Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026

⚡️ Квадратична функція, її графік та властивості Квадратична функція — одна з базових тем алгебри, без якої неможливо впевнено рухатися далі: ні в рівняннях, ні в нерівностях, ні в задачах з параметрами. Саме тому сьогодні систематизуємо її основні властивості 👇 🔍 Квадратична функція — це функція, задана формулою

𝑦 = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐,

де 𝑎, 𝑏, 𝑐 — числа, причому 𝑎 ≠ 0. ✈️ Графік квадратичної функції — це парабола. Щоб коректно побудувати графік, достатньо: 🔍 визначити напрям віток; 🔍 знайти координати вершини; 🔍 обрати кілька додаткових точок для точності побудови. ✈️ Коефіцієнт 𝑎 визначає напрям віток параболи: 🔍 якщо 𝑎 > 0 — вітки напрямлені вгору; 🔍 якщо 𝑎 < 0 — вітки напрямлені вниз. ✈️ Коефіцієнт 𝑐 показує, де графік перетинає вісь 𝑦: при 𝑥 = 0 маємо 𝑦 = 𝑐 → точка (0; 𝑐). ✈️ Приклад: 𝑦 = −2𝑥² + 5𝑥 − 3 → точка перетину з віссю 𝑦: (0; −3). ✈️ Вершина параболи — це точка, у якій функція набуває найбільшого або найменшого значення. 🔍 Координата абсциси вершини:

𝑥₀ = −𝑏/(2𝑎)

🔍 Координата ординати вершини:

𝑦₀ = 𝑎𝑥₀² + 𝑏𝑥₀ + 𝑐

✈️ Приклад: для функції 𝑦 = 𝑥² − 6𝑥 + 5 𝑥₀ = −(−6)/(2 ⋅ 1) = 6/2 = 3 𝑦₀ = 3² − 6 ⋅ 3 + 5 = −4 Вершина: (3; −4). ✈️ Область визначення квадратичної функції:

𝐷(𝑦) = (−∞; +∞)

✈️ Множина значень функції:

🔍 якщо 𝑎 > 0 → 𝐸(𝑦) = [𝑦₀; +∞); 🔍 якщо 𝑎 < 0 → 𝐸(𝑦) = (−∞; 𝑦₀].

✈️ Монотонність:

🔍 при 𝑎 > 0 спадає на (−∞; 𝑥₀], зростає на [𝑥₀; +∞); 🔍 при 𝑎 < 0 зростає на (−∞; 𝑥₀], спадає на [𝑥₀; +∞).

✈️ У загальному випадку квадратична функція: 🔍 не є парною і не є непарною; 🔍 не є періодичною. 🔍 Окремий випадок: функція 𝑦 = 𝑎𝑥² — це квадратична функція, у якій 𝑏 = 0 та 𝑐 = 0. ✈️ вершина знаходиться в точці (0; 0); ✈️ 𝐷(𝑦) = (−∞; +∞); ✈️ 𝐸(𝑦) = [0; +∞) при 𝑎 > 0 або (−∞; 0] при 𝑎 < 0; ✈️ вісь симетрії — вісь 𝑦; ✈️ при 𝑎 > 0: спадає на (−∞; 0], зростає на [0; +∞); ✈️ при 𝑎 < 0: зростає на (−∞; 0], спадає на [0; +∞); ✈️ функція є парною. ✈️ Вісь симетрії параболи — вертикальна пряма

𝑥 = 𝑥₀,

яка проходить через вершину графіка параболи. 📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах. 💬 Задавайте свої питання в коментарях! 🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog