موسوعة البرهان

🔷 تعرّف على FluxGeo — محرك هندسة إقليدية متخصص نبدأ اليوم بتعريفكم بتطبيق لفت انتباهي: FluxGeo، محرك هندسة إقليدية مفتوح المصدر طوّره Mario Balit بجهد فردي مشكور، وما يزال في طور التطوير النشط. من يعرف GeoGebra سيتساءل: لماذا تطبيق آخر؟ FluxGeo لا يحاول أن يكون بديلاً عنها، بل يسلك مساراً مختلفاً — التخصص في الهندسة الإقليدية البحتة، مع أدوات لا تجدها في GeoGebra: ◈ دقة حسابية حقيقية مبنية على مكتبة CGAL — لا تقريب، ولا تزحزح في التقاطعات مهما عدّلت أو كبّرت. ◈ مكتشف الخصائص الهندسية (نسخة سطح المكتب) — يحرّك النقاط الحرة في رسمك عشرات المرات بمسافات متفاوتة، ويرصد تلقائياً كل خاصية تبقى صحيحة رغم ذلك، كالتشابه والنقاط الدائرية والتوازي وغيرها. ◈ إحداثيات باراسنترية وثلاثية خطية إلى جانب الكارتيزية — قيمة خاصة لمن يعمل على مراكز المثلثات. ◈ تحويلات إسقاطية وإفينية تفاعلية — ترى العلاقات الهندسية العميقة وهي تتحرك أمامك. ◈ استيراد ملفات GeoGebra الكلاسيكية مع الحفاظ على طبيعة كل نقطة — حرة أو تابعة أو ثابتة. مع ملاحظة أن الإنشاءات التي تعتمد على معادلات في مدخلاتها غير مدعومة حالياً نظراً لاختلاف طريقة معالجة الدوال بين البرنامجين. ◈ تصدير بصيغ SVG وPDF وغيرها، ودعم الوضع الداكن والمشرق. ◈ متاح مجاناً — تطبيق ويب مباشر دون تثبيت، أو نسخة سطح مكتب لـ Windows وLinux. التطبيق قيد التطوير وفيه قيود راهنة — الواجهة بالإنجليزية فقط، ودعم المعادلات محدود بصيغة f(x)=0 أو f(x,y)=0، وبعض الميزات المتقدمة متاحة في نسخة سطح المكتب دون الويب حالياً — لكن القادم منه أكثر. هذا المنشور بداية فقط. سيشارك Mario مستقبلاً في القناة ليشرح التحديثات والخصائص الجديدة مباشرة، وتعليقاتكم وملاحظاتكم ستكون جزءاً حقيقياً من مسار التطوير. جرّبوه وشاركونا انطباعاتكم 👇 🔗 تطبيق الويب: https://fluxgeo.org/app.html 📥 نسخة سطح المكتب (Windows / Linux): https://fluxgeo.org

لغز إشارة الفلكي الأعمى (الشيفرة المتزايدة) مع ثلاثة حلول مقترحة

لمن لا يعرف لعبة السودوكو يمكنك قراءة مقالة ويكيبيديا عن اللعبة https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%D9%88%D8%AF%D9%88%D9%83%D9%88

معضلة التشفير: كيف تثبت أنك عبقري دون أن تكشف أسرارك؟ (إثبات المعرفة الصفرية)

ها قد طورتُ المنشور بعض الشيء وضمّنتُ صياغة لفظية وأخرى رياضية لكل من المسألة والحل والبرهان.

معضلة برمجية: كيف تكشف حلقة مفرغة (دائرة لانهائية) في مسار بيانات؟

💡 معضلة برمجية ورِياضية مع الحل: كيف تجد الرقم المفقود بالمرور على الأرقام مرة واحدة فقط؟

كيف تقارن بين أعداد ضخمة جداً مكتوبة على شكل قوى دون تجاوز عدد الخانات المسموح؟ مسألة شهيرة وحلها

بعض رموز الهندسة الإقليدية ومعانيها

كلما تأملتُ في الهندسة الإقليدية، كلما ازددتُ يقيناً أنها لم تُستنفَد بعد. أنشر اليوم الطبعة الخامسة من بحثي: موسوعة منهجية لعائلات المثلثات الخاصة في الهندسة الإقليدية، مبنية على تصنيف دقيق يقوم على المواضع الهندسية أحادية البُعد. الفكرة المركزية بسيطة في صياغتها، عميقة في تداعياتها: لكل شرط هندسي تفرضه على مثلث، يرسم الرأس الحر مساراً في المستوى — دائرة، أو قطعة ناقصة، أو ليمنيسكاتة برنولي، أو منحنى جبرياً من درجة أعلى. هذا المسار هو بصمة الشرط، وهو ما يُبنى عليه التصنيف. يضم البحث ما يقارب تسعين عائلة مصنَّفة، موزعة على فصول تغطي العلاقات الزاوية، والأضلاع، والمستقيمات البارزة، والدوائر المرتبطة بالمثلث، ومراكز المثلث وفق ترميز كيمبرلينج. لكل عائلة معادلة موضع صريحة وسلسلة كاملة من الخصائص المتكافئة — هندسية وجبرية معاً. هذا العمل موجَّه لكل مهتم بالهندسة الكلاسيكية: من طلاب الرياضيات والباحثين إلى عشاق المسابقات الهندسية وكل من يرى في المثلث عالماً لا ينضب. لتحميل الملف: https://doi.org/10.5281/zenodo.20576632

حل آخر بواسطة Larbi Duchene نضغط على زرين 1 و 2 و نترك الثالث كما هو ثم ننتظر بضعة وقت حتى يسخن المصباح و نرجع أحد المصباحين إلى وضعه الأصلي و ليكن 1 ، نفتح الباب، إذا كان المصباح متوهج فإن الزر هو 2 و إذا كان المصباح غير متوهج يكفي لمسه، إذا كان ساخنا فإن الزر هو 1 و إذا كان بارداً فإن الزر هو 3. نفس فكرة الحل السابق ولكن بطريقة أخرى

حل الأخ خالد صحيح: نضغط الزر الأول وننتظر خمس دقائق ثم نضغطه مرة ثانية ونضغط الزر الثاني ونفتح الباب، الآن: - إذا كانت الغرفة مضاءة فهذا يعني أن الزر الثاني هو زر الضوء. - إذا كانت الغرفة غير مضاءة نلمس الضوء فإن كان ما يزال ساخناً فهذا يعني أنّ الزر الأول هو زر الضوء. - إذا كانت الغرفة غير مضاءة والضوء بارد فهذا يعني أن الزر الثالث هو زر الضوء.

لعشاق الألغاز: أمامك غرفة بها باب مغلق وليس بها نوافذ، يوجد مصباح في هذه الغرفة وثلاثة أزرار في الخارج واحد منها هو زر المصباح، بإمكانك النقر على هذه الأزرار كما تريد قبل أن تفتح الباب، الهدف هو معرفة أي واحد من الأزرار الثلاثة هو زر المصباح، عندما تفتح باب الغرفة لا يُسمَح لك بالنقر على أي زر بعد الآن، حالة المصباح الأساسية قبل أن تضغط على أي زر هي أنه مُطفَأ، كيف يمكنك معرفة زر المصباح؟ تلميح: المصباح هو من النوع الذي يسخن بعد إشعاله لفترة من الوقت، أنت ستستفيد من ضوئه وسخونته للإجابة على هذا السؤال.

حتى أن المعادلة التي تربط بين أطوال أضلاع المثلث شبه القائم تشبه إلى حد بعيد منحني ليمنسكايت بيرنولي

ينشأ منحني ليمنسكايت بيرنولي عن انعكاس القطع الزائد المتساوي الساقين بالنسبة للدائرة التي طرفي قطرها هما ذروتي القطع، قياسات الزاويتين α,β في هذه الصورة هي نفسها قياسات زاويتي المثلث شبه القائم الناتج عن عكس ليمنسكايت بالنسبة للدائرة التي قطرها AB حيث C' هو انعكاس C بالنسبة لنفس الدائرة

العجيب أن هذا المثلث على صلة أعمق بالمثلث شبه القائم والذي دفعني للبحث أصلا في هذا المثلث، في الصورة C هي أي نقطة من منحني ليمنسكايت ثم سيكون |α-β|=90°

معلومات عن سياق السؤال: البارحة وبغرض المزيد من الدقة كنتُ أحاول دراسة بعض خصائص المثلث شبه القائم من الجهة الثانية للتحقق فيما إن كانت تشكل استلزاما أو أنها تتحقق من جهة واحدة، ومن بين تلك الخواص جربتُ هذه الصيغة لحساب المساحة: Δ=ab(a^2-b^2 )/2(a^2+b^2 ) وتبين أنها في الواقع ليست خاصة فقط بالمثلث الذي فيه α-β=90° فقط بل تتحقق أيضا في مثلث آخر وهو المثلث الذي فيه: tan⁡((α-β)/2)=cot^2⁡(γ/2) وهكذا أنا بدأتُ بدراسة هذا المثلث بمساعدة العديد من تطبيقات الذكاء الاصطناعي مع التحقق بواسطة تطبيق الهندسة الديناميكية GeoGebra أضفتُ العديد من خصائص هذا المثلث: tan⁡((α-β)/2)=cot^2⁡(γ/2)⇔cos⁡γ=-2ab/(a^2+b^2 )⇔tan⁡(γ/2)=(a+b)/(a-b) ⇔a^2 b^2+m_c^4=(c/2)^4⇔a^4+b^4+6a^2 b^2=c^2 (a^2+b^2 ) القيود: γ≥90°. وبفرض أنّ A:(1,0) و B:(-1,0) فإنّ معادلة المحل الهندسي للرأس C هي: (x^2+y^2 )^2=x^2-y^2 وهو منحني ليمنسكايت برنولي أبعد نقطتين عن بعضهما فيه هما A,B. وبفرض B:(1,0) و C:(-1,0) فإنّ معادلة المحل الهندسي للرأس A هي: y^2=-(x+1)(x+3)|x+3|/(x+5) وبفرض C:(1,0) و A:(-1,0) فإنّ معادلة المحل الهندسي للرأس B هي: y^2=-(1-x)(3-x)|3-x|/(5-x) ثم قمتُ بتمثيل الرسم على جيوجيبرا وأنشأتُ بعض مراكز المثلث ثم أثناء تحريك النقاط اكتشفتُ الخاصية الموضحة في السؤال بصريا في البداية ثم جعلتُ GeoGebra يحسب الزاوية وتبين أنها زاوية قائمة دائما أثناء تحريك النقطة C وهكذا وضعتُ الخاصية، لذا كل الخصائص الجبرية تم اكتشافها بواسطة تطبيقات الذكاء الاصطناعي بعد التحقق منها على GeoGebra ما عدا هذه الخاصية فقد اكتشفتها بنفسي

خاصية جميلة لمنحني ليمنسكايت بيرنولي توصلتُ إليها للتو

📐 مجموعة أبحاث استثنائية في الهندسة الإسقاطية والجبرية — للمهتمين بالرياضيات الجادة يسعدني أن أشارككم اليوم ست أوراق بحثية لصديقي وزميلي حسين خيو من المعهد العالي للعلوم التطبيقية والتكنولوجيا بدمشق، وهي أوراق تدل على عمق نادر وإلمام حقيقي بأدوات الهندسة الكلاسيكية في صيغتها المعاصرة. ما يميز هذه الأبحاث أن صاحبها لا يكتفي بتطبيق أدوات جاهزة، بل يُعيد بناء المسائل من جذورها انطلاقًا من الإسقاطية والقطوع المخروطية والمنحنيات التكعيبية، ليصل إلى نتائج أصيلة تمتد أحيانًا إلى ما هو أبعد مما أثبته الأوائل. لمحة عن الأبحاث الستة: ① مسألة الحسن بن الهيثم — الجزء الأول حلٌّ إسقاطي جديد لمسألة الانعكاس الكلاسيكية التي حيّرت الرياضيين لقرون، مع تأسيس منهجي لنظرية الإنعكاسات في الرباعيات الكاملة. 🔗 https://doi.org/10.5281/zenodo.20379332 ② مسألة الحسن بن الهيثم — الجزء الثاني تعمق في المنحنيات التكعيبية من زاوية الإسقاطية والتقارن، مع دراسة تفصيلية للمكعبات المماثلة بمفهوم موبيوس. 🔗 https://doi.org/10.5281/zenodo.20379820 ③ حل مسائل هندسية صعبة بأدوات الهندسة الإسقاطية برهان برهانًا للنظرية المعروفة بدائرتَي ميكل الخمس، مع تشييد القطوع العشرية والاثني عشرية وإثبات خصائص الفضاء الثنائي في تقاطع القطوع المخروطية. 🔗 https://doi.org/10.5281/zenodo.20374084 ④ مبرهنة ثيبو وحلقات سانغاكو عبر هندسة القطوع المخروطية استحضار وتعميم لأنماط كلاسيكية في هندسة المثلث — من تزامن الدوائر وعلاقات التماس — بلغة القطوع المخروطية ونظرية الجذر الراديكالي. 🔗 https://doi.org/10.5281/zenodo.20373966 ⑤ و ⑥ بحثان مكملان في الإطار ذاته من أدوات الهندسة الإسقاطية والجبرية. 🔗 https://doi.org/10.5281/zenodo.20380871 🔗 https://doi.org/10.5281/zenodo.20381377 لمن هذه الأبحاث؟ لكل من لديه أساس في الهندسة الإسقاطية وهندسة القطوع المخروطية، سواء كان طالب دراسات عليا، أو باحثًا في الهندسة الكلاسيكية، أو مهتمًا بالمسائل الأولمبية على المستوى المتقدم. ليست قراءةً للتسلية، لكنها ستمنح من يصبر عليها طريقةً في التفكير تستحق كل جهد. قراءة موفقة، وتحية للمؤلف على هذا الإنجاز.