تأملات رياضية ومنطقية
رفتن به کانال در Telegram
قناة انشر فيها ما اقراه و ادرسه في الرياضيات/المنطق/الفلسفة بالإضافة عن تخصصي الأكاديمي علوم حاسوب/Ai
نمایش بیشتر1 541
مشترکین
اطلاعاتی وجود ندارد24 ساعت
-87 روز
+730 روز
در حال بارگیری داده...
کانالهای مشابه
ابر برچسبها
اشارات ورودی و خروجی
---
---
---
---
---
---
جذب مشترکین
اوت '26
اوت '26
+53
در 1 کانالها
ژوئیه '26
+104
در 1 کانالها
Get PRO
ژوئن '26
+72
در 2 کانالها
Get PRO
مه '26
+138
در 4 کانالها
Get PRO
آوریل '26
+60
در 1 کانالها
Get PRO
مارس '26
+93
در 4 کانالها
Get PRO
فوریه '26
+53
در 0 کانالها
Get PRO
ژانویه '26
+81
در 0 کانالها
Get PRO
دسامبر '25
+114
در 4 کانالها
Get PRO
نوامبر '25
+233
در 0 کانالها
Get PRO
اکتبر '25
+72
در 1 کانالها
Get PRO
سپتامبر '25
+41
در 1 کانالها
Get PRO
اوت '25
+66
در 0 کانالها
Get PRO
ژوئیه '25
+49
در 0 کانالها
Get PRO
ژوئن '25
+72
در 0 کانالها
Get PRO
مه '25
+84
در 0 کانالها
Get PRO
آوریل '25
+159
در 2 کانالها
Get PRO
مارس '25
+195
در 4 کانالها
Get PRO
فوریه '25
+103
در 1 کانالها
Get PRO
ژانویه '25
+169
در 3 کانالها
Get PRO
دسامبر '24
+23
در 1 کانالها
Get PRO
نوامبر '24
+57
در 1 کانالها
Get PRO
اکتبر '24
+32
در 0 کانالها
Get PRO
سپتامبر '24
+173
در 0 کانالها
| تاریخ | رشد مشترکین | اشارات | کانالها | |
| 28 اوت | +1 | |||
| 27 اوت | +2 | |||
| 26 اوت | 0 | |||
| 25 اوت | 0 | |||
| 24 اوت | 0 | |||
| 23 اوت | 0 | |||
| 22 اوت | +3 | |||
| 21 اوت | +3 | |||
| 20 اوت | +1 | |||
| 19 اوت | +2 | |||
| 18 اوت | +7 | |||
| 17 اوت | +2 | |||
| 16 اوت | +1 | |||
| 15 اوت | +2 | |||
| 14 اوت | +3 | |||
| 13 اوت | +2 | |||
| 12 اوت | +3 | |||
| 11 اوت | +2 | |||
| 10 اوت | +2 | |||
| 09 اوت | +3 | |||
| 08 اوت | +1 | |||
| 07 اوت | +1 | |||
| 06 اوت | +1 | |||
| 05 اوت | +3 | |||
| 04 اوت | +3 | |||
| 03 اوت | +2 | |||
| 02 اوت | +1 | |||
| 01 اوت | +2 |
پستهای کانال
"if you want to be a really excellent practitioner, you've got to master the basic math that underlies the whole approach in the first place"
-كلام Ian Goodfellow في حديثة عن ما يحتاج الطالب في ليصبح متقن بعلوم الحاسوب
| 2 | الأعداد القابلة للحوسبة اصغر بشكل لانهائي من الاعداد الرياضية R
(ماخوذ من ورقة تورنغ Turing (1936), On Computable Numbers)
بحسب تورنغ
العدد القابل للتعريف هو اي عدد يمكننا وصفه وصفا لغوي او رياضي بشكل يميزه عن غيره
مثلا عندما اقول أصغر عدد صحيح موجب
(هذا تعريف لغوي لعدد 1)
او يقول قائل العدد الذي يمثل النسبه بين محيط الدائره وقطرها(هذا تعريف للعدد باي )
اما العدد القابل للحساب/للحوسبة
هو عدد توجد خوارزمية تستطيع إنتاج أرقامه
وكل عدد قابل للحساب يمكن تعريفه على الاقل من خلال وصف الآلة التي تحسبه
العدد الذي تنتجه الالة رقم كذا
لكن مفهوم العدد القابل للتعريف اعم من العدد القابل للحوسبة و قبل ان اتطرق للبرهان الذي أورده تورنغ فقط لنتذكر ان المجموعة تكون قابلة للعد countable اذا كان بامكان بناء دالة onto تقابل مجموعة N ¹ ( او بشكل مبسط اذا قدرت ترسم سهم بين عناصرها و بين عناصر مجموعة N )
الان نعرف ان مجموعة R تعتبر غير قابلة للعد( بسبب برهان كانتور ) ²
لكي نثبت ان الاعداد القابلة للحساب هي أصغر لنفرض انها Mn حيث تكون
Mn={m1, m2,....}
الان بحسب تعريف القابل للحساب اذن يوجد الة نرمز لها a تقابل كل عدد
فتكون
a1--m1
a2---m2
و هكذا( الصيغة هذه مختصرة و برهان المفصل في المصدر ³)
بالتالي مجموعة M قابلة للعد بالتالي هي اصغر من R وهذا يعني بشكل مبسط ان هنالك اعداد شبه لا نهائية لايمكن لاي خوارزمية ان تحسبهم
¹للتفصيل راجع understand anylsis فصل Cantor set
²نفس المصدر السابق
³ فيON COMPUTABLE NUMBERS, WITH AN APPLICATION TO THE ENTSCHEIDUNGSPROBLEM , 241 | 352 |
| 3 | فاكت | 1 |
| 4 |  خارج السياق المعتاد للمجموعة قليلا
لكن أحببت أن أوثق هنا محطة شخصيه مهمه بالنسبه لي حيث تم قبول نشر اول ورقة بحثيه لي في مجال الذكاء الاصطناعي بمجال htr ( لا تعد اختراق علميا أو ابتكار خوارزمي بل كامت مجرد تجارب و نتائج انشرها خاصة وهي لم تجرب على مجال HTR انما تقنيات استعملت في مجالات اخرى هي اقرب الى بحث تجريبي واستكشافي منه مقارنه بعمل ينطلق من فرضيه/ نظرية جديدة او نموذج رياضي مبتكر)
و بالطبع أشكر مشرفي وزملائي الي كانوا بالفريق ، وكذلك البروفيسور Chau-Wai Wong على تفضله بدعم تقديم الورقة إلى arXiv و اقتراحه تعديلات( وانا اساسا انطلقت من ورقته البحثية الخاصة بMuharaf ) | 439 |
| 5 |  يمكن النظر الى البرمجة بنظرتين
الاولى ان البرامج ليست الا كائنات رياضية و البرمجة نوع من الأنشطة الرياضية التي تتضمن المسلمات والتعريفات والمبرهنات والبراهين( واقعا اي برنامج يكافئه نسق منطقي)
والثانية ان البرامج كائنات تجريبية و البرمجة نشاط هندسي تجريبي يتضمن المهام الهندسية العاديه و معتاده ( ولعل هذه النظرة محدوده اكثر) | 629 |
| 6 | بدون متن... | 5 |
| 7 | القراءة لا تحتاج إلى وقت فراغ ، تحتاج إلى قوة إرادة
أكثر العظماء الذين سجل التاريخ أسماءهم، لم يملكوا وقتا خاصا للقراءة، وإنما كانوا يسرقونه من وقت راحتهم، وعملهم، ونومهم، وطعامهم، وقد نقل الشيخ أبو غدة نماذج جيدة في كتابه قيمة الزمن | 701 |
| 8 | نظرية جليلة
يكون النظام البديهي كاملًا ( قادرًا على برهنة جميع قضاياه ) إذا كان لأي نموذجين لذلك النظام فإنهما يكونان متشاكلين تقابليًا Isomorphic Models بحيث أن التقابل بينهما يكون تقابلًا صدقيًا . | 714 |
| 9 |  +1ولو ما اتوقع نفوز ضمن توب 3 لان المشروع
فكرته ليست تجارية بقدر ما انها تجربة بحثية ، جربت ادمج بين شبكة العصبية CRNN مع نموذج لغوي مصغر و في النهاية معادلة احتمالية بسيطه تحدد مدى تدخل النموذج اللغوي و تصحيحه
و حققت المعمارية ككل دقة تفوق 34% من افضل نموذج HTR منشور ( وهو نموذج قام بعمله بعض باحثين و انا بدات من نقطة نهايتهم) | 965 |
| 10 |  بخصوص مسابقة الوطنية الجامعات في الذكاء الاصطناعي، الحمدلله تاهلنا للنهائي وبتقدير امتياز و ضمن افضل 10 مشاريع( ننتظر نتائج الأخيرة اذا كنا ضمن اول 3 او لا لكن على عموم لايزال تفوقنا على 500 مشروع و فريق) | 764 |
| 11 |  من المؤكد أن عظمة أرسطو وسلطته قد بلغتا درجة جعلت مخالفة ما قال به من باب العسر والمجازفة، وذلك بالنسبة إليّ بشكلٍ خاص، إذ بدت لي حكمة الرجل رائعة على الدوام. إلا أن انشغالي بطلب الحقيقة التي كان أرسطو ذاته يشغف بها لو عاش بيننا يجعلني لا أتوانى عن التصريح، من أجل مصلحة الجميع، بأن الأساس الوطيد للفلسفة الرياضية يفرض علي الابتعاد عن مذهبه
Jean Baptiste Benedetti | De Mechanicis
@malaksalahaljabrey | 873 |
| 12 | من المؤكد أن عظمة أرسطو وسلطته قد بلغتا درجة جعلت مخالفة ما قال به من باب العسر والمجازفة، وذلك بالنسبة إليّ بشكلٍ خاص، إذ بدت لي حكمة الرجل رائعة على الدوام. إلا أن انشغالي بطلب الحقيقة التي كان أرسطو ذاته يشغف بها لو عاش بيننا يجعلني لا أتوانى عن التصريح، من أجل مصلحة الجميع، بأن الأساس الوطيد للفلسفة الرياضية يفرض علي الابتعاد عن مذهبه
Jean Baptiste Benedetti | De Mechanicis
@malaksalahaljabrey | 1 |
| 13 |  تورنغ في ورقته البحثية( On Computable Numbers )
الذي اسس فيها علوم الحاسوب النظرية
استعمل برهان كانتور القطري ليثبت امتناع خوارزمية عامه لمسالة التوقف في الآلات القابلة للحساب 😆 | 776 |
| 14 |  قدم الفيلسوف ويغنشتاين(الموقر🙏) الاساس الفلسفي المهم الذي بني عليه غالب مسار معالجة اللغة في علوم الحاسوب و بالتحديد ai والبداية التاريخية لهذه الفكرة هي من تلميذته الذي اخذت أفكاره و نقلتها لعلوم الحاسوب
فتلميذته مارغريت ماسترمان التي درست لديه في ثلاثينيات القرن العشرين نقلت أفكاره إلى اللسانيات الحاسوبية
فبدل أن تركز على القواعد النحوية وحدها ركزت على المعنى والسياق والعلاقات بين الكلمات واستعملت ذلك في أبحاث الترجمة الآلية والمكانز اللغويه
ثم ظهرت في اللسانيات التوزيعية الفكرة القائلة بأن "الكلمات المتشابهة في المعنى تظهر غالبا في سياقات لغوية متشابهة"
ومن هذا المبدأ تطورت طرق تمثيل الكلمات مثل نموذج Word2Vec الذي يتعلم معنى الكلمة من الكلمات التي تحيط بها ثم ظهرت تطورت هذه النماذج | 1 080 |
| 15 |  القضايا الغير قابلة للتقرير و المنطق
يمكن تعريفها بانها قضايا لايمكن اثبات صحتها او نفيها في نسق منطقي
ولعل اشهر مثال لها فرضية الاستمرارية ف بحسب نسق ZFC ( الذي تُرد اليه غالب الرياضيات) و قد اثبت كورت غودل انه يستحيل اثبات نفيها في النسق
وبعد مدة اثبت بول كوهين ان حتى يستحيل اثبات صدقها في ZFC
بالتالي يعد صدق او كذب هذه قضية مستقل تماما عن هذا نسق منطقي ويمكننا بناء نسق رياضي ومتسق مع وضع نفيها وكذلك يمكننا بناء نسق رياضي متسق مع وضع صحتها و كلاهما صحيح | 802 |
| 16 | القضايا الغير قابلة للتقرير و المنطق
يمكن تعريفها بانها قضايا لايمكن اثبات صحتها او نفيها في نسق منطقي
ولعل اشهر مثال لها فرضية الاستمرارية ف بحسب نسق ZFC ( الذي تُرد اليه غالب الرياضيات) و قد اثبت كورت غودل انه يستحيل اثبات نفيها في النسق
وبعد مدة اثبت بول كوهين ان حتى يستحيل اثبات صدقها في ZFC
بالتالي يعد صدق او كذب هذه قضية مستقل تماما عن هذا نسق منطقي ويمكننا بناء نسق رياضي ومتسق مع وضع نفيها وكذلك يمكننا بناء نسق رياضي متسق مع وضع صحتها و كلاهما صحيح | 1 |
| 17 |  +1"الإنسان ليس إلا قصبة، هي الأضعف في الطبيعة، ولكنه قصبة مفكرة... حتى لو سحقه الكون، يظل الإنسان أنبل مما يقتله، لأنه يعرف أنه يموت... أما الكون فلا يعرف شيئاً من ذلك. إذن، فكل كرامتنا تكمن في الفكر."
"استطيع ان اتصور انساناً بلا ايدي ، ولا ارجل ، ولا رأس، ولكنني لا أستطيع ان اتصور الرجل ولا فكر له : فهو عندئذ حجر او جماد "
-بليز باسكال كتاب الخواطر | 870 |
| 18 | "الإنسان ليس إلا قصبة، هي الأضعف في الطبيعة، ولكنه قصبة مفكرة... حتى لو سحقه الكون، يظل الإنسان أنبل مما يقتله، لأنه يعرف أنه يموت... أما الكون فلا يعرف شيئاً من ذلك. إذن، فكل كرامتنا تكمن في الفكر."
-بليز باسكال | 35 |
| 19 |  يمكن تحويل منطق الحدود إلى جبر الفئات
عن طريق تفسير كل حد أرسطي بوصفه فئه من:
S = فئه الموضوع
P = فئه المحمول
عندها نحول القضايا الحملية الاربع إلى :
A —
كل S هو P
بلغه المجموعات تكون:
S ⊆ P
E —
لا شيء من S هو P
بلغة المجموعات:
S ∩ P = ∅
I —
بعض S هو P
بلغة المجموعات:
S ∩ P ≠ ∅
O —
بعض S ليس P
بلغة المجموعات:
¬(S ⊆ P)
او تكتب كمتمم
S ∩ Pᶜ ≠ ∅ | 777 |
| 20 |  دافع لايبنتز بقوة عن المذهب العام القائل إن الرياضيات كلها استنباط،وفق مبادئ منطقية انطلاق من مبادئ منطقية وكان يؤكد باستمرار ضرورة برهنة البديهيات وضرورة تعريف جميع المفاهيم باستثناء عدد قليل من المفاهيم الأساسية
لكنه وقع في أخطاء ميؤوس منها عندما حاول تطبيق هذه الرؤية بالتفصيل ويرجع ذلك جزئيًا إلى اعتماده منطقا معيبا وجزئي إلى اعتقاده بأن الهندسة الإقليدية ضرورية منطقيا ومع ذلك أصبحنا نعلم الآن أن الخطوط العامة لرؤيته صحيحة
فقضايا إقليدس مثلا لا تنتج من مبادئ المنطق وحدها وقد أدى إدراك كانط لهذه الحقيقة إلى تجديداته في نظرية المعرفة
ولكن منذ نشوء الهندسة اللاإقليدية اتضح أن الرياضيات البحتة لا تُعنى بالسؤال عما إذا كانت بديهيات إقليدس وقضاياه تصدق على المكان الفعلي أم لا. فهذا سؤال يخص الرياضيات التطبيقية، ويُحسم بقدر ما يكون حسمه ممكنا بالتجربة والملاحظة
ما تؤكده الرياضيات البحتة هو فقط أن قضايا إقليدس تترتب على بديهياته أي إنها تؤكد استلزامًا:
كل مكان يمتلك خصائص معيّنة، يمتلك أيضًا خصائص أخرى معيّنة.
ولذلك، فإن الهندستين الإقليدية واللاإقليدية كما تتناولهما الرياضيات البحتة صادقتان على حد سواء | 872 |
