metrics and dynamics
Since its creation on невідомо, the project has demonstrated rapid growth, gathering an audience of 11 678 subscribers.
According to the latest data from 09 September, 2026, the channel demonstrates stable activity. Although there has been a change in the number of participants by 29 over the last 30 days and by 0 over the last 24 hours, overall reach remains high.
- Verification status: Not verified
- Engagement rate (ER): The average audience engagement rate is 40.78%. Within the first 24 hours after publication, content typically collects 16.11% reactions from the total number of subscribers.
- Post reach: On average, each post receives 4 763 views. Within the first day, a publication typically gains 1 882 views.
- Reactions and interaction: The audience actively supports content: the average number of reactions per post is 71.
- Thematic interests: Content is focused on key topics such as треугольник, геометрия, отрезок, параграф, квадрат.
📝 Description and content policy
The author describes the resource as a platform for expressing subjective opinions:
“Канал автора учебника геометрии "Математическая вертикаль".
Контакты через админа @an_wolk”
Thanks to the high frequency of updates (latest data received on 10 September, 2026), the channel maintains relevance and a high level of publication reach. Analytics show that the audience actively interacts with content, making it an important point of influence in the Education category.
11 678
Subscribers
No data24 hours
+457 days
+2930 days
Posts Archive
11 682
+1
Площадь прямоугольника. Решение
Выкладываем решение задачи о наибольшей площади прямоугольника, вписанного в сектор круга с прямым углом. Это решение вполне элементарно и не использует производной, хотя оно и не самое короткое. Возможно, кто-то из читателей нашего канала придумает, как его сократить. Анимацию к этому решению сделал Леонид Иванов. Интересно, что отношение искомого прямоугольника равно корню из 2, то есть такое же, как у листа бумаги для принтера!
11 682
ЕГЭ+
Предлагаю задачу в стиле ЕГЭ, хотя она и сложнее тех, что дают на экзаменах. Решить ее можно разными способами, в том числе с помощью выхода в пространство. Попробуйте это сделать!
11 682
Методичка
В помощь учителям, работающим по нашим учебникам, продолжаем выкладывать методические материалы к урокам по геометрии. На этот раз это параграф 8 класса Трапеция. В переводе с языка греков трапеция — это стол. От этого греческого стола произошли церковно-славянские слова трапеза, трапезная и другие. Но главное — трапеция является самым естественным и простым изображением обычного прямоугольника в перспективе. Поэтому продолжения ее боковых сторон должны пересекаться на линии горизонта перспективы и не будут параллельными. Вот почему параллелограмм не является частным случаем трапеции, хотя так иногда считают даже некоторые учителя. Кроме того, если бы параллелограмм был трапецией, то пришлось бы прямоугольник считать трапецией с равными диагоналями. А это уже ни в какие ворота не лезет.
Важно, что трапеция однозначно определяется длинами своих оснований и боковых сторон. На этом основана жесткость некоторых простых фигур. А чтобы увидеть обычную прямоугольную книгу, лежащую на столе, как трапецию, достаточно посмотреть на неё через камеру своего мобильного телефона, держа его низко над столом. Соответствующее фото есть в нашем параграфе. Кстати, а какая там лежит книга?
11 682
Треугольники в полукруге
Предлагаю вашему вниманию свою задачу о конфигурации двух правильных треугольников в половине круга. По своему формату она похожа на задачи второй части ЕГЭ. Попробуйте найти красивое объяснение первого пункта этой задачи. Анимацию к ней сделал Леонид Иванов.
11 682
Методичка
В помощь учителям проекта «Математическая вертикаль» продолжаем выкладывать методические материалы к урокам по нашему учебнику. Сегодня это тема 7 класса «Углы». Понятие угла, как и понятие отрезка, очень важно для геометрии и жизни. С помощью углов находят расстояния до недоступных предметов, отношения сторон треугольника, определяют время по стрелкам часов, а в древности — по движению тени от палки. Для учеников 7 класса понятие угла — это еще и хорошая работа с определениями, обозначениями, свойствами углов, часами и сложением бумаги. Так же важно понятие плоского угла, как части плоскости. Без него трудно будет работать с углами многоугольников или центральными углами в окружности. Завершает параграф текст об астролябии — прибору, которым многие века мореплаватели определяли широту, на которой находятся. Файл с методичкой в первом комменте.
11 682
Шар в пирамиде
Предлагаю свою задачу на доказательство в стереометрии. Зная несколько фактов, его можно провести даже устно. Попробуйте это сделать!
11 682
Продолжаем в помощь учителям выкладывать методические указания к урокам 7 класса. Сегодня они будут к параграфу о полуплоскостях. Аксиомы полуплоскостей не было у Евклида, она появилась лишь во второй половине lXX века в работах Морица Паша как аксиома про треугольник, который пересекает прямая. Интересно отметить, что к этому времени уже был разработан математический анализ, была доказана теорема Больцано, вовсю использовались комплексные числа и была открыта геометрия Лобачевского. Видно, раньше формулировать такие очевидные свойства плоскости ученым просто не приходили в голову.
Сейчас эту аксиому принято формулировать через половины плоскости, которые разделяет прямая, и отрезок, пересекающий или не пересекающий эту прямую. Немного забегая вперед, стоит сказать, что эту же аксиому можно сформулировать короче: любая прямая разбивает плоскость на две выпуклые части — полуплоскости.
11 682
Площадь прямоугольника
Предлагаю свою задачу на максимум. В сектор круга с прямым углом можно вписать много прямоугольников, две вершины которых лежат на его окружности. Чему равна наибольшая площадь прямоугольника такого вида, если радиус круга равен 1?
Каким должно быть отношение его сторон?
Анимацию к этой задаче сделал Леонид Иванов. Он же автор красивого и сложного макета всех наших учебников по геометрии (вот ссылка на его канал анимаций).
Хотели бы чаще видеть такой формат в нашем канале?
11 682
Поздравляю всех учителей с нашим общим праздником! Здоровья и сил вам, терпения и благодарных учеников! Учитель - это призвание, как сказал ДАМ, дальше продолжать не буду.
Когда-то я начинал работать в школе 710 с Евгением Бунимовичем. Вот его стихи того времени о школе, осени и России.
Падают доски… Идет общешкольный ремонт.
Он затянулся,
как подобает ремонту.
Я засыпаю во время контрольных работ.
Но подавляю,
как подобает, зевоту.
Падают листья… В класс залетает, кружась,
несколько реплик
прораба откуда-то сверху.
Школы и жизни осуществляется связь.
В третьей задаче
не забывайте проверку.
Осень в России…
В четвертой задаче
чертеж необходим,
и говоря откровенно,
выйдешь из школы —
Бог знает куда попадешь
в хрестоматийной
листве по колено.
В пятой задаче пункт А
очевидней, чем Б…
Разве отыщешь ответ
на таком листопаде,
если доказано,
что равносильна судьбе
осень в России….
Звонок. Соберите тетради.
11 682
Отношение сторон
Предлагаю новую задачу на вычисление и тригонометрию. Понятно, что ее ответ - это тангенс угла между стороной и диагональю прямоугольника. Сразу скажу, что искомое число является корнем кубического уравнения с целыми коэффициентами. Какое это уравнение, и чему примерно равен указанный угол?
11 682
Методичка
Продолжаем выкладывать методические материалы к нашим учебникам. На этот раз они касаются темы о прямоугольниках, ромбах и квадратах. Материал параграфа большой, там много рассказов, свойств и признаков этих фигур. Есть дополнительные материалы для сильных учеников. Самые сложные задачи связаны с конфигурациями нескольких квадратов.
11 682
Методичка
Продолжаем выкладывать методические материалы к урокам нашего учебника. В этом параграфе 7 класса даются определения отрезка и луча, связанные с аксиомой порядка точек на прямой и понятием «лежать между». Часто задают вопрос: «Принадлежат ли отрезку его концы?» Мы считаем, что принадлежат - это не противоречит понятию отрезка на числовой прямой и соответствует идеализации натянутой веревки между двумя точками.
Большое внимание отводится историческим мерам длины и практическим задачам на отношение отрезков. Здесь я рекомендую задачу с ладами гитары, можно посмотреть видео моего поста. Завершает параграф знакомство с работой штангенциркуля и объяснение метода двух шкал.
11 682
Решение задач
Выкладываем решение двух задач о квадратах и прямоугольнике в секторе круга. Вторая задача не требует расчетов и даже теоремы Пифагора.
Так же отмечу, что диагонали такого прямоугольника равны радиусу окружности. Попробуйте это получить тоже без расчетов!
11 682
Методичка
Продолжаем в помощь учителям выкладывать методические указания к урокам 7 класса. Стоит сказать, что Евклид под прямой понимал отрезок между двумя точками, и для древних греков он был еще абстрактной моделью натянутой между ними веревки. Бесконечная же прямая была для них неограниченно продолженным (или повешенным) за оба конца отрезком. Поэтому здесь возникает интересная аналогия с плоскостью: бесконечная прямая содержит в себе все отрезки между своими точками, а бесконечная плоскость содержит в себе все прямые между любыми своими точками.
Параграф завершается дополнительным разделом о геодезических линиях на Земле и знакомством с кванторами. Здесь полезно будет с ребятами натянуть веревку на глобусе между Москвой и Нью-Йорком и записать с помощью кванторов аксиому прямой линии.
11 682
Подобные прямоугольники
Предлагаю задачу на подобие и вписанные углы. Данная конфигурация наверняка таит в себе немало и других интересных свойств. Попробуйте их поискать!
11 682
Квадрат в треугольнике
Предлагаю задачу на конфигурацию квадрата в треугольнике. Для ее решения потребуется знание подобия, теоремы Пифагора и немного сообразительности. В ответе должно получится рациональное число.
