О математике. ВУЗ

В 1882 году немецкий математик Фердинанд фон Линдеман совершил настоящий прорыв, решив загадку, которая волновала умы на протяжении веков. Он доказал, что число π (пи), известное как отношение длины окружности к её диаметру, является трансцендентным. Это открытие не просто добавило новую страницу в учебники математики — оно навсегда изменило наше понимание чисел и их природы, а также поставило точку в одной из самых знаменитых задач древности. Что значит «трансцендентное»? Чтобы понять значение открытия Линдемана, нужно разобраться, что такое трансцендентные числа. Математики делят числа на несколько категорий. Есть рациональные числа — это дроби, которые можно записать как отношение двух целых чисел, например, 1/2 или 3. Есть иррациональные числа, которые нельзя представить в виде дроби, например, корень из двух. Среди иррациональных чисел выделяются алгебраические — те, которые являются решениями многочленов с рациональными коэффициентами, вроде x² - 2 = 0 для √2. Но трансцендентные числа — это совсем другая история. Они не подчиняются никаким алгебраическим уравнениям. Они не вписываются в привычные математические рамки. Число π, как доказал Линдеман, именно такое — оно не просто иррациональное, оно выходит за пределы алгебры, словно бунтарь, отвергающий любые правила. Линдеман подошёл к задаче с необычной стороны, используя связь между числом π и экспоненциальной функцией. Его доказательство опиралось на одно из самых красивых тождеств в математике, которое связывает π с другими фундаментальными константами e^(iπ) + 1 = 0. Если бы π было алгебраическим, то e^iπ тоже было бы алгебраическим. Но e^iπ равно -1 — рациональному числу. Это противоречие разрушило предположение. Следовательно, π должно быть трансцендентным. Доказательство Линдемана было сложным и многоступенчатым. Он использовал продвинутые методы теории чисел и анализа, чтобы показать, что π не укладывается в структуру алгебраических чисел. Его работа опиралась на более ранние исследования, в частности, на труды Шарля Эрмита, который доказал трансцендентность числа e (основания натуральных логарифмов). Линдеман расширил эти идеи, применив их к π, и его подход был настолько убедительным, что оставил мало места для сомнений. Это был триумф математической логики, который требовал не только глубоких знаний, но и творческого подхода. Доказательство Линдемана имело далеко идущие последствия. Одно из самых значимых — оно решило задачу квадратуры круга, которая занимала умы математиков со времён Древней Греции. Эта задача заключалась в том, чтобы построить квадрат, площадь которого равна площади круга, используя только циркуль и линейку. Звучит просто, но на деле это оказалось невозможно. Чтобы решить задачу, нужно было бы построить отрезок, длина которого выражалась бы через π с помощью конечного числа геометрических операций. Но если π трансцендентное, как показал Линдеман, такое построение невозможно — π не поддаётся выражению через алгебраические операции, которые допускают циркуль и линейка. Таким образом, древняя мечта греков была математически похоронена. Кроме того, открытие Линдемана показало, что π невозможно точно выразить с помощью конечной алгебраической формулы или вычислить с абсолютной точностью даже с помощью компьютера. Конечно, мы можем приближённо вычислять π с любой желаемой точностью, добавляя всё больше знаков после запятой (3,14159...), но точное значение π остаётся недостижимым. Это делает π своего рода математической загадкой, которая продолжает ускользать от нас.

Цитаты преподавателей 😁 *Студенты написали бред в контрольной* П: Вы ведь знаете, что говорить, если спросят, кто у вас вел во 2-ом семестре? С: Не помним? П: Правильно... (Четвертков, РНИМУ) Источник

Алгоритм Дейкстры или как навигатор определяет оптимальный маршрут Недавно датский математик решил задачу поиска кратчайшего пути при постоянно изменяющейся дорожной ситуации, над которой математики бились 40 лет. Кристиан Вульф Нильсен создал алгоритм, который способен учитывать все изменения и обрабатывать поступающую информацию, затрачивая меньше времени и ресурсов. При этом этот метод применим к любым сетям или графам, в том числе и к интернету. Новый алгоритм работает с динамичным графом, который меняется с течением времени. Так как подробности работы пока не публикуются, рассмотрим в ролике более простой вариант — Алгоритм Дейкстры. Это алгоритм на графах, изобретённый нидерландским учёным Эдсгером Дейкстрой в 1959 году. Находит кратчайшие пути от одной из вершин графа до всех остальных. Алгоритм работает только для графов без рёбер отрицательного веса. 00:00 Задача кратчайшего пути 02:14 Алгоритм Дейкстры 06:07 Оптимизация алгоритма источник 👉 @Pomatematike

25 мая В этот день скончались 🔹 Абуль-Хусейн Абдуррахман ибн Умар ас-Суфи (903-986) — персидский астроном и математик. Жил при дворе своего друга эмира Адуд ад-Даула в Исфахане, занимался переводом с греческого астрономических работ, в первую очередь Альмагеста Птолемея. 🔹 Николай Дмитриевич Брашман (1796-1866) — российский (чешский) математик и механик, преподаватель. С 1824 года до конца жизни работал в России. Член-корреспондент Императорской Санкт-Петербургской Академии наук. Известен как основатель Московского математического общества и его печатного органа — журнала «Математический сборник» (старейший российский математический журнал). Автор одного из лучших для своего времени курсов аналитической геометрии. Среди его учеников — академики Осип Сомов и Пафнутий Чебышёв. #ЭтотДеньВИстории

Злой препод пришел на пары 🤣🤣🤣 Источник Граф Юморец😁

В продолжение темы неевклидовой геометрии предлагаем погрузиться в неё с помощью красивой интерактивной модели «Геометрия Лобачевского: интерактивная модель Пуанкаре в круге» https://etudes.ru/etudes/Lobachevskian-geometry-Poincare-disk-model/ . Точки и прямые можно двигать! А прошедшие сквозь геометрию Лобачевского до конца сюжета смогут построить свой гиперболический калейдоскоп! Приятно преподнести этот красивый подарок всем, urbi et orbi, в день 25-летнего юбилея глубокого математика и удивительного человека, деятельно участвующего в жизни нашей лаборатории популяризации и пропаганды математики Математического института им. В.А. Стеклова РАН.

Цитаты преподавателей 😁 П: Вы решили задачу на условие Холла в домашнем задании? Студенты хором: Да. П: Забавно, что уже четвертая группа говорит что решила задачу, которой не было в домашнем задании. (Мячин, ВШЭ) Источник

#задача

Спасать надо! С просторов сети Интернет ЛИТМО. Вечерний. Второй курс. Экзамен. Картина примерно такая: глубокий вечер, январь, в гулких коридорах бывшей долговой тюрьмы на переулке Гривцова – тишина и полумрак. Группа мается у дверей аудитории, ждет двух-трех оставшихся, и переживает за парня, который безнадежно плывет вот уже десятую минуту. Мы понимаем, что терпение препода не беспредельно. Наш староста, Борис, не выдерживает: «Засыплет, как пить дать! спасать надо!» – и, сорвавшись куда-то по коридору, скрывается на лестнице. Не проходит и пары минут, как громкий топот запыхавшегося и взъерошенного Бориса слышится на лестнице в другом конце коридора. Он с грохотом пролетает мимо нас, врывается в аудиторию и кричит: «Вася! У тебя сын родился!» Вася в ступоре. Мы тоже – Вася даже не женат… Быстрее всего въезжает в ситуацию преподаватель: «Ну и что ты тут стоишь столбом? Тройки хватит?» Вася на автомате кивает, подхватывает зачетку и вместе с Борисом исчезает за спасительной дверью. #юмор

Человек или машина? Как ИИ меняет математику А теперь — поворот: в последние годы Ян-Хуэй стал использовать искусственный интеллект, чтобы искать закономерности в сложных геометрических объектах, которые появляются в теории струн. Он загрузил в нейросеть огромные таблицы так называемых форм Калаби-Яу — пространств, в которых может «прятаться» наша Вселенная на микроскопическом уровне. Он не ждал особого результата. Но ИИ с первой же попытки начал выдавать правильные ответы с точностью 95% — хотя никто даже не объяснял ему, что такое топология. Просто дал «картинку» (структуру объекта) — и получил инварианты (числа, которые их описывают). Как? Почему? Ответа нет. Это интуиция машины — и это пугает. Потому что такая интуиция не может быть объяснена. Это не доказательство, не теория, не понимание. Это угадайка, только с бешеной точностью. Машина не заменит человека. Пока? Так может ли ИИ заменить математика? Ян-Хуэй считает — нет. Потому что математике важна не только правда, но и понятность. Доказательство — это не просто «вот ответ», а путь к нему. Это как в музыке: ты можешь услышать мелодию, сыгранную компьютером, но хочешь ли ты играть её сам, на настоящем инструменте? В финале Ян-Хуэй говорит простую вещь: самая большая радость в математике — это друзья, с которыми ты делишь доску. Потому что, когда ты рисуешь треугольник, тебе кажется, что рядом с тобой стоят и Евклид, и Гаусс, и Эйнштейн. Математика — это не просто знание. Это язык, на котором мы говорим через века. По мотивам подкаста https://open.spotify.com/show/2FoxHraQSKwxV2HgUfwLMp

От Евклида к Эйнштейну: из плоскости в пространство-время Прошли века. Люди строили соборы, считали орбиты планет и даже открыли электричество — всё это с помощью привычной плоской геометрии. Но в XIX веке несколько учёных (Гаусс, Лобачевский, Больяй) задали простой, но опасный вопрос: а что будет, если нарушить одно из правил Евклида? Они попробовали, и получилось... нечто странное: геометрия, где через одну точку может проходить бесконечно много параллельных прямых. Геометрия, где треугольник может иметь сумму углов меньше 180°. Это было началом новой эры: геометрии с кривизной — той, которая позже получит название дифференциальной. А затем появился Эйнштейн. И он увидел: чтобы объяснить гравитацию, нужно отказаться от силы как таковой. Пространство-время — ткань Вселенной — само изгибается. И именно эта кривизна определяет, как движутся планеты и лучи света. То есть, вся Вселенная — это геометрия. Геометрия глазами физика: почему она не умирает Ян-Хуэй Хэ, герой выпуска подкаста, сам прошёл путь от алгебры к геометрии. Он признаёт: в юности он любил формулы и символы. А вот «треугольнички» казались скучными. Но чем глубже он погружался в физику, тем больше понимал: все продвинутые теории — будь то теория струн, гравитация или квантовые поля — это, в сущности, геометрия. В какой-то момент он даже сравнил возвращение к евклидовой строгости с возвращением к Моцарту — чем старше становишься, тем больше ценишь простоту и ясность.

Цитаты преподавателей 😁 Грамматика в итальянском выражает оттенки мысли. В итальянском вообще всё через грамматику. А в русском у нас всё через лексику. Сначала, конечно, через задницу, а потом уже через лексику. (Петрожицкий, МГУ) Источник

Математика. Объяснение. Число Фибоначчи = 1.618. Объяснение математического смысла золотого сечения Деление на ноль. Объяснение математического смысла. Равновесие Неша. Объяснение смысла Зачем нужны системы счисление. Объяснение смысла Все операции в системах счисления в одном видео источник 👉 @Pomatematike

23 мая 🔹В этот день умер барон Огюстен Луи Коши (1789-1857) — французский математик и механик, член Парижской АН, Лондонского королевского общества, Петербургской АН и других академий. Разработал фундамент математического анализа (дал строгое определение основным понятиям), внёс огромный вклад в анализ, алгебру, математическую физику и многие другие области математики; один из основоположников механики сплошных сред. Курсы анализа Коши, основанные на систематическом использовании понятия предела, послужили образцом для большинства курсов позднейшего времени. Много работал в области комплексного анализа, создал теорию интегральных вычетов. Изучил краевую задачу с начальными условиями, которая с тех пор называется «задача Коши». Написал свыше 800 работ (27 томов) по различным областям математики (преимущественно МА) и математической физики. Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни. #ЭтотДеньВИстории

Удивил... С просторов сети Интернет Рассказала преподавательница английского языка Морского Государственного университета (г.Владивосток). Учился у неё как-то студент, который не мог сдать ЛЕТНЮЮ сессию на протяжении неопределенного времени (причём, столько не живут), и висел именно её предмет. Она ему и говорит, что, мол, поставит отметку, если он сможет её удивить. Летняя сессия, июль месяц, жара... Студент пришёл на экзамен в костюме ДЕДА МОРОЗА! Препод рухнула прямо на месте... Свою оценку студент получил ;) #юмор

Как устроена фигура наибольшей площади? Изопериметри́ческое нера́венство — геометрическое неравенство, связывающее периметр замкнутой кривой на плоскости и площадь участка плоскости, ограниченной этой кривой. Этот термин также используется для различных обобщений данного неравенства. Изопериметрический буквально означает «имеющий тот же самый периметр». В частности, изопериметрическое неравенство утверждает, что при длине L замкнутой кривой и площади A плоской области, ограниченной этой кривой, 4𝝅A ⩽ L² и это неравенство превращается в равенство тогда и только тогда, когда кривая является окружностью. Целью изопериметрической задачи является поиск фигуры наибольшей возможной площади, граница которой имеет заданную длину. Изопериметрическая задача была обобщена многими путями для других неравенств между характеристиками фигур, множеств, многообразий. К изопериметрической задаче относятся также оценки величин физического происхождения (моменты инерции, жёсткость кручения упругой балки, основная частота мембраны, электростатическая ёмкость и др.) через геометрические характеристики. Например, есть обобщения для кривых на поверхностях и на области в пространствах большей размерности. Возможно, наиболее известным физическим проявлением 3-мерного изопериметрического неравенства является форма капли воды. А именно, капля принимает обычно круглую форму. Поскольку количество воды в капле фиксировано, поверхностное натяжение заставляет каплю принять форму, минимизирующую поверхность капли, а минимальной поверхностью будет сфера. 👉 @Pomatematike

Цитаты преподавателей 😁 П: Сколько до звонка? С: 15. П: Чего? С: Минут... П: А, ну вдруг секунд, я так надеялся. (Панкратов, МГУ) Источник