Бассейн эргодичности

В ферроэлектриках, называемых также сегнетоэлектриками и обладающими постоянной электрической поляризацией, могут возникать ферроны – колебания вектора поляризации, чем-то похожие на магноны в магнетиках. Хиггсовские ферроны отвечают колебаниям амплитуды вектора поляризации, а псевдоголдстоуновские ферроны – колебаниям его направления. От настоящих голдстоуновских мод псевдоголдстоуновские отличаются тем, что возникают на фоне небольшого снятия вырождения, придающего им небольшую щель. В этом эксперименте дисперсия ферронов была измерена в титанате свинца при помощи спектроскопии энергетических потерь электронов. Если бы отсутствовало дальнее диполь-дипольное взаимодействие, хиггсовский и псевдоголдстоуновский ферроны превратились бы в оптические фононы, поляризованные по направлению поляризации и перпендикулярно ему. Дальнее взаимодействие в 6-8 раз увеличивает групповые скорости ферронов по сравнению со скоростями фононв, как показано на графиках сравнением эксперимента с DFT-расчетами. #твердое_тело

Таким образом, метод LiquiFab позволяет создавать объекты путем растягивания жидкости между заданными твердыми поверхностями в невесомости, когда граница жидкости принимает вид минимальной поверхности, и при этом получается гладкой на микроскопическом масштабе. Интересно, что физика поверхностного натяжения здесь масштабно инвариантна, так что объект может иметь разные размеры с сохранением формы. Расположение сопел и нужный объем введенной через них жидкости можно заранее рассчитать для получения объектов нужной формы. К тому же, можно использовать дополнительные трюки: например, как показано сверху, после смачивания жидкостью всех поверхностей некоторые из них можно подвинуть в пространстве. Или подвергать жидкость коротким вспышкам ультрафиолета, чтобы затвердевал лишь внешний слой формы, а оставшуюся внутри жидкость откачивать. Весь процесс изготовления можно автоматизировать и поручить роботизированной руке создавать нужный объект последовательно, деталь за деталью. #гидродинамика #популярное

Автоматизированные методы изготовления сложных пространственных объектов делятся на субтрактивные – когда из толщи материала «отсекается все лишнее», – и аддитивные, добавляющие новые порции материала. В этой работе предложен новый метод LiquiFab, не относящийся к этим группам, а основанный на принятии жидким полимером нужной формы под действием поверхностного натяжения с заданных геометрических условиях в условиях невесомости. На рисунке показано, как это работает. Невесомость обеспечивается внедрением полимерной жидкости в другую жидкость равной плотности, а нужную форму она принимает благодаря смачиванию твердых поверхностей. К примеру, три шара жидкости, создаваемые тремя соплами, увеличиваясь, соприкасаются и сливаются в один большой, после чего жидкость можно частично откачать, а ультрафиолетовое облучение приводит к затвердеванию образовавшейся растянутой формы. Уже затвердевшие участки можно использовать в качестве новых границ, растягивающих последующие порции жидкости. #гидродинамика #популярное

А в этом эксперименте исследовано туннелирование между двумерным электронным газом в магнитном поле и электронным газом без магнитного поля. Сделано это при помощи методики, называемой cleaved edge overgrowth, когда выращиваются две перпендикулярные друг дружке квантовые ямы. Магнитное поле перпендикулярно одной из них и создает в ней уровни Ландау и магнитные краевые каналы на границе, а другой яме оно параллельно и создает лишь слабое зеемановское расщепление. Как показано на рисунке, туннелирование происходит при совпадении импульсов электронов вдоль линии стыка и их энергий – иными словами, когда дисперсии электронов в обеих системах пересекаются. Одна из них имеет форму уровней Ландау, изгибающихся кверху вблизи края, другая – форму параболы (точнее, целого континуума парабол, сдвинутых импульсами поперек стыка). Получается своеобразная туннельная спектроскопия одномерной системы – магнитных краевых каналов – двумерной системой в виде электронного газа. #уровни_Ландау

Еще один эксперимент с туннелированием между фрагментами двумерного электронного газа в магнитном поле, разделенными узким латеральным барьером. Здесь измерялась проводимость при нулевом напряжении смещения как функция магнитного поля, демонстрирующая последовательность пиков. Каждый пик отвечает совпадению уровня Ферми с одной из энергий магнитных краевых каналов, гибридизующихся друг с другом из-за туннелирования. Авторы обратили внимание на границы пиков на стороне высокого магнитного поля: как видно на графиках сверху, они довольно резкие и постепенно расплываются с увеличением температуры. Снизу показано, что если эти все эти кривые отмасштабировать определенным образом, они практически схлопываются в единую универсальную кривую со степенной зависимостью от температуры, характерной для критического режима вблизи фазового перехода. Интересно, что такое же масштабирование возникает на границах между фазами металла и изолятора (сжимаемой и несжимаемой) в режиме квантового эффекта Холла. #уровни_Ландау

В недавнем эксперименте, как утверждают авторы, наблюдались признаки не просто бозе-конденсации экситонов, а кроссовера БЭК-БКШ между экситонными фазами в двумерном материале MnBi₂Te₄ при низких температурах. Как видно на ARPES-диаграммах, после оптической накачки появляется пятно, отвечающее электронам, выбитым из накопившихся экситонов. Дисперсия такого пятна, как видно на нижнем графике, при низких интенсивностях накачки имеет вид перевернутой параболы, как и должно быть для экситонного сигнала. Если накачка превышает порог, экситонная линия сужается, а ее интенсивность резко растет, что можно интерпретировать как бозе-конденсацию экситонов. Однако при еще более сильной накачке (оранжевые и красные точки) дисперсия сигнала принимает вид уже не перевернутой параболы, а перевернутой мексиканской шляпы. Авторы считают это свидетельством в пользу образования фазы БКШ – куперовского спаривания в плотном газе электронов и дырок с соответствующей дисперсией боголюбовских возбуждений. #экситоны

Как говорилось выше, алгоритм Метрополиса неоптимален из-за наличия событий, оставляющих систему в прежней конфигурации и замедляющих сэмплинг. На языке матрицы вероятностей переходов между конфигурациями T это означает наличие в такой матрице ненулевых диагональных элементов. Вообще, матрица T должна удовлетворять условию сохранения вероятностей ΣᵥTᵤᵥ = 1 и условию инвариантности ΣᵤWᵤTᵤᵥ = Wᵥ целевого распределения вероятностей {Wᵤ}, с которыми должны выпадать конфигурации системы. Для ускорения сэмплинга нужно максимально, насколько это возможно, избавиться от диагональных элементов, перераспределив равную 1 сумму элементов каждой строки в пользу недиагональных и удовлетворяя условию инвариантности. В этой статье показано, что такую задачу можно сформулировать на языке собственных значений матрицы T: наибольшее из них всегда равно 1, а следующее по величине должно быть как можно меньше. На рисунке приведен вид оптимальной матрицы, в которой остается лишь один диагональный элемент. #Монте_Карло

А в этом эксперименте, проведенном шестью годами позднее, был реализован как раз такой латеральный барьер между двумя областями двумерного электронного газа в магнитном поле. Этот барьер создавался квантовой ямой, выращенной в вертикальном направлении и отталкивающей электроны горизонтальной квантовой ямы своим отрицательным зарядом в узкой латеральной области. Слева на рисунке показана карта дифференциальной проводимости через барьер как функции степени заполнения уровней Ландау и напряжения поперек барьера. Пики отвечают попаданию пересекающихся дисперсий магнитных краевых каналов на уровень Ферми внутри барьера – в этом случае через барьер протягиваются волновые функции, переносящие ток. В целом, картина согласуется с теоретическими ожиданиями, за исключением протяженных пиков при нулевом смещении, существующих в широком диапазоне заполнений, а не в одной лишь точке. Это наблюдение породило множество последующих работ, нацеленных на поиск коллективных эффектов в подобных системах. #уровни_Ландау

Между двумя областями двумерного электронного газа, помещенного в магнитное поле, можно изготовить узкий латеральный барьер, так что магнитные краевые каналы с двух сторон барьера будут гибридизовываться между собой. Именно такой сценарий был рассмотрен в этой статье 1994 года. На левом графике показаны дисперсии двух наборов краевых каналов с противоположных сторон барьера, обладающих противоположными знаками групповых скоростей. С точках пересечения дисперсий они гибридизуются, давая небольшие щели. Если создать разность потенциалов с двух сторон барьера, картина становится куда сложнее, как показано справа. Автор статьи посчитал туннельный ток, который должен протекать через барьер и величина которого чувствительна к тонким деталям гибридизации дисперсий. #уровни_Ландау

А здесь показаны результаты бенчмарков диффузионных языковых моделей (DLM) в сравнении с авторегрессивными (AR) моделями при близких значениях числа параметров. Хотя до самых мощных коммерческих авторегрессивных моделей диффузионные модели недотягивают, с более простыми моделями они вполне могут конкурировать. У диффузионных моделей есть два важных достоинства. Во-первых, они генерируют весь текст сразу как единый объект, параллельным методом – в отличие от авторегрессивных моделей, создающих текст слово за словом. Это дает им заметный прирост в скорости работы и возможности распараллеливания вычислений. Во-вторых, каждое слово диффузионная модель выбирает с учетом не только предшествующих слов, но и последующих тоже – иными словами, ее механизм внимания двунаправленный, в отличие от однонаправленного внимания авторегрессивных моделей. Но есть у них и недостатки – например, фиксированный размер генерируемого текста и менее устойчивая генерация, уязвимая к распространению ошибок. #нейронные_сети #популярное

Простейший вариант работы диффузионной языковой модели (DLM) следующий. Последовательность дискретных токенов зашумляется в ходе прямого процесса диффузии и восстанавливается до осмысленного текста при обратном процессе. В начале обучения от модели требуют восстанавливать в готовом тексте лишь отдельные слова, а затем маска, помечающая подлежащие восстановлению слова, постепенно расширяется. Генерация текста обученной моделью тоже идет поэтапно: сначала маска охватывает весь текст, и модель должна подобрать все, или почти все, слова одновременно это режим изначально «быстрой» обратной диффузии. Принимаются только слова с максимальной вероятностью предложения (те, относительно которых модель наиболее уверена, что именно они должны стоять на данных позициях), и маска с них снимается. Потом восстанавливаются оставшиеся слова и т.д. Потом маску можно восстановить и попросить модель снова подумать над заменой ранее выбранных слов. Рисунок показывает сравнение с авторегрессивными (AR) моделями. #нейронные_сети

Самые мощные большие языковые модели имеют архитектуру «трансформер» и генерируют тексты авторегрессивно: каждый следующий токен выбирается на основе уже сгенерированных. С другой стороны, популярные диффузионные модели генерируют изображения и видео как единый объект, постепенно устраняя шум из многомерного массива. В этой статье дается обзор диффузионных языковых моделей, использующих метод обратной диффузии для генерации текстов. На рисунке показаны десятки существующих диффузионных языковых моделей, которые делятся на дискретные, непрерывные и мультимодальные. Дискретные модели расшумляют последовательность токенов, на каждом шаге заменяя некоторые ее элементы на более подходящие, а непрерывные модели производят обратную диффузию в непрерывном пространстве вложений, результат которых потом оцифровывается в токены. Мультимодальные модели производят диффузию одновременно в пространстве текстов и других массивов данных – изображений, последовательности команд для робота и т.д. #нейронные_сети #популярное

Эффект увлечения обладает свойством взаимности: какое напряжение ток через первую подсистему создает во второй, такое же напряжение ток через вторую подсистему создает в первой. Но при нарушении T-симметрии свойство взаимности эффекта увлечения может нарушаться, как продемонстрировано в этих экспериментах с пленкой (Bi,Sb)₂Se₃, допированной ванадием и потому демонстрирующей ферромагнетизм. Примеры измерений показаны на графиках: как видно, заметное увлечение образуется только при значениях внешнего магнитного поля B, перемагничивающих пленку, когда последняя разбивается на множество магнитных доменов противоположных ориентаций, вдоль границ между которыми и протекает электрический ток. Невзаимность можно видеть, например, из сравнения ситуаций (a,f) и (c,h): направление тока изменилось на противоположное, а регистрируемое в другой половине пленки напряжение не сменило свою полярность. А вот перестановка пассивной и активной подсистем – (a,f) против (e,j) – меняет знак эффекта увлечения. #наноструктуры

Эволюция квантовой системы в мнимом времени exp(–Hτ) экспоненциально быстро сходится к основному состоянию системы, что очень полезно с вычислительной точки зрения. Но, к сожалению, такая эволюция неунитарна, поэтому не может быть реализована в чистом виде на квантовом компьютере как реальный физический процесс. Однако, подобно тому, как убывающая экспоненциальная функция может быть собрана из осциллирующих, оператор эволюции в мнимом времени exp(–Hτ) является суперпозицией операторов обычной унитарной эволюции exp(–iHt). Это описывается интегральным преобразованием exp(–Hτ) = (i/2π)∫dt exp(–iHt) exp(ic[t + iτ])/(t + iτ), где интеграл берется по всем t от –∞ до +∞, а число с заведомо ниже энергии основного состояния системы. Таким образом, моделируя унитарную эволюцию квантовой системы на разных временах t, из получившихся результатов можно собрать эволюцию в мнимом времени. Авторы этой работы исследуют такую методику для реалистичных квантовых вычислений и демонстрируют ее работоспособность. #квантовые_вычисления

Важно понимать, что холоны и спиноны, на которые разделяются спин и заряд электронов в полиацетилене – это не просто теоретическая концепция, они наблюдаются в экспериментах. На рисунке приведен пример: измерение магнитной восприимчивости χ транс-полиацетилена методом электронного спинового резонанса при химическом допировании материала примесями натрия. Как видно, в довольно широких пределах изменения химического потенциала электронов μ магнитная восприимчивость χ остается исчезающей малой. При этом другие измерения показывают, что материал в этом режиме уже хорошо проводящий. Таким образом, мы накачали материал электронами, они переносят электрический ток, но спины этих электронов куда-то пропали – как раз из-за образования холонов, переносящих заряд, но не имеющих спина. При достаточно высоких значениях μ восприимчивость χ резко подскакивает до типичных металлических значений – здесь происходит фазовый переход от газа холонов к обычному металлу. #топологические_материалы #объяснения

Как же происходит разделение спина и заряда? Модель вырождена по спину, поэтому система с заполненной валентной зоной (содержащей равное количество ↑- и ↓-электронов), одним солитоном и незаполненным уровнем нулевой энергии будет иметь нулевой суммарный спин. Но ее заряд при этом будет равен +e по сравнению с нейтральной системой без солитона, поскольку один электрон отсутствует из-за повторения двух одинарных связей. Получаем возбуждение с зарядом, но без спина, называемое холоном. Если же состояние нулевой энергии заполнено электроном со спином ↑ или ↓, система будет нейтральной, но с нескомпенсированным спином 1/2. Получаем возбуждение без заряда, но со спином, называемое спиноном. При заполнении состояния нулевой энергии двумя электронами ↑↓ получим бесспиновый холон с зарядом –e. Таким образом электрон в полиацетилене разделяется на спин и заряд, которые отправляются путешествовать по отдельности. Это коллективный эффект, создаваемый всеми электронами системы. #топологические_материалы #объяснения

Возникает вопрос: является ли переход электрона из валентной зоны в зону проводимости самым низколежащим возбуждением в системе? Оказывается, нет: еще более низкую энергию имеют солитоны и антисолитоны. Солитон – это возбуждение, при котором сбивается порядок чередования химических связей: например, два раза подряд встречается одинарная связь. Сейчас модель SSH считается одной из первых моделей топологических изоляторов, и легко показывается, что такая доменная стенка между четной и нечетной модуляциями – это, по сути, граница между фазами тривиального и топологически нетривиального изоляторов. На этой границе существует локализованное краевое состояние, живущее ровно на нулевой энергии посредине энергетической щели. Равенство этой энергии нулю, да и вообще электрон-дырочная симметрия спектра системы обеспечивается киральной симметрией модели. Антисолитон же - это топологический дефект с повторением двух двойных связей. Вблизи него тоже существует локализованное состояние нулевой энергии. На фоне исходной, правильно модулированной системы, солитон и антисолитон образуются в виде пары, при этом от валентной зоны и зоны проводимости отщепляется по одному энергетическому уровню, которые, по мере удаления солитона от антисолитона, симметрично сходятся к нулевой энергии. Иными словами, гибридизация двух состояний с нулевыми энергиями, приводящая к расщеплению их энергий по обе стороны от нуля, экспоненциально ослабевает спадает при раздвигании их волновых функций. А вот если рассмотреть бесконечную цепочку с одним солитоном (баз парного ему антисолитона), то создаваемый им уровень нулевой энергии берет половину своего спектрального веса из валентной зоны, а половину - из зоны проводимости. Можно сказать, что образование солитона уменьшило число электронных состояний в каждой зоне на ½. #топологические_материалы #объяснения

Полиацетилен хорошо известен как система, в которой происходит разделение спина и заряда электронов, называемое терминами spin-charge separation или electron fractionalization. Вот как это происходит. В своей классической работе Су, Шриффер и Хигер (SSH) рассмотрели транс-изомер полиацетилена – линейную цепочечную молекулу, в которой на одну связь между атомами углерода приходится в среднем по полтора электрона. Такая молекула, как они показали, неустойчива по отношению к димеризации, или переходу Пайерлса – спонтанной модуляции с чередованием коротких и длинных связей. Электронная структура молекулы описывается моделью SSH с валентной зоной и зоной проводимости, разделенными щелью. Заполнение валентной зоны приводит к заселению электронами химических связей: короткие связи становятся двойными, а длинные – одинарными. Так обычно и изображают полиацетилен, хотя на самом деле отличие населенностей связей не такое сильное и зависит от электрон-фононного взаимодействия. #топологические_материалы #объяснения

Любопытный эксперимент со спектроскопией энергетических потерь электронов, проходящих через углеродные нанотрубки. Левый график на рисунке показывает спектры потерь энергии при разных передачах импульса. Можно видеть возбуждения с энергиями до 2.5 эВ, не имеющие заметной дисперсии, и возбуждение в районе 5 эВ, обладающее дисперсией. Первые отвечают межзонным электронным переходам между сингулярностями плотности состояний, образованными минимумами подзон, второе – π-плазмону. При еще более высокой энергии ≈20 эВ, как показано на вставке, видно возбуждение σ+π-плазмона. На графике справа показана дисперсия регистрируемых спектральных пиков. Действительно, π- и σ+π-плазмоны обладают заметной дисперсией (черные круги), то есть их энергия зависит от импульса вдоль оси нанотрубки, в отличие от межзонных переходов (белые круги). Белыми ромбами, для сравнения, показаны такие же дисперсионные π- и σ+π-плазмоны, регистрируемые при спектроскопии графита. #плазмоны

А вот пример изобретательности авторов статьи в рисовании графиков: точки, отвечающие расчетам функции Грина при разных значениях параметра затухания итераций p, выбраны таким образом, чтобы не перекрывать друг дружку. Поэтому, когда все три набора точек полностью накладываются, они все остаются визуально различимыми. #цитаты