MathPortal

🎓 منابع طلایی و رایگان خودآموزی ریاضیات از برترین دانشگاه‌های جهان برای دانشجویان و پژوهشگرانی که قصد دارند ریاضیات را به صورت خودخوان اما منطبق بر استانداردهای بالاترین سطح آکادمیک جهان مطالعه کنند، دانشگاه‌های برتر پلتفرم‌های رایگان بی‌نظیری را در دسترس قرار داده‌اند: 🏛 ۱. دانشگاه MIT (آمریکا) - پلتفرم OCW کامل‌ترین مرجع رسمی ویدیوهای آموزشی در دنیا. این پلتفرم ویدیوهای ضبط شده کلاس‌ها، جزوات، آزمون‌ها و تمرینات ریاضیات را از مقطع لیسانس تا دکتری (از ریاضی عمومی تا هندسه جبری و توپولوژی) به صورت کاملاً رایگان ارائه می‌دهد. 🔗 لینک:https://ocw.mit.edu/search/?d=Mathematics 🏛 ۲. دانشگاه Stanford (آمریکا) - پلتفرم Stanford Online دوره‌های باکیفیت استنفورد که تمرکز بسیار خوبی بر کاربرد ریاضیات مدرن دارند. مباحثی نظیر جبر خطی پیشرفته، آمار و احتمالات مدرن و تحلیل سیستم‌های دینامیک در این بخش به وفور یافت می‌شود. 🔗 لینک:https://online.stanford.edu/free-courses 🏛 ۳. دانشگاه Harvard (آمریکا) - پلتفرم آموزش آزاد دانشگاه هاروارد گلچینی از دوره‌های ریاضیات پایه، آمار سطح بالا، مدل‌های خطی و تحلیل داده‌های با ابعاد بالا را به صورت دوره‌های ساختاریافته (غالباً از طریق پلتفرم edX) به رایگان در دسترس عموم قرار داده است. 🔗 لینک:https://pll.harvard.edu/subject/mathematics/free 🇬🇧 ۴. دانشگاه Cambridge (بریتانیا) - گنجینه جزوات دکستر چوا دکستر چوا، از نوابغ فارغ‌التحصیل کمبریج، تمام جزوات تایپ‌شده کلاس‌های خود را با کیفیتی خیره‌کننده به صورت متن‌باز منتشر کرده است. این آرشیو به هیچ وجه محدود به مقطع لیسانس نیست و شامل موارد زیر است: 🔹 مقطع لیسانس (Mathematical Tripos - Part IA, IB, II): شامل تمام دروس پایه‌ای و تخصصی دوره سه ساله. 🔹 مقطع کارشناسی ارشد (Part III): شامل مباحث به شدت پیشرفته (مرز پژوهش) در فیزیک ریاضی، هندسه دیفرانسیل، توپولوژی جبری و نظریه نمایش. 🔹 مقطع دکتری (دوران هاروارد): او پس از کمبریج برای دکتری به هاروارد رفت و در همین وب‌سایت، مقالات پژوهشی، تز فرعی (Minor thesis) پیرامون هسته حرارتی (Heat Kernel) و یادداشت‌های تخصصی دوران دکتری خود را نیز قرار داده است. 🔗 لینک آرشیو جزوات:https://dec41.user.srcf.net/notes/ 📌 نکته برای مطالعه: در سیستم آموزشی بریتانیا و آمریکا، تماشای ویدیو و خواندن جزوه تنها ۲۰ درصد مسیر است؛ ۸۰ درصد یادگیریِ واقعی، صرفاً با درگیریِ مستقیم و زمان‌بر با برگه‌های تمرین (Problem/Example Sheets) به دست می‌آید. 👤 تهیه و تنظیم: مسیح محمدی ١۴٠۵/٠٧/٠٨

این درستی‌اش بررسی شد. ζ(n) = Sigma(1/k^n) k>=1 for n>=2 ζ(2) = π²/6 که گنگ هست و به طور کلی ζ(2n) رو ثابت کردند که گنگ هست. در سال ۱۹۷۹ Apéry ثابت کرد که ζ(3) هم گنگ هست. توی سال ۲۰۰۱ ثابت شد که حداقل یکی از اینا گنگ هست: ζ(5), ζ(7), ζ(9), ζ(11) ولی نمی‌دونستند کدوم. برای گنگ بودن ζ(5) چند نفر قبلا اثبات‌های غلط ارائه کرده کرده بودند، که در نهایت معلوم شد گنگ هست.

باسمه‌تعالی زندگی نامه  دکتر ابراهیم  اسرافیلیان پروفسور ابراهیم اسرافیلیان در سوم تیرماه ۱۳۱۴ شمسی در نجف‌آباد اصفهان در خانواده‌ای پرجمعیت و کم‌برخوردار به دنیا آمد. پدرش نجار بود و پدربزرگش نیز به نجاری اشتغال داشت و در کنار آن شعر می‌سرود. اسرافیلیان از حدود ده‌سالگی تحصیلات رسمی خود را آغاز کرد. 🌷 او تحصیلات ابتدایی و متوسطه را در نجف‌آباد و اصفهان گذراند و در سال ۱۳۳۶ دیپلم ریاضی خود را از دبیرستان ادب اصفهان گرفت. سپس به‌طور هم‌زمان در دو رشته ریاضی و ادبیات فارسی و فلسفه تحصیل کرد و در سال ۱۳۳۹ هر دو دوره را به پایان رساند. این علاقه هم‌زمان به ریاضیات و فلسفه، از ویژگی‌های فکری او بود. 🌷 از سال ۱۳۳۹ تا ۱۳۴۵ به تدریس ریاضی، فیزیک و مکانیک در دبیرستان‌های نجف‌آباد و اصفهان پرداخت و سپس دوره عالی مدرسی را گذراند. در سال‌های ۱۳۴۷ تا ۱۳۴۹ به‌عنوان استادیار ریاضی در دانشگاه اصفهان فعالیت کرد و پس از آن به دانشگاه پلی‌تکنیک تهران رفت. 🌷دکتر اسرافیلیان برای ادامه تحصیلات به انگلستان رفت و در دانشگاه ساوتهمپتون در رشته ریاضی، با گرایش هندسه دیفرانسیل و هندسه منیفلدها، دکتری گرفت. عنوان رساله او درباره «ساختارهای نرمال بر منیفلدها» بود. 🌷 پس از بازگشت به ایران، بخش مهمی از فعالیت علمی خود را در دانشگاه علم و صنعت ایران ادامه داد و سرانجام به مرتبه استادی رسید. او علاوه بر تدریس و پژوهش در ریاضیات، به فلسفه و مباحث فکری نیز علاقه‌مند بود. در منابع مربوط به زندگی او، از علاقه‌اش به مطالعه فلسفه و ادیان نیز یاد شده است. 🌷 اسرافیلیان در کنار فعالیت دانشگاهی، مسئولیت‌های مدیریتی متعددی نیز بر عهده داشت؛ از جمله ریاست دانشگاه علم و صنعت ایران و ریاست دانشگاه تربیت معلم. همچنین در دوره دوم مجلس شورای اسلامی نماینده مردم تهران بود و از بنیان‌گذاران دانشگاه امام صادق(ع) نیز به شمار آمده است. 🌷 از آثار علمی و آموزشی او می‌توان به کتاب‌ها و ترجمه‌هایی در زمینه توپولوژی، آنالیز روی منیفلدها، آنالیز مختلط و هندسه دیفرانسیل اشاره کرد. همچنین در آموزش ریاضیات دانشگاهی فعالیت گسترده‌ای داشت.  او در ۲۳ آذر ۱۳۹۵ در نجف‌آباد درگذشت و پیکرش در همان شهر تشییع شد. تهیه و تنظیم دکتر علی رجالی( دانشگاه اصفهان) ۱۴۰۵/۷/۱ @RejaliMathematicsChannel

کانتور همانند یک زیست‌شناس که گل‌های غریبی را جمع‌آوری می‌کند مثال‌های زیادی گردآوری کرد و در حین این کار چیزی را کشف کرد که بعدها «مجموعه سه‌تایی کانتور» نامیده شد که از همان زمان نقشی بسیار مهم ایفا کرد (حتی در سالهای اخیر مثالی از فرکتالها شد). کانتور پاره خطی مانند ( ۰,۱) را به سه قسمت تقسیم کرد سپس قسمت یک سوم میانی را حذف نمود سپس با تکرار این فرایند یک سوم میانی هر دو پاره خط باقیمانده را حذف کرد و همین طور ادامه داد. اشتراک همه زیر مجموعه‌های باقی‌مانده در هر گام، مجموعه سه‌تایی کانتور است. تعداد اعضای این مجموعه با پیوستار برابر است. نخستین نتیجه عمیق مربوط به فرض پیوستار در ۱۸۸۴ به دست آمد زمانی که کانتور ثابت کرد هر مجموعهٔ بسته نامتناهی، یا شمارای نامتناهی است یا شامل یک تصویر یک به یک از مجموعهٔ کانتور است. بنابراین همه زیر مجموعه‌های بسته خط در فرض پیوستار صدق می‌کنند. برای کانتور این موضوع سرنخی بود که فرض پیوستار می‌تواند در حالت کلی درست باشد. کانتور همچنین سلسله مراتبی از اعداد اصلی (کاردینال) و اعداد ترتیبی (اُردینال) تعریف کرد. فرض کنید تعدادی سیب داریم. فردی به سیب‌ها نگاه کرده و می‌گوید: «یک، دو، سه، چهار، پنج، شش، هفت. من هفت تا سیب دارم.» اولین «هفت» وقتی به زبان آمد که آخرین سیب مشاهده شد ولی دومین «هفت» عبارتی بود به منظور پوشش کل مجموعه سیب‌ها. اولین هفت را می‌توان عدد ترتیبی یا اُردینال و دومین هفت را عدد اصلی یا کاردینال نامید. کانتور این دو مفهوم را به هر مجموعه متناهی یا نامتناهی که عضوهای مجموعه ترتیبی داشته باشند، تعمیم داد. به عنوان یک مثال فرض کنید ω (امگا) عدد ترتیبی مجموعه اعداد طبیعی با ترتیب عادی باشد. حال ترتیب متفاوتی روی مجموعهٔ اعداد طبیعی با نوشتن اعداد زوج در ابتدا و اعداد فرد و آنگاه عدد ۱ در انتها در نظر می‌گیریم. ۲,۴,۶,...,۳,۵,...,۱ در این صورت این مجموعهٔ مرتب، دارای عدد ترتیبی ۱ + ω + ω است ولی عدد اصلی آن مثل هر مجموعه شمارای نامتناهی، الف-صفر است. بنابراین اگر ترتیب متفاوتی به اعضای یک مجموعه بدهید، عدد ترتیبی آن عوض می‌شود و نه عدد اصلی آن. کانتور در کار بنیادی ۱۸۸۳ خود یعنی «مبانی نظریۀ عمومی مجموعه‌ها»، ایده‌هایی متافیزیکی را در مورد «ریاضیات آزاد» در پاسخ به لئوپولد کرونکر بسط داد که به اعتقادات عمیق مذهبیش مربوط بود و تمام عمر با او بود.تحت تأثیر اسپینوزا، کانتور معتقد بود مفاهیم ریاضی یک حقیقت درونی و ماندگار مبتنی بر خوش‌تعریفی و عدم تناقض، و یک حقیقت بیرونی و گذرا که در جهان بیرون ظاهر می‌شود، دارند و این دو با یکدیگر متناظرند. نام‌گذاری بر بی‌نهایت‌ها، نوشته لورن گراهام و ژان میشل کانتور، ترجمه رحیم زارع نهندی، انتشارات فاطمی صص ۳۲ تا ۳۶

بحران ریاضیات؛ بی‌نهایت چیست؟ بی‌نهایت چیست؟ تقریبا همزمان با منازعات کلامی در آیین ارتدوکس پیرامون «نام‌پرستی» در روسیه، حوزه ریاضیات نیز در آشوب بود.آشوبی که بعدها هرمان وایل «بحران زیربنایی در ریاضیات» نامید.این بحران در ریاضیات با تولد و پیدایش نظریهٔ مجموعه‌ها در آلمان در دهه‌های واپسین قرن نوزدهم پیش آمد. وایل معتقد بود که «ریاضیات علم بی‌نهایت است.» نظریه مجموعه‌ها می‌کوشد چارچوبی فراهم کند که در آن کل ریاضیات جا بگیرد و تعریف بی‌نهایت قسمتی دشوار از این کوشش است.پس از ۲۵۰۰ سال تلاش ناموفق، کانتور برای بی‌نهایت یک تعریف ریاضی ارائه کرد و نتيجه نهایی ‌کوشش‌های او این بود که نظریهٔ مجموعه‌ها را زبان میانجی ریاضیات ساخت. آناکسیماندر یونانی در قرن ششم پیش از میلاد، علت مادی بنیادی را  آپیرون نامید.آپیرون یعنی بی‌نهایت یا نامعین، چیزی بدون مرز، شکل یا کیفیت.این تعریف متناقض است چون می‌کوشد چیزی را تعریف کند که بیان‌ناپذیر و وصف‌ناپذیر است. هرمان وایل می‌گوید: «کندوکاو ریاضی به خودی خود، بواسطه حتمیت و قطعیت آن جان آدمی را به درگاه الهی نزدیک می‌سازد. نزدیکتر از آنچه با هر وسیله دیگری ممکن باشد. ریاضیات علم بی‌نهایت است. هدف آن درک نامتناهی با ابزارهای متناهیِ بشری است.» کلمه یونانی آپیرون شامل سه مفهوم است. نامحدود بودن فضا و زمان، جنبه غیرعقلانی و عرفانیِ بی‌نهایت، تعریف‌ناپذیر بودن بی‌نهایت.هر سه این مفاهیم سلبی هستند و حاکی از آنکه بی‌نهایت چه چیزی نیست به جای آنکه بگوید بی‌نهایت چه چیزی هست. بنظر ارسطو بی‌نهایت یک امکان بالقوه بود و نه بالفعل.این نگرش تا زمان کانتور در بطن حسابان و سایر برداشت‌های ریاضی از بی‌نهایت قرار داشت‌.مباحث مربوط به بی‌نهایت اغلب به پارادوکس می‌انجامد‌. به همین دلیل یونانیان از مفهوم بی‌نهایت می‌ترسیدند. در واقع گاهی کلمه آپیرون معنایی منفی مثل آشوب مبهم یا چیزی که باید از آن دوری کرد داشت.توصیف ارسطو از بی‌نهایت به عنوان یک امکان بالقوه به جای یک امکان بالفعل، راهی برای برطرف کردن این مشکل بود‌.از دید ارسطو می‌توان بی‌نهایت را تصور کرد ولی هرگز نمی‌توان مستقیما با آن روبرو شد. افلوطین عارف و فیلسوف نوافلاطونی برخوردی مثبت‌تر با بی‌نهایت داشت. او بین خدای اَحَد و یک بی‌نهایت توصیف‌ناپذیر تناظر می‌دید.این دیدگاه مورد توجه نیکولای لوزین ریاضیدان روس قرار گرفت.او تحت تعلیم پدر روحانی پاول فلارِنسکی گرایش دینی پیدا کرد و در جستجوی یک راهنمای فلسفی و دینی به افلوطین روی آورد. نگرش جامع‌تر به بی‌نهایت متعلق به نیکولای کوزایی بود‌. برنارد بولتسانو نیز از بی‌نهایت بالفعل دفاع کرد. بنظر او دو بی‌نهایت یکسانند اگر قانونی وجود داشته باشد که عناصر این دو بی‌نهایت را یک به یک باهم متناظر قرار دهد. نظریه مجموعه‌ها در واقع توسط گئورگ کانتور ایجاد شد. کانتور در ۱۸۴۵ در سن پترزبورگ روسیه زاده شد و پدرش در آنجا تاجر بود. پدرش گئورگ والدمار کانتور والدین یهودی داشت ولی خود در آیین لوتری غسل تعمید داده شده بود. در ۱۸۵۶ وقتی پسر یازده ساله بود، خانواده به آلمان نقل مکان کرد و در آنجا در مدارس ویزبادن و دارمشتات به تحصیل پرداخت. در ریاضیات و بویژه در مثلثات استعداد چشمگیری داشت.همچنین در فلسفه و الهیات مطالعاتی کرد و به آنها علاقه‌مند شد و دین تأثیر مهمی در سراسر زندگی وی به جا گذاشت.در ۱۸۶۲ کانتور وارد پلی تکنیک زوریخ شد و بلافاصله پدرش را که از او می‌خواست مهندس شود، قانع کرد که باید به جای مهندسی به عنوان یک حرفه به ریاضیات بپردازد. کانتور در دانشگاه برلین و گوتینگن نیز تحصیل کرد. بعد از اتمام تحصیلات تکمیلی در ریاضیات، در ۱۸۶۹ شغلی در دانشگاه هاله بدست آورد.نظریه مجموعه‌ها در دسامبر ۱۸۷۳ آغاز شد وقتی که کانتور با کمال ناباوری ثابت کرد که تعداد اعضای مجموعه اعداد طبیعی که بعداً کانتور آن را الف-صفر نامید و تعداد اعضای مجموعه اعداد حقیقی R (پیوستار) دو نوع متفاوت از بینهایت است. این پرسش طبیعی بود که آیا بی‌نهایتی متفاوت وجود دارد که بین بی‌نهایت اعداد طبیعی و پیوستار اعداد حقیقی قرار گیرد؟ این یک صورت ضعیف‌تر فرض پیوستار (CH) است که در اوایل ۱۸۷۹ بیان شد و سرآغاز تحقیقات کانتور در ۱۸۸۴ و دردسرهای ذهنی برای عده ای از ریاضیدانان مانند بئر و آلکساندروف شد. کانتور مبانی نظریهٔ مجموعه‌ها را طی سی سال کار فشرده پایه‌گذاری کرد. در اولین بخش از تحقیقاتش (۱۸۷۳-۱۸۸۲) روی زیرمجموعه‌های اعداد حقیقی کار کرد و نتایج چشمگیری مانند آنچه قبلاً ذکر شد، بدست آورد.

حتماً این صحنه برایتان آشناست: مدتی‌ست در صفی ایستاده‌اید و حرکت چندانی نمی‌بینید. آدم‌ها یکی‌یکی جلو می‌روند، اما آن‌قدر آهسته که صبرتان لبریز می‌شود. نگاهی به صف کناری می‌اندازید؛ به نظر می‌رسد روان‌تر پیش می‌رود. تصمیم می‌گیرید صف خود را عوض کنید. و درست در همان لحظه... صف قبلی به حرکت درمی‌آید. شما در صف جدید ایستاده‌اید، و حالا انگار نوبت ایستادنِ همین صف است... آیا این فقط یک بدشانسی آشناست؟ در نگاه اول شاید چنین به نظر برسد؛ اما ریاضیات برای این موقعیت، حرف‌های جالبی برای گفتن دارد. نظریهٔ صف‌ها (Queueing Theory) شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی است که رفتار صف‌ها و زمان انتظار را مطالعه می‌کند؛ از صف یک فروشگاه و بانک گرفته تا درخواست‌های یک شبکهٔ کامپیوتری. در این مدل‌ها، عواملی مانند نرخ ورود، سرعت خدمت‌رسانی و تغییرپذیری زمان انجام هر خدمت بررسی می‌شوند. بنابراین، حرکت‌کردن ناگهانی صف قبلی درست پس از ترک آن، لزوماً نشانهٔ بداقبالی نیست؛ این اتفاق می‌تواند نتیجهٔ طبیعیِ تغییرات تصادفی و پویاییِ صف‌ها باشد. شاید دفعهٔ بعد که صف‌تان را عوض کردید و صف قبلی به حرکت افتاد، به جای اینکه با خودتان بگویید: "باز هم من!" کمی لبخند بزنید و فکر کنید: "این‌بار، ریاضیات غافلگیرم کرد." 📐 https://t.me/alzahra_math

باسمه‌تعالی پرسش و پاسخ ریاضی(۵) سؤال: هندسهٔ آنابلی  چیست ؟ جواب هندسهٔ آنابلی یکی از شاخه‌های بسیار پیشرفتهٔ هندسهٔ حسابی است که در آن تلاش می‌شود یک شیء هندسی را نه مستقیماً از روی معادلات و نقاط آن، بلکه از روی اطلاعات گروهیِ مربوط به آن بازسازی کنیم. به زبان ساده، پرسش اصلی چنین است: آیا می‌توان یک شیء هندسی را فقط از روی گروه بنیادی یا گروه گالوا‌ی مرتبط با آن، دوباره شناخت؟ این ایده به‌ویژه با کارهای ریاضی‌دان مشهور ژاپنی، گروه شیرو موچیزوکی  پیوند خورده است. 🌷 ایدهٔ مرکزی در هندسهٔ معمولی، ممکن است یک منحنی جبری را با معادلاتش مطالعه کنیم؛ اما در هندسهٔ آنابلی، اطلاعاتی مانند منحنی ، گروه بنیادی ، و ساختارهای حسابی را بررسی می‌کنیم و می‌پرسیم آیا از این اطلاعات می‌توان خود منحنی را، تا حد مناسبی، بازسازی کرد یا نه. به همین دلیل، هندسهٔ آنابلی پلی میان چند حوزهٔ بسیار عمیق است:ترکیبی از هندسهٔ جبری ، نظریهٔ اعداد ، نظریهٔ گروه‌ها و نظریهٔ گالوا است. 🌷 چرا «آنابلی»؟ واژهٔ آنابلی در برابر آبلی قرار می‌گیرد. در ساختارهای آبلی، جابه‌جایی عناصر اهمیت ندارد.اما در ساختارهای ناآبلی، ترتیب عمل‌ها مهم است در هندسهٔ آنابلی، همین ساختارهای غیرآبلی می‌توانند اطلاعات بسیار ظریفی دربارهٔ شیء هندسی در خود داشته باشند. 🌷 یک تشبیه ساده فرض کنید کتابی را در اختیار نداریم، اما اطلاعات بسیار پیچیده‌ای دربارهٔ نحوهٔ ارتباط فصل‌ها، ارجاعات و ساختار درونی آن داریم. اگر بتوانیم از همین اطلاعات، خود کتاب را تا حد زیادی بازسازی کنیم، ایده‌ای شبیه نگاه آنابلی داریم: «شیء را از روی ساختار ارتباطیِ عمیق آن بشناسیم.» 🌷 چرا بسیار دشوار است؟ زیرا در این نظریه، با یک موضوع منفرد سروکار نداریم؛ بلکه باید ارتباط میان چندین نظریهٔ عمیق را هم‌زمان فهمید. به‌ویژه در مسائل پیشرفته، مفاهیمی مانند گروه بنیادی، گروه گالوا، پوشش‌های اتال، هندسهٔ جبری و نظریهٔ اعداد در کنار یکدیگر قرار می‌گیرند. 🌷نتیجه‌گیری هندسهٔ آنابلی می‌پرسد: اگر اطلاعات گروهیِ عمیق یک شیء هندسی را داشته باشیم، آیا می‌توانیم خود آن شیء هندسی را از روی آن بازسازی کنیم؟ و همین پرسش ساده، ما را به یکی از عمیق‌ترین پیوندهای میان هندسه، جبر و نظریهٔ اعداد می‌رساند. تهیه و تنظیم دکتر علی رجالی( دانشگاه اصفهان) ۱۴۰۵/۶/۲۹ @RejaliMathematicsChannel

🎓 پنجاه‌وهفتمین کنفرانس ریاضی ایران 🏛 میزبان: دانشگاه تبریز 🤝 با همکاری انجمن ریاضی ایران کنفرانس ریاضی ایران، بزرگ‌ترین رویداد علمی جامعه ریاضی کشور، در تاریخ ۲۲ الی ۲۴ اسفند ۱۴۰۵ میزبان پژوهشگران، اساتید و دانشجویان علاقه‌مند در دانشگاه تبریز خواهد بود. 📅 زمان‌بندی مهم: ✅ شروع پذیرش مقالات: ۱ اسفند ۱۴۰۴ ⏰ مهلت ارسال مقالات: ۱۵ آبان ۱۴۰۵ 📋 اعلام نتایج داوری: ۱۵ آذر ۱۴۰۵ 🔗 ارسال مقاله و اطلاعات بیشتر: aimc57.tabrizu.ac.ir 📱 کانال‌های رسمی اطلاع‌رسانی: تلگرام: https://t.me/+VZghbum14VQ4NDk0 ایتا: https://eitaa.com/joinchat/1783695088C8721b41a50 📧 ایمیل: aimc57@tabrizu.ac.ir #پنجاه‌وهفتمین_کنفرانس_ریاضی_ایران #دانشگاه_تبریز #کنفرانس_ریاضی #AIMC57

امروز 15 سپتامبر سالروز تولد یکی از بزرگترین ریاضی دانان طول تاریخ است، ژان پیر سر که در 2026 وارد 100 سالگی می شود، جوان ترین برنده مدال فیلدز است، وی به همراه گروتندیک پدران هندسه جبری و نظریه اعداد مدرن می باشند. وی همچنین برنده جایزه آبل نیز می باشد. ⨋ @khalaghiatriazi ℵ

باسمه‌تعالی پرسش و پاسخ ریاضی(۱) سوال بهترین روش در تربیت و راهنمایی  دانشجویان دکتری ریاضی چیست؟ جواب به نظر من، تربیت دانشجو در مقطع دکتری، به‌ویژه در رشتهٔ ریاضی، با تدریس در مقاطع پایین‌تر تفاوت اساسی دارد. در دورهٔ دکتری هدف اصلی نباید فقط انتقال مطالب و آموزش چند موضوع تخصصی باشد؛ بلکه باید دانشجو را به یک پژوهشگر مستقل و اندیشمند تبدیل کرد. 🌸 استاد راهنما در این مرحله بیش از آنکه معلم باشد، باید راهنما، مشاور و الگوی علمی و اخلاقی دانشجو باشد. دانشجو باید به‌تدریج یاد بگیرد که چگونه مسئلهٔ مناسب پیدا کند، دربارهٔ آن مطالعه کند، سؤال جدید مطرح کند، حدس بزند، شکست بخورد، دوباره تلاش کند و سرانجام به نتیجه برسد. 🌸 در ریاضیات، این موضوع اهمیت بیشتری دارد؛ زیرا پژوهش ریاضی معمولاً با یک مسئلهٔ آماده و پاسخ مشخص آغاز نمی‌شود. دانشجوی دکتری باید قدرت تفکر، خلاقیت، صبر و استقلال علمی پیدا کند. اگر استاد همهٔ مراحل کار را به جای دانشجو انجام دهد، ممکن است رساله‌ای خوب نوشته شود، اما لزوماً یک پژوهشگر خوب تربیت نمی‌شود. 🌸 به نظر من یکی از مشکلات آموزش عالی، رساله‌محوری به جای پژو هش محوری است؛ یعنی گاهی هدف اصلی این می‌شود که رساله‌ای در زمان مقرر دفاع شود و مقاله‌ای منتشر گردد، در حالی که هدف واقعی باید تربیت انسانی باشد که پس از پایان دورهٔ دکتری بتواند خودش مسئله پیدا کند و پژوهش کند. 🌸 در تجربهٔ من، تربیت دانشجوی دکتری یک فرایند تدریجی است: ابتدا باید دانشجو را شناخت، سپس موضوعی متناسب با توانایی و علاقهٔ او انتخاب کرد، روش پژوهش را به او آموخت و بعد به‌تدریج وابستگی او به استاد را کاهش داد تا در پایان، خود او بتواند مسیر پژوهش را تعیین کند. 🌸 جمع بندی: اگر بخواهم به طور خلاصه بگویم: هدف دورهٔ دکتری، گرفتن مدرک دکتری نیست؛ هدف، تربیت پژوهشگری است که پس از گرفتن مدرک، بتواند بدون تکیهٔ دائمی بر استاد، مستقلانه بیندیشد، مسئله پیدا کند و دانش جدید تولید کند. تهیه و تنظیم دکتر علی رجالی (دانشگاه اصفهان) ۱۴۰۵/۶/۲۴

دوستان نظر شما چیه ؟ آیا کسی که داره ریاضی درس میده ، نباید با اصول آموزش ریاضی آشنایی داشته باشه؟ خیلی از اساتید دانشگاه هم ریاضی محض یا کاربردی خوندن و هیچوقت دروس آموزش ریاضی رو پاس نکردن! بخاطر همین بعضاً اساتید باسوادی هستن ولی اصولی بلد نیستن چه جوری دانشجو رو آموزش بدن! البته شاید در سطوح ابتدایی و پایه باید معلم یا دبیر ریاضی با اصول آموزشی آشنا باشه تا پایه ریاضی دانش آموزان رو قوی تر بار بیاره و سطوح دانشگاهی خیلی مهم نباشه !!! نظر شما چیه؟ 💎کانال پورتال ریاضیات 🆔 @MathPortal

باسمه‌تعالی آدرس کانال و گروه های ریاضی  در تلگرام ۱.گروه کتاب الکترونیکی ریاضیات دکتر علی رجالی https://t.me/RejaliMathematicsContents ۲.گروه تخصصی ریاضیات و کاربردهای آن https://t.me/+Frg2QNzdw3QxMThk ۳.گروه آشنایی با مفاهیم  اولیه ریاضیات https://t.me/+qhs5NcDbRyk5OTY8 ۴.کانال فعالیت‌های های پژوهشی @Rejali_Math_Isfahan_University ۵.کتابخانه تخصصی آنالیز هارمونیک  و ریاضیات https://t.me/harmoniclibrary ۶.کانال تاریخ ریاضیات،  فلسفه و هنر @RejaliMathematicsChannel ۷.گروه علمی و ادبی دکتر علی رجالی https://t.me/+REt7-ZN0xkIwZDY0 ۸.بحث آزاد در تاریخ ریاضیات و فلسفه و عرفان https://t.me/+Qn280TucwnVkMThk ۹.کانال آثار ریاضی و ادبی دکتر علی رجالی https://t.me/rejalimathematicsBookschannel