О математике. ВУЗ

Прислано подписчиками #юмор

⚫️ Коническое сечение — пересечение плоскости с поверхностью прямого кругового конуса. Существует три главных типа конических сечений: эллипс, парабола и гипербола, кроме того, существуют вырожденные сечения: точка, прямая и пара прямых. Окружность можно рассматривать как частный случай эллипса. Кроме того, параболу можно рассматривать как предельный случай эллипса, один из фокусов которого бесконечно удалён. Конические сечения были известны ещё математикам Древней Греции. Наиболее полным сочинением, посвящённым этим кривым, были «Конические сечения» Аполлония Пергского (около 200 г. до н. э.). По-видимому он первым описал фокусы эллипса и гиперболы. Папп Александрийский первым описал фокус параболы и вывел общее уравнение для конического сечения как геометрическое место точек, для которых отношение расстояний до точки фокуса и директрисы постоянно. В рамках классической механики траектория движения материальной точки или жесткого сферически симметричного тела в поле силы, подчиняющейся закону обратных квадратов, является одним из конических сечений — параболой, гиперболой, эллипсом (в частности кругом) или прямой. #gif #математика #math #задачи #алгебра #геометрия 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

Цитаты преподавателей 😄 Стоматологи как говорят "щас щас щас, ещё чуть-чуть, мой хороший", а ребёнок там слезами заливается. Вот и вам так "щас щас щас и домой пойдёте". Девятириков омгму Источник

Плейлист лекций по интегралам (здесь несколько более подробно, чем было в этом году у первого курса в Политехе) https://www.youtube.com/playlist?list=PLnIVsH5m5RULz6joKbZNDpcUKG1ZBZKmW #ма #интегралы

📜 Эрлангенская программа — выступление 23-летнего немецкого математика Феликса Клейна в Эрлангенском университете (октябрь 1872 года), в котором он предложил общий алгебраический подход к различным геометрическим теориям и наметил перспективный путь их развития. Доклад был связан с процедурой утверждения Клейна в должности профессора и был опубликован в том же году. Влияние этой программы на дальнейшее развитие геометрии было исключительно велико. На новом уровне повторилось открытие Декарта: алгебраизация геометрии позволила получить глубокие результаты, для старых инструментов крайне затруднительные или вовсе недостижимые. 📃 Краткое содержание: К середине XIX века геометрия разделилась на множество различных разделов: евклидова, сферическая, гиперболическая, проективная, аффинная, конформная, риманова, многомерная, комплексная и т. д. На рубеже веков, уже после доклада Клейна, к ним добавились ещё псевдоевклидова геометрия и топология. Клейну принадлежит идея алгебраической классификации различных отраслей геометрии в соответствии с теми классами преобразований, которые для этой геометрии несущественны. Более точно выражаясь, один раздел геометрии отличается от другого тем, что им соответствуют разные группы преобразований пространства, а объектами изучения выступают инварианты таких преобразований. Например, классическая евклидова геометрия изучает свойства фигур и тел, сохраняющиеся при движениях без деформации; ей соответствует группа, содержащая вращения, переносы и их сочетания. Проективная геометрия может изучать конические сечения, но не имеет дела с кругами или углами, потому что круги и углы не сохраняются при проективных преобразованиях. Топология исследует инварианты произвольных непрерывных преобразований (Клейн отметил это ещё до того, как родилась топология). Изучая алгебраические свойства групп преобразований, мы можем открыть новые глубокие свойства соответствующей геометрии, а также проще доказать старые. Подход Клейна унифицировал различные геометрии и их методы, прояснил их различия. Вне данной схемы осталась только риманова геометрия; для её включения в общую систему понадобилось в 1920-х годах значительно обобщить подход Клейна. Пример простого доказательства того, что медианы любого треугольника пересекаются в одной точке. Медиана есть аффинный инвариант; если в равностороннем треугольнике медианы пересекаются в одной точке, то и в любом другом это будет верно, потому что любой треугольник можно аффинным преобразованием преобразовать в равносторонний и обратно. После первой алгебраизации геометрии Декартом, то есть в аналитической геометрии, имелось одно неудобство: часто приходилось отдельно доказывать геометрический характер результатов, то есть их независимость от системы координат. Дополнительным достоинством подхода Клейна было то, что полученные инварианты по самому смыслу своего определения от системы координат не зависят. Основываясь на изложенных идеях, Клейн показал в докладе, что геометрия Лобачевского — пространство постоянной отрицательной кривизны, и обратил внимание на связь проективной модели предложенной Бельтрами с проективной группой. Подход Клейна оказался применим к самым абстрактным геометриям ― многомерным, неевклидовым, неархимедовым и т. д. В начале XX века Исай Шур, Эмми Нётер, Эли Картан и другие математики разработали общую теорию представлений групп и теорию инвариантов. Эти исследования не только существенно обогатили геометрию, но оказались полезны физике. Герман Минковский в 1905 году включил в схему Клейна теорию относительности, показав, что с математической точки зрения она представляет собой теорию инвариантов группы Пуанкаре, действующей в четырёхмерном пространстве-времени. Аналогичный подход понадобился в теории элементарных частиц, квантовой теории и в других физических теориях

Дефект обучения Еще одна история из всемирной паутины. Немецкий математик Феликс Клейн (1849–1925), вплотную занимавшийся вопросами математического обучения, перед началом первой мировой войны организовал международную комиссию по реорганизации преподавания. Занимаясь немецкими гимназиями, он присутствовал на нескольких уроках. На одном из них, когда речь зашла о Копернике, Клейн спросил: — Когда родился Коперник? В дальнейшем дискуссия протекала следующим образом. — Если не знаете даты рождения и смерти, скажите, хотя бы, в каком веке он жил? — спросил Клейн. Гробовое молчание. — Скажите, жил он до нашей эры или нет? — вновь спросил Клейн. — Конечно, до нашей эры, — ответил класс с твердым убеждением. Клейн отмечает: «Школа должна была добиться, чтобы ученики, отвечая на этот вопрос, хотя бы, не употребляли слово "конечно"». #юмор #ЛичностьВИстории

Самая большая бутылка Клейна в мире. Немного о том, как её выдували - на очень-очень олдскульном сайте Клиффорда Столла

26 апреля 🔸 В этот день родился Феликс Христиан Клейн (1849—1925) — немецкий математик, автор Эрлангенской программы (предложил общий алгебраический подход к различным геометрическим теориям и наметил перспективный путь их развития), оказавшей огромное влияние на дальнейшее развитие геометрии. Внёс значительный вклад в общую алгебру, теорию эллиптических и автоморфных функций. 🔹 В 1920 году в этот день умер Сриниваса Рамануджан Айенгор (1887-1920) — индийский математик. Не имея специального математического образования, получил замечательные результаты в области теории чисел. Наиболее значительна его работа совместно с Годфри Харди по асимптотике числа разбиений p(n). Сфера его математических интересов была очень широка. Это магические квадраты, квадратура круга, бесконечные ряды, гладкие числа, разбиения чисел, гипергеометрические функции, специальные суммы и функции, ныне носящие его имя, определённые интегралы, эллиптические и модулярные функции. #ЭтотДеньВИстории

Прислано подписчиками Внимание на надпись на одежде! Олимпиадники оценят! #юмор

Когда знаешь, как давать опрелеления...