Mathematical Models of the Real World

В продолжение сегодняшнего поста про пи и е...

Научно популярное видео о времени, привожу конспект https://300.ya.ru/v_YqpbcUEa

Очень короткая научная статья... 1966 год... Результат: Мы тут посчитали на компьютере, Эйлер, ты не прав!

А что же это тогда?

Кандидатская диссертация с прикольным названием, для непосвященного звучит как шутка: "Создание состояний кошек Шрёдингера в квантовой оптике и их применение"... Автореферат можно найти на сайте disserCat...

Уменьшение промежутка времени между эволюционными событиями (биологическая, затем — технологическая эволюция) Источник https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C

Как летучая мышь... Исследователи Норман и Талер из Даремского университета (Великобритания) в своей работе, опубликованной в Journal of Neuroscience весной 2023, изучили особые способности человека-эхолокатора. Это слепые люди, которые могут ориентироваться в окружающем мире с помощью звуков щелчков, издаваемых ртом, слышать эхо и использовать эту информацию для восприятия объектов и формы окружающей среды. В данном исследовании ученые показали, что одна из областей мозга (затылочная доля), которая, как известно, играет особую роль в зрительной навигации, также активна у слепых эхолокаторов, когда они используют отраженный звук для ориентации в окружающей среде. https://www.jneurosci.org/content/43/24/4470 На русском https://4everscience.com/2023/07/15/human-echolocators-brain/

На волнистый забор уходит почти в 2 раза меньше кирпича, чем на прямой... Из школьного курса геометрии мы знаем, что кратчайшее расстояние между двумя точками – это прямая. Удивительно, но для волнистого забора требуется меньше кирпичей, чем для прямого. Кроме того, он устойчивее. Дело в том, что вы не сможете построить прямой забор в “один кирпич” (или, как это называют строители – в полкирпича). Точнее, сможете, но длинный забор упадет от легкого толчка. Такие заборы строятся, как минимум, в два кирпича. А через небольшие промежутки в прямой забор добавляют еще и контрфорсы для устойчивости. А волнистый забор в один кирпич благодаря арочным складкам фактически является симбиозом забора и контрфорса. https://4everscience.com/2020/11/14/na-volnistyj-zabor-uhodit-menshe-kirpicha-chem-na-pryamoj/

Еще про модели поведения... "Стадный инстинкт в мирное время и на войне" Уилфред Троттер (1872–1939) – талантливый английский хирург и выдающийся социолог. Развивая идеи Гюстава Лебона, изложенные в его знаменитой книге "Психология народов и масс", он совершил настоящий прорыв в изучении группового поведения человека и способов управления толпой, которые в наши дни активно используют политтехнологи и маркетологи. Книга Уилфреда Троттера о "стадном инстинкте" была опубликована практически сразу после окончания Первой мировой войны. Наблюдая, как правительства воюющих стран прибегали к различным формам пропаганды и убеждения в попытке побудить "массового человека" поддержать военные действия, Троттер вывел теорию о присущем человеку стадном инстинкте, следование которому зачастую противоречит трем базовым инстинктам: выживания, питания и продолжения рода. Троттер заинтересовался феноменом и попытался разобраться в механизмах психики, понуждающих человека подчиняться лидеру и мнению большинства вопреки собственным интересам.

Про модели поведения человека и других животных... В 1990 году американский нейрофизиолог Пол МакЛин в своей книге «Тройственный мозг в эволюции: роль в палеоцеребральных функциях» описал «модель тройственного ума», над которой работал в 60-е годы XX века. Он выделил в мозге человека три центра психической активности, каждый из которых по-своему реагирует на происходящие события. Первый мозг – рептильный. Он был уже у древних рептилий, откуда и пошло его название. Он отвечает за базовые функции, необходимые для выживания: инстинкты, стремление к удовлетворению основных потребностей (еда, размножение, самосохранение и защита и т. д.). По разным оценкам, ему больше 100 миллионов лет. Второй центр – лимбический, или эмоциональный; он же «мозг млекопитающих». Последнее название получил за то, что есть у представителей этого класса животных. Упрощенно говоря, он отвечает за эмоции, социальные отношения. Для нас важно то, что он стремится к получению сиюминутного удовольствия и не особенно любит, чтобы мы напрягались. Да, вся ваша лень таится именно здесь. Третий центр – неокортекс, префронтальная кора или «мозг человека». Он отвечает за мышление, речь, сенсорное восприятие, интеллектуальное развитие, самосознание, интеллект. Благодаря ему мы можем думать не только о текущем моменте, но и о будущем, да и в целом гордо именуем себя «человек разумный». Это молодая надстройка — неокортексу 2 миллиона лет, а то и меньше. Три центра психики, как мы видим, имеют разные цели. «Мозг человека» занимается вопросами смыслов, целей и объяснений ситуации, «мозг млекопитающего» — эмоциональным отношением, азартом, гневом или любовью, а «рептильный мозг» — вопросами выживания и продолжения рода. https://www.researchgate.net/publication/6043837_The_Triune_Brain_in_Evolution_Role_in_Paleocerebral_Functions_Paul_D_MacLean_Plenum_New_York_1990_xxiv_672_pp_illus_75 Про это на русском https://www.forbes.ru/ontology/395727-effekt-grechki-kak-my-sami-razoryaem-sebya-v-krizis-i-kak-s-etim-borotsya

Математики из Манчестерского университета выяснили, сколько лотерейных билетов нужно купить, чтобы точно выиграть в национальной лотерее Великобритании... Выиграть, не значит получить рентабельность, стоимость билетов может быть выше выигранной суммы! https://www.manchester.ac.uk/discover/news/how-many-lottery-tickets-do-you-need-to-buy-to-guarantee-a-win-manchesters-mathematicians-find-the-answer/ На русском https://naked-science.ru/community/869324

Про гравитационные линзы По теории Эйнштейна, звезды искривляют пространство-время вокруг себя, действуя как линзы, которые усиливают и искажают свет от других звезд. Это явление называется гравитационным линзированием, и оно позволяет астрономам видеть далекие объекты, которые иначе были бы невидимы. Но что, если мы могли бы использовать гравитационные линзы не только для наблюдения, но и для общения и передачи энергии между звездами? Эту удивительную идею предложил Слава Турышев, ученый из НАСА, в своей статье, опубликованной в журнале Physical Review D. Он показал, как развитые цивилизации могут создавать пары звездных гравитационных линз, которые обеспечивают эффективную передачу энергии на межзвездные расстояния. https://phys.org/news/2023-11-civilizations-gravitational-lenses-transmit-power.html На русском https://www.ixbt.com/live/offtopic/gravitacionnye-linzy-novyy-sposob-obscheniya-i-peredachi-energii-mezhdu-zvezdami.html

Радиолампы и теория счастья... "Кажущиеся запредельным анахронизмом, радиолампы – интересный и очаровательный прибор, привлекающий внимание энтузиастов до сих пор – ах этот микромир, запаянный в стекло, ах эти тлеющие оранжевым накалы! Родилась даже целая область радиоконструирования с их применением и феноменом «тёплого лампового звука», да и в иных других современных конструкциях, нет-нет, да и встретишь ностальгические стекляшки. Отдельные же бесстрашные энтузиасты и вовсе пошли дальше, с разным успехом эти самые радиолампы, изготавливая и применяя в кустарных условиях. Скажут – зачем нужна вся эта хлопотная и непрактическая возня в эпоху частных полётов в космос, широко доступной робототехники и нейросетей? Отвечу так – как никогда, сегодня хорошо видно, что «прогресс» не делает большую часть людей счастливее. Важная же составляющая ощущения личного счастья и вселенской гармонии – род занятий, где работы умственной и практической должно быть примерно поровну и что благополучно кануло в Лету со времён разделения труда и промышленной революции. В самостоятельных же хоббийных работах по изготовлению электровакуумных приборов (ЭВП) ручной труд и шевеление мозгами смешаны почти в идеальной пропорции. Да и то сказать – придётся освоить или освежить в памяти немало разделов химии, физики, материаловедения, электроники, стеклодувное дело (моя-моя прелесть!). Кроме того, только для последнего, традиционно не существует многих готовых инструментов и приспособлений и придётся уделить время делу слесарному и столярному." https://habr.com/ru/articles/771962/

Статистика пиццерий: цена пиццы растет приблизительно линейно с увеличением ее диаметра (каждый дополнительный дюйм добавлял около 1 доллара), это означает, что цена 100 г пиццы падает приблизительно линейно с ростом диаметра?

Гравитационная стрела времени В 2014 году была построена удивительная [компьютерная симуляция](https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.113.181101#fulltext), авторами которой выступили Джулиан Барбур из Оксфордского университета, Тим Козловски из Университета Нью-Брансуика и Флавио Меркати из института теоретической физики «Периметр» в Канаде. Они предположили, что в основе стрелы времени лежит не термодинамика, а гравитация. Была построена чрезвычайно упрощенная симуляция нашей Вселенной, в исходном состоянии которой присутствовала 1000 частиц, взаимодействовавших в соответствии с ньютоновскими законами тяготения. Поведение системы изучалось путем измерения степени ее «сложности», то есть, отношению расстояния между парой наиболее близких и парой наиболее удаленных частиц в этой системе. Сложность системы является наименьшей, когда все частицы сосредоточены в плотном облаке; в таком случае сама система имеет наименьший размер, а расстояния между частицами минимально отличаются, что примерно соответствует условиям перед Большим Взрывом. Ученые продемонстрировали, что практически любое количество частиц, удерживаемых взаимным притяжением, может прийти в состояние низкой энтропии именно под действием низкой гравитации. Когда же такое состояние выходит из равновесия, частицы (согласно этой симуляции) начинают разбегаться не только в пространстве, но и сразу в _двух_ направлениях времени, одно из которых можно считать «положительным», а другое отрицательным. Вдоль обеих этих стрел времени происходят аналогичные процессы, которые можно уподобить формированию звезд, галактик и планетных систем. Иными словами, в такой раздвоенной модели одно прошлое и два будущих. При этом наблюдатель воспринимает только одну стрелу времени – ту, в которой оказался. В таком случае, именно гравитация может вытягивать Вселенную из первичного хаоса и приводить к усложнению, а сама гравитация по сравнению с другими взаимодействиями должна восприниматься очень слабой (так и есть), поскольку мы воспринимаем ее лишь наполовину или на меньшую долю, если в реальности подобная модель расширения не «раздвоена», а «разветвлена».  Согласно модели Барбура и соавторов, гравитация также должна распределяться в двух направлениях с того момента, который они назвали «[точкой Януса](https://www.scientificamerican.com/article/2-futures-can-explain-time-s-mysterious-past/)». Янус – это древнеримский двуликий бог, одно лицо которого обращено в прошлое, а другое – в будущее. В данном случае наиболее интересно, что в такой модели время является не одним из измерений, а спонтанно возникающим эффектом гравитации, то есть, распространения гравитации в двух направлениях, обратных друг другу.   Таким образом, стрела времени становится двухконечной, и в направлении, противоположном от Большого Взрыва, развивается зеркальная Вселенная, в которой практически невозможно заметить следы существования нашей. С точки зрения наблюдателей из такой Вселенной, мы должны жить в их глубоком прошлом, за 14 миллиардов лет до Большого Взрыва – и при этом постоянно отдаляться от них во времени. https://habr.com/ru/articles/596467/ https://physics.aps.org/articles/v7/111 https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.113.181101#fulltext https://www.scientificamerican.com/article/2-futures-can-explain-time-s-mysterious-past/

Придумайте трёхзначное число и запишите его два раза подряд. Полученное шестизначное число предложите разделить на 7, затем частное — на 11, и, наконец, еще раз на 13 То-то удивится ваш товарищ, когда обнаружит, что все разделилось без остатка, да еще и в конце получилось задуманное число

Glasp (https://chrome.google.com/webstore/detail/glasp-social-web-highligh/blillmbchncajnhkjfdnincfndboieik) — плагин Google Chrome делает саммари на 🎞 YouTube-видео. Если не хотите потратить время зря, пусть Glasp сделает выжимку из видео, а вы решите, стоит на него тратить время или нет. Кстати, можно загрузить и свои лекции или другие видео на 🎞 YouTube в закрытую группу и сделать конспект.

За зависть и злорадство отвечают очень близкие участки мозга (лимбической нервной системы) к тем, что и отвечающие за физическую боль и физическое удовольствие... Видимо, где-то здесь же рядом и ревность, отличающаяся тем, что для зависти достаточно двоих, а для ревности нужны минимум трое... Мы завидуем лишь тем, кто схож с нами. Аристотель: гончар завидует гончару... https://4everscience.com/2023/08/29/envy-and-schadenfreude/

В статье обсуждается почему растения в своем строении подчиняются соотношениям Фибоначчи... Если вы посчитаете, сколько витков спирали и сколько листьев умещается между двумя листьями, расположенными строго друг над другом, то, скорее всего, обнаружите, что эти числа из ряда Фибоначчи: один оборот и два листа, или два оборота и пять листов, или три оборота и восемь листов или 5 и 13, или 8 и 21... Причем если вы возьмете другое растение этого же вида, то и там это отношение будет точно таким же. А если вооружитесь линейкой, то можете заметить, что расстояния между соседними листьями укладываются в пропорции золотого сечения. Есть небольшая вероятность, что у вашего растения листья расположены как-то иначе, но у большинства растений — они прикреплены к стеблю по такой идеальной спирали. https://nplus1.ru/material/2023/11/09/fibonacci-leaves