Студенческий семинар по маломерной топологии
Open in Telegram
Публичная страница: https://eimi.ru/low-dimentional-topology-student-seminar Видеозаписи: @ldtss_backup и https://www.youtube.com/@LDTSS Таблица материалов: https://goo.su/ldtssvault Обсуждение: @ldtsschat Обратная связь: @ldtssbot Санкт-Петербург
Show more607
Subscribers
No data24 hours
No data7 days
+1230 days
Data loading in progress...
Similar Channels
Tags Cloud
No data
Any problems? Please refresh the page or contact our support manager.
Incoming and Outgoing Mentions
---
---
---
---
---
---
Attracting Subscribers
January '25
January '25
+16
in 1 channels
December '24
+19
in 1 channels
Get PRO
November '24
+22
in 2 channels
Get PRO
October '24
+28
in 1 channels
Get PRO
September '24
+24
in 0 channels
Get PRO
August '24
+19
in 1 channels
Get PRO
July '24
+19
in 1 channels
Get PRO
June '24
+31
in 2 channels
Get PRO
May '24
+25
in 2 channels
Get PRO
April '24
+18
in 2 channels
Get PRO
March '24
+33
in 2 channels
Get PRO
February '24
+55
in 2 channels
Get PRO
January '24
+56
in 0 channels
Get PRO
December '23
+29
in 2 channels
Get PRO
November '23
+14
in 1 channels
Get PRO
October '23
+299
in 1 channels
| Date | Subscriber Growth | Mentions | Channels | |
| 28 January | 0 | |||
| 27 January | 0 | |||
| 26 January | +2 | |||
| 25 January | 0 | |||
| 24 January | 0 | |||
| 23 January | 0 | |||
| 22 January | 0 | |||
| 21 January | 0 | |||
| 20 January | 0 | |||
| 19 January | 0 | |||
| 18 January | 0 | |||
| 17 January | +2 | |||
| 16 January | 0 | |||
| 15 January | 0 | |||
| 14 January | +1 | |||
| 13 January | +3 | |||
| 12 January | 0 | |||
| 11 January | 0 | |||
| 10 January | 0 | |||
| 09 January | +2 | |||
| 08 January | +2 | |||
| 07 January | +1 | |||
| 06 January | +1 | |||
| 05 January | 0 | |||
| 04 January | +1 | |||
| 03 January | 0 | |||
| 02 January | +1 | |||
| 01 January | 0 |
Channel Posts
| 2 | https://youtu.be/jPOs5B8e9Wo | 712 |
| 3 |  Каталог материалов по маломерной топологии
▪️Картинки
▪️Анимации (требуется VPN)
▪️Литература
▪️Курсы лекций и доклады | 838 |
| 4 | Векторные поля на поверхностях
Материалы
▪️Видеозаписи (продолжительность: 5 часов)
▪️Конспект, слайды и упражнения
▪️Листочки: индекс и траектории
Программа
1. Наглядное представление о векторных полях
2. Фундаментальные задачи векторного анализа
3. Степень отображения, число оборотов и индекс нуля векторного поля
4. Приложения: теорема Брауэра о неподвижной точке и основная теорема алгебры
5. Векторные поля в электродинамике
6. Векторные поля, связанные с триангуляциями поверхностей и многообразий
7. Да будет дождь: векторные поля, заданные градиентом
8. Теорема Эйлера — Пуанкаре — Хопфа и теорема о причёсывании ежа
9. Расслоения со слоем окружность их числа Эйлера-Черна (векторные поля как сечения касательного расслоения)
10. Векторный анализ: ротор и дивергенция
11. Разложение Гельмгольца — Ходжа — де Рама: гармонические векторные поля
Литература
▪️В.Г. Болтянский, В.А. Ефремович. Наглядная топология, 1983.
▪️А.Б. Скопенков. Алгебраическая топология с геометрической точки зрения, 2020.
▪️М.А. Красносельский, А.И. Перов, А.И. Поволоцкий, П.П. Забрейко. Векторные поля на плоскости, 1963.
Соседи
▪️Гармонические цепи
▪️Эйлерова характеристика и S^1-расслоения
▪️Теорема Брауэра о неподвижной точке
▪️Бифуркация векторных полей на плоскости
▪️Теория Морса
▪️Алгебраические векторные поля на плоскости
Сборник материалов по маломерной топологии: ссылка | 845 |
| 5 | Эйлерова характеристика и S^1-расслоения
Знаменитая формула Эйлера утверждает, что для всякого выпуклого многогранника справедливо равенство В-Р+Г=2, где В, Р, и Г — числа вершин, ребер и граней многогранника, соответственно. Тесно связанная с этим равенством, но очень непохожая по форме «теорема о невозможности причёсывания ёжика» утверждает, что непрерывное поле касательных векторов на сфере обязано иметь особые точки. В курсе речь пойдет об обобщениях приведенных утверждений, связанных с топологией и дифференциальной геометрией кривых и поверхностей.
В действительности, значительная часть развития топологии XX века как раз и состоит из далёких обобщений формулы Эйлера. В частности, к таким обобщениям относятся гомологии, теория препятствий, характеристические классы и теория Морса. И хотя все эти понятия в курсе явно затронуты не будут, неявно курс можно рассматривать как элементарную иллюстрацию к этому кругу топологических идей.
Курсы «Класс Эйлера», «S^1-расслоения» и «Теорема Милнора—Вуда» выгодно дополняют данный. (Однако не предполагается, что слушатели непременно их изучили.)
Материалы
▪️Видеозапись (продолжительность: 5 часов)
Литература
▪️L. W. Tu. Differential Geometry: Connections, Curvature, and Characteristic Classes. Graduate Texts in Mathematics, 2017.
Пререквизиты
Все объекты, с которыми мы столкнемся, достаточно просты, их легко изобразить или представить себе, поэтому большая часть курса будет доступна и школьникам (готовым принять на веру интуитивно очевидные утверждения, связанные с непрерывностью)
Сборник материалов по маломерной топологии: ссылка | 603 |
| 6 |  📣 Мероприятия этой недели
▪️Кружок любителей арифметики (02.12)
▪️Пучки и их когомологии (03.12)
▪️Алгебраическая геометрия I (05.12)
▪️Основы гомотопической алгебры (05.12)
▪️Нестабильная теория гомотопий (06.12)
▪️Стабильная теория гомотопий (06.12)
▪️Обобщение конструкции Ватанабе на топологические оснащённые дисковые расслоения (02.12)
▪️Склеивание полиэдрально-финслеровых пространств по Решетняку (02.12)
▪️Матрично-векторное представление результатов теории Пикара–Лефшеца (02.12)
▪️Geometric Langlands with marked points (02.12)
▪️Подход старших пределов и функториальные языки в гомологической алгебре (04.12)
▪️Четырёхмерные гиперэллиптические многообразия, определяемые векторными раскрасками многогранников (04.12)
На открытке: наделение поверхности гиперболической метрикой | 619 |
| 7 | https://www.youtube.com/watch?v=xB3xPPi4pFY&list=PLSF3rmygvD9Lgr5NK-VSzwg8Pe7XTQlOG&index=1 | 605 |
| 8 |  Каталог материалов по маломерной топологии
▪️Картинки
▪️Анимации (требуется VPN)
▪️Литература
▪️Курсы лекций и доклады | 987 |
| 9 | Бифуркации векторных полей на плоскости
В каждой точке плоскости нарисуем вектор — получилось векторное поле (рис. 1). Будем считать, что по плоскости течёт вода, а векторы — скорости течения в разных точках.
Теперь бросим в воду несколько щепок и нарисуем траектории их движения (рис. 2). Получился фазовый портрет векторного поля. По картинке стало видно, что происходит с щепками: некоторые приближаются к внешнему (красному) предельному циклу, а некоторые — к зелёному стоку в центре картинки. От внутреннего (синего) цикла все щепки отдаляются.
Материалы
▪️Видеозаписи (продолжительность: 5 часов)
▪️Упражнения
Программа
1. На 1–2 занятиях я расскажу, куда ещё могут накапливаться траектории щепок (теорема Пуанкаре — Бендиксона).
2. На 3 занятии я опишу, как ещё могут быть устроены фазовые портреты.
3. На 3–4 занятиях мы обсудим бифуркации: перестройки фазовых портретов, когда векторное поле слегка меняется. Будут свежие результаты и открытые вопросы.
Пререквизиты
Предварительных знаний не требуется. Для некоторых задач пригодится умение считать производные.
Сборник материалов по маломерной топологии: ссылка | 792 |
| 10 |  📣 Мероприятия этой недели
▪️Кружок любителей арифметики (18.11)
▪️Пучки и их когомологии (19.11)
▪️Алгебраическая геометрия I (21.11)
▪️Основы гомотопической алгебры (21.11)
▪️Нестабильная теория гомотопий (22.11)
▪️Стабильная теория гомотопий (22.11)
▪️Нормализация существенных ламинаций (18.11)
▪️Классификация некомпактных двумерных многообразий (18.11)
▪️Torsion in the Kauffman bracket skein module (21.11)
На открытке: карта восьми трёхмерных геометрий Тёрстона | 657 |
| 11 | https://youtu.be/izbOarotQeM?si=Ud_e5wOxChifldlh | 665 |
| 12 | https://youtu.be/BZadD9XKw3E | 805 |
| 13 |  Во вторник (12 ноября) в 13:40 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 812-916-426 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):
«Слоения и ветвящиеся поверхности в дополнениях к зацеплениям»
Михаил Чернавских
Род узла определяется как наименьшее значение рода среди его поверхностей Зейферта. Тёрстон доказал, что род узла можно найти, предъявив тугое слоение в дополнении к этому узлу. Слоение же можно получить утолщением некоторой ветвящейся поверхности. Я расскажу, что это за объекты и как их можно кодировать комбинаторно с помощью прямоугольных диаграмм. | 796 |
| 14 |  В субботу (9 ноября) в 13:40 в 105 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 812-916-426 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):
«Топологическая интерпретация некоторых групп раскрасок зацеплений»
Вадим Степанюк
Классификация зацеплений является фундаментальной задачей теории узлов. Чтобы различать объекты, мы ищем инварианты. И одним из интересных инвариантов зацеплений являются группы раскрасок. На докладе мы обсудим раскраски при помощи групп целых чисел и торов произвольной размерности.
На первый взгляд, группы раскрасок являются чисто комбинаторным инвариантом. Однако оказывается, что они допускают и топологическую интерпретацию. А именно — имеется непосредственная связь с гомологиями циклических разветвленных накрытий над узлом.
В завершение обсудим обобщение этого подхода для произвольных топологических групп, а также более общие подходы к раскраскам.
От слушателей предполагается знакомство с базовыми вещами из алгебры и теории узлов. Остальные определения при необходимости будут напомнены. | 1 051 |
| 15 | https://youtu.be/GiYvcoo5e0s?si=QCLozi5wCe78hChT | 634 |
| 16 | Комбинаторные потоки Риччи и метрики на триангулированных поверхностях
Рассмотрим замкнутую поверхность М и зафиксируем ее триангуляцию. Будем считать что ребра — прямолинейные отрезки, а грани — плоские треугольники. Можно ли так подобрать длины ребер, чтобы кривизны в вершинах были одинаковыми? Здесь кривизной в вершине называется разность $2\pi$ и суммы плоских углов, сходящихся в этой вершине. Например, правильные тетраэдр и икосаэдр имеют одинаковые кривизны в вершинах.
С этим вопросом связано понятие комбинаторного потока Риччи (для поверхностей). Это такой поток, который меняет длину каждого ребра в зависимости от кривизны в его концах. Оказывается, если выбрать этот поток «правильно», то любой набор длин ребер, удовлетворяющий неравенствам треугольника на каждой грани, под действием такого потока превращается в набор длин ребер с постоянными кривизнами в вершинах.
Планируется обсудить эти два сюжета и некоторые смежные с ними.
Материалы
▪️Видеозапись (продолжительность: 5 часов)
Сборник материалов по маломерной топологии: ссылка | 778 |
| 17 |  В субботу (2 ноября) в 14:00 в 120 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 812-916-426 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):
«Теорема Дональдсона»
Аршак Айвазьян
Один из основных инвариантов четырехмерного компактного ориентированного односвязного многообразия — унимодулярная симметричная форма пересечений H²(X) x H²(X) → H⁴(X) = Z (простые гомотопические рассуждения показывают, что H²(X) = Z^n для некоторого n). В действительности, как гласит теорема Фридмана (1982), топологические типы таких многообразий находятся в естественной биекции с унимодулярными симметричными формами (снабжёнными, в случае когда они нечетны, ещё 1 битом информации: инвариантом Кирби — Зибенмана). В этом контексте теорема Дональдсона (1983) накладывает жесткое ограничение на то, какие топологические многообразия могут быть снабжены гладкой структурой: если форма пересечений гладкого многообразия знакоопределена, то она диагональна!
Доказательство Дональдсона сочетает глобальный анализ, геометрию и теорию гомотопий, вдохновляясь идеями из современной ему математической физики — калибровочной теории. Фактически объект, вокруг которого вращается всё доказательство, — пространство модулей инстантонов. Это пространство связностей в главном расслоении, удовлетворяющих уравнениям Янга — Миллса.
В докладе мы обсудим геометрически наиболее интересные части доказательства и дадим его общий обзор (полный разбор доказательства потребовал бы курса лекций). Основные пререквизиты: стандартные курсы гладкой геометрии и теории гомологий. Понятия главных расслоений и связностей будут напомнены. | 793 |
| 18 |  📣 Мероприятия этой недели
▪️Кружок любителей арифметики (28.10)
▪️Пучки и их когомологии (29.10)
▪️Алгебраическая геометрия I (31.10)
▪️Основы гомотопической алгебры (31.10)
▪️Нестабильная теория гомотопий (01.11)
▪️Стабильная теория гомотопий (01.11)
▪️Студенческий семинар по маломерной топологии (26.10)
▪️Гомотопический тип группы диффеоморфизмов четырёхмерной сферы – 4 (28.10)
▪️Лагранжева заполняемость и многочлен HOMFLY-PT (28.10)
▪️Нижняя оценка триангуляционной сложности 3-многообразий с краем (28.10)
▪️Heegaard Floer homology and the fundamental group (29.10)
▪️Центры групп кос поверхностей и точная последовательность Бирман (30.10)
На открытке: расслоение Лефшеца | 658 |
| 19 |  Завтра, в субботу (26 октября) в 13:40 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 812-916-426 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):
«Соответствие Жиру: от открытых книг к контактным структурам»
Илья Алексеев
В первой части доклада мы погрузимся в расслоения над окружностью со слоем поверхность. А именно, мы обсудим разложения открытой книги замкнутых трёхмерных многообразий, основные примеры которых возникают в контексте расслоённых узлов и зацеплений. Это позволит продолжить мостик от теории групп классов отображений поверхностей к трёхмерной топологии.
Во второй части доклада мы обратимся к понятию распределения плоскостей на трёхмерных многообразиях. В частности, мы подробно разберём устройство трёх моделей стандартной контактной структуры на трёхмерной сфере. Наконец, следуя Тёрстону и Винкельнкемперу, мы свяжем с каждой открытой книгой некоторую контактную структуру. | 738 |
| 20 |  Завтра, в субботу (18 октября) в 13:40 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б)
Открытое заседание семинара
Формат занятия предполагает возможность всем желающим встретиться вне рамок заранее заявленной конкретной тематики и в свободном режиме побеседовать о волнующих вопросах, сюжетах или задачах. В качестве одной из стартовых точек обсуждения могут быть рассмотрены рассказ @ilya_s_alekseev и @Odisub о визуальном восприятии разветвленных накрытий с ветвлениями в узле и смежные сюжеты.
Обратите внимание на нестандартное время начала пицце-семинара | 829 |
