Психология подростков и математика | Дрюк Сергей

Вы набрали не 7, а целых 10 реакций. Это помогает мне почувствовать, что информация здесь вам интереса. Вот, что я ответил на вопрос о книгах по математике (цитата без редактирования):

Привет. Из того, что я читал, самое близкое к математике и, при этом, не совсем то, о чём ты спрашиваешь: 1. «MANIAC» 2023 — Лабатут Бенхамин. Три истории о новых технологиях: - биография математика Джона фон Неймана (прародителя программирования и компьютерной архитектуры) - история изобретения изобретателях ядерной бомбы глазами одно из участников - противостояние лучшего на планете игрока в Го и ИИ Единственное, что мне не понравилось — это эмоциональная тяжесть и нанесённая обстановка первых двух историй. А так интересно всё, как побывать на экскурсии с машиной времени по точкам становления технологий. 2. «Думай как математик» — Барбара Оакли. Читаю набегами последние месяцы. Своего полного мнения высказать не могу, поэтому моё промежуточное мнение, а ниже описание из интернета. Мои впечатления: - книга для людей, которые хотят разобраться и освоить математический технический склад ума - для меня это книга для математика, который хочет разобраться как работает мышление и как можно донести технические науки до «любого гуманитария» - сам автор лютый гуманитарий (во взрослом возрасте изучала русский и русскую культуру), двоечник в школе по математике, а после 20 разобралась с математикой и после 30 стала технарём, работала с государством и военными. - практическая книга с упражнениями и без единой (пока что) формулы Интернет: Принято считать, что математики — это люди, наделенные недюжинными интеллектуальными способностями, которые необходимо развивать с самого детства. И большинству точность и логичность математического мышления недоступна. Барбара Оакли, доктор наук, доказывает, что каждый может изменить способ своего мышления и овладеть приемами, которые используют все специалисты по точным наукам.

Не думал даже, что настанет день, когда меня ученики спросят, что им почитать вдохновляющего про математику. Это приятно.

Вот такая надпись на сайте ФИПИ. Что это значит? Значит скоро мы узнаем утверждённые изменения в ЕГЭ и не только по математике. Ждём...

Сегодня мне написала ученица, с которой мы занимались 2 года назад. Сейчас она на 2 курсе:

добрый день! обращаюсь к Вам за советом) очень жажду почитать что-нибудь о математике/аналитике для своего развития (может, какие-нмбудь биографии или истории решения великих задач, в таком духе) или о преподавании математике для репетиторства. может, Вы могли бы подсказать что-нибудь?) спасибо

Хотите узнать, что я ей ответил? Ставьте реакции. Набираем 7 реакций — рассказываю.

Что меняют 10 минут в день На прошлой неделе я задал ученику 4 дня подряд повторять теорию: всего по 10 минут 2 раза в день после еды по 4 темам. На следующем занятии мы выяснили, что сел он по факту заниматься в один день один раз и повторил только 2 темы. Мы тут же на доске подсчитали: — по количеству подходов — 14% от плана — по объёму теории — 13% от плана А потом прикинули другой вариант. Что, если бы ученик садился хотя бы 1 раз в день вместо двух и повторял хотя бы 2 темы вместо 4? Всего 10–15 минут вечером. У нас получилось так: — 57% по регулярности — 50% по объёму Конечно, это не итоговые баллы ЕГЭ и даже не их прогноз. Но логика здесь простая. Не знаешь теорию — часть задач просто не на что опереть. Не разбираем часть задач — меньше пишешь задач на экзамене. Меньше пишешь — ниже балл получаешь. На длинной дистанции разница часто появляется не из-за героических усилий, а просто потому что человек регулярно делал хотя бы половину запланированного. Бывает у вас, что планируете одно, а получается сделать только малую часть? Как с этим боритесь?

Два ученика. Один старт. Один репетитор. Разный результат. Вчера на занятии схематично объяснял, почему систематический подход иногда важнее количества занятий с репетитором и попыток идеально разобраться в каждой отдельной теме. Условно есть два ученика. Оба начинают с одного уровня и занимаются со мной 2 раза в неделю. Первый вспоминает про математику ещё 1-2 раза на неделе — когда пора делать домашку. Второй понемногу занимается почти каждый день: повторяет теорию, что-то решает, возвращается к старым темам, задаёт мне вопросы в нашем чате. На рисунке условная схема того, что произойдёт дальше. Один к концу года дойдёт до своих 85 баллов. Второй тоже, возможно, когда-нибудь туда дойдёт. Только экзамен ждать его ещё 1,5-2 года не будет. Репетитор может ПОМОЧЬ ученику двигаться быстрее. Но не может ДВИГАТЬСЯ за него. 🙂 Как вам такие занятия по математике?

То чувство, когда ты репетитор по математике и в один день ты объясняешь сначала «методы решения дифференциальных уравнений Бернулли» (2 курс), а на сразу на следующем занятии по ОГЭ объясняешь «как найти и в чём измеряется площадь квадрата, если мы знаем его размеры».🫣

Как я учу думать, а не зубрить и не угадывать С учеником 9 класса разбирали задачу про маркировку шин (ОГЭ). На боку написано что-то вроде «205/55 R14». Из этого набора цифр нужно вытащить несколько величин и в итоге найти диаметр колеса. Соблазн большой сразу дать формулы и сказать: «просто подставляй». Но рука и язык не поворачиваются. Сначала спрашиваю: «что нужно найти?» Потом — «от чего эта величина зависит?» И только затем — «что нужно узнать раньше?» Если просто заучить ход решения, чуть изменятся числа или вопрос — всё, кранты. Оно нам надо? Оно нам не надо. А если школьник понимает, что происходит, шансов справиться с новой задачей уже больше. Чуть позже на этом же занятии он пытается вспомнить формулу длины окружности и говорит:

«Ну я прав, всё. Там r в квадрате».

Можно было сразу поправить и пойти дальше. НО. Из этой ошибки можно достать кое-что важное. Ученик в этот момент путает длину и площадь. Значит, формула где-то запомнилась, а смысл за ней — не очень. Возможно, так он подходит к учёбе не только здесь. Я могу ПОКАЗАТЬ ученику не только правильную формулу, но и его собственный способ учиться. Мне гораздо ближе подход не «запомни и подставь», а «разберись, почему это так работает». Тогда и с незнакомой задачей на экзамене шансов справиться больше. А вы сами в школе чаще понимали формулы или просто запоминали до ближайшей контрольной?

Контроль или опора: что помогает подростку становиться самостоятельнее Обычный вторник. Вечер. Мама снова напоминает подростку: «У тебя домашка по математике». Потом спрашивает, сделал ли. Потом проверяет. Работает? Работает. Стоит маме перестать напоминать и домашка из жизни подростка исчезает напрочь. Хотя... Кто-то вообще проверял? А чья это система обучения, подростка или мамы? Пока взрослый помнит про сроки, следит за оценками и напоминает про занятия, подросток может неплохо справляться. Только навык «самому вспомнить — самому спланировать — самому сделать» при этом почти не тренируется.

Мы контролируем, потому что хотим помочь ребёнку стать самостоятельнее. Но если годами замыкать весь процесс на себе, он будет работать только пока взрослый его держит.

Альтернатива контролю — не «всё, дорогой, тебе 12-14-16, дальше выживай сам». Мне ближе слово опора. Можно напомнить. Можно помочь составить план. Можно обсудить плохую оценку. Но постепенно всё больше оставлять подростку то, что относится к его собственной жизни. Да, он может забыть (и сначала обязательно забудет, смиритесь сразу). Зато получит СОБСТВЕННЫЙ опыт своих действий/бездействий и их последствий. Я похожую историю вижу и на своих занятиях по математике. Если задаю ученику вопрос, через две секунды сам подсказываю следующий шаг, напоминаю формулу и поправляю вычисления — задача решена. Но кем? Учеником или нами на пару? С родительским контролем примерно то же самое. Можно настолько хорошо помогать, что без этой помощи ребёнок так и не научится справляться. В книге «Тайная опора» мне близка сама логика взросления: ребёнок становится всё самостоятельнее, но связь со взрослым при этом никуда не девается. Взрослый остаётся рядом, просто всё меньше делает вместо. Поэтому вопрос, который мне нравится и для родителей, и для себя как наставника подростков: «Я сейчас помогаю ему справиться самому или делаю так, чтобы без меня он не справлялся?»

10 секунд тишины могут быть полезнее одной подсказки Пересматривая занятия, отследил за собой повторяющееся действие. Задаю ученику вопрос и через две-три секунды тишины сам начинаю на него отвечать. Иногда тороплюсь. Иногда просто не выдерживаю паузу. Разбираем задачу на радиус колеса, и я говорю: «Чтобы выяснить разность радиусов, нужно выяснить радиусы. Чтобы выяснить радиусы, нужно выяснить диаметры…» И дальше сам довожу рассуждение до конца. Объяснение хорошее. Вот только выстроил его я, а не ученик. А стоило спросить: «Чтобы найти разность радиусов, что нам нужно знать?» И ЗАМОЛЧАТЬ. Не на секунду, а хотя бы на десять. Через несколько минут происходит, можно сказать, противоположное. Показываю очередной шаг, и ученик сам перебивает: «Вот там вот! Откуда 4 взялось, я не пойму?» Мы вернулись на две строки назад. Оказалось, один переход я проскочил слишком быстро, посчитав его очевидным. Для меня — да. Но ученик ведь не я. Оба случая, по сути, про одно. В первом тишину должен был создать я. Во втором ученик сам остановил объяснение, потому что не захотел пропустить непонятный шаг. А вы часто останавливаете человека словами «подожди, вот тут я тебя не понял»? Или ждёте, пока он закончит мысль? Или обычно молчите? В следующем посте расскажу, как эта схема паузы и вопроса встроена в мою методику преподавания.

Вопрос на внимательность: Почему он молчит?

Самое время. Раз время ещё есть, с Днём учителя всех причастных к образованию. 💐

Что мы с учениками сделали за сентябрь Первый месяц всегда ещё на кураже, веселе, со свежей головой. Ребята некоторые ещё не поняли, что работа уже началась. И конкурсный отбор в вузы (для 11 класса) уже сейчас происходит. (имена изменены) 👦2 курс Иван (инженерная специальность): - в августа повторили 1 курс (производные, дифференциалы, интегралы) - в сентябре дифференциальные уравнения (с разделяющимися переменными, однородные, линейные) частично подготовились к контрольной 👧11 кл Света (ЕГЭ-27): - начали с весны 10 кл - в сентябре обсудили планируемые изменения в ЕГЭ-27 - разобрали задания 7 выражения (логарифмы и тригонометрия), 6 уравнения (степени, дроби, корни, показательные, логарифмы, тригонометрия) - повторили формулы двойных углов и синус/косинус суммы/разности - разобрали ограничения (ОДЗ) в разных управлениях - как легко решать тригонометрические уравнения с помощью окружности - arc-функции 👦11 кл Илья (ЕГЭ-27): - провели диагностику - за 2 занятия вспоминали базу по планиметрии (прямая, луч, отрезок, виды углов, углы при параллельных прямых, виды треугольников, биссектриса, медиана, высота) - из задания 1 планиметрия (треугольники общего вида) 👧11 кл Вика (ЕГЭ-27): - провели диагностику - и 1 занятие также с базой по геометрии 👦9 кл Слава (ОГЭ-27): - задания 1-5 печки, шины, квартиры и так далее - задание 6 выражения (обыкновенные и десятичные дроби) - 7 неравенства и координатная прямая - учимся рассуждать логически и выстраивать план решения, а затем уже решать 👦8 кл Гоша: - в августе повторяли геометрию 7 кл - в сентябре прошли почти полностью главу Многоугольники по геометрии - по алгебре переучиваемся правильно преобразовывать и сокращать дроби с буквами 👦7 кл Миша: - готовимся к поступлению в 8 кл в школу Интеллектуал (Москва) - на первом занятии решали задачи из демоверсии экзамена в 7 класс в качестве разминки (хотя и там есть что вспомнить) Через месяц посмотрим с вами изменения. За кого будете болеть? За кем следить?

Ну вы сами просили. Кто осилит, ставьте реакции:

Ученик сказал «я понял». Но действительно ли он понял? — Всё понятно? — Да, я понял. Знакомый диалог? Часто такое слышу от своих учеников. Год за годом. Раньше воспринимал фразу «я понял» как один из признаков, что объяснение сработало. Как же я ошибался... После пересмотра записи занятия задумался: а что именно ученик понял? Ведь человек может нас внимательно выслушать, согласиться и даже повторить сказанные слова. И всё это ещё не значит, что он сможет сделать то же самое САМОСТОЯТЕЛЬНО. Особенно легко попасть в эту ловушку, когда я сам веду ученика по всей цепочке решения: • задаю вопросы, • подсказываю следующий шаг, • объясняю, почему нужна именно эта формула. В итоге МЫ приходим к правильному ответу. Но кто в этот момент действительно решил задачу? Ученик или я? Поэтому сейчас я научился чётко разделять: 1. ученик говорит, что понял моё объяснение, и 2. ученик понял, как решить задачу.

Моя ежегодная цитата: «Это ты только говоришь, что ты понял. Вот когда решишь д/з, тогда я пойму, что ты действительно понял».

Конечно, чисто психологически фразу «я понял» приятно ГОВОРИТЬ ученику и СЛЫШАТЬ преподаватель, репетитору. Просто обычно это пустой звук без подтверждения конкретными действиями. Сравните: говорить «мы же с тобой друзья» и поделиться с другом половиной своих любимых чипсов. Иногда лучший способ проверить понимание — замолчать и посмотреть, что будет делать ученик, друг, сотрудник, коллега по работе. В следующем посте покажу, как это выглядит с двух сторон: и когда я сам не даю ученику этой тишины, и когда он умудряется взять её сам.

Фраза «я понял» - короткий ответ, чтобы дать понять, чтоб от тебя отстали 😂

Сегодняшний комментарий к посту про запись занятия как раз в тему следующего поста:

Тут сентябрь, оказывается, уже заканчивается. Я не успеваю ничего публиковать из задуманного. И вопрос к вам такой:

Ожидание: Всегда готов.🫡 Реальность: Линейные дифференциальные уравнения со 2 курса😈