Геометрия от Волчкевича
Open in Telegram
Канал автора учебника геометрии "Математическая вертикаль". Контакты через админа @an_wolk
Show more📈 Analytical overview of Telegram channel Геометрия от Волчкевича
Channel Геометрия от Волчкевича (@volk_geometry) in the Russian language segment is an active participant. Currently, the community unites 11 678 subscribers, ranking 16 947 in the Education category and 55 068 in the Russia region.
📊 Audience metrics and dynamics
Since its creation on невідомо, the project has demonstrated rapid growth, gathering an audience of 11 678 subscribers.
According to the latest data from 07 September, 2026, the channel demonstrates stable activity. Although there has been a change in the number of participants by 27 over the last 30 days and by 22 over the last 24 hours, overall reach remains high.
- Verification status: Not verified
- Engagement rate (ER): The average audience engagement rate is 45.47%. Within the first 24 hours after publication, content typically collects 16.12% reactions from the total number of subscribers.
- Post reach: On average, each post receives 0 views. Within the first day, a publication typically gains 1 882 views.
- Reactions and interaction: The audience actively supports content: the average number of reactions per post is 0.
- Thematic interests: Content is focused on key topics such as треугольник, геометрия, отрезок, параграф, квадрат.
📝 Description and content policy
The author describes the resource as a platform for expressing subjective opinions:
“Канал автора учебника геометрии "Математическая вертикаль".
Контакты через админа @an_wolk”
Thanks to the high frequency of updates (latest data received on 08 September, 2026), the channel maintains relevance and a high level of publication reach. Analytics show that the audience actively interacts with content, making it an important point of influence in the Education category.
11 678
Subscribers
+2224 hours
+497 days
+2730 days
Posts Archive
11 679
4 квадрата
Эту задачу с четырьмя квадратами легко решить, используя идею предыдущего поста. Попробуйте это сделать!
11 679
4 квадрата
Если на сторонах параллелограмма вне его построить четыре квадрата, легко доказать, что красные отрезки между их вершинами будут параллельными. Обратное утверждение вовсе не так очевидно: расположить четыре квадрата так, чтобы красные отрезки на рисунке были параллельны, можно только, если эти квадраты будут попарно равны. Тогда их стороны должны образовать параллелограмм. Попробуйте это доказать!
11 679
Четыре отрезка
Эта задача — интересная вариация хорошей простой задачи, предложенной недавно на московской олимпиаде. При правильном подходе ее тоже можно решить устно. А интересное следствие из неё я опубликую в следующем своем посте.
11 679
+1
Концерт
Во вторник прошел наш концерт в клубе Пушкарев. На нем было много весенних песен — наконец в Москву пришла настоящая весна. На этот раз мы играли в малом составе: на гитаре — ваш покорный слуга, на клавишах — Мария Розанова и моя жена Анастасия на кахоне.
Спасибо всем, кто пришел: друзьям, ученикам, коллегам, знакомым и незнакомым. Был хороший звук, полный зал и большая программа в двух отделениях. Все диски и книжки моих стихов раскупили — нужно брать их больше. Приходите еще — у нас красивая акустическая музыка и хорошие тексты:)
11 679
Параллелограмм в треугольнике
Предлагаю хорошую задачу на подобие треугольников. Она подойдет для учеников 8—9 классов. А так как ее формат соответствует задачам ЕГЭ по геометрии, то эта задача также будет хороша для подготовки к поступлению в ВУЗ. Должен сказать, что ее пункт В) несколько сложнее других. А вообще эта конфигурация содержит много интересных фактов. Например, отрезок ЕТ всегда параллелен одному направлению в треугольнике :)
11 679
Тарелки в коробке
Эту задачу с подарочной коробкой я предлагаю читательницам нашего канала:) Две круглые тарелки на ее дне напоминают число, которого весной ждут все женщины. Пусть на этих тарелках с голубыми каемками судьба принесет исполнение всех ваших желаний!
11 679
Центр масс дуги и неравенства
Выкладываю решение для нахождения центра масс дуги окружности и доказательство неравенств. Такой способ не использует интеграл и по сути основан на решении функционального уравнения, которое элементарно получается из соображений симметрии дуги окружности. Эти рассуждения вполне доступны ученикам 9—10 классов, которые уже знакомы с тригонометрией. Для полной строгости нужен первый замечательный предел, хотя обычно он не вызывает проблем с пониманием — достаточно здравого смысла. Интересно, что точно так же можно получить формулы для центра масс сектора круга. Более того — из этого можно рассчитать центр масс половины плоского эллипса.
11 679
Центр масс дуги и неравенства
Выкладываю решение для нахождения центра масс дуги окружности и доказательство неравенств. Такой способ не использует интеграл и по сути основан на решении функционального уравнения, которое элементарно получается из соображений симметрии дуги окружности. Эти рассуждения вполне доступны ученикам 9—10 классов, которые уже знакомы с тригонометрией. Для полной строгости нужен первый замечательный предел, хотя обычно он не вызывает проблем с пониманием — достаточно здравого смысла. Интересно, что точно так же можно получить формулы для центра масс сектора круга. Более того — из этого можно рассчитать центр масс половины плоского эллипса.
11 679
Техника Акварели
Так называется книга моих стихов, многие из которых стали песнями. В некотором смысле так же я работаю с музыкой и словом.
Год назад 10 марта я вышел из больницы, в которой неделю был между жизнью и смертью, можно сказать, заново родился. Теперь 10 марта я приглашаю вас всех на свой концерт в кафе Пушкарев — приходите, не пожалеете. Но должен предупредить: мои песни — это не музыка для ног, скорее они - бальзам для души:)
А вот ссылка на билеты:
https://moscow.qtickets.events/217158-10-marta-maksim-volchkevich-tekhnika-akvareli-pushkarev
11 679
Круги над квадратом
Предлагаю подумать над такой задачей комбинаторной геометрии: три равных круга целиком накрывают единичный квадрат. Каков наименьший радиус таких кругов?
Здесь интересно додуматься до самого оптимального расположения нужных кругов, но и само собой — привести доказательство этой оптимальности.
Аналогичная более простая задача помещена под пунктом А) этого поста.
При желании продвинутые читатели могут подумать над аналогами данной задачи для четырех или пяти кругов, или вообще заменить квадрат на правильный треугольник.
11 679
Центр масс дуги и неравенства
Центр масс половины окружности из однородной проволоки обычно считают через интеграл. Оказывается, его можно найти из соображений симметрии, если применить первый замечательный предел (суть его в том, что синус угла, близкого к нулю, в пределе не отличается от величины самого угла). Аналогично легко получить центр масс дуги окружности.
Интересно, что рассмотрение центров масс таких дуг позволяет доказывать далеко не очевидные неравенства для углов и их синусов. Я предлагаю вам это тоже сделать:)
11 679
Методичка
В помощь учителям, работающим по нашим учебникам, выкладываем методические рекомендации к параграфу 8 класса «Методы площадей».
Все расчеты частей треугольника, на которые он разбивается своими чевианами, можно находить по отношениям на его сторонах без применения подобия или теоремы Менелая буквально в течение минуты.
С помощью площадей легко доказать свойство биссектрисы треугольника, замечательное свойство трапеции или теорему о пропорциональных отрезках. Именно так поступали древние греки — они использовали площадь постоянно для доказательств и расчетов, даже суммы целых чисел записывали через неё.
Также в параграфе рассматривается отношение площадей подобных фигур и метод суммирования площадей частей четырехугольников.
11 679
Пять параллелограммов
Предлагаю задачу по следам моего доклада о параллельной проекции. В любой эллипс можно поместить такую «гармошку» из пяти параллелограммов. Интересно, что их площади всегда относятся друг к другу одинаково. Чему равны эти отношения?
11 679
18 параллелограммов
Предлагаю свою новую задачу на хорды окружности. Она подойдет для учеников 8 и 9 классов. Кроме того, такой формат наверняка будет хорош для теста с выбором ответа.
11 679
Параллельная проекция
Появилось видео моей лекции о параллельном проектировании в МЦНМО. Презентация к нему в соответствующем посте выше. Примерно половина этого материала войдет в новый учебник по стереометрии для 10 класса. Остальное можно использовать на занятии кружков по математике https://youtu.be/6COlDaNrsKM
11 679
Три построения
В нашем канале давно не было построений циркулем и линейкой. Три предлагаемые вам задачи я придумал и специально расположил по принципу «от простого — к сложному». Первая из них доступна любому ученику 8 класса и требует просто немного сообразительности. А вот вторую и особенно третью задачи решить «от печки», скорее всего, не получится. Они требуют некоторых общих знаний, о которых я рассказывал в своем докладе неделю назад. Впрочем, вы можете попробовать обойтись и без них — если один по горам ходит пешком, то другой может подняться по вертикальной стене:)
11 679
На одной прямой
Предлагаю еще одну конструкцию из четырех правильных фигур и одного круга. На глаз кажется, что три отмеченные точки лежат на одной прямой. А что скажет об этом точная геометрия?
11 679
+5Бесплатная диагностика — получите маршрут развития в олимпиадной математике
❓ На каком уровне сейчас ребенок
❓ Где теряются баллы
❓ Что конкретно изучать, чтобы расти дальше
Для олимпиадника эти вопросы — ключ к системному росту, а для родителя — способ помочь ребенку и направить его к победам
📥 Если ответы для вас пока неочевидны, школа Олмат проводит диагностику для ребят 4–10 классов
Она поможет понять:
🔘сильные стороны — что уже получается хорошо
🔘какие темы западают — что стоит подучить
🔘есть ли пробелы в идеях, логике, оформлении
🔘возможные траектории развития для вас
Работы проверяют живые преподаватели. Они же пишут для вас персональную обратную связь и рекомендации по подготовке
Проще говоря, вы приходите с вопросами и сомнениями, а уходите с понятной картой: где вы сейчас и куда идти дальше
📌 Записывайтесь на сайте: [тык]
Инструкции по выполнению работы придут сразу после регистрации
#реклама
11 679
Квадрат и круг
Предлагаю простую задачу для 8 класса. Для ее решения даже не обязательно знать теорему Пифагора.
