Atticus
Open in Telegram
ما أحْسَنَ الأثرَ الذي يتركه هٰذا في النفس! (فيكتور هوجو | البؤساء)
Show more2 641
Subscribers
No data24 hours
-27 days
+930 days
Data loading in progress...
Similar Channels
Tags Cloud
Incoming and Outgoing Mentions
---
---
---
---
---
---
Attracting Subscribers
January '26
January '26
+55
in 1 channels
December '25
+89
in 2 channels
Get PRO
November '25
+100
in 3 channels
Get PRO
October '25
+83
in 3 channels
Get PRO
September '25
+114
in 4 channels
Get PRO
August '25
+127
in 2 channels
Get PRO
July '25
+111
in 3 channels
Get PRO
June '25
+83
in 3 channels
Get PRO
May '25
+100
in 3 channels
Get PRO
April '25
+115
in 5 channels
Get PRO
March '25
+123
in 2 channels
Get PRO
February '25
+81
in 4 channels
Get PRO
January '25
+107
in 1 channels
Get PRO
December '24
+110
in 4 channels
Get PRO
November '24
+176
in 2 channels
Get PRO
October '24
+756
in 3 channels
Get PRO
September '24
+195
in 3 channels
Get PRO
August '24
+1 794
in 4 channels
Get PRO
July '24
+137
in 1 channels
Get PRO
June '24
+236
in 12 channels
Get PRO
May '24
+357
in 1 channels
Get PRO
April '24
+100
in 0 channels
Get PRO
March '24
+105
in 1 channels
Get PRO
February '24
+118
in 3 channels
Get PRO
January '24
+210
in 7 channels
Get PRO
December '23
+222
in 3 channels
Get PRO
November '23
+73
in 1 channels
Get PRO
October '23
+57
in 0 channels
Get PRO
September '23
+44
in 0 channels
Get PRO
August '23
+137
in 0 channels
Get PRO
July '23
+1 362
in 0 channels
Get PRO
June '23
+1 407
in 0 channels
Get PRO
May '23
+352
in 0 channels
Get PRO
April '23
+3 570
in 0 channels
Get PRO
March '23
+891
in 0 channels
Get PRO
February '23
+782
in 0 channels
| Date | Subscriber Growth | Mentions | Channels | |
| 18 January | 0 | |||
| 17 January | +3 | |||
| 16 January | +2 | |||
| 15 January | +3 | |||
| 14 January | +3 | |||
| 13 January | +4 | |||
| 12 January | +3 | |||
| 11 January | +2 | |||
| 10 January | +4 | |||
| 09 January | +2 | |||
| 08 January | +2 | |||
| 07 January | +2 | |||
| 06 January | +2 | |||
| 05 January | +5 | |||
| 04 January | +9 | |||
| 03 January | +3 | |||
| 02 January | +2 | |||
| 01 January | +4 |
Channel Posts
أَخوكَ الَّذي إِن رِبتَهُ قالَ إِنَّما
أَرَبتُ وَإِن عاتَبتَهُ لانَ جانِبُه..
جفا ودُّهُ | بشار بن برد
| 2 |  الرذيلة الأساسية لَدىٰ البشر هيَ الرغبة في البقاء أحياء وبصحة جيدة رغمَ كلِّ الصعاب؛ إنها الرغبة في تجسيد صور الأَمَل بأيِّ ثمن.
خوان خوسيه ساير | (المُنتَشَل) | 0 |
| 3 |  يكفُّ المرء عن الطفولة حين يكتشف أنَّ البوح عن ألمه لا يخفِّفُه.
تشيزاري بافيزي | (مهنة العيش: يوميات 1935-1950) | 0 |
| 4 |  المرأة، ما لم تكن غبيّة، تلتقي عاجلاً أم آجلاً بقطعة من حطامٍ بشري، وتحاول إنقاذه. وقد تنجح أحياناً.
لكن المرأة، ما لم تكن غبيّة، تعثر عاجلاً أم آجلاً علىٰ رجلٍ سويٍّ معافىٰ، فتصنع منه حطاماً. وهي تنجح في ذٰلك دائماً.
تشيزاري بافيزي | (مهنة العيش: يوميات 1935—1950) | 0 |
| 5 |  يا إبراهيم صحبتُ الناسَ خمسين سنة، فلم أجد أحداً ستر لي عورة، ولا وَصَلني إذا قطعتُه، ولا أمِنتُه إذا غضب، فالاشتغال بهؤلاء حُمقٌ كبير.
روضة العقلاء ونزهة الفضلاء | (ابن حيان البستي) | 0 |
| 6 | إذا كانت لديك العناصر x¹، x²، x³، مُفترقين، ومن ثمَّ جمعتهم، فإنَّ الناتج هو مجموع العناصر؛ فإذا حللت الناتج وجدت أن هناك مستويان للتحليل:
المستوىٰ الأول: العناصر وقد افترقت.
المُستوىٰ الثاني: الكيان التركيبي الذي تتحقق فيه وحدة العناصر، وهو عين المجموعة S = {x¹, x², x³}.
المجموعة هي جمعُ العناصرِ الناقلة لجملة مفتوحة P(x) من اللاتحديد إلىٰ الصدق.
مثلاً الجملة: "x إنسان" هي جملة مفتوحة لتصبح صادقة لا بدَّ من أن نعوِّض x بزيد أو عمر أو سقراط.
إذن، انتماء العنصر إلىٰ مجموعة ما يُشرَط معه إيفاء العنصر للصفة المطلوبة، أي:
x ∈ S ⇔ P(x) is true.
الآن في النظام الكلاسيكي لنظرية المجموعات (Naive Set Theory) عند جورج كانتور وغوتلوب فريجه، يسود مبدأ "الاستيعاب غير المقيد" (Unrestricted Comprehension): أي جملة P(x) ستخلق مجموعة S = {x | P(x)}.
أيضاً في النظام الكلاسيكي المجموعة قد تنتمي أو لا تنتمي إلىٰ نفسها. فمثلاً مجموعة الإنس ليست إنساناً (S ∉ S). لكن ماذا عن مجموعة المجموعات؟ هنا شرط الإنتماء أن يكون x حاملاً لصفة المجموعة، ومجموعة المجموعات (ولتكن U) حاملة لصفة المجموعة، إذن U ∈ U.
برتراند رَسِّل وضح وجوب انهيار هذه الشروط؛ إذْ لو قُبلت أي جملة، وقُبل الانتماء الذاتي، لزم عن ذلك "مفارقة رَسِّل":
لتكن R = {x | x ∉ x}.
هل R ∈ R؟
لاحظ، R لها سمة أولية أنها جامعة، إذن هي لا تنتمي إلىٰ نفسها (R ∉ R). لكن تحقيقها لهذا الشرط يجعلها تنتمي إلىٰ نفسها (R ∈ R)، ومن ثمَّ هي لا تنتمي إلىٰ نفسها، وهذا تناقض (R ∈ R ⇔ R ∉ R).
الآن إذا عدنا إلىٰ الجملة "x إنسان"، واعتبرنا أنَّ المجموعة إنما هي جمعٌ للعناصر المُحققة لـ x، علمنا أنَّ العناصر سابقة رتبياً ومن حيث النوع المنطقي علىٰ المجموعة، وأن المجموعة سابقة رتبياً علىٰ ما يُسمَّىٰ مجموعة المجموعات. ومن هُنا ينشأ نوع من التشارط مفادهُ أن مفهوم الإنتماء يجبُ أن يكون من عنصرٍ ذي رتبة أدنىٰ (Type n) إلىٰ كيانٍ من رتبة أعلىٰ (Type n+1).
وعليه، يُعاد تعريف "الإنتماء" (x ∈ y) ليصبح علاقةً سُلَّميَّة؛ فلا يكون الإنتماء إلا لرتبةٍ أعلىٰ (أي بشرط: Type(y) = Type(x) + 1). فبما أن الرتبة الأولىٰ تجمع الرتبة الصفرية، والثانية تجمع الأولىٰ، تغدو المجموعة دائماً لاحقةً لعناصرها.
بهذا المنظور، فإن مفارقة رَسِّل تسقطُ ابتداءً؛ لأن السؤال "هل R تنتمي لنفسها؟" (هل R ∈ R؟) يفقد معناه، إذْ يتجاهلُ شرطَ الرتبة، ويفترضُ ضمناً الخلط بين المستويات (أي اعتبار n = n+1)، مناقضاً بذلك حقيقة أن المجموعة بناءٌ يعلو فوق عناصره ولا يحاذيها. | 0 |
| 7 |  شخصية المرء هيَ قدره.
(المعنىٰ هُنا أنَّ مصيرُ الإنسان نابع من طباعه).
الشذرات | هِيراقْلِيطُس | 0 |
| 8 | في الواقع، الدنُّيا مع جميعنا كميكولكا مع الفرس؛ لكن نحن لا نشعر. | 0 |
| 9 |  ليس ثمَّة علامة أوضح علىٰ كون امرئٍ قليل الفلسفة والحكمة، من أنَّه يريد للحياة بأسرِها أن تكون مُفلسفةً وحكيمة.
ليوباردي | أفكار | 0 |
| 10 | في أنظمة الإثبات الضعيفة (weak proof systems) تُقَدَّم فكرة جداول الصدق (truth tables)، أشجار الصدق (Truth Trees)، الجبر الباولي (Boolean Algebra). هذه الأفكار غايتها إثبات صحة الصيغ، وأكثرها اليوم يُقدَّم كبديل عملي لأنظمة الاستنباط المعقدة (نظام رَسِّل أو هلبرت، أو الأكثر تعقيداً: نظام نيكود الذي يستند علىٰ فكرة أولية هيَ التنافر).
لفهم المقصود، خذ هذا المثال: إذا أردت في نظام رَسِّل—هوايتهد (مثلاً) إثبات برهان الخُلف: P⇒¬P)⇒¬P) [إن لزم التسليم بقضية التسليم بنقيضها فهي قضية كاذبة]
⟨1⟩(P∨P) ⇒ P (مسلمة تحصيل الحاصل).
⟨2⟩(¬P∨¬P)⇒¬P (قاعدة التعويض، عوضنا P بـ¬P)
⟨3⟩(P⇒¬P)⇔(¬P∨¬P) [تعريف اللزوم مع تطبيق قاعدة التعويض علىٰ Q]
⟨4⟩P⇒¬P⇔¬P∨¬P
¬P∨¬P⇒¬P (جمع 2 وَ 3 مع حذف المكرر بينهما)
∴(P⇒¬P)⇒¬P (وهو المطلوب)
من العسير إدراك جوهر اختيار الخطوات، والأمر يصبح أكثر تعقيداً مع الصيغ الطويلة.
لتجاوز هذا التعقيد إمّا أن نستعمل جداول الصدق أو الأشجار أو الجبر الباولي.
النتيجة في جداول الصدق عبارة عن قياسٍ لاتساق الصيغة مع قواعد دوال الصدق، لكن الجداول تزداد تعقيداً مع كل متغير جديد، إذْ يضاعف كل متغير عدد الحقول تبعاً لجميع التركيبات الممكنة لصدق المتغيرات أو كذبها. من هنا هي تخضع للقاعدة 2^n (في المنطق ثلاثي القيم 2=3). فمثلاً، إذا كان n=10، سيكون هناك 1024 حقلاً، وهو ما يجعل الجداول غير عملية!
من هُنا ظهرت أشجار الصدق بصيغتها الحديثة عند سموليان (مع جذورٍ أقدم عند بيث وكواين). فكرة الشجرة إما العثور علىٰ مثال مضاد أو عدم العثور عليه. في الحالة التي تكون الصيغة فيها سليمة (ليس لها مثال مضاد) يجب أن تغلق كل فروع الشجرة لاصطادمنا بالتناقضات، والعكس بالعكس إذا كانت خاطئة.
(P⇒¬P)⇒¬P
سنفرض أنها خاطئة:
¬{(P⇒¬P)⇒¬P}
نعيد صياغة القضية إلىٰ:
¬(A⇒B) حيث إن A تمثل (P⇒¬P) و ¬P ستُمَثَّل بB.
وهي تكافئ:
(A∧¬B) [القضية الشرطية تكذب عند صدق المقدم وكذب التالي]
اذن سيكون شكل الشجرة:
¬{(P⇒¬P)⇒¬P}
|
(P⇒¬P)
¬¬P
P
╱╲
¬P ¬P (تفكيك (P⇒¬P) وفقاً لتعريف الشرط)
× ×
إذاً لا مثال مضاد لبرهان الخلف.
الطريقة الأخيرة هي البرهنة عن طريق جبر جورج بول.
أولاً في الجبر الباولي: x+(or)x=x، أي 1+1=1 كما 1or1=1 أو PorP=P سواءً بسواء.
(P⇒¬P)⇒¬P
سنعيد تعريف المُقدَّم:
—P+—P (¬P∨¬P)
قلنا x+x=x، اذن سنبسط الصيغة إلىٰ —P لتصبح:
(—P)⇒—P
وبتعريف اللزوم تصبح:
P+—P (بنفي النفي تعود P كما هي)
وصلنا إلىٰ مبدأ الثالث المرفوع وهو مسلمة في جبر بول. إذن أثبتنا صدق الصيغة.
بيد أنَّ كل هذا يصطدم بعائقٍ عند صيغٍ معينة، أشهرها "مبدأ برج الحمام" (Pigeonhole Principle).
ففي حين يسهل علىٰ الشجرة حلُّ نموذج مصغر (3 حمامات وَ 2 جحر) عبر صياغة التواجد:
(P1∈A∨P1∈B)∧ (P2∈A∨P2∈B)∧(P3∈A∨P3∈B)
والتزامن مع نفي التزاحم في الجحر A (ومثله لـ B):
¬(P1∈A∧P2∈A)∧¬(P1∈A∧ P3∈A)∧ ...
إلا أنَّ الكارثة تقع عند تعميمِ الفرضية (101 حمامة و 100 جحر).
هنا أثبت "آرمين هاكن" (Armin Haken—1985) أنَّ الشجرة المنطقية ستضطر لتوليد فروعٍ تنمو بشكل أُسّي (Exponential) لتكتشف هذا التناقض، مستغرقةً زمناً يفوق عمر الكون! (المشكلة في أنظمة الإثبات الضعيفة عموماً. من هنا، يكون الحل في الأنظمة القوية مثل الاستنتاج الطبيعي عند غينتزن).
للاستزادة:
Formal Logic: Its Scope and Limits | Richard C. Jeffrey.
A Mathematical Introduction to Logic | Herbert B. Enderton
تطور المنطق الرياضي | محمد ثابت الفندي.
ج.س.بيل & شاي | المنطق: الأساسيات.
Gerhard Gentzen | 0 |
| 11 | جَلوا صارِمًا وتَلوا باطِلًا.. وقالوا صَدَقْنا؟ فقُلنا نَعم
أبو العلاء المعري | 0 |
| 12 |  ماء وجهك جامد يقطره السؤال فانظر عند من تقطره .
نهج البلاغة | 0 |
| 13 |  إنَّ الزمنَ لا يرتدُّ القهقرى، وذلك هو ما يُذكي ضغينةَ الإرادةِ وكيدها؛ إذ ثمةَ صخرةٌ صماءُ تعجزُ الإرادةُ عن زحزحتِها، وتلكَ الصخرةُ هي الأمر الواقع
فريدريش نيتشه | 0 |
| 14 |  كانَ مالبيلو هذا عِفْريتًا صغيرًا لا يَشتهي أحدٌ رؤيتَهُ، بَلْ كانُوا يَتجنَّبُونَهُ كما يُتجنَّبُ الكَلْبُ الأجرَبُ، ولا يَمسُّونَهُ إلاَّ بِأقدامِهِم رَكلًا متى لاحَ لهم في الطَّريقِ. كانَ صِدقًا ذو سِيمَاءٍ قبيحةٍ، مُكْفَهِرَّ الوجهِ، صَخَّابًا، ومُتَوَحِّشًا
جيوفاني فيرغا | الذئبة، روسّو مالبيلو (أو الأحمر مالبيلو)
سُمّي مالبيلو بهذا الاسم نسبةً إلى شعره الأحمر، كان كلّ مَن في محجر الرمالِ الحمراء ينادونه مالبيلو، حَتّى أمّه، لكثرة سماعها له يُنادى بهذا الاسم، كادت تنسى اسمه الأول | 0 |
| 15 |  لم تدعْ مني إلا رمقاً
وفداءٌ لكَ حتَّىٰ رمقي
الجواهري | عاطفاتُ الحبِّ | 0 |
| 16 |  عندما يكون أصدقائي بعينٍ واحدة (بهم عيب)، أنظر إلىٰ جانب وجوههم (الجانب السليم).
جوزيف جوبرت | أفكار | 0 |
| 17 |  الصبرُ صبران: صبرٌ علىٰ ما تكره فيما ينولك من الحقِّ، وصبرٌ عما تحب مما يدعوك إليه الهوىٰ.
المبشر بن فاتك | مُختار الحكم ومحاسن الكلِم | 0 |
| 18 | هَبْ أن ضوء الشمس ملأ الغرفة ثم انحسر ليحلَّ الليل. حينئذٍ، عبارة "الليل حالٌّ" صحيحة أو خاطئة بوضوح في أقصىٰ الضوء أو الظلام، ما يسمح باستخدام المنطق الكلاسيكي. لكن بين النهار والليل، يصبح صدق القضية متدرجاً حسب درجة الظلام في الغرفة، فلا ينجح المنطق الكلاسيكي، بصرامته، في إسناد قيمة صدق لها.
هنا يظهر المَنْطق الضبابي، الذي يُوَفِّر معالجة للغموض الكامن في المحمولات مثل: قوي، طويل، جداً، وغيرها. حين ترتبط هذه المحمولات بموضوعات لتكوين قضية، فإنَّ الحكم عليها يحتاج إلىٰ سبيل محدد، وهذا ما يوفره المَنْطق الضبابي.
اهتمَّت اليابان بهذا المَنْطق حتىٰ نمت تكنولوجياً، ومن هنا خطر في بالي أن وضع منهج لدراسته قد يكون شعلة تنير الطريق أمامنا. وقبل أن أستعرض المنهج، أختتم بكلمات برتراند رسل: "يد المنطق التقليدي قاصرة عن إدراك مرونة الواقع".
1—نظرية الفئة | (سيمور ليبشتز)¹
مفهوم المجموعة هو الرُّكنُ الأساسي في المَنْطق الضبابي إذْ من خلاله يعمل لُطفي زاده علىٰ معالجة المحمولات الضبابية. هذا الكتاب ينطلق من تعريف المجموعة إلىٰ أنواعها إلىٰ عملياتها إلىٰ ارتداد المفاهيم الرياضية إليها إلىٰ المعضلات التي اعترضت هذه النظرية (مُفارقة رَسِّل مثالاً). أهمُّ فصل هو الفصل الرابع.
2—سهام النويهي | (المَنْطق الغائم)²
عرض لطبيعة تعامل المَنْطق الكلاسيكي والمتعدد القيم مع القضايا عموماً، مع بيان لقصور هذه الطريقة. هو عرضٌ موجز للتعامل مع صدق القضايا من أرسطو إلىٰ لطفي زاده.
3—الحقيقة الرمادية | (السيد نصر السيد)
إرساء للمَنْطق الضبابي مع تحليل دقيق للبنية التي يقف عليها. يبدأ بعرضٍ متواضع لنظرية المجموعات ومنها ينطلق فيبين قواعد المَنْطق التقليدي وقصورها، وبناءً علىٰ هذا يشيد شيئاً فشيئاً المَنْطق الضبابي.
4—المَنْطق متعدد القيم | صلاح عثمان³
عرج هذا الكتاب علىٰ بعضٍ من أبرز أنظمة المَنْطق ثلاثي القيم والمتعدد القيم في معالجة الغموض، مع توضيح قصورها ومشاكلها. كما يعرض مفاهيم المنطق الضبابي ويشرح اتصال قيمة الصدق باستفاضة، ويناقش قدرات هذا المَنْطق مقارنة بغيره في حلِّ مشكلات الغموض.
مُلاحظات:
(1)—في الكتاب بعض الأخطاء الإملائية البسيطة، يرجىٰ الحذر.
(2)–الاستاذة تفرض استعمال لوكاشفتش للقيمة الثالثة في التعامل مع المُحَيِّرات، إلا أنَّ عمل لوكاشفتش اقتصر علىٰ معالجة القضايا المستقبلية.
(3)—الاستاذ يفرضُ أن أول استعمال للقيمة الثالثة في معالجة الغموض كان عن طريق سورن هولدن، إلا أنَّ أول استعمالٍ هو للروسي دميتري بوخفار. | 0 |
| 19 |  ما أغربَ هذا الأمر، أن يُعامَلَ المرء وهو أحمقٌ أو مُحتال، إن نالَ الغنى، بأكثر ممَّا يُعامَلُ به الصالحُ أو العاقل إن نالَ الفقر!
آن رادكليف، أسرار أدولفو | 0 |
| 20 |  كان أول ما اقتنصته يد كريغ من ثمرات مبرهنة الاستيفاء، والتي أودعها بين دفتي بحثه عام (1957) تحت عنوان "ثلاثة مآرب من مبرهنة هيربراند-جنتزن في ضوء نُظم البديهيات ونظرية البرهان"، هو مبرهنة التعريفية التي أرسى قواعدها بيث. ولهذه النتيجة مسيرة تاريخية تُشد إليها الرحال، تبدأ من دعوى أطلقها أليساندرو بادوا في مقالته الباكرة عام (1901)، والتي تُرجمت أجزاء منها ضمن مجموعة فان هايجنوورت تحت مسمى "مدخل منطقي إلى أي نظرية استنباطية"
ويمكننا اليوم أن نعيد سبك هذا المطلب في قوالب العبارات الحديثة ..
لإقامة الدليل على أن رمزًا أوليًا S يقف بمعزل عن سائر الرموز الأولية في منظومة البديهيات Σ، فالمعيار اللازم والكافي هو أن نجد تفسيرين للنظام Σ يتوافقان في دلالات كل الرموز الأساسية ما خلا S، ويفترقان في مدلوله
وكما ورد في الحاشية التي افتتح بها فان هايجنوورت مقالة بادوا، صفحة 118، المنهج المتبع لإثبات استقلال الرموز الأولية لنظام بديهي ذُكر بالاسم فحسب، وبدا بادوا وكأنه يرتكن إليه على سبيل البداهة؛ فهو لم يُتحفنا ببرهان يثبته، ولربما كان الشروع في مثل هذا البرهان محفوفًا بالعسر حينذاك؛ لأن ¹منظومة بادوا كانت لا تزال تعاني من اضطراب في حدودها التعريفية ²كما وكانت جلّ النتائج التي لا غنى عنها لإقامة مثل هذا البرهان مغمورة في خبايا العلم ولم يُكشف عنها..
أما ركن الكفاية في مقولة بادوا، فبيانه لا يحتاج لعناء فلا توجد فرضية إلا وتؤيدها مسيرة المنطق. وعليه القطب الذي تدور حوله القضية هو الضرورة. فإذا ما افترضنا أن نِظام البديهيات Σ ذو أركان محدودة، وأن وصل هذه الأركان يتجسد في ϕ(R,S) ضمن لغة L معلومة، شرط الضرورة يُعبّر عنه بمكافئ منطقي مفاده: إذا تساوى تفسير S في أي تفسيرين لـ R يتفقان على R، فعندئذ يصبح S قابلًا للتعريف انطلاقًا من R في L على ϕ
كذلك أشار ألفريد تارسكي وأدولف ليندنباود إلى أن هذا الشرط الحتمي (الضرورة) يبلغ تمامه حين نعتبر L نظرية الأنماط (غير التكرارية)، استنادًا إلى مبرهنة عظيمة لتارسكي نُشرت لاحقاً في بحثه (1935). وبإيجاز شديد، يتم عبر صياغة التكافؤ
S(x)⇔∀R(ϕ(R,S')→S'(x))
فظل تارسكي متعلقًا بمنهج بادوا خاصة في سياق تطبيقاته على الهندسة الإقليدية، التي كان تارسكي قد أقام لها صرحًا في منطق الرتبة الأولى (FOL) بيد أن الفصل في هذه المسألة لمنطق الرتبة الأولى لم يُكتَب له النور حتى أتى إيفرت بيث ببرهانه على مبرهنة التعريفية
لنفترض أن: ϕ(R,S)∧ϕ(R,S')⊨S(x)⇔S'(x)
إذن: لابد من وجود صيغة θ(R) تجعل ϕ(R,S)⊨S(x)⇔θ(R,X)
كان البرهان متكئًا على إتمام نظام LK لجنتزن وعلى مبرهنة إزالة القاطع الشهيرة، وعكف بيث على تحليل برهان مُتنزّه من القاطع للتتابع التالي
ϕ(R, S) S(x) ⊢ ϕ (R, S'), S'(x).
وفي ربيع 1953، أرسل بيث مسودة برهانه إلى تارسكي، ومن منظور تارسكي الراسخ، وبما أن فحوى مبرهنة بيث التعريفية يستمد وجوده من نظرية النماذج، فقد كان الأجدر بها أن تُبرهَن بمنهج نظرية النماذج. وتجلت هذه الرؤية في مراسلات بين تارسكي وبيث حول كيفية رتق هذا الفتق (انظر فان أولسن 2000، ص 136 وما يليها). وعلى الرغم من أن بيث بذل جهودًا في هذا الدرب، إلا أن حجته المنشورة ظلت أسيرة لمنهج نظرية البرهان في جوهرها، ولم تُجر عليها من التغييرات باتجاه نظرية النماذج إلا ما كان وشيًا ظاهرًا .
See in:
Craig's Applications of the Interpolation Theorem | 0 |
