MathPortal

تجربه دکتر آرش رستگار از کلاس درس سمینار سارنک (استاد مریم میرزاخانی) یکبار سـرکلاس سـارنک میرفتم، یک سـمینار دانشـجویی بود با دانشـجوھای دکترایش، و گفت که خب تو ھم بیا و در یک جلســــه ای یک چیزی بگو، گفتم: باشــــد. من ھم رفتم صــــحبت کردم و ھمینطور که صـــحبت میکردم، ســـارنک یک ســـوالی پرســـید و گفتم که نمیدانم و به آن فکر نکرده ام. چند دقیقه دیگر گذشـــت و بیشـــتر حرف زدم و دوباره یک ســـوالی پرســـید و گفتم من نمیدانم و به آن فکر نکرده ام. و بعد دیگر تا آخر جلســــه چیزی نگفت. ســــکوت محض! من ھم صـحبتم را تمام کردم. و بعد که زمان صـرف چای شـد پیش من آمد و گفت: آرش اگر تو ریاضـی را اینطوری انجام بدھی ھمه از دورت پراکنده میشـوند. من ھمیشـه به ریاضـیاتت گوش میدھم ولی ریاضـی انجام دادن که اینطور که نیسـت. بعد یک مقدار که صـحبت کرد این حرفھا را من فھمیدم، که اینھا را مســتقیم نگفت. گفت تو وقتی به یک مســئله فکر میکنی یک زمینی اســت که باید ھمه اش را شـخم بزنی، ھمه سـوالاتش را بدانی. بدانی چه کسـی چی کار کرده و چه کسـی چی کار نکرده، چه سـوالی سـخت اسـت و چرا سـخت اسـت و چه سـوالی آسـان اسـت و چرا آسـان اسـت؟ معنی ندارد یکی از تو سـوال بپرسـد و تو بگویی نمیدانم. و معلوم میشـود که تو آنجا را شـخم نزده ای. اگر شخم نزده ای خب چرا راجع به آن صحبت میکنی؟ یعنی شـما مقاله که مینویسـید، یک گزارشـی میدھید از حقیقت جویی از دفائن عقول که حضـرت علی(ع) میفرمایند، زیر زمین را کندی، زیرخاکی ھا را کندی و چه در آوردی؟ گزارش اسـت. نه اینکه چند تا محاسـبه انجام بدھید و ھمانھا را پشـت سـر ھم بنویسـید و بگویید این شـد مقاله من! شما دارید یک عالَمی را برای مردم توصیف میکنید و بعد سـر اون سـخنرانیھای مینروا واقعا ھمینطور بود. خانم میرزاخانی که صـحبت میکرد هر ســوالی میکردند حریف بود. ھمکارانی داشــت که میگفت آره ما راجع به اینھا فکر کردیم، این ســوال به این دلیل ســخت اســت، آن ســوال را جوابش را پیدا کردیم و فلان جا نوشــتیم. ســه تا ســخنرانی یک ســاعته، دوســاعته، در ســه روز متوالی با حضــور پانصــد تا از ریاضــیدانھای برجسـته، مثل چارلز ففرمن که 20سـالگی دکترا گرفته بود و اسـتاد پرینسـتون شـده بود، و خیلی آدمھای باھوش و توانای دیگر. ھرکسـی ھر سـوالی میپرسـید ایشـان حریف بود و قشـنگ جواب میداد. 🖌دکتر آرش رستگار 💎کانال پورتال ریاضیات 🆔 @MathPortal

تائو یه مقاله ۱۶ صفحه‌ای در مورد Kakeya Conjecture نوشته، همون مساله‌ای که خانم Hong Wang روی اون کار کرد و جایزه فیلدز رو گرفت. به تعبیر خودش A non-technical exposition می‌گه هر راننده‌ای می‌دونه که چطور با یه سری حرکت ماشین رو توی یه جای محدود پارک کنه، همین سوال رو ریاضیدان‌ها از خودشون می‌پرسند. ریاضیدان‌ها البته یه حالت ایده‌آل در نظر می‌گیرند و اونم اینه که ماشین مثل یه سوزن باشه. مساله کاکیا: کوچک‌ترین مساحت یک ناحیه مسطح که در آن بتوان یک پاره‌خط واحد را به‌طور پیوسته، یک دور کامل، یعنی ۳۶۰ درجه، چرخاند، چقدر است؟ تائو می‌گه حدس‌های دیگه‌ای در این حوزه هست که می‌شه امیدوار بود به طور کامل حل بشه It is an exciting time. این مساله از مسائل مورد علاقه تائو بوده و قبلا در وبلاگش در مورد اون نوشته بود، خانم Hong جایی اشاره کرده بود که اون پست براش خیلی الهام‌بخش بوده در شروع این مسیر. https://arxiv.org/abs/2608.22209

پی‌نوشت تکمیلی (پارت اول): 📌 دوره ویدئویی تدریس مبانی ریاضیات (منطق ریاضی مقدماتی و نظریه‌مجموعه‌ها مقدماتی) با رویکرد محض (پیش‌نیاز ورود آکادمیک به ساحت فلسفه تحلیلی مدرن و فهم عمیق‌ترِ موضوعات بینارشته‌ای علم و دین) 👤مدرس: دکتر پیام سراجی (دکترای ریاضیات محض گرایش منطق‌ریاضی و مدرس دانشگاه) درس مبانی ریاضی، بحث منطق گزاره ها ، درس 1 : https://s16.picofile.com/file/8424670976/Mabanidars1.mp4.html درس 2 : https://s17.picofile.com/file/8425032434/Mabanidars2.mp4.html درس 3 : https://s17.picofile.com/file/8426320676/Mabanidars3.mp4.html درس 4 : https://s17.picofile.com/file/8426321984/Mabanidars4.mp4.html درس 5: https://s16.picofile.com/file/8426518118/Mabanidars5.mp4.html درس 6 : https://s16.picofile.com/file/8427262550/Mabanidars6.mp4.html درس 7 : https://s16.picofile.com/file/8427264700/Mabanidars7.mp4.html درس مبانی ریاضی-جلسه 8 https://s17.picofile.com/file/8429451776/Mabanidars8_haletamrin_.mp4.html درس مبانی ریاضی-جلسه 9 https://s17.picofile.com/file/8429452534/Mabanidars9.mp4.html درس مبانی ریاضی-جلسه 10 https://s19.picofile.com/file/8430915634/Mabanidars10.mp4.html درس مبانی ریاضی - جلسه 11 https://s19.picofile.com/file/8430917392/Mabanidars11.mp4.html درس مبانی ریاضی. جلسه 12 : https://s18.picofile.com/file/8431608626/Mabanidars12.mp4.html درس مبانی ریاضی . جلسه 13 : https://s19.picofile.com/file/8431862084/Mabanidars13.mp4.html درس مبانی ریاضی . جلسه 14 : https://s18.picofile.com/file/8432684942/Mabanidars14.mp4.html درس مبانی ریاضی. جلسه 15 : https://s19.picofile.com/file/8433600518/Mabanidars15.mp4.html درس مبانی ریاضی. جلسه 16: https://s19.picofile.com/file/8433935300/Mabanidars16.mp4.html درس مبانی ریاضی. جلسه 17 : https://s19.picofile.com/file/8435015918/Mabanidars17.mp4.html مبانی ریاضی؛ درس 18 : https://s18.picofile.com/file/8435495400/Mabanidars18.mp4.html مبانی ریاضی درس 19 : https://s18.picofile.com/file/8435624326/Mabanidars19.mp4.html مبانی ریاضی درس 20 : https://s18.picofile.com/file/8435841476/Mabanidars20.mp4.html مبانی ریاضی درس 21 : https://s18.picofile.com/file/8435940534/Mabanidars21.mp4.html مبانی ریاضی درس 22 (درس آخر) : https://s19.picofile.com/file/8436334476/Mabanidars22_end_.mp4.html 📌 دوره ویدئویی تدریس مبانی ریاضیات و منطق ریاضی (پیش‌نیاز ورود به ساحت فلسفه تحلیلی مدرن و فهم منطقی-عمیق‌تر موضوعات بینارشته‌ای علم و دین) 👤 دکتر محسن خانی (استاد ریاضیات دانشگاه صنعتی اصفهان، فارق التحصیل دانشگاه فرایبورگ آلمان، سابقه پژوهش در دانشگاه منچستر و آکسفورد انگلستان) 📌 پلی‌لیست تدریس مبانی ریاضیات، منطق مقدماتی و نظریه مجموعه‌ها مقدماتی (با رویکرد محض): 🌐 https://www.aparat.com/playlist/22667754 📌 پلی‌لیست سلسله جلسات منطق ریاضی پیشرفته دکتر خانی در آپارات (با رویکرد محض): 🌐 https://www.aparat.com/playlist/295290/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C مرکز علم و الهیات؛ پژوهشکدهٔ مطالعات بنیادین علم و فناوری دانشگاه شهید بهشتی 🆔 @The_Science_and_Theology_Center

♾️ خب... جواب نظرسنجی. 39 نفر رأی دادند: 🔹 18 نفر: "بله، تعداد اعداد طبیعی و حقیقی برابر است." 🔹 21 نفر: "خیر، تعداد اعداد حقیقی بیشتر است." و جواب درست، گزینه‌ی دوم بود. ⁉️ اما چرا؟ اول بیایید یک سوءتفاهم مهم را برطرف کنیم. وقتی می‌گوییم بی‌نهایت ممکن است تصور کنیم بی‌نهایت یعنی یک عدد فوق‌العاده بزرگ؛ مثلاً چیزی که آن‌قدر زیاد است که دیگر نمی‌توانیم بشماریم. اما در ریاضیات، ماجرا عجیب‌تر است. همه‌ی بی‌نهایت‌ها یک اندازه نیستند! مثلاً مجموعه‌ی اعداد طبیعی را در نظر بگیرید: 1, 2, 3, 4, 5, ... این مجموعه بی‌نهایت عضو دارد. حالا فقط اعداد زوج را برداریم: 2, 4, 6, 8, 10, ... این مجموعه هم بی‌نهایت عضو دارد. در نگاه اول عجیب است، چون اعداد زوج فقط بخشی از اعداد طبیعی‌اند. اما می‌توانیم بین آن‌ها یک تناظر یک‌به‌یک بسازیم: 1 ↔ 2 2 ↔ 4 3 ↔ 6 4 ↔ 8 ... هر عدد طبیعی دقیقاً به یک عدد زوج وصل می‌شود و هیچ عدد زوجی هم جا نمی‌ماند. پس با وجود اینکه اعداد زوج فقط بخشی از اعداد طبیعی‌اند، تعدادشان از نظر ریاضی با تعداد اعداد طبیعی برابر است. این نوع بی‌نهایت را بی‌نهایت شمارا می‌نامیم. حالا برسیم به قسمت عجیب ماجرا... اعداد حقیقی بین صفر و یک را در نظر بگیرید: 0.1 0.5 0.732... 0.12345... 0.999... و بی‌نهایت عدد دیگر. سؤال این است: آیا می‌توانیم همه‌ی این اعداد را در یک فهرست قرار دهیم؟ مثلاً فرض کنیم موفق شده‌ایم: 1) 0.31415... 2) 0.72831... 3) 0.50012... 4) 0.99123... 5) 0.12784... ⋮ و ادعا کنیم: "خب! این فهرست شامل تمام اعداد حقیقی بین صفر و یک است." اینجاست که گئورگ کانتور وارد می‌شود. 🧠 کانتور گفت: هر فهرستی که درست کنید، من می‌توانم یک عدد جدید بسازم که در فهرست شما وجود ندارد. چطور؟ به رقم اول عدد اول نگاه می‌کنیم و یک رقم متفاوت انتخاب می‌کنیم. بعد به رقم دوم عدد دوم نگاه می‌کنیم و یک رقم متفاوت انتخاب می‌کنیم. بعد رقم سوم عدد سوم... و همین‌طور ادامه می‌دهیم. مثلاً اگر فهرست ما این باشد: 1) 0.31415... 2) 0.72831... 3) 0.50012... 4) 0.99123... 5) 0.12784... ما عدد جدیدی می‌سازیم که: 🔸 رقم اولش با رقم اول عدد اول فرق دارد. 🔸 رقم دومش با رقم دوم عدد دوم فرق دارد. 🔸 رقم سومش با رقم سوم عدد سوم فرق دارد. 🔸 رقم چهارمش با رقم چهارم عدد چهارم فرق دارد. 🔸 و همین‌طور تا بی‌نهایت... بنابراین این عدد جدید نمی‌تواند با عدد اول یکسان باشد، چون در رقم اول متفاوت است. با عدد دوم هم نمی‌تواند یکسان باشد، چون در رقم دوم متفاوت است. با عدد سوم هم نمی‌تواند یکسان باشد، چون در رقم سوم متفاوت است. و به همین ترتیب، با هیچ‌کدام از اعداد فهرست برابر نیست. پس چه اتفاقی افتاد؟ ما گفتیم "این فهرست شامل تمام اعداد حقیقی است"، اما کانتور فقط با نگاه کردن به همین فهرست توانست یک عدد جدید پیدا کند که در آن نیست. یعنی هر فهرستی که بسازیم، باز هم یک عدد جا می‌ماند. پس اعداد حقیقی را نمی‌توان مثل اعداد طبیعی شماره‌گذاری کرد. به زبان ریاضی: تعداد اعداد حقیقی از تعداد اعداد طبیعی بیشتر است. و این نتیجه واقعاً عجیب است: ♾️ تعداد اعداد طبیعی بی‌نهایت است. ♾️ تعداد اعداد حقیقی هم بی‌نهایت است. اما: ♾️₁ < ♾️₂ یعنی حتی در دنیای بی‌نهایت هم می‌توان گفت: این بی‌نهایت از آن بی‌نهایت بزرگ‌تر است. و شاید عجیب‌ترین بخش ماجرا این باشد که... بین 0 و 1 به تنهایی، به اندازه‌ی تمام اعداد حقیقی، بی‌نهایت عدد وجود دارد! پس دفعه‌ی بعد که کسی گفت: "بی‌نهایت که بی‌نهایت است؛ چطور ممکنه یکی بیشتر از یکی باشه؟" جوابش را می‌دانید. ;) به دنیای بی‌نهایت خوش آمدید؛ جایی که شهود معمولی ما کم‌کم تسلیم ریاضیات می‌شود. ♾️🧠 @alzahra_math

*فراخوان جایزه ابوریحان* 🏆 فراخوان انتخاب پژوهشگر برجسته جوان (جایزه ابوریحان) لطفا فرم‌های تکمیل شده نامزدها و درخواست‌کنندگان حداکثر تا پایان شهریورماه 1405 به نشانی پست الکترونیک: 🔵 iranmath@ims.ir و همچنین به نشانی پستی: 🔵 تهران، بزرگراه شهید حقانی، خروجی فرهنگستان­های جمهوری اسلامی ایران و کتابخانه ملّی، فرهنگستان علوم، گروه علوم پایه ارسال شود. 📩 فرم و آیین نامه در سایت فرهنگستان علوم - بخش جوایز - جایزه ابوریحان بیرونی موجود است. https://www.ias.ac.ir/fa/awards/aburaihanbiruniaward در صورت نیاز به اطلاعات بیشتر افراد می‌توانند با شماره تلفن دفتر گروه علوم پایه: 88645595 تماس بگیرند. 📞 @IranianMathematicalSociety

ریاضیدان آمریکایی Marshall H. Stone جمله‌ای داره که می‌گه: از سال‌های ۱۹۰۰ به بعد دیدگاه ما نسبت به ریاضیات تغییرات زیادی داشته، ولی مهم‌ترین آن‌ها این بوده که ریاضیات کاملا مستقل از جهان فیزیکی است. و برای دفاع از این جمله خودش به کشف هندسه نااقلیدسی اشاره می‌کنه، توسط بزرگانی چون گاوس و لوباچفسکی و دیگران. نیم قرن پیش این دیدگاه بین ریاضیدان‌ها به شدت رواج داشت. اینکه ریاضیات رو رشته‌ای کاملا مستقل و به شدت منطقی می‌دونستند. بورباکی و ... هم از همین دیدگاه دفاع می‌کردند. کسانی مثل ریچارد فاینمن با این دیدگاه مخالف بودند. طرفداران این دیدگاه می‌گفتند چیزی که ما به اون باور داریم ریشه‌های عمیق در تاریخ این رشته داره. کسانی مثل فاینمن و آرنولد اعتقاد داشتند ارتباط با علوم طبیعی برای ریاضیات ضروری هست. در مورد لوباچفسکی می‌گن مهم‌ترین کشف زندگی‌اش یعنی هندسه نااقلیدسی حاصل یه پروژه جانبی بود که هدفش نوشتن یه کتاب درسی برای آموزش هندسه بود. در قرن هجدهم و نوزدهم جریانی فکری در اروپا وجود داشت که می‌گفت هندسه نباید مجموعه‌ای از اصول موضوعه به سبک اقلیدس باشه. باید درباره اندازه‌گیری، اجسام فیزیکی واقعی و توجه به کاربردهای اون در مسائل نظامی باشه. دالامبر با شیوه آموزش هندسه با نقطه و خط مخالف بود و حتی از اقلیدس و شیوه کارش به شدت انتقاد کرده بود. لوباچفسکی در دل همین سنت فکری قرار داشت. کشف هندسه نااقلیدسی به منظور انتزاعی‌ کردن و مستقل کردن ریاضیات از جهان فیزیکی نبود. بخش اول

باسمه‌تعالی پرسش و پاسخ ریاضی(۴) سؤال هدف از تربیت دانشجویان دکتری چیست؟ جواب پروفسور سدریک ویلانی  در سخنانی تصویری بسیار زیبا و دقیق از فرایند تربیت یک پژوهشگر در دورهٔ دکتری ارائه کرده‌اند. مضمون سخنان ایشان را می‌توان چنین بازنویسی کرد: 🔴 هنگامی که دانشجو دورهٔ دکتری را آغاز می‌کند، معمولاً در نوعی تاریکی علمی قرار دارد؛ نه‌تنها پاسخ مسئله را نمی‌داند، بلکه گاهی حتی به‌درستی درک نمی‌کند که سؤال مطرح‌شده دقیقاً چه معنایی دارد و چرا چنین سؤالی ارزش بررسی دارد. 🔴 اما شگفتی دورهٔ دکتری در همین فرایند تدریجیِ فهمیدن است. دانشجو پس از چند سال مطالعه، تحقیق، آزمون و خطا و گفت‌وگو با استاد و دیگر پژوهشگران، کم‌کم از مرحلهٔ «نمی‌دانم» به مرحلهٔ «می‌فهمم چه چیزی را نمی‌دانم» و سرانجام به مرحلهٔ «می‌دانم چگونه باید آن را بررسی کنم» می‌رسد. 🔴 گاهی نیز مهم‌تر از یافتن پاسخ یک سؤال، اصلاح خودِ سؤال است. پژوهشگر درمی‌یابد که پرسش اولیه، پرسش دقیق و مناسبی نبوده و آن را به پرسشی عمیق‌تر، روشن‌تر و قابل‌بررسی تبدیل می‌کند. در واقع، یکی از نشانه‌های بلوغ پژوهشی این است که فرد بتواند مسئلهٔ درست را از میان انبوهی از پرسش‌ها تشخیص دهد. 🔴 از این‌رو، در پایان دورهٔ دکتری، دانشجو باید به مرحله‌ای برسد که در حوزهٔ تخصصی خود، شناختی عمیق و کم‌نظیر داشته باشد؛ به‌گونه‌ای که در هنگام دفاع از رساله، شاید بیش از هر فرد دیگری با جزئیات مسئلهٔ مورد پژوهش خود آشنا باشد. این تحول، صرفاً افزایش اطلاعات نیست؛ بلکه تغییر در شیوهٔ اندیشیدن و شکل‌گیری هویت یک پژوهشگر مستقل است. 🔴 فاصلهٔ میان آغاز و پایان دورهٔ دکتری، دوره‌ای بسیار حساس و سرنوشت‌ساز برای تربیت پژوهشگر است. دانشجو باید در این دوره بیاموزد که چگونه در شرایطی که پاسخ روشنی وجود ندارد، به کار خود ادامه دهد؛ چگونه با ابهام، شکست، تردید و اطلاعات ناقص روبه‌رو شود و چگونه از میان انبوه منابع، سرنخ‌های ارزشمند را پیدا کند. 🔴 پژوهشگر در این مرحله تا حدودی شبیه یک کارآگاه علمی است. او پاسخ آماده‌ای در اختیار ندارد؛ بلکه باید سرنخ‌ها را از کتاب‌ها، مقاله‌ها، گفت‌وگوها، تجربه‌های دیگران و حتی از شکست‌های خود جمع‌آوری کند و سپس با کنار هم گذاشتن آنها، به تصویری روشن‌تر از مسئله برسد. 🔴 در کنار این تخصص، دانشجوی دکتری باید بیاموزد که در یک زمینهٔ مشخص عمیق شود، اما در برابر سایر شاخه‌های علم و ریاضیات نیز کنجکاوی خود را حفظ کند. تخصص بدون کنجکاوی می‌تواند انسان را محدود کند و کنجکاوی بدون تخصص نیز ممکن است مانع رسیدن به عمق شود. پژوهشگر موفق کسی است که میان عمق تخصص و وسعت نگاه تعادل برقرار کند. 🔴 در حقیقت، هدف دورهٔ دکتری تنها تولید یک پایان‌نامه یا افزودن چند صفحه به ادبیات علمی نیست؛ هدف اصلی، تربیت انسانی است که بتواند مسئله‌ای جدید را تشخیص دهد، آن را به‌درستی صورت‌بندی کند، در برابر ندانستن شکیبا باشد و بدون نیاز به راهنمایی دائمی، مسیر رسیدن به پاسخ را پیدا کند. 🔴 شاید بتوان مهم‌ترین دستاورد دورهٔ دکتری را همین دانست: دانشجو از کسی که در جست‌وجوی پاسخ دیگران است، به پژوهشگری تبدیل می‌شود که خود قادر است سؤال‌های تازه‌ای طرح کند و راه رسیدن به پاسخ آنها را بیابد. این همان نقطه‌ای است که آموزش به پژوهش و دانش‌آموخته به پژوهشگر تبدیل می‌شود. بنابراین، دورهٔ دکتری بیش از آنکه دورهٔ آموختن پاسخ‌ها باشد، دورهٔ آموختنِ چگونگی مواجهه با نادانسته‌هاست؛ دوره‌ای که انسان می‌آموزد در تاریکی حرکت کند، از ابهام نترسد، سؤال درست را پیدا کند و سرانجام چراغی برای روشن کردن بخشی از آن تاریکی بیفروزد. تهیه و تنظیم دکتر علی رجالی( دانشگاه اصفهان ) ۱۴۰۵/۶/۷

باسمه تعالی پرسش و پاسخ ریاضی(۳) سوال مجموعه  اعداد هیروگلیف  چیست؟ جواب اعداد هیروگلیف یا اعداد در خط هیروگلیفی مصر باستان، شیوه‌ای بود که مصریان باستان برای نوشتن و نمایش عددها به کار می‌بردند. شیوهٔ نمایش اعداد: مصریان برای توان‌های ده، نمادهای جداگانه داشتند: عدد نماد تقریبی مفهوم ۱ 𓏺 (نماد یک خط عمودی) ۱۰ 𓎆 (نماد پاشنه یا علامت ده) ۱۰۰ 𓍢 (نماد حلقهٔ طناب) ۱۰۰۰ 𓆼 (نماد گل نیلوفر) ۱۰٬۰۰۰ 𓂭 ( نماد انگشت) ۱۰۰٬۰۰۰ 𓆐 (نماد قورباغه) ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ 𓁨 (نماد انسان با دست‌های برافراشته) نکتهٔ مهم این است که نظام عددی مصر باستان ده‌دهی بود، اما ارزش مکانی نداشت؛ یعنی برخلاف دستگاه امروزی، جایگاه رقم‌ها ارزش آن‌ها را تغییر نمی‌داد. برای مثال، برای نوشتن ۲۳۲، دو نماد صدتایی، سه نماد ده‌تایی و دو نماد یکی به کار می‌رفت: ۲ × ۱۰۰ + ۳ × ۱۰ + ۲ × ۱ بنابراین این نظام را می‌توان نوعی دستگاه عددی ده‌دهیِ غیرمکانی دانست. تهیه و تنظیم دکتر علی رجالی( دانشگاه اصفهان ) ۱۴۰۵/۶/۴ @RejaliMathematicsChannel

📣انجمن علمی ریاضی دانشگاه محقق اردبیلی با همکاری جمعی از انجمن‌های علمی کشور برگزار می‌کند: 🔶سلسله وبینار آشنایی با گرایش‌های ریاضی 🔸جلسه چهارم : آشنایی با گرایش «هندسه و توپولوژی» 🎙ارائه دهنده و سخنران : دکتر داریوش لطیفی 📌دکتری ریاضی محض،گرایش هندسه و توپولوژی 📌عضو هیئت علمی دانشگاه محقق اردبیلی ✅گرایش هندسه و توپولوژی در ریاضی بیشتر به مطالعه‌ی فضاها، شکل‌ها و ویژگی‌های آن‌ها می‌پردازد؛ در هندسه موضوعاتی مثل خمیدگی، سطوح و منیفلدها بررسی می‌شوند و در توپولوژی ویژگی‌هایی مثل پیوستگی، فشردگی و هموتوپی. برای کسانی که از مسائل مفهومی و عمیق ریاضی لذت می‌برند گزینه‌ی خوبی است. 🗓 زمان: چهارشنبه ۴ شهریور 🕔 ساعت:۱۰ صبح 💻 بستر برگزاری : گوگل میت ‼️شرکت برای عموم دانشجویان عزیز و مشتاقان این حوزه آزاد و رایگان می‌باشد. 📢 جهت کسب اطلاعات بیشتر و شرکت در وبینار به آیدی تلگرامی @shiva_hsyni پیام ارسال فرمایید. انجمن علمی ریاضی دانشگاه محقق اردبیلی 🔍 Instagram | Telegram 🔸معاونت فرهنگی و اجتماعی : مدیریت حمایت ، پشتیبانی فرهنگی و اجتماعی دانشگاه محقق اردبیلی

چکیده در فلسفه ریاضی می خواهیم به چیستی ریاضیات بپردازیم و بنیادهای مستحکمی برای آن البته در صورت وجود بیابیم؛ عمل ریاضی را که خود شامل کاربرد ریاضی، اکتشاف ریاضی و آموزش ریاضی است. توصیف و ارزش گذاری کنیم، معرفت ریاضی را صراحت بخشیم، صحت و سقم دانش ریاضی را تعیین و منطق استدلال را شناسایی کنیم و آن را بهبود بخشیم و بالاخره جایگاه ریاضیات را در میان معارف بشری مشخص کنیم. این کار از اواخر قرن نوزدهم با بروز بحرانهایی در مبانی ریاضیات شروع شده و تاکنون ادامه دارد. در این میان مکاتب گوناگون پدید آمده اند، یکی از اولین مکاتب منطق گرایی بود. هدف منطق گرایان تحویل ریاضیات به منطق بود، یعنی اثبات این که ریاضیات شاخه ای منطق جدید و نه کلاسیک است. این مکتب را حدود ۱۸۸۴ فرگه تاسیس کرد و در حدود ۱۹۱۰ راسل به همراه وایتهد آن را تنقیح کرد. این دو نفر سعی کردند نشان دهند تمام ریاضیات کلاسیک که تا آن زمان شناخته شده بود از نظریه مجموعه ها و این نظریه در جای خود از اصول موضوع مذکور در کتاب اصول ریاضیات آنها مشتق می شود، و بالاخره این که این اصول موضوع متعلق به منطق هستند. اما برنامه آنها ناقص بود، زیرا مثلاً این اصل موضوع که مجموعه های نامتناهی وجود دارند یک حکم منطقی (یعنی حکمی با عمومیت کامل که صدقش در پرتو صورتش باشد نه محتوایش) نبود. در واقع پذیرش این اصل متکی به فضای سه بعدی بود، یعنی بر مبنای مضمون این اصل، نه صورت آن. همین وضعیت در مورد اصل انتخاب نیز برقرار بود. منطق گرایی در ارایه قواعد و اصول زیربنایی ریاضی شکست خورد. هم اکنون مکاتب اصلی فلسفه ریاضی عبارتند از: افلاطون گرایی، صورت گرایی، شهودگرایی یا ساختگرایی و انسادگرایی. هدف ما شرح مختصر این جریان های بنیادی است.

ریاضیدان: بهتره بساطم رو جمع کنم. عقل سلیم: چی شده؟ ریاضیدان: لم ۳.۴ مقاله‌ام رو AI اثبات کرد. عقل سلیم: سخت بود؟ ریاضیدان: نه خیلی، از یه قضیه سال ۱۹۸۷ استفاده کرد و لم ۳.۴ مقاله‌ام رو اثبات کرد. عقل سلیم: به اون ارجاع داد؟ خودش گشت؟ ریاضیدان: نه، ارجاع نداد. من بهش گفتم، ولی اون لم ۳.۴ رو اثبات کرد. عقل سلیم: آهان، پس تو گفتی؟ ریاضیدان: آره، ولی لم ۳.۴ رو اون اثبات کرد. عقل سلیم: اگه بساطت رو جمع کنی، کی بهش می‌گه؟ ریاضیدان: بقیه ریاضیدان‌ها. عقل سلیم: اگه همه جمع کنند بساط‌شون رو چی؟ کی بهش بگه؟ ریاضیدان: پولدارها، ثروتمندها، شرکت‌ها... عقل سلیم: چی رو بگه؟ ریاضیدان: Let f,g : [0, 1] → [0, 1] be two continuous functions. If g is non-decreasing and f ◦ g = g ◦ f, prove that f and g have a common fixed point in [0, 1]. عقل سلیم: براشون مهم هست؟ اصلا این که گفتی یعنی چی؟ ریاضیدان: نه، مهم نیست. ولی AI لم ۳.۴ رو اثبات کرده. عقل سلیم: تو درس می‌دی، دانشجوها رو راهنمایی می‌کنی، با بقیه در خصوص ریاضیات تعامل داری، در قبال کارهات مسئولی و... ریاضیدان: ولی اون لم ۳.۴ رو اثبات کرده.