تأملات رياضية ومنطقية
رفتن به کانال در Telegram
قناة انشر فيها ما اقراه و ادرسه في الرياضيات/المنطق/الفلسفة بالإضافة عن تخصصي الأكاديمي علوم حاسوب/Ai
نمایش بیشتر1 581
مشترکین
+324 ساعت
+197 روز
+3930 روز
در حال بارگیری داده...
کانالهای مشابه
ابر برچسبها
اشارات ورودی و خروجی
---
---
---
---
---
---
جذب مشترکین
سپتامبر '26سپتامبر '26
سپتامبر '26
+59
در 2 کانالها
اوت '26
+68
در 1 کانالها
Get PRO
ژوئیه '26
+104
در 1 کانالها
Get PRO
ژوئن '26
+72
در 2 کانالها
Get PRO
مه '26
+138
در 4 کانالها
Get PRO
آوریل '26
+60
در 1 کانالها
Get PRO
مارس '26
+93
در 4 کانالها
Get PRO
فوریه '26
+53
در 0 کانالها
Get PRO
ژانویه '26
+81
در 0 کانالها
Get PRO
دسامبر '25
+114
در 4 کانالها
Get PRO
نوامبر '25
+233
در 0 کانالها
Get PRO
اکتبر '25
+72
در 1 کانالها
Get PRO
سپتامبر '25
+41
در 1 کانالها
Get PRO
اوت '25
+66
در 0 کانالها
Get PRO
ژوئیه '25
+49
در 0 کانالها
Get PRO
ژوئن '25
+72
در 0 کانالها
Get PRO
مه '25
+84
در 0 کانالها
Get PRO
آوریل '25
+159
در 2 کانالها
Get PRO
مارس '25
+195
در 4 کانالها
Get PRO
فوریه '25
+103
در 1 کانالها
Get PRO
ژانویه '25
+169
در 3 کانالها
Get PRO
دسامبر '24
+23
در 1 کانالها
Get PRO
نوامبر '24
+57
در 1 کانالها
Get PRO
اکتبر '24
+32
در 0 کانالها
Get PRO
سپتامبر '24
+173
در 0 کانالها
| تاریخ | رشد مشترکین | اشارات | کانالها | |
| 24 سپتامبر | +3 | |||
| 23 سپتامبر | 0 | |||
| 22 سپتامبر | +13 | |||
| 21 سپتامبر | +5 | |||
| 20 سپتامبر | +1 | |||
| 19 سپتامبر | +2 | |||
| 18 سپتامبر | +1 | |||
| 17 سپتامبر | +4 | |||
| 16 سپتامبر | +2 | |||
| 15 سپتامبر | +5 | |||
| 14 سپتامبر | +1 | |||
| 13 سپتامبر | +2 | |||
| 12 سپتامبر | +2 | |||
| 11 سپتامبر | +1 | |||
| 10 سپتامبر | +3 | |||
| 09 سپتامبر | +1 | |||
| 08 سپتامبر | +3 | |||
| 07 سپتامبر | +2 | |||
| 06 سپتامبر | +2 | |||
| 05 سپتامبر | +2 | |||
| 04 سپتامبر | +1 | |||
| 03 سپتامبر | +1 | |||
| 02 سپتامبر | +2 | |||
| 01 سپتامبر | 0 |
پستهای کانال
هنالك تسريبات بان النموذج السري حل بالفعل مسألة اخرى و حقق تقدم في ريمان و يعمل على حل كل مسائل الالفية و ايضا حل عشرات المسائل المفتوحة مما دفع الى اجتماع طارئ آخر بين مجتمع العلماء و openai ..
ربما حلم لايبتز بوجود آلة منطقية تحل كل شيء بات قريب..
لايبتز كان يقول "عندما ينشأ خلاف، لن يكون هناك حاجة للجدال بين فيلسوفين أكثر مما يدور بين محاسبين، بل سيكفي أن يأخذا أقلامهما ويقولا لبعضهما: فلنحسب "
لكن المحبط ان حلم لايبنتز كان مبني على تنوير العقل البشري وتسهيل التوافق البشري ف العقل هو من يبحث و يحاول ان يثبت و يتعلم
بينما ما يحدث حاليا في ai هو انه يقوم بتهميش العقل البشري بالكامل و استعباده من ساحة البحث العلمي كاملا و حتى العملي لاحقا..
| 2 |  صورة حديثة، السيد كمال الحيدري دام ظله مع نسخة من كتاب تلميذه الدكتور علي المدن، متضامنا بعد قرار منع الكتاب في معرض بغداد الدولي للكتاب. | 443 |
| 3 | في الثقافة الصينية و بعض ثقافات الغربية يتم تسميات الابتكارات و التقنيات باسماء علماء رياضيات تقديرا و تكريما لهم
كمثال هواوي تضع اسماء لعلماء الرياضيات في تسمية بعض تقنياتها و مشاريعها
مثلا توزيعة لينكس openEuler فيها اسم اويلر
ونظام ادارة بيانات openGauss نسبة الى غاوس
و مركز الابحاث Hilbert Research Center نسبة الى ديفيد هيلبرت | 493 |
| 4 | من طرائف الرياضيات ؛
يوجد في الرياضيات مفارقة تسمى (Interesting number paradox) أو مفارقة العدد المثير، والعدد المثير أو المهم هنا هو أي عدد له خاصية مميزة، فمثلا الواحد عدد مثير لأن له خاصية مميزة الا وهو أنه يساوي العاملي -أو المضروب- الخاص به أي:
1!=1
والعدد 2 عدد مثير لأنه العدد الأولي الزوجي الوحيد -وهذه مبرهنٌ عليها في الرياضيات- والعدد 3 عدد مميز أيضا لأنه أول عدد من أعداد ميرسين، وهلم جرا.
نفترض أولا أن بعض الأعداد الطبيعية لها خصائص "مثيرة" واستقرأنا ذلك على أول 3 أعداد، فكيف نبرهن أن هذا هو الحال لكل الأعداد الطبيعية؟
لنفترض النقيض -أي أن هناك مجموعة أعداد غير مثيرة- (Uninteresting Numbers Set) لنسمها S، وكل عنصر داخل S هو عدد طبيعي غير مثير.
بحسب مبدأ الترتيب الحسن: (well-ordering principle) والذي ينص على أنه كل مجموعة غير خالية من الأعداد الطبيعية لها أصغر عنصر، أي ببساطة فهي تحتوي على عنصر يكون هو الأصغر بين باقي الأعداد ؛ فإنه يوجد على الأقل عنصر واحد أصغر داخل المجموعة S الخاصة بالأعداد غير المثيرة، لكن هذه الخاصية بحد ذاتها خاصية مثيرة، مما يؤدي إلى تناقض لأننا افترضنا أن كل العناصر داخل S غير مثيرة، مما يؤدي إلى استنتاج أن جميع الأعداد الطبيعية هي أعداد مثيرة ولا يمكن أن توجد مجموعة أعداد غير مثيرة رياضيا. | 575 |
| 5 | بيان مترجم لمقال وقعه 25 عالم رياضيات حاصيلن على ميدالية فيلدز بعنوان A Severe
Misalignment of in Mathematics
يتحدث فيه تاو اد اعظم علماء الرياضيات في عصرنا مع موافقه من كبار الرياضيين عن مشكلة عميقة تتعلق بدخول ai الى البحث الرياضي فهل يصبح الهدف مجرد حل المسائل وإنتاج النتائج بسرعة، أم أن الغاية الحقيقية من الرياضيات هي بناء الفهم، وتطوير الأفكار وتكوين الباحثين؟ ( المقال ليس فقط عن رياضيات بل المشكلة هي في البحث العلمي للعلماء عامة سواء علماء الحاسوب او الرياضيات او الفيزياء و الخ..)
اقتباس من تاو :
" المشكلات التي يواجهها مجتمع الرياضيات حاليًا تشبه المشكلات التي تواجهها مهن علمية وإبداعية أخرى وقد تكون مؤشرًا إلى مشكلات قد تواجه البشرية كلها وهي كيف نتأكد، بينما يغير الذكاء الاصطناعي طريقة إنجاز العمل، من أننا لا نفقد الهدف الذي كان هذا العمل يسعى إلى تحقيقه أصلًا؟" | 774 |
| 6 | "The primary goal of mathematics has always been about human understanding of ideas. When a mathematician solves a problem, then they can explain to others the new concepts that led them to this discovery and how they came about it. " | 660 |
| 7 |  بدون متن... | 639 |
| 8 |  بدون متن... | 875 |
| 9 | حرفيا هنا استاذ احمد لخص كتاب كامل في فلسفة العلم بكم دقيقة ( مسالة معنى نموذج العلمي و كيف ان رياضيات توصف هذا نظام وكيف ان العالم يبني هذا النموذج كنظرية علمية و حدود هذا النظام و عمله و الخ..) | 1 |
| 10 | تم اعلان و بشكل رسمي خبر صادم
انه حل احد مسأل الألفية ( مسائل مليون دولار) على يد نموذج ai سري لشركة openai
حيث اثبت خطا فرضية mooth solutions always exist for Navier Stokes equations
الذي عجز عنها كبار العلماء... | 865 |
| 11 |  من نتائج صياغه كليني لمبرهنة غودل
نقدر نستنتج ان اي لغة برمجة صوريه لنسمها x ( نفس المبدأ ينطبق
لو كتبتها ب لغات مثل C و Python و كل اللغات على مستوى الة تورنغ) فهم يخضعون لمبرهنات غودل
اذا كانت هذه اللغه البرمجيه متسقة (ما بيها تناقض)
فحسب غودل ستكون غير مكتمله بالتالي ستوجد دائما برامج وخصائص سلوكية صحيحه رياضيا و يستحيل على أي خوارزمية داخل اللغة نفسها إثباتها | 911 |
| 12 |  قضية : كل A هو B
توجد نظرتان يمكن فهمها فيها
الاولى : بانها امتداد Extension
بمعنى مجموعة الاشياء او الأفراد التي يصدق عليها المفهوم كمثال
A = مجموعة البشر
B = مجموعة الفانين
فان كل A هو B ،تعني
A ⊆ B
كل عنصر ينتمي إلى A ينتمي ل B
في هذه نظرة ننظر الى اي من الافراد يصدق عليها هذا المفهوم؟
اما وجهة النظر الثانية: وهي المضمون Intension
ونعني بها الصفات والمعاني التي يتضمنها المفهوم نفسه فهنا لا ننظر إلى مجموعه الأفراد بل ننظر إلى محتوى المفهوم
كمثال:
كل إنسان حيوان
من ناحية المضمون مفهوم انسان يتضمن صفات مفهوم حيوان ثم يضيف صفات أخرى فيكون تقريبا
Human = Animal + Rational + ...
وهنا هنا نقطة اكد عليها جورج بول و لايبتز ان بهذه النظرة يكون محتوى المفهوم اكثر و عدد افراد اقل بالتالي سيكون في الامتداد:
Human ⊆ Animal
اما في المضمون:
Intension(Animal) ⊆ Intension(Human)
ف اتجاه الاحتواء ينعكس لان الثاتية اصبحت اعم من المجموعة الاولى
و النظرة الاولى غالبا افضل لانها ابسيط و اوضح رياضيا خاصة بحالات تداخل و نفي مثل قولنا لا إنسان حجر
ففي النظرة الامتدادية نكتب بسهولة
Humans ∩ Stones = ∅
اما في النظرة الثانية سندخل في مباحث اخرى مثل هل ليس حجر صفة داخلة في مفهوم الإنسان؟و هل كل نفي نعده جزءا من مضمون المفهوم؟ | 720 |
| 13 | منو يفهم بلغةGo ؟ | 1 |
| 14 | «لم أقم بأي عمل مفيد على الإطلاق لا يوجد أي اكتشاف من اكتشافاتي قد أحدث، أو يُرجَّح أن يُحدث سواء بطريقة مباشرة أو غير مباشرة، للخير أو للشرأدنى فارق في سبل العيش أو الراحة في هذا العالم لقد ساعدتُ في تدريب رياضياتيين آخرين، لكنهم كانوا رياضياتيين من نفس طرازي، وكان عملهم—على الأقل في الحدود التي ساعدتهم فيها—عديم الفائدة تماماً مثل عملي.
إذا حُكم على قيمة حياتي الرياضياتية بجميع المعايير العملية، فإن قيمتها تساوي صفراً؛ وخارج نطاق الرياضيات فإن حياتي تافهة على أية حال. لديّ فرصة واحدة فقط للإفلات من الحكم بالتفاهة المطلقة: وهي أن يُحكم عليّ بأنني قد أبدعتُ شيئاً يستحق الإبداع. وكوني قد أبدعتُ شيئاً هو أمر مؤكد، وإنما السؤال الوحيد يتعلق بقيمته.»
- هاردي (من اعظم علماء قرن العشرين) واصفا انجازاته في رياضيات البحتة مهاجما بشكل مباشر البراغماتين 😆 | 843 |
| 15 | [خاطرة: أنت أنت وليست أفكارك أنت]
من الطبيعي أن تعتري الرجل الباحث عن الحقيقة الشكوك؛ فإذا لم يجعل أفكاره ونظرياته جزءً من هويته، لم يجد بأسًا في أن يتراجع خطوة إلى الوراء، فيعيد النظر في المسألة التي عرض له الشك فيها، أو في المبدأ الذي داخله الشك في صحته. فإذا انتهى به النظر إلى تغيير رأيه، لم يخسر شيئًا؛ لأن ذاته شيء، وأفكاره شيء آخر.
أما من يجعل أفكاره جزءً من هويته، فإنه يبذل غاية وسعه في دفع الشك عنها؛ لأنه يخشى أن يشك فيها أصلًا، فإذا تسلّل إليها الشك، دفعه ولو بالباطل، ذبًّا عن هويته التي غدت تلك الأفكار جزءًا منها. | 643 |
| 16 |  بدون متن... | 883 |
| 17 | أحد مقالات الاستاذ طارق المالكي مفيد جدا.
لم تكن حلقة بورباكي الفرنسية (انظر تصريحات ديودوني) هي وحدها التي تبغض المنطق ،بل حتى الجمعية الأمريكية للرياضيين Americain mathematical society كانت ترى أن المنطق لا يوجد ضمن اهتمامات المجتمع الرياضي ! تقدم الرياضي المشهور "ماكلان ساوندرس" بورقة في المنطق في احدى ندواتها التي تعقدها بانتظام ،لكن للاسف لم تحظ ورقته المعنونة "abbreviated proofs in Logic calculus" باهتمام الرياضيين ، فأقبرت ونسيت بعد نشرها، بل أثارت انتقادات قوية من قبل "اوستن اور" ostein ore الذي كان عضوا بارزا فيها، فكان "ماكلان" مضطرا أن يتوجه إلى الرياضيات البحثة وتدريسها حتى يضمن "قوت يومه" ، لم يتوجه إلى الطبولوجيا بل توجه إلى أقرب اهتمام الى المنطق وهو الجبر .في بدايات الثلاثينيات لم يكن المنطق يحظى باهتمام الشعب الرياضية باستثناء جامعة كوتنكن الألمانية Gottingen برعاية هلبرت وجامعة برينستن الأمريكية Princeton حيث قُبل ألونزو تشورش ، مؤخرا، أستاذا فيها بدعم من الرياضي "اسوالد فيبرين" Oswald veblen الذي لم يكن منطقيا ! وفي جو علمي قليل الاهتمام بالمنطق الرياضي وعلومه ، اضطر "ألونزو تشورش" مع تلامذته "ستيفان كلين" و"روسر" الى تأسيس جمعية موازية للرياضيين أطلقوا عليها اسم جمعية المنطق الرمزي Association for symbolic logic ، ثم إحداث مجلة خاصة بها تسمى مجلة المنطق الرمزي المشهورة Journal of symbolic logic ، يعتبر هذا الانشقاق الكبير بين المناطقة والرياضيين علامة فارقة على تباين انشغالات المناطقة والرياضيين ، لكن هذا التباين لم يمنع من تفاعل وتمازج بين المجالين كما يظهر في بحوث الرياضي العملاق stone من خلال اهتمامه بالجبر البولي في علاقته بالطبولوجيا ، وهل ممكن أن تتطور نظرية الشبكة Lattice theory من قبل بيرخوف بدون منطق!
الرياضيات في حاجة إلى تصورات ورؤى بقدرما هي في حاجة الى حساب ، لكن من أين تأتيها هذه القدرة التنظيمية التصورية ؟ لعل الاهتمامات المنطقية المبكرة لساوندرس ماكلان كانت سببا في قدرته الهائلة على تنظيم الرياضيات من خلال نظرية الفئة .
لعل أفضل تقريب المنطق الرياضي الى المجتمع الرياضي الامريكي كان بفضل لامبيك وصديقه سكوت ، اللذين اجتهدا في خلق حلقة وصل بين نظرية الفئة وحساب لامبدا من خلال نظرية cartesian Closed category ، هذا العمل مسبوق بمقال حفيد مدرسة تشورش وهو دان سكوت الذي اوجد اطارا نظريا لفهم رياضي للدوال الحسابية في حساب لامبدا من منظور نظرية المجموعات . | 988 |
| 18 | "if you want to be a really excellent practitioner, you've got to master the basic math that underlies the whole approach in the first place"
-كلام Ian Goodfellow في حديثة عن ما يحتاج الطالب في ليصبح متقن بعلوم الحاسوب | 749 |
| 19 | الأعداد القابلة للحوسبة اصغر بشكل لانهائي من الاعداد الرياضية R
(ماخوذ من ورقة تورنغ Turing (1936), On Computable Numbers)
بحسب تورنغ
العدد القابل للتعريف هو اي عدد يمكننا وصفه وصفا لغوي او رياضي بشكل يميزه عن غيره
مثلا عندما اقول أصغر عدد صحيح موجب
(هذا تعريف لغوي لعدد 1)
او يقول قائل العدد الذي يمثل النسبه بين محيط الدائره وقطرها(هذا تعريف للعدد باي )
اما العدد القابل للحساب/للحوسبة
هو عدد توجد خوارزمية تستطيع إنتاج أرقامه
وكل عدد قابل للحساب يمكن تعريفه على الاقل من خلال وصف الآلة التي تحسبه
العدد الذي تنتجه الالة رقم كذا
لكن مفهوم العدد القابل للتعريف اعم من العدد القابل للحوسبة و قبل ان اتطرق للبرهان الذي أورده تورنغ فقط لنتذكر ان المجموعة تكون قابلة للعد countable اذا كان بامكان بناء دالة onto تقابل مجموعة N ¹ ( او بشكل مبسط اذا قدرت ترسم سهم بين عناصرها و بين عناصر مجموعة N )
الان نعرف ان مجموعة R تعتبر غير قابلة للعد( بسبب برهان كانتور ) ²
لكي نثبت ان الاعداد القابلة للحساب هي أصغر لنفرض انها Mn حيث تكون
Mn={m1, m2,....}
الان بحسب تعريف القابل للحساب اذن يوجد الة نرمز لها a تقابل كل عدد
فتكون
a1--m1
a2---m2
و هكذا( الصيغة هذه مختصرة و برهان المفصل في المصدر ³)
بالتالي مجموعة M قابلة للعد بالتالي هي اصغر من R وهذا يعني بشكل مبسط ان هنالك اعداد شبه لا نهائية لايمكن لاي خوارزمية ان تحسبهم
¹للتفصيل راجع understand anylsis فصل Cantor set
²نفس المصدر السابق
³ فيON COMPUTABLE NUMBERS, WITH AN APPLICATION TO THE ENTSCHEIDUNGSPROBLEM , 241 | 1 160 |
| 20 | فاكت | 1 |
