Бассейн эргодичности

Говорят, что в науке отрицательный результат – это тоже результат, хотя на практике очень сложно опубликовать статью типа «мы пробовали-пробовали, и у нас ничего не получилось». Но вот недавняя статья об отсутствии измерительного фазового перехода в подвергающейся измерениям одномерной системе фермионов. В некоторых работах при помощи моделирования было показано, что невзаимодействующие фермионы в одномерной неупорядоченной системе, подвергающиеся измерениям чисел заполнения, демонстрируют измерительный фазовый переход: если частота измерений превышает некий порог, поведение энтропии запутанности из объемного превращается в поверхностное, что свидетельствует о разрушении дальних корреляций. Здесь же при помощи более масштабного моделирования и нелинейной сигма-модели показано, что это был эффект конечного размера: на самом деле закон всегда был поверхностным, просто корреляционная длина, на которой сохраняется квантовая запутанность, была сравнима с размером системы. #квантовая_механика #фазовые_переходы

А вот несколько экспериментальных видео, демонстрирующих самоорганизацию и стайное движение роллеров Квинке. 1) В сосуде формы «гоночной трассы» стая роллеров движется по кругу, наталкиваясь на движущиеся навстречу им более мелкие стаи и разрушая последние. 2) Крупный план распространения переднего фронта такой стаи: огромная толпа набегает на отдельные шарики, тихо-мирно гуляющие сами по себе. Некоторые из них даже сопротивляются и вносят в толпу немалый беспорядок. 3) В вытянутом сосуде образуется стая, которая бегает туда-сюда, отражаясь от его концов. 4) Миллион частиц в квадратном сосуде самоорганизуется в масштабный вихрь. #самоорганизация #популярное #отвал_башки

Роллеры Квинке – это популярная реализация частиц активной материи, способных самостоятельно двигаться и самоорганизовываться. Механизм их движения следующий: маленькая полимерная частичка погружена в проводящую жидкость, через которую в вертикальном электрическом поле идет ионный ток. Натыкаясь на частицу, ионы накапливаются на полюсах, придавая ей электрическую поляризацию, направленную против поля. Это неустойчивое состояние, поскольку при малейшем наклоне электрическое поле будет стараться развернуть частицу. Так и получается, что частица начинает катиться по дну сосуда. Как показано на рисунке, отдельные частицы движутся в случайных направлениях с изотропной статистикой скоростей, если электрическое поле превышает критическую величину. Однако роллеры Квинке способны самоорганизовываться: благодаря наложению полей скоростей жидкости (стоксовых ротлетов) вокруг катящихся частиц между последними возникает взаимодействие, стремящееся выстроить их скорости в одну сторону. #гидродинамика #мягкая_материя

Классическая статья Маркуса Бюттикера 1988 года, послужившая одним из краеугольных камней теории квантового транспорта Ландауэра-Бюттикера и теории квантового эффекта Холла. Автор рассмотрел протекание электрического тока между контактами, присоединенными к двумерному электронному газу, который помещен в сильное магнитное поле и находится в режиме квантового эффекта Холла. В простейшем случае, если ток течет только через магнитные краевые каналы, число которых на уровне Ферми равно N, то сопротивление между двумя контактами равно h/Ne². Холловское сопротивление тоже всегда равно h/Ne², если ток прикладывается к двум контактам, а напряжение измеряется между контактами, лежащими по обе стороны от линии, соединяющие первую пару контактов. Эта универсальность – результат сокращения групповой скорости каналов и их плотности состояний. Автор рассмотрел и более сложные случаи с рассеянием между каналами, в том числе текущими в противоположные стороны по разным краям образца – тогда все сложнее. #уровни_Ландау

Впитывание жидкостей пористыми материалами за счет капиллярных эффектов, называемое словом wicking, происходит, если материал является гидрофильным – тогда жидкости энергетически выгодно растекаться по поверхности, увеличивая площадь контакта с ней. Гидрофильность поверхности выражается в значении контактного угла меньше 90°. Однако если поверхность покрыта периодическим массивом выступов, она становится гораздо менее смачиваемой. Подобная гидрофобия текстурированных поверхностей широко встречается в живой природе и используется для создания водоотталкивающих материалов. В этой работе показано, что смачиваемость текстурированной поверхности сильно зависит от формы и расположения выступов на ней. На рисунке показано, что квадратные выступы, выстроенные в квадратную решетку, делают поверхность гидрофобной (A-C), а ромбические выступы, выстроенные в шахматном порядке, делают ее гидрофильной (D-F). В обоих случаях поверхность изготовлена из одного и того же титанового сплава. #гидродинамика #популярное

А вот красивые фазовые диаграммы со сверхпроводящими куполами, показанные в нижней части рисунка и снятые как функции уровня допирования и температуры. При этом делаются разрезы V-образной сверхпроводящей области, показанные стрелками. Красный разрез проходит через сверхпроводящую область в том ее месте, где критическая температура максимальна – на нем мы видим самый высокий сверхпроводящий купол. Голубой разрез пересекает и антифферомагнитную область, и сверхпроводящую в ножках буквы V. Зеленый разрез идет по диагонали, проходя через точки и самой сильной сверхпроводимости, и самого сильного антиферромагнетизма. На нем хорошо видно, что самая высокая критическая температура сверхпроводящей фазы достигается ровно на границе с антиферромагнитной фазой. #сверхпроводимость #дихалькогениды_переходных_металлов

В этом эксперименте пару лез назад была открыта сверхпроводимость в скрученном бислое WSe₂ с критической температурой 0.3 К. Как видно сверху на рисунке, два монослоя WSe₂ с углом относительного поворота 5° демонстрируют богатую фазовую диаграмму на осях уровня допирования и вертикального поля смещения, содержащую фазы металла и изолятора. В верхней части диаграммы можно заметить V-образный островок – именно там и возникает сверхпроводимость, как показано на нижних диаграммах. Сама V-образная область является сверхпроводящей с температурой перехода Березинского-Костерлица-Таулеса 0.4 К. В свою очередь, область внутри буквы V является антиферромагнетиком. Получается, сверхпроводимость возникает прямо на границе антиферромагнитной фазы, так что возникает вопрос – является ли антиферромагнетик триггером сверхпроводящего спаривания? Возможно, спаривание электронов обусловлено обменом спиновыми флуктуациями, но и обычный фононный механизм тоже не исключен. #сверхпроводимость #дихалькогениды_переходных_металлов

А вот более детальные картинки с результатами электронной птихографии контактов оксидов с другими материалами. Сверху показана реконструкция трехмерной плотности заряда в месте соприкосновении двух кристаллов SrTiO₃, повернутых друг относительно друга на угол 9°. Изображение слева получено кольцевой микроскопией в темном поле (HAADF), справа – электронной птихографией. Можно оценить, насколько более высокое разрешение дает птихография, демонстрируя детальные трехмерные формы электронных облаков (хоть и сливающихся по вертикали). А ведь изображаемый фрагмент образца находится глубоко в его объеме, так что к нему нет доступа традиционными методами типа атомной силовой микроскопии. Снизу на рисунке показан контакт между трехмерным кристаллом оксида SrTiO₃ и двумерными кристаллами MoS₂, облегающими его сверху и снизу. Как видно, латерально однородная гетероструктура здесь не получилась из-за небольшой шероховатости (плюс-минус один атомный слой) поверхностей оксидной мембраны. #наноструктуры #отвал_башки

Вдохновленные успехами в изучении муаровых гетероструктур, некоторые исследователи пытались повторить это же с тонкими пленками оксидов, накладывая их друг на дружку с небольшим углом относительного поворота. Но с оксидами, в отличие от обычных слоистых материалов, возникают две проблемы. Во-первых, их поверхность часто содержит болтающиеся химические связи, что затрудняет создание свободных от примесей контактов двух материалов. Во-вторых, даже тщательно приготовленная поверхность кристалла оксида часто обладает заметной шероховатостью на атомарном масштабе. В этой работе контакты оксидных материалов были исследованы методом электронной птихографии. Это когда образец сканируется сильно сфокусированным электронным пучком, и трехмерная плотность заряда в образце восстанавливается по дифракционным картинам, зависящим от координат пучка. На рисунке показан контакт двух повернутых кристаллов SrTiO₃, где в полуторананометровый промежуток вклинивается участок слипания поверхностей. #наноструктуры #твердое_тело

Кстати говоря, сами авторы явно использовали нейросети при написании статьи – как минимум, при подготовке иллюстраций. Они имеют характерный нейрослопный стиль с большим количеством иконок и мелких деталей. Выглядит красиво, но на практике такие иллюстрации тяжело понять, и сложно даже прочитать до конца все мелкие текстовые блоки, потому что внимание тонет в обилии несущественных мелочей. #нейронные_сети

Самый ценный актив ученого – это не конкретная модель, экспериментальная установка, программа или база данных, а его исследовательский опыт, который накапливается в ходе работы – в том числе, и ценой ошибок. Заметив, что определенный прекурсор нужно высушивать дольше, чем указано в протоколе, или что нестандартная спектральная линия обусловлена методом приготовления поверхности образца, а не новой фазой вещества, или что программа выдает расстояния в атомных единицах, а не ангстремах, ученый складывает такие факты в копилку своего опыта, позволяющего избежать будущих ошибок. Иногда такие знания фиксируются в журналах и переносятся от одного ученого к другому, но часто они остаются достоянием конкретного человека и теряются с его уходом. Авторы этой работы добились того, чтобы ИИ-агенты, оказывающие им помощь в материаловедческих исследованиях, записывали и использовали подобные хранилища исследовательского опыта. Они состоят из четко форматированных записей о фактах (чаще всего – об ошибках и методах их избегания) и о методах (например, как надежно посчитать частоту оптического фонона в точке Γ кристалла алмаза). Записи при этом могут читаться и исправляться человеком. Оказалось, что большие языковые модели заметно чаще справляются с типовыми научными задачами, если давать им возможность делать подобные записи, а затем использовать их в следующих раундах тестирования. Например, заметка о том, что в программном пакете ABACUS лучше указать случайную инициализацию волновой функции вместо той, которая указана в коде по умолчанию, помогает добиться быстрой сходимости итерационных расчетов, что в дальнейшем сэкономит множество времени. При этом важно, чтобы записи содержали ссылки на конкретную задачу, по результатам работы над которой они были сгенерированы – это делает их проверяемыми и поддающимися исправлению, если какая-то из записей оказалась ошибочной. Эксперименты показали, что с использованием хранилища опыта у модели GPT-5.2 доля успешно решенных тестовых задач возрастает с 44 до 75%, у модели GPT-5.4 – с 67 до 88%. У слабой модели GPT-5.4-nano успехи более скромные – рост с 31.2 до 33.3%, но это в основном из-за слабой способности формировать записи. Потому что если взять записи, сформированные моделью GPT-5.4, и дать их использовать модели GPT-5.4-nano, то результативность последней возрастает аж на 51%. Таким образом, хранилище опыта может стать ценным и долговременным активом, легко переносимым с одной модели на другую – что особенно ценно в последнее время, когда модели обновляются с огромной скоростью. #нейронные_сети

Диссертации часто ругают за то, что их главы плохо стыкуются между собой в единую тему. Таким ругающим можно показать вот эту диссертацию, успешно защищенную в Корнеллском университете: Topological Excitations in an Atomic Bose Gas and Sexual Harassment Reported by Undergraduate Physicists – то есть «Топологические возбуждения в атомном бозе-газе и сообщения о сексуальных домогательствах от студенток бакалавриата». #цитаты

Кстати говоря, при анализе оптического правила сумм возникают три разных вида массы электрона в твердом теле. Само это правило сумм формулируется как ∫Re[σ(ω)]dω = πe²n/m, где интеграл по частотам берется от 0 до ∞. Масса m, которая здесь появляется, называется оптической массой и отражает усредненную (в смысле среднего гармонического) эффективную массу электронов, задействованных в тех оптических переходах, которые формируют интегрируемую оптическую проводимость σ(ω). Если же мы возьмем только часть оптической проводимости, связанную с внутризонной динамикой электронов, в правой части мы получим транспортную массу m_tr, связанную также с друдевским весом D = πe²n/m_tr. Эта масса описывает, как ускоряются под действием внешней силы электроны вблизи поверхности Ферми, оставаясь при этом в исходной зоне. Межзонная же оптическая проводимость дает соответствующую межзонную массу m_inter. Как видно, транспортная и межзонная массы, складываясь как обратные величины, дают оптическую массу: 1/m = 1/m_tr + 1/m_inter. #твердое_тело

Правила сумм устанавливают точные соотношения между интегралами функций отклика по всем частотам и некоторыми характеристиками основного состояния системы – концентрацией частиц, числом Черна и т.д. В последние годы активно изучаются и подобные неравенства, зачастую связанные с квантовой геометрией волновой функции системы. В этой статье приводится ряд точных равенств и неравенств, единообразно получаемых анализом квантовой геометрии электронных состояний в кристалле. На рисунке приведена таблица правил сумм для нескольких (p–1)-x моментов межзонной оптической проводимости. Вещественная часть S′ отвечает за диагональную проводимость и, в зависимости от степени p, связывается со статической восприимчивостью, длиной локализации волновых функций и обратной оптической массой. Мнимая часть S″, связанная с холловской проводимостью, связывается с числом Черна либо орбитальной намагниченностью. #твердое_тело

Еще один занятный пример касается простых чисел. Можно рассмотреть задачу о числе разбиений на простые слагаемые и отобразить ее на термодинамическую задачу о бозонах либо фермионах на уровнях энергии, пропорциональных простым числам, получив множество математических результатов, описанных в обзоре. Интересно, что можно получить формулу для плотности простых чисел, имеющую вид квазиклассической формулы следа – которая дает приближенную, сглаженную аппроксимацию для истинной плотности. Чем больше гармоник с частотами осцилляций α, пропорциональным координатам дзета-функции Римана, берется в показанной на рисунке формуле, тем более точной получается аппроксимация. На графике показана аппроксимация, посчитанная с 3000 слагаемыми, которая демонстрирует пики ровно на известных простых числах: 2, 3, 5, 7, 11 и т.д. #математика

Кстати говоря, при анализе числа разбиений заданного большого числа E на слагаемые в виде квадратов целых чисел обнаруживается интересный эффект. На рисунке крестиками показаны точные числа разбиений на квадраты с неповторяющимися слагаемыми, а синей прямой – аналитическая асимптотика, полученная переходом из большого канонического ансамбля методом перевала. Как видно, точная функция устойчиво осциллирует вокруг асимптотики, и амплитуда этих осцилляций не снижается с ростом E. Оказывается, что эти осцилляции обусловлены существованием пифагоровых троек целых чисел, удовлетворяющих условию a² + b² = c². При более высоких степенях подобных троек целых чисел, согласно теореме Ферма, не существует – поэтому и осцилляций в числах разбиений на более высокие степени не наблюдается. #математика

Таким образом, имеется взаимосвязь между чисто математической задачей о числе разбиений и физической задачей о числе конфигураций частиц на уровнях гармонического осциллятора с фиксированной полной энергией E. Такая величина – число конфигураций системы при фиксированной E – называется многочастичной плотностью состояний. Если разбиения ничем не ограничены, то полное число всех возможных разбиений P(E) получается равным многочастичной плотности состояний системы бозонов, населяющих эквидистантные уровни энергии одномерного гармонического осциллятора. В свою очередь, число разбиений с различными слагаемыми соответствует плотности состояний системы фермионов. Системы частиц описываются здесь ансамблем демона Максвелла, поскольку фиксирована полная энергия E, но не задано полное число частиц N, то есть максимальное число слагаемых в разбиении (если мы считаем, что оставшиеся частицы просто сидят на уровне ε = 0 и не дают вклада в разбиение). Вообще, расчет многочастичной плотности состояний квантовой системы – очень сложная задача, но в имеющемся случае невзаимодействующих бозонов или фермионов ее можно посчитать разными способами – например, перейдя от большого канонического ансамбля (где все считается аналитически) к ансамблю демона Максвелла методом перевала, который становится асимптотически точным в пределе E → ∞. Еще один вариант – это квазиклассическая формула следа для плотности состояний, из которой также можно вытаскивать аналитические асимптотики при больших энергиях. Вообще, для асимптотического поведения числа неограниченных разбиений есть известная формула Харди-Рамануджана, полученная еще до создания квантовой механики. Позднее, уже после ее создания, Ганс Бете независимо получил похожую формулу, рассчитывая многочастичную плотность состояний атомного ядра. Вскоре стала понятна связь между этими задачами, и она помогла получить множество интересных результатов, о которых рассказывается в этом обзоре. Например, ограничивая максимальное заполнение каждого уровня k частицами, что отвечает статистике Джентиле, можно получить асимптотические формулы для числа разбиений, где кратность каждого слагаемого не превышает k. Чисто математически эта задача очень запутанная, а вот аналогичная физическая задача, наоборот, очень простая. Еще вариант – вместо гармонического осциллятора с эквидистантными уровнями рассмотреть частицы в прямоугольной потенциальной яме, где уровни энергии ведут себя как m². Так можно исследовать числа разбиений на квадраты целых чисел. #математика #термодинамика

Разбиениями целого числа называются его представления в виде суммы целочисленных слагаемых. На рисунке представлены 11 различных разбиений числа 6, сгруппированных по максимальной кратности повторения слагаемых. Сверху все слагаемые в каждом разбиений различны, и число таких разбиений равно Q(6) = 4. Дальше максимальная кратность последовательно увеличивается, давая суммарно P(6) = 6 неограниченных разбиений. Как видно из рисунков, каждому разбиению отвечает распределение тождественных частиц по уровням энергии ε = 0,1,2,… гармонического осциллятора. Слагаемое ε входит в разбиение столько раз, сколько частиц находится на соответствующем уровне энергии, а само разбиваемое число равно суммарной энергии всех частиц E = ε₁ + ε₂ + … Можно заметить, что неограниченные разбиения отвечают размещениям бозонов, а разбиения с различными слагаемыми – размещениям фермионов. Если же максимальная кратность слагаемых в разбиении равна 1 < k < ∞, это отвечает промежуточной статистике Джентиле. #математика

А здесь можно видеть пример использования формулы Стреды, связывающей удельную холловскую проводимость изолятора с производной концентрации электронов по магнитному полю. Диаграмма показывает результат измерения намагниченности ромбоэдрического графена при помощи миниатюрного СКВИДа, и на осях концентрации носителей n и внешнего магнитного поля B можно видеть небольшое пятно, отвечающее намагниченной фазе материала. В этой фазе он демонстрирует квантовый аномальный эффект Холла, связанный с открытием топологически нетривиальной щели между двумя плоскими зонами. Как видно, с изменением B значение концентрации n, при котором наблюдается намагниченная фаза, смещается линейно по B. Согласно формуле Стреды, коэффициент пропорциональности между смещениями n и B связан со значением аномальной холловской проводимости, которая еще и квантуется: σ_xy = (e²/h)C. Полученное отсюда число Черна C = 5 является рекордно высоким для всех наблюдавшихся квантовых аномальных холловских изоляторов. #топологические_материалы

Топологический фазовый переход, при котором энергетическая щель в изоляторе закрывается и тут же открывается обратно с изменением топологического инварианта, по своей конструкции является непрерывным. А в этом эксперименте впервые обнаружен топологический фазовый переход первого рода – когда меняется топологический инвариант и одновременно происходит резкий скачок параметра порядка. Исследуемая система – это ромбоэдрический 4-слойный графен, знаменитый разнообразием своих скоррелированных фаз. Здесь он приведен в контакт с WS₂ и, в зависимости от уровня допирования n и вертикального поля D, демонстрирует фазы послойного антиферромагнетика (LAF) и послойно поляризованного изолятора (LPI), как показано на панели (a). При увеличении видно (b), что в направлении D < 0 имеются два последовательных перехода M1 и M2 между этими фазами. Авторы показывают, что в этих местах изменяется топологический инвариант и одновременно резко меняется намагниченность материала (e,h). #топологические_материалы #графен #магнетизм