موسوعة البرهان

لغز دورة الحصان — لماذا يستحيل وجود دورة لحصان الشطرنج في الرقعة 4×4؟

بما أنّ عملي في موسوعة تصنيفات المثلثات كان في معظمه يدور حول إثبات تكافؤ مجموعة من القضايا ظهرت لي مشكلة البحث عن الحدود الدنيا لعدد البراهين التي يجب القيام بها لإثبات تكافؤ سلسلة القضايا، وبعد البحث والتفكير أضفتُ بعض المبرهنات في هذا السياق للموسوعة.

نتائج جميلة حول المثلثات المتشابهة عكسياً تم التوصل إليها وبرهانها بالعمل التعاوني بيني وبين المهندس المبدع حسين خيو قبل قليل.

لغز الأعداد المحوّلة: كيف يختبئ الثابت خلف فوضى الاختيارات؟

💍 معضلة الزيجات المستقرة: كيف تُرضي الجميع دون أن يندم أحد على اختياره؟ تناولتُها سابقاً في الموسوعة لكن الآن توسعتُ فيها أكثر وأعدتُ صياغتها لتلائم الكتاب الذي أعمل عليه حالياً

لغز الجزر المتصلة: كيف تعرف وجود سلسلة روابط دون تتبع الخريطة كاملة؟

أُرْجُوزَةُ لَانِهَايَةِ الأَعْدَادِ الأَوَّلِيَّةِ ​[التمهيد والتعريف] أُحَدِّثُ الآنَ عَنِ الأَوَّلِيِّ ... فِي نَظْمِ شِعْرٍ وَاضِحٍ جَلِيِّ كُلُّ صَحِيحٍ فَوْقَ وَاحِدٍ بَدَا ... لَا يَقْبَلُ القِسْمَةَ إِلَّا المَدَى ​نَفْسَ الفَتَى أَوْ وَاحِداً لَا غَيْرَ قَدْ ... نَسَمِّهِ الأَوَّلِيَّ فِي لَفْظِ العَدَدْ ​[إِعْلَانُ المَطْلُوبِ] ​وَمَطْلَبِي إِثْبَاتُ أَنَّ جَمْعَهَا ... لَا يَنْتَهِي بَلْ لَا مَدَى يَحُدُّهَا ​[بِدَايَةُ الفَرْضِ بِالْخُلْفِ] ​نَفْرِضُ خُلْفاً أَنَّهَا مَحْصُورَةْ ... فِي قَائِمٍ وَعَدُّهَا ضَرُورَةْ ​نَضْرِبُ كُلَّ الأَوَّلِيَّاتِ مَعَا ... فِي نَاتِجٍ نَجْعَلُهُ مُجْتَمِعَا ​ثُمَّ نَزِيدُ فَوْقَهُ التَّوْحِيدَا ... لِنَبْتَغِي البُرْهَانَ وَالتَّسْدِيدَا ​[حُجَّةُ بَاقِي القِسْمَةِ] ​لَكِنَّ هَذَا النَّاتِجَ المَجْمُوعَا ... لَنْ يَقْبَلَ الأَعْدَادَ أَنْ تُطِيعَا ​فَإِنْ قَسَمْنَا النَّاتِجَ المَذْكُورَا ... عَلَى اثْنَتَيْنِ لَمْ نَجِدْ قُصُورَا ​بَاقِيهِ وَاحِدٌ نَرَاهُ حَتْمَا ... لِأَنَّهُ زِيدَ عَلَيْهِ رَسْمَا ​وَإِنْ قَسَمْنَا النَّاتِجَ المُعَدَّا ... عَلَى ثَلَاثٍ لَمْ نَجِدْ مَرَدَّا ​بَاقِيهِ وَاحِدٌ كَذَلِكَ انْجَلَى ... إِذْ نَاتِجُ الضَّرْبِ بِهَا قَدْ قُبِلَا ​وَهَكَذَا مَعْ كُلِّ مَا قَدْ سُلِكَا ... مِنْ أَيِّ أَوْلِيٍّ لِتِلْكَ الشَّبَكَا ​فَبَاقِي قِسْمَةِ الَّذِي قَدْ جُمِعَا ... عَلَى جَمِيعِ حَصْرِنَا لَنْ يَقَعَا ​إِلَّا هُوَ المَطْلُوبُ وَاحِدٌ جَلِي ... لِكُلِّ عَدٍّ فِي النِّظَامِ أَوَّلِي ​[تَفْصِيلُ التَّنَاقُضِ وَالْخَاتِمَةُ] ​إِذَنْ فَهَذَا النَّاتِجُ الكَبِيرُ ... هُوَ الأَوَّلِيُّ لَيْسَ لَهُ نَظِيرُ ​لَمْ تَحْوِهِ القَائِمَةُ المَفْرُوضَة... وَحُجَّةُ الخُلْفِ بِذَا مَعْرُوضَةْ ​فَكَيْفَ يَخْلُو الجَدَاءُ المَعْتَمَدْ ... مِنْ أَوَّلِيٍّ صَارَ فِينَا قَدْ وَجَدْ؟! ​فَبَاطِلٌ فَرْضُ تَنَاهِي العَدَدِ ... وَالأَوَّلِي لَانِهَائِي المَدَدِ فَاْحْفَظْ هُدِيتَ نَظْمَنَا المُمَهَّدَا ... وَاْشْكُرْ لِرَبِّكَ الَّذِي قَدْ أَرْشَدَا بقلم جيميناي، ما رأيكم 😁

ترتيب مليون عدد بدون مقارنة!

لغز الأصفار المختبئة: كم صفراً يذيّل حاصل ضرب المائة عدد الأولى؟

إثبات مقترح لاستحالة جولات الحصان في الرقعة بحجم 4×4 استطعتُ عمله بعد الاستلهام من حل الأخ سلمان البدراني

هذا مثال عن جولة فاشلة، المربعات مرقمة بحسب ترتيب ذهاب الحصان إليها ومن الواضح أنه بقي مربع واحد لم يتم الذهاب إليه ولا يمكن الذهاب إليه من خلال المربع الحالي

لغز صغير وله حل جميل وبسيط: أثبت أنه من المستحيل لحصان الشطرنج أن يسير بحركته الشهيرة على! شكل حرف L على رقعة شطرنج بحجم 4×4 بحيث يمر على جميع الخانات كل منها يمر عليها مرة واحدة فقط.

لغز جزيرة العيون الزرقاء: كيف تُغيّر جملة لا تحمل أي معلومة جديدة مصير مئة شخص؟

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته لقد كنتُ أحرص في كتابي على اختيار الحلول العامة بحيث يكون من الممكن الاستفادة من مبدأ الحل في حل مجموعة واسعة من المسائل أو على الأقل حل نفس المسألة في الحالة العامة، وقد كنتُ خلال هذين اليومين أحاول بجدية العثور على خوارزمية مناسبة ولكن الأمر كان صعباً، لقد كتبتُ هذه الخوارزمية العامة ولكني لستُ راضٍ عنها فهي تعتمد على المحاكاة الفعلية لجميع الحالات وهي غير عملية عند الخروج عن الأنماط المحددة، من يستطيع المساعدة في تقديم خوارزمية أفضل فليتفضل مشكورا وليساعدنا في تحسين المحتوى للكتاب هناك خوارزميات أخرى حاولتُ فهمها بمساعدة الذكاء الاصطناعي منها ما يعتمد على تتبع سلسلتي العددين الممكنين الخاص بك ومنها ما يعتمد على ما يشبه الخوارزمية الإقليدية والطرح المتكرر للوصول إلى رقمين متساويين ومنها ما يعتمد على قسمة العددين اللذين تراهما وكتابة ناتج القسمة على شكل كسر مستمر ومنها ما يعتمد على طرق تكرارية معقدة، لم أستطع فهم أي منها بالشكل العملي الذي يناسب لإدراجها في الكتاب، إذا أراد أي شخص المساعدة فيمكنني أن أناقش ما لدي حتى الآن أو أعرض المقترحات التي لدي لنستطيع معا إن شاء الله الوصول إلى أبسط صيغة مفهومة للتطبيق

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بعد أن تم توضيح الحل والطريقة يمكن وضع الكثير من المسائل المشابهة مع أرقام مختلفة ومن ثم سيختلف عدد مرات المحاولة للإجابة، لكني اخترتُ هذا اللغز كمسألة للقراء: ثلاثة أشخاص في غرفة، كل منهم يرى رقمي الآخرين، ويعلم أن رقمه هو إما مجموع أو الفرق (أكبر من صفر) للرقمين اللذين يراهما، وجميع الأرقام موجبة ومختلفة. يُسأل الأول: "لا أعلم."، الثاني: "لا أعلم."، الثالث: "لا أعلم."، ثم يُسأل الأول مجدداً: "لا أعلم."، ثم يُسأل الثاني مجدداً فيجيب: "عددى هو 50". المطلوب: كيف عرف؟ وما هما الرقمان الآخران؟

حل لغز الأرقام الثلاثة: استنتاج الحكماء

لغز الأرقام الثلاثة: ماذا يرى الحكماء؟ دعا أحد محبي الألغاز والمنطق ثلاثة من كبار علماء المنطق على طاولة العشاء هم أحمد وخالد وسمير، قرر المضيف أن يختبر دقة ملاحظتهم وقدرتهم على الاستنتاج. أحضر المضيف ثلاث ملصقات وأخبرهم أنه سيلصقها على جباههم لبعض الوقت ليعطيهم لغزاً في المنطق والاستنتاج، وافق العلماء على ذلك وألصق المضيف الملصقات الثلاثة على جباههم وأخبرهم بما يلي: أيها السادة، على جبين كل شخص منكم ملصقٌ كُتِبَ عليه عددٌ موجبٌ تماماً، أحد الأعداد الثلاثة يساوي مجموع العددين الآخرين، الآن، بسبب جلوس العلماء على طاولة مستديرة يستطيع كل واحد منهم رؤية العددين المكتوبين على جبهتي زميليه، لكنه لا يستطيع رؤية العدد المكتوب على جبينه هو. ثم بدأ المضيف يسألهم بالترتيب: سأل المضيفُ أحمدَ: "هل عرفتَ عددك؟" فأجاب: "لا أعلم." سأل المضيفُ خالداً: "هل عرفتَ عددك؟" .. فأجاب: "لا أعلم." سأل المضيفُ سميراً: "وأنت، هل عرفتَ عددك؟" .. فأجاب: "لا أعلم." عاد المضيف وسأل أحمد: "هل عرفتَ عددك؟" .. فقال: "نعم، عددي هو 30" عاد المضيف وسأل خالداً: "هل عرفتَ عددك؟" .. فقال: "نعم، عددي هو 10" عاد المضيف وسأل سميراً: "هل عرفتَ عددك؟" .. فقال: "نعم، عددي هو 20" السؤال لك الآن أيها القارئ، كيف استطاع العلماء الثلاثة أحمد وخالد وسمير معرفة أرقامهم؟

💡 لغز العملة المنحازة: كيف تصنع عدلاً مطلقاً من أداة غير عادلة؟