Геометрия от Волчкевича
Open in Telegram
Канал автора учебника геометрии "Математическая вертикаль". Контакты через админа @an_wolk
Show more📈 Analytical overview of Telegram channel Геометрия от Волчкевича
Channel Геометрия от Волчкевича (@volk_geometry) in the Russian language segment is an active participant. Currently, the community unites 11 670 subscribers, ranking 16 978 in the Education category and 55 162 in the Russia region.
📊 Audience metrics and dynamics
Since its creation on невідомо, the project has demonstrated rapid growth, gathering an audience of 11 670 subscribers.
According to the latest data from 06 September, 2026, the channel demonstrates stable activity. Although there has been a change in the number of participants by 6 over the last 30 days and by 5 over the last 24 hours, overall reach remains high.
- Verification status: Not verified
- Engagement rate (ER): The average audience engagement rate is 47.13%. Within the first 24 hours after publication, content typically collects 16.15% reactions from the total number of subscribers.
- Post reach: On average, each post receives 5 494 views. Within the first day, a publication typically gains 1 882 views.
- Reactions and interaction: The audience actively supports content: the average number of reactions per post is 20.
- Thematic interests: Content is focused on key topics such as треугольник, геометрия, отрезок, параграф, квадрат.
📝 Description and content policy
The author describes the resource as a platform for expressing subjective opinions:
“Канал автора учебника геометрии "Математическая вертикаль".
Контакты через админа @an_wolk”
Thanks to the high frequency of updates (latest data received on 07 September, 2026), the channel maintains relevance and a high level of publication reach. Analytics show that the audience actively interacts with content, making it an important point of influence in the Education category.
11 670
Subscribers
+524 hours
+267 days
+630 days
Posts Archive
11 670
ЕГЭ+
Предлагаю свою очередную задачу в стиле Единого Экзамена. По сравнению с ним она более сложная, но для математических классов России будет в самый раз. Геометрические задачи профильного ЕГЭ пока решают немногие абитуриенты на родине, но школьникам Европы и Америки, обычно они вообще не по силам.
11 670
ЕГЭ
Единый экзамен по профильной математике не за горами, поэтому ученикам выпускных классов пора пристегнуть ремни — они входят в зону турбулентности. В качестве подготовки к этим испытаниям я предлагаю им хорошую задачу по геометрии. Ее уровень чуть выше боевого экзамена, хотя каждый год в этом смысле всегда приносит новые сюрпризы. Сразу скажу: ответ в этой задачке тоже хороший:)
11 670
Методичка
По просьбам учителей продолжаем выкладывать рекомендации по проведению уроков по нашему учебнику. На этот раз это методичка к параграфу касательные 8 класса. Касательную к окружности можно определять по разному: можно сразу написать, что касательная — это прямая, перпендикулярная радиусу и проходящая через его конец на окружности. Так проще и так сделано в курсе Погорелова. Однако в нашем учебнике касательная определяется как прямая, которая имеет с окружностью только одну общую точку. То есть она является секущей в предельном положении, когда точки пересечения сливаются в одну. Так сделано для того, чтобы подчеркнуть неочевидность свойства касательной. Иначе важный геометрический факт сваливается на голову учеников без особых пояснений, можно сказать, «заметается под ковер». Кроме того, само доказательство поучительно и показывает мощь метода симметрии. Ровно так же доказываются свойство касающихся окружностей, двух шаров, шара и поверхности конуса и т. д.
В этом параграфе много задач на отрезки касательных и применение теоремы Пифагора для конфигураций окружностей и касательных.
11 670
Методичка
По просьбам учителей продолжаем выкладывать методические материалы к нашему учебнику. Сегодня в ней речь пойдет о параграфе «Снова об окружности» 8 класса. В курсе учебника 7—9 окружность проходится по сути 3 раза: первое знакомство с ней происходит в 7 классе на уровне определения и равенства треугольников, второе — весной 8 класса, и третий — в середине 9 связано с подобием.
Первая часть параграфа посвящена повторению определений окружности, свойств ее диаметра и серединных перпендикуляров к хордам, потом добавляются понятия дуги, сектора и сегмента, теорема о высотах треугольника. Новые задачи опираются на средние линии треугольников и теорему Пифагора. Параграф завершает окружность 9 точек и историческая справка о Леонарде Эйлере.
11 670
Равные круги
Первый пункт этой задачи я предложил на олимпиаду по геометрии около 10 лет назад. Сейчас я предлагаю вам над ней подумать и доказать формулу для радиуса таких кругов. Как изменится эта формула, если треугольник не будет прямоугольным?
11 670
Равные круги
Первый пункт этой задачи я предложил на олимпиаду по геометрии около 10 лет назад. Сейчас я предлагаю вам над ней подумать и доказать формулу для радиуса таких кругов. Как изменится эта формула, если треугольник не будет прямоугольным?
11 670
Три квадрата
Эту задачу я составил как вариацию одной задачки, которую мы разбирали с 7 классом на этой неделе. Думаю, что в таком виде она больше подойдет для учеников 8 класса.
11 670
2 и 9
В это воскресенье состоится устная олимпиада по геометрии для школьников 8—11 классов. В отличие от обычных олимпиад, на ней иногда предлагают задачи на построение. Например, похожие на эти две задачи. Первую из них ( простую и красивую) придумал Константин Кноп, а вторую ( более сложную) я составил по аналогии с ней. Попробуйте решить эти задачи и приходите на олимпиаду в День Космонавтики!
11 670
2 и 9
В это воскресенье 12 апреля состоится устная олимпиада по геометрии для 8—11 классов. На ней всегда предлагают интересные задачи. Кстати, одна моя задача тоже там будет:)
В отличие от обычных олимпиад, на устных олимпиадах предлагают задачи на построение циркулем и линейкой. Например, такие как эти две задачи. Первую из них (простую и красивую) придумал Константин Кноп, а вторую ( более сложную) я составил по аналогии с ней. Попробуйте решить эти задачи и приходите на олимпиаду в День Космонавтики!
11 670
Неравенства с эллипсом
Предлагаю вашему вниманию неравенства, связанные с эллипсом. Длина его кривой является эллиптическим интегралом и поэтому никак не помещается в школьную программу. А данные неравенства можно получить вполне элементарно, если использовать изопериметрическое свойство круга и формулу для площади эллипса через длины половин его осей ( такую формулу тоже легко получить элементарно через площадь проекции плоской фигуры).
11 670
Земной месяц
Эта удивительная фотография Земли сделана два дня назад с космического корабля «Орион», летящего к Луне. На ней наша голубая планета видна как месяц на черном небе. Определите по этому фото, под каким углом оно было сделано к лучам Солнца.
11 670
Методичка
Продолжаем в помощь учителям выкладывать методические рекомендации к нашему учебнику. На этот раз разбираем теорему Пифагора.
Эта теорема — одна из самых важных метрических теорем геометрии на плоскости. Соотношение между сторонами прямоугольного треугольника были известны еще в древнем Вавилоне и Египте, а вот доказательство такого соотношения, похоже, первым получил Пифагор.
В дар богам за это открытие его школа принесла огромную жертву — гекатомбу, то есть Пифагор повелел забить сотню быков. Скорее всего, потом пифагорейцы устроили пир и накормили мясом этих быков целый город Кротон.
Древние понимали теорему Пифагора на языке площадей, поэтому первое доказательство в нашем учебнике классическое. Но знаменитую теорему можно легко доказать и с помощью подобия частей прямоугольного треугольника. Так получается обобщенная теорема Пифагора.
Также приводятся доказательство Евклида и рисунок к доказательству Леонардо да Винчи — повторить его рассуждение предлагается в качестве упражнения.
11 670
Петля на конусе
Вчера я прочитал лекцию о связях геометрии и физики для учителей двух этих предметов в Нижнем Новгороде. Презентацию к ней я выложу в следующем посте. А пока предлагаю вам подумать над одной из лучших задач, показывающих такую связь. Это задача по механике, которая родилась прямо на моем уроке геометрии в 11 классе. Случилось это больше 20 лет назад. С тех пор я давал задачу про петлю на конусе многим людям: школьникам, студентам, кандидатам и докторам наук. И далеко не все ее решали правильно. Один мой одноклассник, ныне профессор топологии на западе, неожиданно позвонил мне среди ночи и сказал, что он решил мою задачу прямо как Архимед! Дело в том, что он в этот момент принимал ванну:)
11 670
Кий и три шара
Предлагаю свою задачу из материалов 11 класса на касание круглых тел. При правильном подходе она может быть решена практически устно. Попробуйте ее сделать за 5 минут в уме, а потом уже берите бумагу и ручку:)
11 670
Черно-белое танго
Эту песню я сочинил больше 20 лет назад и посвятил ее Астору Пьяццолла — королю аргентинского танго, благодаря которому эта музыка стала классикой.
В прошлом году я записал свое ЧБТ со скрипкой, фортепьяно и бандонеоном — как положено в жанре «танго нуэво», и недавно выложил на музыкальные платформы.
Послушайте мое Черно-белое танго и поддержите его лайками! Не кажется ли вам, что в нем, как в шкатулке времени, умещается весь XX век?
https://band.link/uCXaa
11 670
ЕГЭ +
Предлагаю очередную задачу в формате Единого Экзамена по математике. Выпускники хорошо знают, что он уже не за горами:) Эта задача немного сложнее тех, которые обычно предлагают на «боевых» экзаменах. Но, как говорил незабываемый Александр Васильевич: «Тяжело в учении — легко в бою».
11 670
4 квадрата
Эту задачу с четырьмя квадратами легко решить, используя идею предыдущего поста. Попробуйте это сделать!
11 670
4 квадрата
Если на сторонах параллелограмма вне его построить четыре квадрата, легко доказать, что красные отрезки между их вершинами будут параллельными. Обратное утверждение вовсе не так очевидно: расположить четыре квадрата так, чтобы красные отрезки на рисунке были параллельны, можно только, если эти квадраты будут попарно равны. Тогда их стороны должны образовать параллелограмм. Попробуйте это доказать!
