موسوعة البرهان

لعبة تقليب الإشارات في المصفوفة — كيف تروض الرياضيات الفوضى؟

معضلة برمجية ورياضية: متسلسلات التليسكوب، كيف تختزل ملايين الحسابات في خطوة واحدة؟

خاصية جديدة توصلتُ إليها للتو ليكن ABC مثلث فيه a=BC و b=CA و c=AB و G هي مركز ثقل المثلث و H هي نقطة تلاقي الارتفاعات في المثلث. أثبت أنّ النقاط A,B,G,H يقعون على دائرة واحدة إذا وفقط إذا تحققت المعادلة التالية: a²+b²=2c².

عن عادات الإنكليز في الأكل. يقول احد الرحالة في رحلته لانكلترا وفرنسا في القرن التاسع عشر: " وعامة الإنكليز يطبخون طعامهم بلا ملح، وإنما يُملحونه عند الأكل، ويُكثرون من اﻷبازير [التوابل] منتهى الإكثار، ولا سيما الفلفل والخردل، فإن أحدهم ليضع في صحفته ملعقة من كل منهما. والفلاحون يأكلون الحلواء قبل الطبيخ فهم في هذه كالتُرك، ويشربون الحليب بالملح والفلفل، وبعضهم يخلط الدقيق بقليل من السكر ويأكله، وقد دعاني بعضهم إلى أن أشرب معه القهوة وكان يأكل معها فجلًا ورشادًا فعرض عليَّ فأبيت فتعجب من ذلك ... ومن العجيب أنهم لا يعافون أكل اللحم المنتن وغيره، فإن الأرنب والغزال لا يأكلونهما إلا بعد خنقهما بنحو ثلاثين يومًا، وقد دُعيت غير مرة إلى موائد الموسرين، وشممت فيها رائحة جَخَر الأرنب [نتانته] .. وكذا الفراخ والطيور لا يطبخونها إلا بعد خنقها بأيام ... وشكوت ذات يوم لمخدومة طول استمراري على صنف واحد من الطعام فأرسلت إليَّ خادمها في اليوم القابل يقول: سيدتي تدعوك إلى الغداء، فلما توجهت قالت لي: "إني سمعتك بالأمس تشكو من الطعام فصنعت لك ما يعجبك" فلما هيئَت المائدة قدم عليها أرنب بآذانه وذنبه وإذا به منتن ذفر يملأ ذفره الخياشيم، فتعوذت بالله وقلت ما قال ذلك الظريف: "إن عُمر هذا الحيوان بعد موته أطول منه في حياته" - أحمد فارس الشدياق، كشف المخبا عن فنون أوروبا.

هذا يعني أن معادلة شعار ميتا هي: (x^(2)+y^(2)-5)^(2)=4 (y+1) (5-3 y) وهي الدالة العكسية لها أي التي تنتج عن تبديل x,y ببعضهما في المعادلة السابقة

البارحة كنتُ أدرس تصنيف للمثلث ضمن سياق موسوعتي لتصنيفات المثلثات وهو المثلث الذي فيه (1/a²)+(1/b²)=(1/R²) وتبين أنه عند وضع B:(1,0), C:(-1,0) فإنّ معادلة المحل الهندسي للرأس C هي: (x²+y²-5)²=4(x+1)(5-3x) وبالمصادفة تبين أنّ هذه المعادلة منحنيها البياني يمثل شعار شركة ميتا بعد تدويره بمقدار 90° باتجاه دوران عقارب الساعة حول النقطة B.

المسألة وردت في امتحان بوتنام عام 2022 يمكن حله كالتالي: نختار نقطتين من الخمسة ونرسم المستقيم على الكرة الذي يمر منهما (أي الدائرة المتمركزة في مركز الكرة والمارة منهما)، هذه الدائرة سوف تقسم الكرة نصفين، تتبقى ثلاثة نقاط لتتوضع على على هذين النصفين، من مبدأ برج الحمام نعرف أنّه على الأقل نصف منهما سيتضمن نقطتين أو أكثر، وبهذا نضمن إيجاد حل للمسألة. (المسألة والحل يعتمدان على فكرة أنّ الدائرة المشتركة بين نصفَي الكرة تُحتسَب على كلا نصفَي الكرة)

مسألة الأغلبية الساحقة: معركة البقاء والخوارزمية العبقرية

معضلة برمجية ورياضية: لغز المصابيح ومفاجأة المربعات الكاملة

برهن أنه إذا كان لدينا 5 نقاط على سطح كرة، فلا بد من وجود نصف كرة مغلق يحتوي على 4 منها على الأقل.

وهو يتمتع بخاصية تشابه ذاتي مذهلة تمكننا من تقسيمه إلى أربع قطع ترومينوز متطابقة كما في الصورة

لمن لا يعرف الترومينو فهو شكل هندسي مكون من ثلاث مربعات هكذا

لقد تناولنا سابقاً في القناة لغز مشابه حول إثبات حالة المربع والخمس نقاط وأشار الأخ محمد نور ابو راس إلى حل رائع باستخدام مبدأ برج الحمام، اليوم تذكرتُ اللغز وقمتُ بإعادة كتابته ومحاولة تعميمه على أشكال أخرى.

معضلة النقاط العشر: حتمية التقارب الهندسي — حدود مضمونة داخل العشوائية