موسوعة البرهان

مبرهنة وجود النقطة الثانية لتقاطع دائرتين مع إثبات مفصل في عمودين

برهان مفصل لاستحالة تعدد منتصف قطعة مستقيمة في عمودين

استطعتُ إيجاد ترتيب يحقق جميع المسلمات الثمانية ولا يحقق خاصية التعدي الداخلي بشكل يدوي وهو: Bet(A,B,D),Bet(B,C,D),Bet(A,C,B),Bet(A,C,D) وهو ما يثبت بشكل قاطع أنّ خاصية التعدي الداخلي هي خاصية ذرية وجديرة بوضعها مسلمة مستقلة

Oloid شكل مميز اليوم تعرفتُ عليه وله خواص رائعة وأحببتُ مشاركتكم إياه إنه شكل يتكون من دائرتين لهما نصف قطر مشترك وسطحين متعامدين وجميع الخطوط الواصلة بينهما. شكل يستمر بالتدحرج إلى الأبد، وكل دورة تجعل جميع نقاطه تلمس الأرض. مساحة سطحه تساوي مساحة سطح كرة تملك نفس نصف القطر، يستخدم لخلط السوائل في المعامل، إذ أن دورانه لا يسبب حدوث فقاعات كما هو الحال مع الأشكال الأخرى. لمزيد من المعلومات https://en.wikipedia.org/wiki/Oloid

إخواني هذه قائمة مسلمات في علاقات الترتيب وأريد التحقق فيما إذا كانت خاصية التعدي الداخلي خاصية ذرية مستقلة عنهم أم أنه يمكن استنتاجها من خلالهم. خاصية التعدي الداخلي: Bet(A,B,D)∧Bet(B,C,D)⇒Bet(A,B,C) هل يمكن لشخص ما أن يشغل برمجية تختبر جميع الحالات الممكنة لترتيب أربع نقاط ليرى إن كانت هناك حالة تتحقق فبها جميع المسلمات الثمانية ولا تتحقق فيها خاصية التعدي الداخلي. إن حدث هذا ووجد مثل هذا الترتيب فالخاصية مستقلة عنهم وهي خاصية ذرية ومن الجدير بها أن توضع كمسلمة منفصلة. إن لم يوجد أي ترتيب فهذا يعني أنها نتيجة (مبرهنة) وليست مسلمة مستقلة. إن نجحنا بإثبات أنها مبرهنة فسنكون استعملنا بنية بديهية أكثر اقتصادا من هيلبرت وحققنا نفس نتائجه. هيلبرت صاغ مسلمة واحدة تتضمن التعدي الخارجي والتعدي الداخلي. أما الصياغة المنفصلة والتي تجعل التعدي الداخلي نتيجة من التعدي الخارجي فتجعل الاستدلال أوضح في كل مرة وأسهل في تتبع الجزء المحدد الذي ساهم في تحقق الخاصية. إذا نجح إثبات أنها مبرهنة فجدير بنا أن أن نحاول إيجاد طريق لبرهانها أقصر من القوة الغاشمة، وإن تبين استقلالها فهذا سيختصر علينا محاولة إثبات شيء مستحيل.

اقترح علي الأستاذ محمد الدمرداش الإبقاء على خاصية التعدي الخارجي كمسلمة، لذا اعتمدتُ هذا الأمر وبرهنتُ عدم وقوع أحد طرفي قطعة مستقيمة بين نقطتين تقعان على تلك القطعة باستخدامها

إخواني الكرام توصلتُ إلى أنّ خاصية التعدي الخارجي في البينية تكافئ خاصية عدم وقوع أحد طرفي قطعة مستقيمة بين نقطتين من هذه القطعة، حيث استطعتُ برهان كل واحدة منهما بواسطة الأخرى، فأي منهما تفضلون أن أجعلها مسلّمة لتكون الثانية مبرهنة؟ خاصية التعدي الخارجي: Bet(A,B,C)∧Bet(B,C,D)⇒Bet(A,B,D)∧Bet(A,C,D) خاصية عدم وقوع طرفي قطعة مستقيمة بين نقطتين تقعان على تلك القطعة: ((P∈[AB])∧(Q∈[AB]))⇒((¬Bet(P,A,Q))∧(¬Bet(P,B,Q)))

مبرهنة بينية منتصف قطعة مستقيمة مع إثبات مفصل في عمودين

إثبات حالة التطابق زاوية - ضلع - زاوية

إثبات مبرهنة حزمة المستقيمات المستوية هذا البرهان يعتمد على المبرهنة بكون المستقيم يضم عدداً لانهائيا من النقاط والتي سأقدمها لاحقاً إن شاء الله ضمن سلسلة من المبرهنات حول ترتيب النقاط على مستقيم يضمها جميعاً.

إخواني الكرام قبل ثلاثةأيام أنشاتُ قناة جديدة للقصص من يحب الانضمام هذا الرابط: https://t.me/Rwi_Stories

لمستقيمين متمايزتين توجد نقطة واحدة على الأكثر تقع على كليهما.

إثبات أنه لكل نقطة يوجد مستقيم لا تقع عليه، وهي مبرهنة منفصلة ضرورية وليست نفسها المبرهنة بأنه لكل مستقيم توجد نقطة لا تقع عليه وكل منهما تعطي إمكانية مضافة مختلفة.

إثبات ثلاث مبرهنات بدائية من كتاب الأصول الهندسية.

لحظة إدراك.... لقد كنتُ أعرف أنه كانت لدي العديد من المشاكل مع مفهوم الزوايا بالصياغة الرمزية وكنتُ أعمل بدقة لمحاولة سد جميع الثغرات وصنع مفهوم متين وبعد الكثير من المحاولات اليوم أدركتُ مصدر المشكلة الرئيسية. القدرة على تعريف المفاهيم ثم الحاجة إلى مسلّمات لضبط كيفية تفاعلها يعني خطأ في النظام، إن أنا استطعتُ تعريف شيء باستخدام النظام فيجب أن اتمكن من إيجاد خصائصه من خلال النظام نفسه عندما نعرّف مفهوم باستخدام مفاهيم مسبقة فيجب أن تكون جميع خصائصه ناتجة عن الخصائص السابقة لا أن نضيف مسلمات جديدة، وبذلك كل مجموعة الصياغة الرمزية تحتاج لإعادة نظر وبنائها على مفاهيم أولية بحيث تكون وظيفة المسلّمات هي ضبط تفاعل المفاهيم الأولية.

فكرة خطرت لي قبل فترة وناقشتُ بها شات جي بي تي وتبين أنها معروفة مسبقا ولكن قد يكون هناك من يهتم بها https://chatgpt.com/share/6a95014d-8d5c-83ed-a8e2-5f20558bf077?ogimg=plain تعميم تعريف المخروط

القضية الثالثة: إنشاء دائرة مركزها نقطة معطاة وطول نصف قطرها مساوي للمسافة بين نقطتين معطاتين

ها قد قمتُ بعمل تحسين جوهري لقائمتي وهذه هي النسخة الحالية، لستُ متأكد إن كانت هي النسخة النهائية أم لا لكن أصبح مستوى قائمة المسلمات والتعريفات صلبة إلى حد كبير