JustScience | Олимпиадная Математика
前往频道在 Telegram
Победители олимпиад по математике ведут этот канал, делятся полезными материалами и информацией об олимпиадах по этому предмету, и постят интересный контент в этой сфере. Ютуб нашего проекта - https://youtube.com/@justscience2024
显示更多1 424
订阅者
无数据24 小时
-17 天
+2030 天
正在加载数据
吸引订阅者
十月 '2610月 '26
十月 '260
在0个频道中
九月 '260
在0个频道中
Get PRO
八月 '260
在0个频道中
Get PRO
七月 '260
在0个频道中
Get PRO
六月 '260
在0个频道中
Get PRO
五月 '260
在0个频道中
Get PRO
四月 '260
在0个频道中
Get PRO
三月 '260
在0个频道中
Get PRO
二月 '260
在0个频道中
Get PRO
一月 '260
在0个频道中
Get PRO
十二月 '250
在0个频道中
Get PRO
十一月 '250
在0个频道中
Get PRO
十月 '250
在0个频道中
Get PRO
九月 '250
在0个频道中
Get PRO
八月 '250
在0个频道中
Get PRO
七月 '25
+7
在0个频道中
Get PRO
六月 '25
+67
在0个频道中
Get PRO
五月 '25
+46
在0个频道中
Get PRO
四月 '25
+33
在0个频道中
Get PRO
三月 '25
+55
在1个频道中
Get PRO
二月 '25
+53
在0个频道中
Get PRO
一月 '25
+102
在1个频道中
Get PRO
十二月 '24
+186
在2个频道中
Get PRO
十一月 '24
+354
在1个频道中
Get PRO
十月 '24
+120
在3个频道中
Get PRO
九月 '24
+733
在1个频道中
频道帖子
| 2 |  #геометрия #задача
Окружности Г1 и Г2 пересекаются в точках A и B. Прямая, проходящая через A пересекает окружность Г1 в точке C и Г2 в точке D. Касательные в Г1 и A и C пересекаются в P, касательные к Г2 в A и D пересекаются в Q. Окружности (BCP) и (BDQ) пересекаются в точке X, прямые AB и PQ — в точке Y. Докажите, что точки C, D, X, Y лежат на одной окружности. | 1 082 |
| 3 | мне все равно | 1 |
| 4 |  #алгебра #задача | 1 153 |
| 5 |  #комбинаторика #задача | 1 265 |
| 6 |  #теория_чисел #задача | 1 516 |
| 7 | #геометрия #листик
Пора раскрыть все тайны и перевести задачи на русский: листик был про лемму Саваямы!
а светлая версия — снова в комментариях | 1 514 |
| 8 | #геометрия #листик
Новый листик по геометрии! про что же он?...
Светлую версию для печати можете найти в комментариях
А мы тем временм уже подготовили видеоразбор этого листика на нашем ютуб канале: вот ссылка! | 1 311 |
| 9 |  #алгебра #теория_чисел #задача | 1 315 |
| 10 | #комбинаторика #задача
У ювелира есть 100 золотых монет. Покупатель знает лишь, что веса этих монет равны 1, 2, ..., 100 г в каком-то порядке, а ювелир знает, какая сколько весит. Как ювелиру за два взвешивания на чашечных весах без гирь доказать покупателю, что известная ювелиру однограммовая монета действительно весит 1 г, но при этом не дать возможности определить вес никакой другой монеты? | 1 644 |
| 11 |  没有文字... | 1 |
| 12 |  #теория_чисел #задача | 1 549 |
| 13 |  #геометрия #задача
В треугольнике ABC чевианы AD, BE, CF пересекаются в точке P, AH — высота. Точки H1 и H2 — образы точки H при симметрии относительно DE и DF соответственно. Докажите, что A, H1, H2 лежат на одной прямой. | 1 872 |
| 14 |  #алгебра #задача | 1 490 |
| 15 | #комбинаторика #задача
Пусть S — конечное множество точек на плоскости, содержащее хотя бы две точки. Известно, что никакие три точки множества S не лежат на одной прямой. Назовём мельницей следующий процесс. Вначале выбирается прямая l, на которой лежит ровно одна точка P из S. Прямая l вращается против часовой стрелки вокруг центра P до тех пор, пока она впервые не пройдёт через другую точку множества S. В этот момент эта точка, обозначим её Q, становится новым центром, и прямая продолжает вращаться против часовой стрелки вокруг точки Q до тех пор, пока она снова не пройдёт через точку множества S. Этот процесс продолжается бесконечно.
Докажите, что можно выбрать некоторую точку P множества S и некоторую прямую l, проходящую через P так, что для мельницы, начинающейся с прямой l, каждая точка множества S выступит в роли центра бесконечное число раз. | 1 837 |
| 16 |  #теория_чисел #задача | 1 499 |
| 17 |  #геометрия #задача
Серединные перпендикуляры к сторонам AB и AC треугольника ABC пересекают медиану AM в точках D и E соответственно. Прямые BD и CE пересекаются в точке F. Докажите, что F лежит на окружности, проходящей через A и середины сторон AB и AC. | 1 560 |
| 18 |  #алгебра #задача | 1 614 |
| 19 |  #комбинаторика #задача
Дан выпуклый многоугольник P_1P_2...P_{2n} и точка Q, лежащая внутри него, но не лежащая ни на одной из его диагоналей. Докажите, что существует сторона многоугольника, не пересекающая ни одну из прямых P_iQ. | 1 561 |
| 20 |  #задача #теория_чисел
Задача по теории чисел с прошедшей недавно Санкт-Петербургской олимпиады!
Дано натуральное число m. Докажите, что существует бесконечно много натуральных n, взаимно простых с m, для которых (n!)^2+1 — составное. | 1 925 |
